數(shù)學(xué)活動(dòng)-正方體的涂色

正方體涂色1第一關(guān)（1）你會(huì)將一個(gè)正方形分割成等面積的四個(gè)小正方形嗎？試一試2(2)你會(huì)將一個(gè)正方形分割成等積的9個(gè)小正方形嗎？分割成等積的16個(gè)小正方形嗎？分割成等積的個(gè)小正方形？結(jié)論：只要把正方形的每邊n等分，按上述方式連線就能形成個(gè)小正方形3第二關(guān)82、猜想（1）如果把一個(gè)正方體的每條棱2等分，然后按上題方式連線再沿連線將正方體切開(kāi)，可得到

個(gè)小正方體；42、猜想（2）將棱3等分可得

個(gè)小正方體；將棱4等分可得

個(gè)小正方體；將棱n等分可得

個(gè)小正方體.第二關(guān)27645你還記得正方體有一些基本特征嗎?填空題:1.正方體有______個(gè)面.2.正方體有______條棱.3.正方體有______個(gè)頂點(diǎn).6812?6正方體涂色數(shù)學(xué)活動(dòng)7活動(dòng)要求1.小心使用工具.2.不能損壞公物.3.各小組要團(tuán)結(jié)合作.8一個(gè)表面涂上顏色的正方體，把它的棱5等分，然后沿等分線把正方體切開(kāi)，得到125個(gè)小正方體，其中3面涂色的正方體有幾個(gè)？2面涂色的正方體有幾個(gè)？1面涂色的正方體有幾個(gè)？各面都沒(méi)有涂色的正方體有幾個(gè)？你會(huì)直接回答嗎？

第三關(guān)9如果把表面涂色的正方體的每條棱兩等分，然后沿等分線把正方體切開(kāi).動(dòng)腦筋得到的小正方體面的涂色情況怎樣呢?10如果把表面涂色的正方體的每條棱兩等分，然后沿等分線把正方體切開(kāi)(如圖)動(dòng)腦筋得到的小正方體面的涂色情況怎樣呢?11一共得到______個(gè)小正方體.三面涂色的小正方體有_______個(gè).兩面涂色的小正方體有_______個(gè).只有一面涂色的小正方體有______個(gè).各面都沒(méi)有涂色的小正方體有_____個(gè).按照如圖所示的方式切割:8800012想一想怎樣把表面涂色的正方體的每條棱三等分，然后沿等分線把正方體切開(kāi)?....13把表面涂色的正方體的每條棱三等分，然后沿等分線把正方體切開(kāi)(如圖):就這樣啦!14一共得到_____個(gè)小正方體.三面涂色的小正方體有_____個(gè).兩面涂色的小正方體有______個(gè).只有一面涂色的小正方體有_____個(gè).各面都沒(méi)有涂色的小正方體有____個(gè).按照如圖所示的方式切割:278126115小正方體表面涂色情況表880002781261填表:16怎樣把表面涂色的正方體的每條棱四等分，然后沿等分線把正方體切開(kāi)?想一想17

把表面涂色的正方體的每條棱四等分，然后沿等分線把正方體切開(kāi)(如圖)

：64

48

2424818小正方體表面涂色情況表6482424819一個(gè)表面涂上顏色的正方體，把它的棱5等分，然后沿等分線把正方體切開(kāi)，得到125個(gè)小正方體，其中3面涂色的正方體有幾個(gè)？2面涂色的正方體有幾個(gè)？1面涂色的正方體有幾個(gè)？各面都沒(méi)有涂色的正方體有幾個(gè)？20125

58

36

54

2721小正方體表面涂色情況表8

36

54

27

5n125

8

12(n-2)

6(n-2)2

(n-2)3n322歸納23像這樣通過(guò)對(duì)現(xiàn)象的觀察、分析，從特殊到一般地探索這類現(xiàn)象規(guī)律(提出猜想)的思想方法稱為歸納。當(dāng)然這種猜想有時(shí)是正確的，有時(shí)是錯(cuò)誤的。歸納24小正方體表面涂色情況表8

36

54

27

5n125

8

12(n-2)

6(n-2)2

(n-2)3n325小正方體表面涂色情況表n

8

12(n-2)

6(n-2)2當(dāng)n=10時(shí),三面涂色的小正方體有____個(gè).兩面涂色的小正方體有____個(gè).一面涂色的小正方體有____個(gè).各面無(wú)涂色的小正方體有____個(gè).896384512

(n-2)326長(zhǎng)方體和正方體有哪些不同點(diǎn)?27探索把長(zhǎng)、寬、高分別為m、n、p(均大于2)個(gè)單位長(zhǎng)度的表面涂色的正方體切割成邊長(zhǎng)為1的小正方體,如何計(jì)算小正方體的總數(shù)、涂色面數(shù)不同的小正方體個(gè)數(shù)呢？28mnp29這節(jié)課你學(xué)到了什么?30小正方體表面涂色情況表n

8

12(n-2)

6(n-2)2

(n-2)3所有的小正方體中,涂色的面積占總面積的百分比情況又如何呢?31小正方體表面涂色情況表32每條棱等分?jǐn)?shù)三面涂色數(shù)二面涂色數(shù)一面涂色數(shù)各面無(wú)涂色數(shù)

28000

381261

4824248小正方體表面涂色情況表50%33.3%25%33小正方體表面涂色情況表8

36

54

2712534小正方體表面涂色情況表50%33.3%25%n8

12(n-2)

6(n-2)2

(n-2)335小正方體表面涂色情況表27812618800036小正方體表面涂色情況表小正方體表面涂色情況表

將一個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)(單位：分米)的正方體6個(gè)面都涂上紅色，然后把它全部切成棱長(zhǎng)為1分米的小正方體。在這些小正方體中，6個(gè)面都沒(méi)涂紅色的有64塊.

n

8

12(n-2)

6(n-2)2那么其中兩面涂有紅色的小正方體有幾塊?三面的呢?

(n-2)337小正方體表面涂色情況表小正方體表面涂色情況表

將一個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)(單位：分米)的正方體6個(gè)面都涂上紅色，然后把它全部切成棱長(zhǎng)為1分米的小正方體。在這些小正方體中，6個(gè)面都沒(méi)涂紅色的有64塊.

n

8

12(n-2)

6(n-2)2

原來(lái)正方體的體積是多少???

(n-2)