橢圓知識點總結(jié)及經(jīng)典習(xí)題

橢圓知識點總結(jié)及經(jīng)典習(xí)題橢圓知識點總結(jié)及經(jīng)典習(xí)題橢圓知識點總結(jié)及經(jīng)典習(xí)題資料僅供參考文件編號：2022年4月橢圓知識點總結(jié)及經(jīng)典習(xí)題版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：圓錐曲線與方程--橢圓知識點一．橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1．橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2距離的和等于常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓，即點集M={P||PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|=2c}；這里兩個定點F1，F(xiàn)2叫橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫橢圓的焦距2c。（時為線段，無軌跡）。2．標(biāo)準(zhǔn)方程：①焦點在x軸上：（a＞b＞0）；焦點F（±c，0）②焦點在y軸上：（a＞b＞0）；焦點F（0,±c）注意：①在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有a＞b＞0，并且橢圓的焦點總在長軸上；②兩種標(biāo)準(zhǔn)方程可用一般形式表示：或者mx2+ny2=1二．橢圓的簡單幾何性質(zhì)：1.范圍（1）橢圓（a＞b＞0）橫坐標(biāo)-a≤x≤a,縱坐標(biāo)-b≤x≤b（2）橢圓（a＞b＞0）橫坐標(biāo)-b≤x≤b,縱坐標(biāo)-a≤x≤a2.對稱性橢圓關(guān)于x軸y軸都是對稱的，這里，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心，橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心3.頂點（1）橢圓的頂點：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b）（2）線段A1A2，B1B2分別叫做橢圓的長軸長等于2a，短軸長等于2b，a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。4．離心率（1）我們把橢圓的焦距與長軸長的比，即稱為橢圓的離心率，

記作e（），是圓；e越接近于0（e越小），橢圓就越接近于圓;e越接近于1（e越大），橢圓越扁；注意：離心率的大小只與橢圓本身的形狀有關(guān)，與其所處的位置無關(guān)。小結(jié)一：基本元素（1）基本量：a、b、c、e、（共四個量），特征三角形（2）基本點：頂點、焦點、中心（共七個點）（3）基本線：對稱軸（共兩條線）5．橢圓的的內(nèi)外部（1）點在橢圓的內(nèi)部.（2）點在橢圓的外部.6.幾何性質(zhì)（1）點P在橢圓上，最大角（2）最大距離，最小距離直線與橢圓的位置關(guān)系位置關(guān)系的判定：聯(lián)立方程組求根的判別式；弦長公式：中點弦問題：韋達(dá)定理法、點差法例題講解：一.橢圓定義：１．方程化簡的結(jié)果是2．若的兩個頂點，的周長為，則頂點的軌跡方程是3.已知橢圓=1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3,則P到另一為二．利用標(biāo)準(zhǔn)方程確定參數(shù)1.若方程+=1（1）表示圓，則實數(shù)k的取值是.（2）表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是.（3）表示焦點在y型上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是.（4）表示橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是.2.橢圓的長軸長等于，短軸長等于,頂點坐標(biāo)是,焦點的坐標(biāo)是,焦距是，離心率等于,3．橢圓的焦距為，則=。4．橢圓的一個焦點是，那么。三．待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程1．若橢圓經(jīng)過點，，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。2．焦點在坐標(biāo)軸上，且，的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為3．焦點在軸上，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4.已知三點P（5，2）、（－6，0）、（6，0），求以、為焦點且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；變式：求與橢圓共焦點，且過點的橢圓方程。四．焦點三角形1．橢圓的焦點為、，是橢圓過焦點的弦，則的周長是。2．設(shè)，為橢圓的焦點，為橢圓上的任一點，則的周長是多少的面積的最大值是多少3．設(shè)點是橢圓上的一點，是焦點，若是直角，則的面積為。變式：已知橢圓，焦點為、，是橢圓上一點．若，求的面積．五．離心率的有關(guān)問題1.橢圓的離心率為，則2.從橢圓短軸的一個端點看長軸兩端點的視角為，則此橢圓的離心率為3．橢圓的一焦點與短軸兩頂點組成一個等邊三角形，則橢圓的離心率為 4.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，求橢圓的離心率。5.在中，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率．六、最值問題：1、已知橢圓，A(1，0)，P為橢圓上任意一點，求|PA|的最大值最小值。2.橢圓兩焦點為F1、F2，點P在橢圓上，則|PF1|·|PF2|的最大值為_____，七、弦長、中點弦問題1、已知橢圓及直線．（1）當(dāng)為何值時，直線與橢圓有公共點（2）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程．2已知橢圓，(1)求過點（1,0）且被橢圓截得的弦長為的弦所在直線的方程（2）求過點且被平分的弦所在直線的方程；同步測試1已知F1(-8，0)，F(xiàn)2(8，0)，動點P滿足|PF1|+|PF2|=16，則點P的軌跡為()A圓B橢圓C線段D直線2、橢圓左右焦點為F1、F2，CD為過F1的弦，則CDF1的周長為______3已知方程表示橢圓，則k的取值范圍是()A-1<k<1Bk>0Ck≥0Dk>1或k<-14、求滿足以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)長軸長為10，短軸長為6(2)長軸是短軸的2倍，且過點(2，1)(3)經(jīng)過點(5，1)，(3，2)5.橢圓的左右焦點分別是F1、F2，過點F1作x軸的垂線交橢圓于P點。若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為_________6已知橢圓的方程為，P點是橢圓上的點且,求的面積7.若橢圓的短軸為AB，它的一個焦點為F1，則滿足△ABF1為等邊三角形的橢圓的離心率為8.橢圓上的點P到它的左焦點的距離是12，那么點P到它的右焦點的距離是9．已知橢圓的兩個焦點為、，且，弦AB過點，則△的周長10、橢圓＋=1與橢圓＋=(0)有(A)相等的焦距(B)相同的離心率(C)相同的準(zhǔn)線(D)以上都不對11、橢圓與（0<k<9）的關(guān)系為(A)相等的焦距(B)相同的的焦點(C)相同的準(zhǔn)線(D)有相等的長軸、短軸12.點為橢圓上的動點,為橢圓的左、右焦點,則的最小值為__________,此時點的坐標(biāo)為________________.感受高考1．分別過橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點F1、F2作兩條互相垂直的直線l1、l2，它們的交點在橢圓的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是()A．(0,1) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1)) \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))2．橢圓eq\f(x2,100)＋eq\f(y2,64)＝1的焦點為F1、F2，橢圓上的點P滿足∠F1PF2＝60°，則△F1PF2的面積是()\f(64\r(3),3) \f(91\r(3),3)\f(16\r(3),3) \f(64,3)3．已知橢圓E的短軸長為6，焦點F到長軸的一個端點的距離等于9，則橢圓E的離心率等于()4已知點F，A分別是橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦點、右頂點，B(0，b)滿足eq\o(FB,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝0，則橢圓的離心率等于()\f(\r(3)＋1,2) \f(\r(5)－1,2)\f(\r(3)－1,2) \f(\r(5)＋1,2)5．已知橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1的左右焦點分別為F1、F2，過F2且傾角為45°的直線l交橢圓于A、B兩點，以下結(jié)論中：①△ABF1的周長為8；②原點到l的距離為1；③|AB|＝eq\f(8,3)；正確結(jié)論的個數(shù)為()A．3 B．2C．1 D．06．已知圓(x＋2)2＋y2＝36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點，N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是()A．圓 B．橢圓C．雙曲線 D．拋物線7．過橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一個頂點作圓x2＋y2＝b2的兩條切線，切點分別為A，B，若∠AOB＝90°(O為坐標(biāo)原點)，則橢圓C的離心率為________．8若橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)與曲線x2＋y2＝a2－b2無公共點，則橢圓的離心率e的取值范圍是________．9．已知△ABC頂點A(－4,0)和C(4,0