投資及投資組合的收益與風(fēng)險課件

第一節(jié)投資的收益與風(fēng)險收益的各種形式及其計算風(fēng)險及風(fēng)險的測度

1投資收益是從事投資活動獲得的報酬。衡量投資收益的高低，通常是用收益相對于本金的比例，即收益率。收益率=收益/本金收益包括兩部分：當(dāng)期收益：利息收入、股息收入資本利得（價差收益）投資收益是從事投資活動獲得的報酬。21、持有期收益率HPR它是計算收益率的一種基本形式，實(shí)際中使用最多、最普遍。是指擁有一種金融資產(chǎn)期間所獲得的收益率。

HPR=(投資的期末價值—期初價值+此期間所得到的收入)/期初價值例如：1、銀行儲蓄：投資者期初儲蓄5000元，期末獲本息5200元，則

(5200—5000+0)/5000=200/5000=0.04=4%2、股票投資：期初20元一股，買500股，其間獲4元一股紅利，期末19元一股全部賣出，則[(19×500)-(20×500)+(4×500)]/(20×500)=0.15=15%

1、持有期收益率HPR它是計算收益率的一種基本形式，實(shí)際中使3持有期收益率的局限性不能直接用于不同期限（持有期不同）的投資收益進(jìn)行比較。持有期收益率的局限性4年收益率的折算不同期限的折合成年收益率，折算的公式為

年收益率=持有期收益率×[年(或365或12)÷持有期長度]如果上例中，股票投資期限是5年，而銀行儲蓄的期限是17個月，則股票投資的年收益率為15%×[1/5]=3%銀行儲蓄的年收益率為4%×[12/17]=2.82%

年收益率的折算不同期限的折合成年收益率，折算的公式為52、算術(shù)平均收益率算術(shù)平均收益率R的計算公式為

R=(R1+R2+……+RN)/N

如果投資者一項投資，4年的收益率分別為10%，-5%，0和23%，年算術(shù)平均收益率為

(10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%2、算術(shù)平均收益率算術(shù)平均收益率R的計算公式為63、時間權(quán)重收益率它是用復(fù)利計算的一種收益率，公式為RTW+

1

=(1+R1)(1+R2)……(1+Rn-1)(1+Rn)它是在考慮復(fù)利的情況下，投資者能獲得的總收益率RTW。

3、時間權(quán)重收益率它是用復(fù)利計算的一種收益率，公式為7預(yù)期收益率E(r)（上面幾個收益率方法都是針對過去的投資）投資更關(guān)注的是未來收益，衡量其主要指標(biāo)是預(yù)期收益率預(yù)期收益率=預(yù)期收益/本金實(shí)際應(yīng)用時很難精確計算，要依靠估計與預(yù)測，通常的預(yù)測方法有歷史推演法和概率估算法兩種預(yù)期收益率E(r)（上面幾個收益率方法都是針對過去的投資）投8歷史推演法未來是歷史的延伸，可以資產(chǎn)的歷史收益率為樣本，計算算術(shù)平均值來估計資產(chǎn)的預(yù)期收益率，其公式為預(yù)期收益率E(r)=R=(R1+R2+……+RN)/N實(shí)際應(yīng)用時，為了估計更精確，要求N》30其隱含的假設(shè)條件是各個時期的收益狀況在未來重復(fù)出現(xiàn)的可能性相等，都是1/N歷史推演法未來是歷史的延伸，可以資產(chǎn)的歷史收益率為樣本，計算9概率估算法首先預(yù)測資產(chǎn)在所有情形（不同經(jīng)濟(jì)狀態(tài)或是不同收益區(qū)間）下的收益率r(i)，以及預(yù)測所有情形可能出現(xiàn)的概率p(i)，然后求出所有情形下預(yù)期收益的加權(quán)平均值。即

E(r)=∑p(i)r(i)其可靠性取決于做出判斷或預(yù)測的投資者，主觀性較強(qiáng)概率估算法首先預(yù)測資產(chǎn)在所有情形（不同經(jīng)濟(jì)狀態(tài)或是不同收益區(qū)10概率估算法舉例：形勢概率收益率繁榮0.2530%正常增長0.5010%蕭條0.25-10%

E(r)=(0.25×0.30)+(0.50×0.10)+[0.25×(-0.10)]=0.075+0.05-0.25=0.10=10%概率估算法舉例：11投資及投資組合的收益與風(fēng)險課件12

風(fēng)險及測度風(fēng)險(risk)是指未來收益的不確定性，不確定性的程度（波動幅度）越高，風(fēng)險就越大。通常用未來收益（實(shí)際值）偏離預(yù)期收益（均值）的幅度來衡量風(fēng)險的大小。主要用未來收益的標(biāo)準(zhǔn)差或方差來度量風(fēng)險，公式為σ2=∑p(i)[r(i)-E(r)]2

風(fēng)險及測度風(fēng)險(risk)是指未來收益的不確定性，不確13風(fēng)險及測度則上例中E(r)=(0.25×0.30)+(0.50×0.10)+[0.25×(-0.10)]=0.075+0.05-0.25=0.10=10%σ2=0.25×(30-10)2+0.50×(10-10)2+0.25(-10-10)2

=200

或σ=14.14風(fēng)險及測度則上例中14綜合考慮風(fēng)險與收益變異系數(shù)法效用值綜合考慮風(fēng)險與收益變異系數(shù)法15變異系數(shù)法E(r)/σ值越大越好或是

σ/

E(r)值越小越好變異系數(shù)法16效用值公式金融界廣泛運(yùn)用的一個投資效用計算公式，資產(chǎn)（或組合）的期望收益為E(r)，其方差為2，其效用值為：U=E(r)-0.005A2

效用是指投資者在投資活動中獲得的滿足感。其中A為投資者的風(fēng)險厭惡指數(shù)，風(fēng)險厭惡程度不同的投資者可以有不同的指數(shù)值，A值越大，即投資者對風(fēng)險的厭惡程度越強(qiáng)在指數(shù)值不變的情況下，期望收益越高，效用越大；方差越小，效用越大。

效用值公式金融界廣泛運(yùn)用的一個投資效用計算公式，資產(chǎn)（或組合17效用值的應(yīng)用例子：設(shè)某資產(chǎn)組合有預(yù)期收益為22%，標(biāo)準(zhǔn)差σ=34%，無風(fēng)險資產(chǎn)--國庫券的收益為5%，風(fēng)險厭惡系數(shù)A=3，在該資產(chǎn)組合與無風(fēng)險資產(chǎn)之間如何做投資選擇？計算風(fēng)險資產(chǎn)的效用價值22-(.005×3×342)=4.66%把風(fēng)險資產(chǎn)組合的效用價值與無風(fēng)險收益比較，風(fēng)險資產(chǎn)組合的效用價值略低于無風(fēng)險收益。風(fēng)險厭惡型投資者會拒絕該風(fēng)險資產(chǎn)組合而選擇國庫券。

如果A=2,如何做出選擇，能否接受此風(fēng)險資產(chǎn)組合投資？

效用值的應(yīng)用18確定等價收益率總結(jié)：我們可以把風(fēng)險投資的效用值看成是投資者的確定等價收益率。（收益率的一種表現(xiàn)形式）只有當(dāng)一個資產(chǎn)組合的確定等價收益率大于無風(fēng)險投資收益率時，這個投資才值得。風(fēng)險厭惡程度不同結(jié)果不一樣。確定等價收益率總結(jié)：我們可以把風(fēng)險投資的效用值看成是投資者的19風(fēng)險厭惡與投資選擇1、風(fēng)險厭惡型的投資者：只愿意進(jìn)行無風(fēng)險投資。當(dāng)他們準(zhǔn)備進(jìn)行風(fēng)險投資時，他們會要求有相應(yīng)的風(fēng)險報酬，即要求獲得相應(yīng)的超額收益或風(fēng)險溢價。（理性投資人假設(shè)）超額收益或風(fēng)險溢價（風(fēng)險收益）：投資的期望收益高于無風(fēng)險收益的部分。無風(fēng)險收益指投資者在國庫券、貨幣市場基金或銀行存款等無風(fēng)險資產(chǎn)所獲得的收益。2、風(fēng)險中性的投資者3、風(fēng)險愛好者：把風(fēng)險的樂趣考慮在內(nèi)，會使期望收益率上調(diào)。風(fēng)險厭惡與投資選擇1、風(fēng)險厭惡型的投資者：只愿意進(jìn)行無風(fēng)險投20均值-方差準(zhǔn)則風(fēng)險厭惡型的投資者承擔(dān)風(fēng)險是要報酬的，這個風(fēng)險報酬就是超額收益或風(fēng)險溢價。因此對于風(fēng)險厭惡型的投資者來說，存在著選擇資產(chǎn)的均值-方差準(zhǔn)則：當(dāng)滿足下列(a)、(b)條件中的任何一個時，投資者將選擇資產(chǎn)A作為投資對象：(a)E(RA)≥E(RB)且σ2A<σ2B(b)E(RA)>E(RB)且σ2A≤σ2B均值-方差準(zhǔn)則風(fēng)險厭惡型的投資者承擔(dān)風(fēng)險是要報酬的，這個風(fēng)險21均值-方差準(zhǔn)則均值-方差準(zhǔn)則22均值-方差準(zhǔn)則根據(jù)上圖，可以看出：1、資產(chǎn)組合P優(yōu)于在它東南方向(第四象限)的任何資產(chǎn)組合。因為P的期望收益大于或等于第四象限中的任何資產(chǎn)組合，而它的標(biāo)準(zhǔn)差則等于或小于第四象限中的任何資產(chǎn)組合。2、所有第一象限的資產(chǎn)組合（西北方向）都比資產(chǎn)組合P更受歡迎。因為其期望收益等于或大于資產(chǎn)組合P，標(biāo)準(zhǔn)差等于或小于資產(chǎn)組合P。3、第二和第三象限的資產(chǎn)組合呢？它取決于投資者的風(fēng)險厭惡程度。均值-方差準(zhǔn)則根據(jù)上圖，可以看出：23（效用）無差異曲線

根據(jù)效用值公式：U=E(r)-0.005A2高風(fēng)險高期望收益與低風(fēng)險低期望收益的資產(chǎn)組合對同一個投資者（A值相等）的吸引力是相同的。即效用值相同。

根據(jù)E(r)=U+0.005A2

將這些效用值相等的所有的資產(chǎn)組合點(diǎn)在均值-方差圖形中由一條曲線連接起來，這條曲線就叫無差異曲線。（效用）無差異曲線24無差異曲線圖E(r)

I1I2

I3

無差異曲線圖E(r)251、在均值-方差圖形中，無差異曲線的斜率都為正。2、A值確定（斜率就確定）的每一個投資者可以有無數(shù)條平行的無差異曲線。（U值有無數(shù)個）且處于較上面的無差異曲線有較高的效用。（U值越大）3、風(fēng)險厭惡程度不同的投資者有不同的無差異曲線。（A不同，斜率不同）一般風(fēng)險厭惡程度較高（A大）的投資者的投資效用無差異曲線較為陡峭，因為風(fēng)險的增加他要求很高的期望收益的增長（斜率較大）；而一般風(fēng)險厭惡程度較低（風(fēng)險容忍度較高）的投資者的投資效用無差異曲線較為平緩（斜率較?。?。無差異曲線的特征無差異曲線的特征26風(fēng)險的分類可分散風(fēng)險：公司自身原因（技術(shù)、經(jīng)營管理）造成虧損的風(fēng)險。或叫非系統(tǒng)風(fēng)險。投資者可以購買很多、不同種類的證券（證券組合）來分散風(fēng)險。不可分散風(fēng)險：影響所有公司業(yè)績的外部宏觀因素帶來的風(fēng)險。或叫系統(tǒng)風(fēng)險、市場風(fēng)險。只有通過各種套期保值技術(shù)和方式來避免。

風(fēng)險的分類可分散風(fēng)險：公司自身原因（技術(shù)、經(jīng)營管理）造成虧損27組合中證券數(shù)量系統(tǒng)性風(fēng)險非系統(tǒng)性風(fēng)險總風(fēng)險組合中證券數(shù)量系統(tǒng)性風(fēng)險非系統(tǒng)性風(fēng)險總風(fēng)險28第二節(jié)

投資組合的風(fēng)險和收益第二節(jié)

投資組合的風(fēng)險和收益29投資組合（portfolio）凡是由一種以上的證券或資產(chǎn)所構(gòu)成的集合，即可稱為投資組合。100萬60萬基金20萬政府公債20萬股票投資組合（portfolio）凡是由一種以上的證券或資產(chǎn)所構(gòu)30單個資產(chǎn)的計算傘公司股票

雨較多的年份少雨年份

股市的牛市股市的熊市傘需求大減概率0.40.30.3收益率30%12%-20%E(r傘公司)=(0.4×30)+(0.3×12)+[0.3×(-20)]=9.6%σ2(傘公司)=0.4(30-9.6)2+0.3(12-9.6)2+0.3(-20-9.6)2=431.04σ=431.041/2=20.76或20.76%單個資產(chǎn)的計算傘公司股票31馬柯維茨的投資組合理論馬柯維茨(HarryMarkowitz)1952年發(fā)表了論文《投資組合的選擇》，投資組合理論首次被提出，標(biāo)志著現(xiàn)代投資理論發(fā)展的開端。該理論為那些想增加個人財富，但又不甘冒風(fēng)險的投資者指明了一個獲得最佳投資決策的方向。馬在讀研究生期間，其導(dǎo)師《財務(wù)學(xué)雜志》主編凱徹姆教授要馬克維茨去讀威廉姆斯的《投資價值理論》一書。馬想為什么投資者并不簡單地選內(nèi)在價值最大的股票，他終于明白投資者不僅要考慮收益，還擔(dān)心風(fēng)險，分散投資是為了分散風(fēng)險。同時考慮投資的收益和風(fēng)險，馬是第一人。當(dāng)時主流意見是集中投資。馬運(yùn)用線性規(guī)劃來處理收益與風(fēng)險的權(quán)衡問題，給出了選擇最佳資產(chǎn)組合的方法，完成了論文，1959年出版了專著，不僅分析了分散投資的重要性，還給出了如何進(jìn)行正確的分散方法。馬的貢獻(xiàn)是開創(chuàng)了在不確定性條件下理性投資者進(jìn)行資產(chǎn)組合投資的理論和方法，第一次采用定量的方法證明了分散投資的優(yōu)點(diǎn)。他用數(shù)學(xué)中的均值方差，使人們按照自己的偏好，精確地選擇一個確定風(fēng)險下能提供最大收益的資產(chǎn)組合。獲1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。？馬柯維茨的投資組合理論馬柯維茨(HarryMarkowit32投資組合的收益投資者將其資金的50%投資于傘公司的股票，其余的50%投資于收益率為3%的國庫券（或無風(fēng)險資產(chǎn)），因此投資者的整個投資組合的期望收益率為E(r投資者)=0.5E(r傘公司)+0.5E(r國庫券)=(0.5×9.6%)+(0.5×3%)=6.3%<9.6%投資組合的預(yù)期收益率（即期望收益率）是每個資產(chǎn)的預(yù)期收益率（即期望收益率）的加權(quán)平均值。每個資產(chǎn)在投資組合中所占的資金比例是加權(quán)的權(quán)重。投資組合的收益投資者將其資金的50%投資于傘公司的股票，其余33兩種資產(chǎn)的資產(chǎn)組合收益與風(fēng)險

通常，當(dāng)組合中只有兩種資產(chǎn)或證券（N=2）時COV12=12

=12

12上例中：σ投資者=0.5σ傘公司=0.5×20.76%=10.38%（無風(fēng)險資產(chǎn)的σ=0，無風(fēng)險資產(chǎn)與任何風(fēng)險資產(chǎn)的收益變動無相關(guān)性，即=0）資產(chǎn)組合風(fēng)險仍用組合收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來衡量，由概率論可得兩種資產(chǎn)的資產(chǎn)組合收益與風(fēng)險34相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是測度兩種資產(chǎn)互補(bǔ)程度與方向的指標(biāo)；正的意味著資產(chǎn)收益同向變動，負(fù)的則是反方向變動；取值范圍在－1《ρ《+1之間，其絕對值越接近于1，說明相關(guān)性越強(qiáng)ρ=0？相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是測度兩種資產(chǎn)互補(bǔ)程度與方向的指標(biāo)；35相關(guān)性對資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差的效應(yīng)

—為什么通過構(gòu)建組合可以分散和降低風(fēng)險？

1、當(dāng)ρ=1時，表明兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)（降險效果最差）上式簡化為：P2=(x11+x22)2或P=x11+x22

組合的標(biāo)準(zhǔn)差恰好等于組合中兩種證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值。2、當(dāng)ρ=-1時，表明兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)（可以完全無風(fēng)險）上式簡化為：P2=(x11-x22

D)2

或

P=|x11-x22|此時如果兩種資產(chǎn)的比例恰當(dāng)(x1

=2/1+2)，組合標(biāo)準(zhǔn)差可以降低到0.

3、當(dāng)ρ＜1時，組合標(biāo)準(zhǔn)差會小于兩種證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值。（風(fēng)險會降低）由此可見，當(dāng)相關(guān)系數(shù)從-1變化到1時，證券組合的風(fēng)險逐漸增大。除非相關(guān)系數(shù)等于1，二元證券投資組合的風(fēng)險始終小于單獨(dú)投資這兩種證券的風(fēng)險的加權(quán)平均數(shù)，即通過證券組合，可以降低投資風(fēng)險。ρ

=0？相關(guān)性對資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差的效應(yīng)

—為什么通過構(gòu)建組合可以分散和36互補(bǔ)組合的收益與風(fēng)險冷飲公司股票雨較多的年份少雨年份

股市的牛市股市的熊市冷飲需求大增

概率0.40.30.3收益率4%-10%30%冷飲公司的期望收益率為7.6%，方差為248.64%，標(biāo)準(zhǔn)差為15.77%?；パa(bǔ)組合的收益與風(fēng)險冷飲公司股票37互補(bǔ)組合的收益與風(fēng)險投資者將原來投資于國庫券的50%資金購買冷飲公司股票，則新組合的期望收益為8.6%〉6.3%，標(biāo)準(zhǔn)差為7.03%<10.38%

可見，互補(bǔ)的選擇效果比與無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合還好。以上三種投資選擇進(jìn)行歸納比較：資產(chǎn)組合期望收益標(biāo)準(zhǔn)差全部投資于傘公司股票9.6%20.76%一半傘股票一半國庫券6.3%10.38%一半傘股票一半冷飲股票8.6%7.03%對原風(fēng)險具有相反作用的資產(chǎn)是最有力的降險工具互補(bǔ)組合的收益與風(fēng)險投資者將原來投資于國庫券的50%資金購買38例題假定投資者選擇了A和B兩個公司的股票作為組合對象，已知數(shù)據(jù)為：

E(rA)=0.25

A=0.08;E(rB)=0.18

B=0.04如果A和B兩個公司的股票的相關(guān)系數(shù)ρ=1

，求出該投資者所有投資組合的收益與風(fēng)險，并在直角坐標(biāo)系中畫出收益與風(fēng)險的關(guān)系圖。E(rP)=x1E(rA)+

x2E(rB)=0.25x1

+0.18x2P=x1A+x2B

=0.08x1

+0.04x2

x1=0.5x1=0.2x1=0x1=1

x2=0.5

x2=0.8

x2=1

x2=0

代入求解畫圖即可如果A和B兩個公司的股票的相關(guān)系數(shù)ρ=-1，ρ=0，ρ=0.5？可以分別得到一條曲線，如下圖例題假定投資者選擇了A和B兩個公司的股票作為組合對象，已知數(shù)39不同ρ下收益與風(fēng)險的關(guān)系幾何表達(dá)（給定ρ值后變換A、B兩種資產(chǎn)的投資比例）

E(rp)25A（資金全部投在A上）ρ=-1ρ=0.5ρ=-0.5ρ=118B（資金全部投在B上）

048不同ρ下收益與風(fēng)險的關(guān)系幾何表達(dá)（給定ρ值后變換A、B兩種資40資產(chǎn)組合的可行集或叫機(jī)會集合線：由某些給定資產(chǎn)所構(gòu)建的全部資產(chǎn)組合的集合?？梢杂盟匈Y產(chǎn)組合的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)成的集合來表示。如上圖中連接兩個資產(chǎn)組合的連線。即為相關(guān)系數(shù)不同的兩種資產(chǎn)組合的可行集。從圖中可以看出：1、兩個資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合的可行集是一條通過兩個資產(chǎn)點(diǎn)的曲線，隨著相關(guān)系數(shù)的不斷變小，這條曲線越是往左彎曲，彎曲程度越來越高；2、當(dāng)集合線為直線（ρ=1

），表示分散化沒有益處，不能降低風(fēng)險；3、當(dāng)ρ=-1，曲線彎曲程度達(dá)到極限成一條折線，資產(chǎn)組合存在一個完全對沖的機(jī)會，此時從分散化中獲得最多利益，構(gòu)造了一個無風(fēng)險資產(chǎn)組合；4、當(dāng)集合線為拋物線（-1<ρ<1

），表示從分散化中獲得更多利益，可以有效降低風(fēng)險，且存在最小的方差組合（在圖中找到，也可通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)出來）資產(chǎn)組合的可行集或叫機(jī)會集合線：由某些給定資產(chǎn)所構(gòu)建的全部41資產(chǎn)組合可行集的一般式

E(r)

B（股票）

N

A（債券）

（如果是多個資產(chǎn)呢？N點(diǎn)怎么求？）

資產(chǎn)組合可行集的一般式42最小方差的風(fēng)險資產(chǎn)組合的比例推導(dǎo)假定投資組合中的股票與債券的相關(guān)系數(shù)ρ為確定值求該組合方差的最小值？公式推導(dǎo)如下：由p2=w2DD2+w2EE2+2wDwEDEρDE，用(1-wD)來替代wE，有：

p2=w2DD2+(1-wD)2E2+2wD(1-wD)DEρDE

求其一階導(dǎo)數(shù)，令其等于0，有wmin(D)=[E2-DEρDE]/[D2+E2-2DEρDE]最小方差的風(fēng)險資產(chǎn)組合的比例推導(dǎo)假定投資組合中的股票與債券的43舉例令2D=10，2E=15，ρDE=-0.5代入上式，有wmin(D)=[15-(-6.123)]/[10+15-2(-6.123)]=(21.123)/(37.246)=0.567

wE=1-0.567=0.433

這個最小化方差的資產(chǎn)組合的方差為2min=(0.567210)+(0.433215)+(20.5670.433-6.123)=3.02該組合為相關(guān)系數(shù)確定下的最小方差的資產(chǎn)組合。這一組合的期望收益為：E(rp)=0.56710%+0.43320%=14.33%舉例令2D=10，2E=15，ρDE=-0.5代入上式，44投資及投資組合的收益與風(fēng)險課件45

第一節(jié)投資的收益與風(fēng)險收益的各種形式及其計算風(fēng)險及風(fēng)險的測度

46投資收益是從事投資活動獲得的報酬。衡量投資收益的高低，通常是用收益相對于本金的比例，即收益率。收益率=收益/本金收益包括兩部分：當(dāng)期收益：利息收入、股息收入資本利得（價差收益）投資收益是從事投資活動獲得的報酬。471、持有期收益率HPR它是計算收益率的一種基本形式，實(shí)際中使用最多、最普遍。是指擁有一種金融資產(chǎn)期間所獲得的收益率。

HPR=(投資的期末價值—期初價值+此期間所得到的收入)/期初價值例如：1、銀行儲蓄：投資者期初儲蓄5000元，期末獲本息5200元，則

(5200—5000+0)/5000=200/5000=0.04=4%2、股票投資：期初20元一股，買500股，其間獲4元一股紅利，期末19元一股全部賣出，則[(19×500)-(20×500)+(4×500)]/(20×500)=0.15=15%

1、持有期收益率HPR它是計算收益率的一種基本形式，實(shí)際中使48持有期收益率的局限性不能直接用于不同期限（持有期不同）的投資收益進(jìn)行比較。持有期收益率的局限性49年收益率的折算不同期限的折合成年收益率，折算的公式為

年收益率=持有期收益率×[年(或365或12)÷持有期長度]如果上例中，股票投資期限是5年，而銀行儲蓄的期限是17個月，則股票投資的年收益率為15%×[1/5]=3%銀行儲蓄的年收益率為4%×[12/17]=2.82%

年收益率的折算不同期限的折合成年收益率，折算的公式為502、算術(shù)平均收益率算術(shù)平均收益率R的計算公式為

R=(R1+R2+……+RN)/N

如果投資者一項投資，4年的收益率分別為10%，-5%，0和23%，年算術(shù)平均收益率為

(10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%2、算術(shù)平均收益率算術(shù)平均收益率R的計算公式為513、時間權(quán)重收益率它是用復(fù)利計算的一種收益率，公式為RTW+

1

=(1+R1)(1+R2)……(1+Rn-1)(1+Rn)它是在考慮復(fù)利的情況下，投資者能獲得的總收益率RTW。

3、時間權(quán)重收益率它是用復(fù)利計算的一種收益率，公式為52預(yù)期收益率E(r)（上面幾個收益率方法都是針對過去的投資）投資更關(guān)注的是未來收益，衡量其主要指標(biāo)是預(yù)期收益率預(yù)期收益率=預(yù)期收益/本金實(shí)際應(yīng)用時很難精確計算，要依靠估計與預(yù)測，通常的預(yù)測方法有歷史推演法和概率估算法兩種預(yù)期收益率E(r)（上面幾個收益率方法都是針對過去的投資）投53歷史推演法未來是歷史的延伸，可以資產(chǎn)的歷史收益率為樣本，計算算術(shù)平均值來估計資產(chǎn)的預(yù)期收益率，其公式為預(yù)期收益率E(r)=R=(R1+R2+……+RN)/N實(shí)際應(yīng)用時，為了估計更精確，要求N》30其隱含的假設(shè)條件是各個時期的收益狀況在未來重復(fù)出現(xiàn)的可能性相等，都是1/N歷史推演法未來是歷史的延伸，可以資產(chǎn)的歷史收益率為樣本，計算54概率估算法首先預(yù)測資產(chǎn)在所有情形（不同經(jīng)濟(jì)狀態(tài)或是不同收益區(qū)間）下的收益率r(i)，以及預(yù)測所有情形可能出現(xiàn)的概率p(i)，然后求出所有情形下預(yù)期收益的加權(quán)平均值。即

E(r)=∑p(i)r(i)其可靠性取決于做出判斷或預(yù)測的投資者，主觀性較強(qiáng)概率估算法首先預(yù)測資產(chǎn)在所有情形（不同經(jīng)濟(jì)狀態(tài)或是不同收益區(qū)55概率估算法舉例：形勢概率收益率繁榮0.2530%正常增長0.5010%蕭條0.25-10%

E(r)=(0.25×0.30)+(0.50×0.10)+[0.25×(-0.10)]=0.075+0.05-0.25=0.10=10%概率估算法舉例：56投資及投資組合的收益與風(fēng)險課件57

風(fēng)險及測度風(fēng)險(risk)是指未來收益的不確定性，不確定性的程度（波動幅度）越高，風(fēng)險就越大。通常用未來收益（實(shí)際值）偏離預(yù)期收益（均值）的幅度來衡量風(fēng)險的大小。主要用未來收益的標(biāo)準(zhǔn)差或方差來度量風(fēng)險，公式為σ2=∑p(i)[r(i)-E(r)]2

風(fēng)險及測度風(fēng)險(risk)是指未來收益的不確定性，不確58風(fēng)險及測度則上例中E(r)=(0.25×0.30)+(0.50×0.10)+[0.25×(-0.10)]=0.075+0.05-0.25=0.10=10%σ2=0.25×(30-10)2+0.50×(10-10)2+0.25(-10-10)2

=200

或σ=14.14風(fēng)險及測度則上例中59綜合考慮風(fēng)險與收益變異系數(shù)法效用值綜合考慮風(fēng)險與收益變異系數(shù)法60變異系數(shù)法E(r)/σ值越大越好或是

σ/

E(r)值越小越好變異系數(shù)法61效用值公式金融界廣泛運(yùn)用的一個投資效用計算公式，資產(chǎn)（或組合）的期望收益為E(r)，其方差為2，其效用值為：U=E(r)-0.005A2

效用是指投資者在投資活動中獲得的滿足感。其中A為投資者的風(fēng)險厭惡指數(shù)，風(fēng)險厭惡程度不同的投資者可以有不同的指數(shù)值，A值越大，即投資者對風(fēng)險的厭惡程度越強(qiáng)在指數(shù)值不變的情況下，期望收益越高，效用越大；方差越小，效用越大。

效用值公式金融界廣泛運(yùn)用的一個投資效用計算公式，資產(chǎn)（或組合62效用值的應(yīng)用例子：設(shè)某資產(chǎn)組合有預(yù)期收益為22%，標(biāo)準(zhǔn)差σ=34%，無風(fēng)險資產(chǎn)--國庫券的收益為5%，風(fēng)險厭惡系數(shù)A=3，在該資產(chǎn)組合與無風(fēng)險資產(chǎn)之間如何做投資選擇？計算風(fēng)險資產(chǎn)的效用價值22-(.005×3×342)=4.66%把風(fēng)險資產(chǎn)組合的效用價值與無風(fēng)險收益比較，風(fēng)險資產(chǎn)組合的效用價值略低于無風(fēng)險收益。風(fēng)險厭惡型投資者會拒絕該風(fēng)險資產(chǎn)組合而選擇國庫券。

如果A=2,如何做出選擇，能否接受此風(fēng)險資產(chǎn)組合投資？

效用值的應(yīng)用63確定等價收益率總結(jié)：我們可以把風(fēng)險投資的效用值看成是投資者的確定等價收益率。（收益率的一種表現(xiàn)形式）只有當(dāng)一個資產(chǎn)組合的確定等價收益率大于無風(fēng)險投資收益率時，這個投資才值得。風(fēng)險厭惡程度不同結(jié)果不一樣。確定等價收益率總結(jié)：我們可以把風(fēng)險投資的效用值看成是投資者的64風(fēng)險厭惡與投資選擇1、風(fēng)險厭惡型的投資者：只愿意進(jìn)行無風(fēng)險投資。當(dāng)他們準(zhǔn)備進(jìn)行風(fēng)險投資時，他們會要求有相應(yīng)的風(fēng)險報酬，即要求獲得相應(yīng)的超額收益或風(fēng)險溢價。（理性投資人假設(shè)）超額收益或風(fēng)險溢價（風(fēng)險收益）：投資的期望收益高于無風(fēng)險收益的部分。無風(fēng)險收益指投資者在國庫券、貨幣市場基金或銀行存款等無風(fēng)險資產(chǎn)所獲得的收益。2、風(fēng)險中性的投資者3、風(fēng)險愛好者：把風(fēng)險的樂趣考慮在內(nèi)，會使期望收益率上調(diào)。風(fēng)險厭惡與投資選擇1、風(fēng)險厭惡型的投資者：只愿意進(jìn)行無風(fēng)險投65均值-方差準(zhǔn)則風(fēng)險厭惡型的投資者承擔(dān)風(fēng)險是要報酬的，這個風(fēng)險報酬就是超額收益或風(fēng)險溢價。因此對于風(fēng)險厭惡型的投資者來說，存在著選擇資產(chǎn)的均值-方差準(zhǔn)則：當(dāng)滿足下列(a)、(b)條件中的任何一個時，投資者將選擇資產(chǎn)A作為投資對象：(a)E(RA)≥E(RB)且σ2A<σ2B(b)E(RA)>E(RB)且σ2A≤σ2B均值-方差準(zhǔn)則風(fēng)險厭惡型的投資者承擔(dān)風(fēng)險是要報酬的，這個風(fēng)險66均值-方差準(zhǔn)則均值-方差準(zhǔn)則67均值-方差準(zhǔn)則根據(jù)上圖，可以看出：1、資產(chǎn)組合P優(yōu)于在它東南方向(第四象限)的任何資產(chǎn)組合。因為P的期望收益大于或等于第四象限中的任何資產(chǎn)組合，而它的標(biāo)準(zhǔn)差則等于或小于第四象限中的任何資產(chǎn)組合。2、所有第一象限的資產(chǎn)組合（西北方向）都比資產(chǎn)組合P更受歡迎。因為其期望收益等于或大于資產(chǎn)組合P，標(biāo)準(zhǔn)差等于或小于資產(chǎn)組合P。3、第二和第三象限的資產(chǎn)組合呢？它取決于投資者的風(fēng)險厭惡程度。均值-方差準(zhǔn)則根據(jù)上圖，可以看出：68（效用）無差異曲線

根據(jù)效用值公式：U=E(r)-0.005A2高風(fēng)險高期望收益與低風(fēng)險低期望收益的資產(chǎn)組合對同一個投資者（A值相等）的吸引力是相同的。即效用值相同。

根據(jù)E(r)=U+0.005A2

將這些效用值相等的所有的資產(chǎn)組合點(diǎn)在均值-方差圖形中由一條曲線連接起來，這條曲線就叫無差異曲線。（效用）無差異曲線69無差異曲線圖E(r)

I1I2

I3

無差異曲線圖E(r)701、在均值-方差圖形中，無差異曲線的斜率都為正。2、A值確定（斜率就確定）的每一個投資者可以有無數(shù)條平行的無差異曲線。（U值有無數(shù)個）且處于較上面的無差異曲線有較高的效用。（U值越大）3、風(fēng)險厭惡程度不同的投資者有不同的無差異曲線。（A不同，斜率不同）一般風(fēng)險厭惡程度較高（A大）的投資者的投資效用無差異曲線較為陡峭，因為風(fēng)險的增加他要求很高的期望收益的增長（斜率較大）；而一般風(fēng)險厭惡程度較低（風(fēng)險容忍度較高）的投資者的投資效用無差異曲線較為平緩（斜率較?。?。無差異曲線的特征無差異曲線的特征71風(fēng)險的分類可分散風(fēng)險：公司自身原因（技術(shù)、經(jīng)營管理）造成虧損的風(fēng)險?；蚪蟹窍到y(tǒng)風(fēng)險。投資者可以購買很多、不同種類的證券（證券組合）來分散風(fēng)險。不可分散風(fēng)險：影響所有公司業(yè)績的外部宏觀因素帶來的風(fēng)險。或叫系統(tǒng)風(fēng)險、市場風(fēng)險。只有通過各種套期保值技術(shù)和方式來避免。

風(fēng)險的分類可分散風(fēng)險：公司自身原因（技術(shù)、經(jīng)營管理）造成虧損72組合中證券數(shù)量系統(tǒng)性風(fēng)險非系統(tǒng)性風(fēng)險總風(fēng)險組合中證券數(shù)量系統(tǒng)性風(fēng)險非系統(tǒng)性風(fēng)險總風(fēng)險73第二節(jié)

投資組合的風(fēng)險和收益第二節(jié)

投資組合的風(fēng)險和收益74投資組合（portfolio）凡是由一種以上的證券或資產(chǎn)所構(gòu)成的集合，即可稱為投資組合。100萬60萬基金20萬政府公債20萬股票投資組合（portfolio）凡是由一種以上的證券或資產(chǎn)所構(gòu)75單個資產(chǎn)的計算傘公司股票

雨較多的年份少雨年份

股市的牛市股市的熊市傘需求大減概率0.40.30.3收益率30%12%-20%E(r傘公司)=(0.4×30)+(0.3×12)+[0.3×(-20)]=9.6%σ2(傘公司)=0.4(30-9.6)2+0.3(12-9.6)2+0.3(-20-9.6)2=431.04σ=431.041/2=20.76或20.76%單個資產(chǎn)的計算傘公司股票76馬柯維茨的投資組合理論馬柯維茨(HarryMarkowitz)1952年發(fā)表了論文《投資組合的選擇》，投資組合理論首次被提出，標(biāo)志著現(xiàn)代投資理論發(fā)展的開端。該理論為那些想增加個人財富，但又不甘冒風(fēng)險的投資者指明了一個獲得最佳投資決策的方向。馬在讀研究生期間，其導(dǎo)師《財務(wù)學(xué)雜志》主編凱徹姆教授要馬克維茨去讀威廉姆斯的《投資價值理論》一書。馬想為什么投資者并不簡單地選內(nèi)在價值最大的股票，他終于明白投資者不僅要考慮收益，還擔(dān)心風(fēng)險，分散投資是為了分散風(fēng)險。同時考慮投資的收益和風(fēng)險，馬是第一人。當(dāng)時主流意見是集中投資。馬運(yùn)用線性規(guī)劃來處理收益與風(fēng)險的權(quán)衡問題，給出了選擇最佳資產(chǎn)組合的方法，完成了論文，1959年出版了專著，不僅分析了分散投資的重要性，還給出了如何進(jìn)行正確的分散方法。馬的貢獻(xiàn)是開創(chuàng)了在不確定性條件下理性投資者進(jìn)行資產(chǎn)組合投資的理論和方法，第一次采用定量的方法證明了分散投資的優(yōu)點(diǎn)。他用數(shù)學(xué)中的均值方差，使人們按照自己的偏好，精確地選擇一個確定風(fēng)險下能提供最大收益的資產(chǎn)組合。獲1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。？馬柯維茨的投資組合理論馬柯維茨(HarryMarkowit77投資組合的收益投資者將其資金的50%投資于傘公司的股票，其余的50%投資于收益率為3%的國庫券（或無風(fēng)險資產(chǎn)），因此投資者的整個投資組合的期望收益率為E(r投資者)=0.5E(r傘公司)+0.5E(r國庫券)=(0.5×9.6%)+(0.5×3%)=6.3%<9.6%投資組合的預(yù)期收益率（即期望收益率）是每個資產(chǎn)的預(yù)期收益率（即期望收益率）的加權(quán)平均值。每個資產(chǎn)在投資組合中所占的資金比例是加權(quán)的權(quán)重。投資組合的收益投資者將其資金的50%投資于傘公司的股票，其余78兩種資產(chǎn)的資產(chǎn)組合收益與風(fēng)險

通常，當(dāng)組合中只有兩種資產(chǎn)或證券（N=2）時COV12=12

=12

12上例中：σ投資者=0.5σ傘公司=0.5×20.76%=10.38%（無風(fēng)險資產(chǎn)的σ=0，無風(fēng)險資產(chǎn)與任何風(fēng)險資產(chǎn)的收益變動無相關(guān)性，即=0）資產(chǎn)組合風(fēng)險仍用組合收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來衡量，由概率論可得兩種資產(chǎn)的資產(chǎn)組合收益與風(fēng)險79相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是測度兩種資產(chǎn)互補(bǔ)程度與方向的指標(biāo)；正的意味著資產(chǎn)收益同向變動，負(fù)的則是反方向變動；取值范圍在－1《ρ《+1之間，其絕對值越接近于1，說明相關(guān)性越強(qiáng)ρ=0？相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是測度兩種資產(chǎn)互補(bǔ)程度與方向的指標(biāo)；80相關(guān)性對資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差的效應(yīng)

—為什么通過構(gòu)建組合可以分散和降低風(fēng)險？

1、當(dāng)ρ=1時，表明兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)（降險效果最差）上式簡化為：P2=(x11+x22)2或P=x11+x22

組合的標(biāo)準(zhǔn)差恰好等于組合中兩種證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值。2、當(dāng)ρ=-1時，表明兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)（可以完全無風(fēng)險）上式簡化為：P2=(x11-x22

D)2

或

P=|x11-x22|此時如果兩種資產(chǎn)的比例恰當(dāng)(x1

=2/1+2)，組合標(biāo)準(zhǔn)差可以降低到0.

3、當(dāng)ρ＜1時，組合標(biāo)準(zhǔn)差會小于兩種證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值。（風(fēng)險會降低）由此可見，當(dāng)相關(guān)系數(shù)從-1變化到1時，證券組合的風(fēng)險逐漸增大。除非相關(guān)系數(shù)等于1，二元證券投資組合的風(fēng)險始終小于單獨(dú)投資這兩種證券的風(fēng)險的加權(quán)平均數(shù)，即通過證券組合，可以降低投資風(fēng)險。ρ

=0？相關(guān)性對資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差的效應(yīng)

—為什么通過構(gòu)建組合可以分散和81互補(bǔ)組合的收益與風(fēng)險冷飲公司股票雨較多的年份少雨年份

股市的牛市股市的熊市冷飲需求大增

概率0.40.30.3收益率4%-10%30%冷飲公司的期望收益率為7.6%，方差為248.64%，標(biāo)準(zhǔn)差為15.77%?；パa(bǔ)組合的收益與風(fēng)險冷飲公司股票82互補(bǔ)組合的收益與風(fēng)險投資者將原來投資于國庫券的50%資金購買冷飲公司股票，則新組合的期望收益為8.6%〉6.3%，標(biāo)準(zhǔn)差為7.03%<10.38%

可見，互補(bǔ)的選擇效果比與無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合還好。以上三種投資選擇進(jìn)行歸納比較：資產(chǎn)組合期望收益標(biāo)準(zhǔn)差全部投資于傘公司股票9.6%20.76%一半傘股票一半國庫券6.3%10.38%一半傘股票一半冷飲股票8.6%7.03%對原風(fēng)險具有相反作用的資產(chǎn)是最有力的降險工具互補(bǔ)組合的收益與風(fēng)險投資者將原來投資于國庫券的50%資金購買83例題假定投資者選擇了A和B兩個公司的股票作為組合對象，已知數(shù)據(jù)為：

E(rA)=0.25

A=0.08;E(rB)=0.18

B=0.04如果A和B兩個公司的股票的相關(guān)系數(shù)ρ=1

，求出該投資者所有投資組合的收益與風(fēng)險，并在直角坐標(biāo)系中畫出收益與風(fēng)險的關(guān)系圖。E(rP)=x1E(rA)+

x2E(rB)=0.25x1

+0.18x2P=x1A+x2B

=0.08x1

+0.04x2

x1=0.5x1=0.2x1=0x1=1

x2=0.5

x2=0.8

x2=1