機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ) 第2版 教學(xué)課件 第4章 第4章

第4章

保證機(jī)械或結(jié)構(gòu)在載荷作用下正常工作，即保證每一構(gòu)件具有足夠的承載能力。一、材料力學(xué)的任務(wù)第4章拉伸與壓縮第4章保證機(jī)械或結(jié)構(gòu)在載荷作用下正常工作，即保證足夠的強(qiáng)度足夠的剛度足夠的穩(wěn)定性第4章第4章拉伸與壓縮

構(gòu)件的承載能力：足夠的強(qiáng)度第4章第4章拉伸與壓縮構(gòu)件的承載二、材料力學(xué)的基本假設(shè)均質(zhì)和連續(xù)性假設(shè)各向同性假設(shè)小變形假設(shè)第4章第4章拉伸與壓縮二、材料力學(xué)的基本假設(shè)均質(zhì)和連續(xù)性假設(shè)第4章第4三、外力的形式分布力或分布載荷集中力或集中載荷集中力偶靜載荷動(dòng)載荷約束反力第4章第4章拉伸與壓縮三、外力的形式分布力或分布載荷第4章第4章四、桿件的基本受力與變形形式第4章軸向拉伸與壓縮第4章拉伸與壓縮剪切四、桿件的基本受力與變形形式第4章軸向拉伸與壓縮第第4章扭轉(zhuǎn)彎曲第4章拉伸與壓縮第4章扭轉(zhuǎn)彎曲第4章拉伸與壓縮第4章拉伸與壓縮桿件的內(nèi)力分析方法——截面法桿件的內(nèi)力圖繪制及應(yīng)力計(jì)算第4章本章要點(diǎn)：第4章拉伸與壓縮桿件的內(nèi)力分析方法——截面法第內(nèi)力分析的基本方法——截面法內(nèi)力圖畫(huà)法基本內(nèi)力和應(yīng)力的計(jì)算第4章應(yīng)掌握內(nèi)容：第4章拉伸與壓縮內(nèi)力分析的基本方法——截面法第4章應(yīng)掌握內(nèi)容第4章4.1內(nèi)力的概念

由外力引起的構(gòu)件內(nèi)部的相互作用力，稱(chēng)為內(nèi)力。第4章4.1內(nèi)力的概念由外力第4章4.2截面法

用一個(gè)假想的平面把桿件分成兩個(gè)部分，以顯示內(nèi)力并應(yīng)用力的平衡條件，求出截面上的力和力矩的方法。第4章4.2截面法用一個(gè)假想的平面把桿件分成第4章截面法1.用假想截面將構(gòu)件分為兩部分，取其一；2.將另一部分對(duì)保留部分的作用力用截面上的內(nèi)力代替；3.對(duì)保留部分建立平衡方程式，確定截面上的內(nèi)力?；静襟E：第4章截面法1.用假想截面將構(gòu)件分為兩部分，取其第4章截面法第4章截面法第4章

4.3.1軸向拉伸(壓縮)的概念4.3軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力第4章4.3.1軸向拉伸(壓縮)的概念4.3第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力軸向拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)簡(jiǎn)圖第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力軸向拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)簡(jiǎn)圖第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的軸力

軸向拉伸或壓縮時(shí)，橫截面上分布內(nèi)力系的合力，作用線與軸線重合。第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力4.3.2軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力分析軸力第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力4.3.2軸向第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力例題1桿件在A、B、C、D處各截面作用外力如圖（a），求1-1，2-2，3-3截面處的軸力。解：沿截面1處截開(kāi)桿件，取左段得圖（b)列平衡方程∑Fx＝0，F(xiàn)N1－3F－F＝0，

FN1＝3F+＋F＝4F

（a）

第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力例題1桿件在A、B第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力例題1同理得及FN3＋2F－3F－F＝0，F(xiàn)N3＝3F＋F–2F＝2F(c)

FN2－3F＝0，

FN2＝3F(b)第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力例題1同理得及FN結(jié)論：拉壓桿各截面上的軸力在數(shù)值上等于該截面一側(cè)（研究段）所有外力的代數(shù)和，外力離開(kāi)截面時(shí)取正號(hào)，指向該截面時(shí)取負(fù)號(hào)。即

FN=Fi

軸力為正時(shí)，表示軸力離開(kāi)截面，桿件受拉；軸力為負(fù)時(shí)，表示軸力指向截面，桿件受壓。第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力結(jié)論：拉壓桿各截面上的軸力在數(shù)值上等于該截面一側(cè)（研究第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力

表明橫截面上的軸力沿軸線變化情況的圖形。4.3.3軸力圖第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力表明橫截面上的第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力例題2

圖示為一等截面直桿，其受力情況如圖，試作其軸力圖。第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力例題2圖示為一等截FN4=20kN第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力解：1.畫(huà)受力圖如圖(b)。2.用截面法求出1-1、2-2、3-3、4-4截面處的軸力。3.畫(huà)軸力圖如圖(c)。FNxFN1=FA=10kNFN2=10kN＋40kN=50kNFN3=20kN-25kN=-5kN例題2FN4=20kN第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力解：第4章4.4拉壓桿橫截面上的應(yīng)力

內(nèi)力在截面上分布的密集程度。4.4.1應(yīng)力的概念第4章4.4拉壓桿橫截面上的應(yīng)力平均應(yīng)力總應(yīng)力第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力正應(yīng)力σ切應(yīng)力τ平均應(yīng)力總應(yīng)力第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力正應(yīng)力σ切第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力應(yīng)力的單位為“帕”，用Pa表示。1Pa=1N/m2,1kPa=103Pa=1kN/m2，常用單位為兆帕MPa，1MPa=106Pa=1MN/m2=1N/mm2，1GPa=109Pa。第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力應(yīng)力的單位為“帕”，用P第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力4.4.2軸向拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的正應(yīng)力或第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力4.4.2軸向拉伸和壓第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力一鋼制階梯桿如圖所示。各段桿的橫截面面積為：A1=1600mm2，A2=625mm2，A3=900mm2，試畫(huà)出軸力圖，并求出此桿的最大工作應(yīng)力。例題3第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力一鋼制階梯桿第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力（1）求各段軸力（2）作軸力圖(圖b)解:FNx

FN1=F1=120kN

FN2=F1－F2

=120kN－220kN=－100kN

FN3=F4=160kN例題3第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力（1）求各段軸力（2）作第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力

（拉應(yīng)力）AB段BC段（壓應(yīng)力）

CD段（拉應(yīng)力）（3）求最大應(yīng)力由計(jì)算可知，桿的最大應(yīng)力為拉應(yīng)力，在CD段內(nèi)，其值為178MPa。例題3第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力（拉應(yīng)力）AB段第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力圓桿上有一穿透直徑的槽。已知圓桿直徑d=20mm，槽的寬度為d／4，設(shè)拉力F=30kN，試求最大正應(yīng)力（槽對(duì)桿的橫截面積削弱量可近似按矩形計(jì)算）。例題4第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力圓桿上有一穿第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力

解:

（1）求內(nèi)力，畫(huà)軸力圖：FN=F=30kN（2）確定危險(xiǎn)截面面積：

（3）計(jì)算危險(xiǎn)段上的最大正應(yīng)力：例題4第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力解:（1）求內(nèi)力第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力4.4.3軸向拉伸（或壓縮）時(shí)斜截面上的應(yīng)力FN=FN

第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力4.4.3軸向拉伸（或第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力=pcos

=cos2=psin

=cossin

=sin2

第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力=pcos=（1）=0時(shí)0=

cos20=

=max0=sin(2×0)=0第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力上式說(shuō)明，軸向拉（壓）時(shí)，橫截面上的正應(yīng)力具有最大值，切應(yīng)力為零。（1）=0時(shí)0=cos20==max（2）

=45時(shí)45=

cos245=45=sin(2×45)==max第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力上式說(shuō)明，在45的斜截面上，切應(yīng)力為最大，此時(shí)正應(yīng)力和切應(yīng)力相等，其值為橫截面上正應(yīng)力的一半。（2）=45時(shí)45=cos245=（3）=90時(shí)

90=

cos290=090=sin(2×90)=0第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力上式說(shuō)明，桿件軸向拉伸和壓縮時(shí)，平行于軸線的縱向截面上無(wú)應(yīng)力。（3）=90時(shí)90=cos290=0第4章4.5軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律第4章4.5軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律第4章4.5.1縱向變形Δl=l1-l

絕對(duì)變形相對(duì)變形或線應(yīng)變軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律第4章4.5.1縱向變形Δl=l1-l絕對(duì)變形相第4章4.5.2胡克定律當(dāng)桿件橫截面上的正應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)，桿件的伸長(zhǎng)量Δl與軸力FN及桿原長(zhǎng)l成正比，與橫截面面積A成反比。

軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律第4章4.5.2胡克定律當(dāng)桿件橫截面上的正應(yīng)第4章當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)，則正應(yīng)力與縱向線應(yīng)變成正比。軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律=E

第4章當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)，則正應(yīng)力與縱4.5.3橫向變形第4章橫向線應(yīng)變?chǔ)=b1b

橫向絕對(duì)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律4.5.3橫向變形第4章橫向線應(yīng)變?chǔ)=b1b第4章4.5.4泊松比橫向變形系數(shù)'=－

或軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律第4章4.5.4泊松比橫向變形系數(shù)'=－軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律例：如圖中的螺栓內(nèi)徑，擰緊后在計(jì)算長(zhǎng)度內(nèi)產(chǎn)生的總伸長(zhǎng)為。鋼的彈性模量。試計(jì)算螺栓內(nèi)的應(yīng)力和螺栓的預(yù)緊力。

軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律例：如圖中的軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律解：擰緊后螺栓的應(yīng)變?yōu)椋河苫⒖硕汕蟪雎菟M截面上的拉應(yīng)力為：螺栓的預(yù)緊力為：也可以先由虎克定律的另一表達(dá)式求出預(yù)緊力，然后再計(jì)算應(yīng)力

軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律解：擰緊后螺栓的應(yīng)變?yōu)椋旱?章圖示桿系由兩根鋼桿1和2組成。已知桿端鉸接，兩桿與鉛垂線均成=30的角度，長(zhǎng)度均為l=2m，直徑均為D=25mm，鋼的彈性模量為E=210GPa。設(shè)結(jié)點(diǎn)A處懸掛一重物P=100kN，試求結(jié)點(diǎn)A的位移ΔA。軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律例題5第4章圖示桿系由兩根鋼桿1和2組成。已知第4章題意分析：A點(diǎn)的位移是由于兩桿受力后伸長(zhǎng)引起的，故應(yīng)先求出各桿的伸長(zhǎng)，因此，須求出各桿的軸力。以結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，作受力圖。FN1FN2xyA軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律例題5P解：第4章題意分析：A點(diǎn)的位移是由于兩桿受力后伸長(zhǎng)引起的，第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律例題5FN1FN2xyAP

Fx=0，F(xiàn)N2sin－FN1sin=0

Fy=0，F(xiàn)N1cos+FN2cos－P=0（1）列平衡方程（2）求兩桿的伸長(zhǎng)由題意可知得第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律例題5第4章（3）求結(jié)點(diǎn)的位移

軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律例題5第4章（3）求結(jié)點(diǎn)的位移軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡第4章4.6材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能4.6.1低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)l=10d

和l=5d

和第4章4.6材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能4.6.1第4章4.6材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)Ⅰ

彈性階段

Ⅱ屈服階段Ⅲ強(qiáng)化階段Ⅳ

局部變形階段

第4章4.6材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼拉伸實(shí)第4章材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能sp

b

Ⅰ

彈性階段

Ⅱ屈服階段Ⅲ強(qiáng)化階段Ⅳ

局部變形階段

=E

彈性模量第4章材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能spb第4章4.6.2其它材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能第4章4.6.2其它材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料在第4章材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能第4章材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能第4章材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵拉伸實(shí)驗(yàn)第4章材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵拉伸實(shí)驗(yàn)第4章材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能4.6.3材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼壓縮實(shí)驗(yàn)第4章材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能4.6.3材料第4章材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵壓縮實(shí)驗(yàn)第4章材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵壓縮實(shí)驗(yàn)第4章材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能塑性材料抗拉能力=抗壓能力>抗剪能力脆性材料抗壓能力>抗剪能力>抗拉能力結(jié)論:第4章材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能塑性材料（1）、剛度指標(biāo)：彈性模量E；（2）、強(qiáng)度指標(biāo)：屈服點(diǎn)應(yīng)力s（p0.2）、

強(qiáng)度極限b（bc）；（3）、塑性指標(biāo)：伸長(zhǎng)率δ和斷面收縮率。材料力學(xué)性能的三類(lèi)指標(biāo)：第4章材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能（1）、剛度指標(biāo)：彈性模量E；材料力學(xué)性能的三類(lèi)指標(biāo)：第4章4.7軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算4.7.1極限應(yīng)力?許用應(yīng)力?安全因數(shù)許用應(yīng)力極限應(yīng)力u=s（或p0.2）u=b（或bc）或或?qū)λ苄圆牧蠈?duì)脆性材料第4章4.7軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算4.7.1第4章4.7.2強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度條件max[]強(qiáng)度校核設(shè)計(jì)截面尺寸FNmax[]A

確定許可載荷軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算第4章4.7.2強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度條件max[]第4章

一剛性梁ACB由圓桿CD在C點(diǎn)懸掛連接，B端作用有集中載荷F=25kN。已知：CD桿的直徑d=20mm，許用應(yīng)力[]=150MPa。1）校核CD桿的強(qiáng)度；2）試求結(jié)構(gòu)的許可載荷[F]；3）若F=50kN，試設(shè)計(jì)CD桿的直徑d。軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算例題6第4章一剛性梁ACB由圓桿CD在C點(diǎn)懸掛連第4章

解：

（1）校核CD桿強(qiáng)度

1）作AB桿的受力圖，求CD桿上的內(nèi)力

MA=0，2FCDl3Fl=02）求CD桿上的應(yīng)力

得軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算例題6第4章解：（1）校核CD桿強(qiáng)度1）作AB桿的受第4章（2）求結(jié)構(gòu)的許可載荷[F]（3）若F=50kN，設(shè)計(jì)圓柱直徑d由由故得軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算例題6第4章（2）求結(jié)構(gòu)的許可載荷[F]（3）若F=50k第4章4.8應(yīng)力集中的概念

由于截面的突變而導(dǎo)致的局部應(yīng)力增大的現(xiàn)象。應(yīng)力集中第4章4.8應(yīng)力集中的概念第4章應(yīng)力集中的概念第4章應(yīng)力集中的概念第4章

應(yīng)力集中的概念第4章應(yīng)力集中的概念

第4章

保證機(jī)械或結(jié)構(gòu)在載荷作用下正常工作，即保證每一構(gòu)件具有足夠的承載能力。一、材料力學(xué)的任務(wù)第4章拉伸與壓縮第4章保證機(jī)械或結(jié)構(gòu)在載荷作用下正常工作，即保證足夠的強(qiáng)度足夠的剛度足夠的穩(wěn)定性第4章第4章拉伸與壓縮

構(gòu)件的承載能力：足夠的強(qiáng)度第4章第4章拉伸與壓縮構(gòu)件的承載二、材料力學(xué)的基本假設(shè)均質(zhì)和連續(xù)性假設(shè)各向同性假設(shè)小變形假設(shè)第4章第4章拉伸與壓縮二、材料力學(xué)的基本假設(shè)均質(zhì)和連續(xù)性假設(shè)第4章第4三、外力的形式分布力或分布載荷集中力或集中載荷集中力偶靜載荷動(dòng)載荷約束反力第4章第4章拉伸與壓縮三、外力的形式分布力或分布載荷第4章第4章四、桿件的基本受力與變形形式第4章軸向拉伸與壓縮第4章拉伸與壓縮剪切四、桿件的基本受力與變形形式第4章軸向拉伸與壓縮第第4章扭轉(zhuǎn)彎曲第4章拉伸與壓縮第4章扭轉(zhuǎn)彎曲第4章拉伸與壓縮第4章拉伸與壓縮桿件的內(nèi)力分析方法——截面法桿件的內(nèi)力圖繪制及應(yīng)力計(jì)算第4章本章要點(diǎn)：第4章拉伸與壓縮桿件的內(nèi)力分析方法——截面法第內(nèi)力分析的基本方法——截面法內(nèi)力圖畫(huà)法基本內(nèi)力和應(yīng)力的計(jì)算第4章應(yīng)掌握內(nèi)容：第4章拉伸與壓縮內(nèi)力分析的基本方法——截面法第4章應(yīng)掌握內(nèi)容第4章4.1內(nèi)力的概念

由外力引起的構(gòu)件內(nèi)部的相互作用力，稱(chēng)為內(nèi)力。第4章4.1內(nèi)力的概念由外力第4章4.2截面法

用一個(gè)假想的平面把桿件分成兩個(gè)部分，以顯示內(nèi)力并應(yīng)用力的平衡條件，求出截面上的力和力矩的方法。第4章4.2截面法用一個(gè)假想的平面把桿件分成第4章截面法1.用假想截面將構(gòu)件分為兩部分，取其一；2.將另一部分對(duì)保留部分的作用力用截面上的內(nèi)力代替；3.對(duì)保留部分建立平衡方程式，確定截面上的內(nèi)力。基本步驟：第4章截面法1.用假想截面將構(gòu)件分為兩部分，取其第4章截面法第4章截面法第4章

4.3.1軸向拉伸(壓縮)的概念4.3軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力第4章4.3.1軸向拉伸(壓縮)的概念4.3第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力軸向拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)簡(jiǎn)圖第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力軸向拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)簡(jiǎn)圖第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的軸力

軸向拉伸或壓縮時(shí)，橫截面上分布內(nèi)力系的合力，作用線與軸線重合。第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力4.3.2軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力分析軸力第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力4.3.2軸向第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力例題1桿件在A、B、C、D處各截面作用外力如圖（a），求1-1，2-2，3-3截面處的軸力。解：沿截面1處截開(kāi)桿件，取左段得圖（b)列平衡方程∑Fx＝0，F(xiàn)N1－3F－F＝0，

FN1＝3F+＋F＝4F

（a）

第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力例題1桿件在A、B第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力例題1同理得及FN3＋2F－3F－F＝0，F(xiàn)N3＝3F＋F–2F＝2F(c)

FN2－3F＝0，

FN2＝3F(b)第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力例題1同理得及FN結(jié)論：拉壓桿各截面上的軸力在數(shù)值上等于該截面一側(cè)（研究段）所有外力的代數(shù)和，外力離開(kāi)截面時(shí)取正號(hào)，指向該截面時(shí)取負(fù)號(hào)。即

FN=Fi

軸力為正時(shí)，表示軸力離開(kāi)截面，桿件受拉；軸力為負(fù)時(shí)，表示軸力指向截面，桿件受壓。第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力結(jié)論：拉壓桿各截面上的軸力在數(shù)值上等于該截面一側(cè)（研究第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力

表明橫截面上的軸力沿軸線變化情況的圖形。4.3.3軸力圖第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力表明橫截面上的第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力例題2

圖示為一等截面直桿，其受力情況如圖，試作其軸力圖。第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力例題2圖示為一等截FN4=20kN第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力解：1.畫(huà)受力圖如圖(b)。2.用截面法求出1-1、2-2、3-3、4-4截面處的軸力。3.畫(huà)軸力圖如圖(c)。FNxFN1=FA=10kNFN2=10kN＋40kN=50kNFN3=20kN-25kN=-5kN例題2FN4=20kN第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力解：第4章4.4拉壓桿橫截面上的應(yīng)力

內(nèi)力在截面上分布的密集程度。4.4.1應(yīng)力的概念第4章4.4拉壓桿橫截面上的應(yīng)力平均應(yīng)力總應(yīng)力第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力正應(yīng)力σ切應(yīng)力τ平均應(yīng)力總應(yīng)力第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力正應(yīng)力σ切第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力應(yīng)力的單位為“帕”，用Pa表示。1Pa=1N/m2,1kPa=103Pa=1kN/m2，常用單位為兆帕MPa，1MPa=106Pa=1MN/m2=1N/mm2，1GPa=109Pa。第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力應(yīng)力的單位為“帕”，用P第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力4.4.2軸向拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的正應(yīng)力或第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力4.4.2軸向拉伸和壓第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力一鋼制階梯桿如圖所示。各段桿的橫截面面積為：A1=1600mm2，A2=625mm2，A3=900mm2，試畫(huà)出軸力圖，并求出此桿的最大工作應(yīng)力。例題3第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力一鋼制階梯桿第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力（1）求各段軸力（2）作軸力圖(圖b)解:FNx

FN1=F1=120kN

FN2=F1－F2

=120kN－220kN=－100kN

FN3=F4=160kN例題3第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力（1）求各段軸力（2）作第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力

（拉應(yīng)力）AB段BC段（壓應(yīng)力）

CD段（拉應(yīng)力）（3）求最大應(yīng)力由計(jì)算可知，桿的最大應(yīng)力為拉應(yīng)力，在CD段內(nèi)，其值為178MPa。例題3第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力（拉應(yīng)力）AB段第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力圓桿上有一穿透直徑的槽。已知圓桿直徑d=20mm，槽的寬度為d／4，設(shè)拉力F=30kN，試求最大正應(yīng)力（槽對(duì)桿的橫截面積削弱量可近似按矩形計(jì)算）。例題4第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力圓桿上有一穿第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力

解:

（1）求內(nèi)力，畫(huà)軸力圖：FN=F=30kN（2）確定危險(xiǎn)截面面積：

（3）計(jì)算危險(xiǎn)段上的最大正應(yīng)力：例題4第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力解:（1）求內(nèi)力第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力4.4.3軸向拉伸（或壓縮）時(shí)斜截面上的應(yīng)力FN=FN

第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力4.4.3軸向拉伸（或第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力=pcos

=cos2=psin

=cossin

=sin2

第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力=pcos=（1）=0時(shí)0=

cos20=

=max0=sin(2×0)=0第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力上式說(shuō)明，軸向拉（壓）時(shí)，橫截面上的正應(yīng)力具有最大值，切應(yīng)力為零。（1）=0時(shí)0=cos20==max（2）

=45時(shí)45=

cos245=45=sin(2×45)==max第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力上式說(shuō)明，在45的斜截面上，切應(yīng)力為最大，此時(shí)正應(yīng)力和切應(yīng)力相等，其值為橫截面上正應(yīng)力的一半。（2）=45時(shí)45=cos245=（3）=90時(shí)

90=

cos290=090=sin(2×90)=0第4章拉壓桿橫截面上的應(yīng)力上式說(shuō)明，桿件軸向拉伸和壓縮時(shí)，平行于軸線的縱向截面上無(wú)應(yīng)力。（3）=90時(shí)90=cos290=0第4章4.5軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律第4章4.5軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律第4章4.5.1縱向變形Δl=l1-l

絕對(duì)變形相對(duì)變形或線應(yīng)變軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律第4章4.5.1縱向變形Δl=l1-l絕對(duì)變形相第4章4.5.2胡克定律當(dāng)桿件橫截面上的正應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)，桿件的伸長(zhǎng)量Δl與軸力FN及桿原長(zhǎng)l成正比，與橫截面面積A成反比。

軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律第4章4.5.2胡克定律當(dāng)桿件橫截面上的正應(yīng)第4章當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)，則正應(yīng)力與縱向線應(yīng)變成正比。軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律=E

第4章當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)，則正應(yīng)力與縱4.5.3橫向變形第4章橫向線應(yīng)變?chǔ)=b1b

橫向絕對(duì)變形軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律4.5.3橫向變形第4章橫向線應(yīng)變?chǔ)=b1b第4章4.5.4泊松比橫向變形系數(shù)'=－

或軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律第4章4.5.4泊松比橫向變形系數(shù)'=－軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律例：如圖中的螺栓內(nèi)徑，擰緊后在計(jì)算長(zhǎng)度內(nèi)產(chǎn)生的總伸長(zhǎng)為。鋼的彈性模量。試計(jì)算螺栓內(nèi)的應(yīng)力和螺栓的預(yù)緊力。

軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律例：如圖中的軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律解：擰緊后螺栓的應(yīng)變?yōu)椋河苫⒖硕汕蟪雎菟M截面上的拉應(yīng)力為：螺栓的預(yù)緊力為：也可以先由虎克定律的另一表達(dá)式求出預(yù)緊力，然后再計(jì)算應(yīng)力

軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律解：擰緊后螺栓的應(yīng)變?yōu)椋旱?章圖示桿系由兩根鋼桿1和2組成。已知桿端鉸接，兩桿與鉛垂線均成=30的角度，長(zhǎng)度均為l=2m，直徑均為D=25mm，鋼的彈性模量為E=210GPa。設(shè)結(jié)點(diǎn)A處懸掛一重物P=100kN，試求結(jié)點(diǎn)A的位移ΔA。軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律例題5第4章圖示桿系由兩根鋼桿1和2組成。已知第4章題意分析：A點(diǎn)的位移是由于兩桿受力后伸長(zhǎng)引起的，故應(yīng)先求出各桿的伸長(zhǎng)，因此，須求出各桿的軸力。以結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，作受力圖。FN1FN2xyA軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律例題5P解：第4章題意分析：A點(diǎn)的位移是由于兩桿受力后伸長(zhǎng)引起的，第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律例題5FN1FN2xyAP

Fx=0，F(xiàn)N2sin－FN1sin=0

Fy=0，F(xiàn)N1cos+FN2cos－P=0（1）列平衡方程（2）求兩桿的伸長(zhǎng)由題意可知得第4章軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律例題5第4章（3）求結(jié)點(diǎn)的位移

軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律例題5第4章（3）求結(jié)點(diǎn)的位移軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡第4章4.6材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能4.6.1低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)l=10d

和l=5d

和第4章4.6材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能4.6.1第4章4.6材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)Ⅰ

彈性階段

Ⅱ屈服階段Ⅲ強(qiáng)化階段Ⅳ

局部變形階段

第4章4.6材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼拉伸實(shí)第4章材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能sp

b

Ⅰ

彈性階段

Ⅱ屈服階段Ⅲ強(qiáng)化階段Ⅳ

局部變形階段

=E

彈性模量第4章