混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理第五版課后習(xí)題復(fù)習(xí)資料

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理》第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力混凝土彎曲受壓時(shí)的極限壓應(yīng)變的取值如下：當(dāng)正截面處于非均勻受壓時(shí)，的取值隨混凝土強(qiáng)度等級(jí)的不同而不同，即＝0.0033－0.5(fcu,k－50)×10-5，且當(dāng)計(jì)算的值大于0.0033時(shí)，取為0.0033；當(dāng)正截面處于軸心均勻受壓時(shí)，取為0.002。所謂“界限破壞”，是指正截面上的受拉鋼筋的應(yīng)變達(dá)到屈服的同時(shí)，受壓區(qū)混凝土邊緣纖維的應(yīng)變也正好達(dá)到混凝土極限壓應(yīng)變時(shí)所發(fā)生的破壞。此時(shí)，受壓區(qū)混凝土邊緣纖維的應(yīng)變＝＝0.0033－0.5(fcu,k－50)×10-5，受拉鋼筋的應(yīng)變＝＝fy／Es。因?yàn)槭軓潣?gòu)件正截面受彎全過(guò)程中第Ⅰ階段末(即Ⅰa階段)可作為受彎構(gòu)件抗裂度的計(jì)算依據(jù)；第Ⅱ階段可作為使用荷載階段驗(yàn)算變形和裂縫開(kāi)展寬度的依據(jù)；第Ⅲ階段末(即Ⅲa階段)可作為正截面受彎承載力計(jì)算的依據(jù)。所以必須掌握鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎全過(guò)程中各階段的應(yīng)力狀態(tài)。正截面受彎承載力計(jì)算公式正是根據(jù)Ⅲa階段的應(yīng)力狀態(tài)列出的。當(dāng)縱向受拉鋼筋配筋率滿足時(shí)發(fā)生適筋破壞形態(tài)；當(dāng)時(shí)發(fā)生少筋破壞形態(tài)；當(dāng)時(shí)發(fā)生超筋破壞形態(tài)。與這三種破壞形態(tài)相對(duì)應(yīng)的梁分別稱為適筋梁、少筋梁和超筋梁。由于少筋梁在滿足承載力需要時(shí)的截面尺寸過(guò)大，造成不經(jīng)濟(jì)，且它的承載力取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度，屬于脆性破壞類型，故在實(shí)際工程中不允許采用。由于超筋梁破壞時(shí)受拉鋼筋應(yīng)力低于屈服強(qiáng)度，使得配置過(guò)多的受拉鋼筋不能充分發(fā)揮作用，造成鋼材的浪費(fèi)，且它是在沒(méi)有明顯預(yù)兆的情況下由于受壓區(qū)混凝土被壓碎而突然破壞，屬于脆性破壞類型，故在實(shí)際工程中不允許采用?？v向受拉鋼筋總截面面積As與正截面的有效面積bh0的比值，稱為縱向受拉鋼筋的配筋百分率，簡(jiǎn)稱配筋率，用表示。從理論上分析，其他條件均相同(包括混凝土和鋼筋的強(qiáng)度等級(jí)與截面尺寸)而縱向受拉鋼筋的配筋率不同的梁將發(fā)生不同的破壞形態(tài)，顯然破壞形態(tài)不同的梁其正截面受彎承載力也不同，通常是超筋梁的正截面受彎承載力最大，適筋梁次之，少筋梁最小，但超筋梁與少筋梁的破壞均屬于脆性破壞類型，不允許采用，而適筋梁具有較好的延性，提倡使用。另外，對(duì)于適筋梁，縱向受拉鋼筋的配筋率越大，截面抵抗矩系數(shù)將越大，則由M＝可知，截面所能承擔(dān)的彎矩也越大，即正截面受彎承載力越大。單筋矩形截面梁的正截面受彎承載力的最大值Mu,max＝，由此式分析可知，Mu,max與混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋強(qiáng)度等級(jí)與梁截面尺寸有關(guān)。在雙筋梁計(jì)算中，縱向受壓鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值采用其屈服強(qiáng)度，但其先決條件是：或，即要求受壓鋼筋位置不低于矩形受壓應(yīng)力圖形的重心。雙筋截面梁只適用于以下兩種情況：1)彎矩很大，按單筋矩形截面計(jì)算所得的又大于，而梁截面尺寸受到限制，混凝土強(qiáng)度等級(jí)又不能提高時(shí)；2)在不同荷載組合情況下，梁截面承受異號(hào)彎矩時(shí)。應(yīng)用雙筋梁的基本計(jì)算公式時(shí)，必須滿足x≤h0和x≥2這兩個(gè)適用條件，第一個(gè)適用條件是為了防止梁發(fā)生脆性破壞；第二個(gè)適用條件是為了保證受壓鋼筋在構(gòu)件破壞時(shí)達(dá)到屈服強(qiáng)度。x≥2的雙筋梁出現(xiàn)在受壓鋼筋在構(gòu)件破壞時(shí)達(dá)到屈服強(qiáng)度的情況下，此時(shí)正截面受彎承載力按公式：計(jì)算；x＜2的雙筋梁出現(xiàn)在受壓鋼筋在構(gòu)件破壞時(shí)不能達(dá)到其屈服強(qiáng)度的情況下，此時(shí)正截面受彎承載力按公式：計(jì)算。T形截面梁有兩種類型，第一種類型為中和軸在翼緣內(nèi)，即x≤，這種類型的T形梁的受彎承載力計(jì)算公式與截面尺寸為×h的單筋矩形截面梁的受彎承載力計(jì)算公式完全相同；第二種類型為中和軸在梁肋內(nèi)，即x＞，這種類型的T形梁的受彎承載力計(jì)算公式與截面尺寸為b×h，＝／2，＝As1(As1滿足公式)的雙筋矩形截面梁的受彎承載力計(jì)算公式完全相同。在正截面受彎承載力計(jì)算中，對(duì)于混凝土強(qiáng)度等級(jí)等于與小于C50的構(gòu)件，值取為1.0；對(duì)于混凝土強(qiáng)度等級(jí)等于與大于C80的構(gòu)件，值取為0.94；而對(duì)于混凝土強(qiáng)度等級(jí)在C50～C80之間的構(gòu)件，值由直線內(nèi)插法確定，其余的計(jì)算均相同。習(xí)題4.1查表知，環(huán)境類別為一類，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30時(shí)梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm。故設(shè)as＝35mm，則h0＝h－as＝500－35＝465mm由混凝土和鋼筋等級(jí)，查表得：fc＝14.3N/mm2，ft＝1.43N/mm2，fy＝300N/mm2，＝1.0，＝0.8，＝0.55求計(jì)算系數(shù)則，可以。故mm2圖1mm2圖1且mm2，滿足要求。選用318，As＝763mm2，配筋圖如圖1所示。4.2梁自重：kN/m則簡(jiǎn)支梁跨中最大彎矩設(shè)計(jì)值：M1＝＝＝1.0×[]＝85.514kN·mM2＝＝＝1.0×[]＝80.114kN·mM＝max｛M1，M2｝＝85.514kN·m查表知，環(huán)境類別為二類，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為30mm，故設(shè)as＝40mm，則h0＝h－as＝450－40＝410mm由混凝土和鋼筋等級(jí)，查表得：fc＝19.1N/mm2，ft＝1.71N/mm2，fy＝360N/mm2，＝1.0，＝0.8，＝0.518求計(jì)算系數(shù)圖2故mm2圖2mm2且mm2，滿足要求。選用216＋118，As＝657mm2，配筋圖如圖2所示。4.3取板寬b＝1000mm的板條作為計(jì)算單元。計(jì)算最大彎矩設(shè)計(jì)值M方法一：M砂漿＝20×0.02×1×1×0.5+20×0.02×1×1×0.5＝0.4kN·mM砼板＝=0.83kN·mMGk＝0.4+0.83＝1.23kN·m方法二：MGk＝kN·m又MQk＝P×l＝1×1＝1kN·m故雨篷板根部處的最大彎矩設(shè)計(jì)值：M1＝＝1.0×(1.2×1.23+1.4×1)＝2.876kN·mM2＝＝1.0×(1.35×1.23+1.4×0.7×1)＝2.6405kN·mM＝max｛M1，M2｝＝2.876kN·m（2）查表知，環(huán)境類別為二類，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25時(shí)，板的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm，故設(shè)as＝30mm，則h0＝h－as＝80－30＝50mm由砼和鋼筋的強(qiáng)度等級(jí)，查表得：fc＝11.9N/mm2，ft＝1.27N/mm2，fy＝300N/mm2＝1.0，＝0.550則，可以。故mm2mm2且mm2，滿足要求。選用6@120，As＝236mm2。垂直于縱向受拉鋼筋布置6@250的分布鋼筋。4.4fc＝14.3N/mm2，ft＝1.43N/mm2，fy＝300N/mm2，＝1.0，＝0.55查表知，環(huán)境類別為一類，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm，故設(shè)as＝35mm，則h0＝h－as＝450－35＝415mm＝804mm2mm2且mm2，滿足要求。又＜＝0.55滿足適用條件。故Mu＝＝＝89.84kN·m＞M＝70kN·m，安全。4.5fc＝11.9N/mm2，fy＝＝300N/mm2，＝1.0，＝0.8，＝0.55查表知，環(huán)境類別為二類，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25，梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm，故設(shè)＝35mm。假設(shè)受拉鋼筋放兩排，故as＝60mm，則h0＝h－as＝500－60＝440mm?。?，則＝＝＝628mm2＝＝圖3＝2548mm2圖3受拉鋼筋選用322＋325的鋼筋，As＝2613mm2；受壓鋼筋選用220mm的鋼筋，＝628mm2。圖3配筋圖如圖3所示。圖34.6（1）選用混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40時(shí)fc＝19.1N/mm2，ft＝1.71N/mm2，fy＝＝360N/mm2，＝1.0，＝0.8，＝0.518鑒別類型：假設(shè)受拉鋼筋排成兩排，故取as＝60mm，則h0＝h－as＝750－60＝690mm＝672.32kN·m＞M＝500kN·m屬于第一種類型的T形梁。以代替b，可得則，可以。故mm2mm2且mm2，滿足要求。選用720，As＝2200mm2。（2）選用混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C60時(shí)fc＝27.5N/mm2，ft＝2.04N/mm2，＝＝360N/mm2，＝0.98，＝0.499鑒別類型：假設(shè)受拉鋼筋排成兩排，故取as＝60mm，則h0＝h－as＝750－60＝690mm＝948.64kN·m＞M＝500kN·m仍然屬于第一種類型的T形梁，故計(jì)算方法同（1），最后求得As＝2090mm2，選用720，As＝2200mm2。由此可見(jiàn)，對(duì)于此T形梁，選用C40的混凝土即可滿足設(shè)計(jì)需要，4.7fc＝14.3N/mm2，＝＝300N/mm2，＝1.0，＝0.55鑒別類型：假設(shè)受拉鋼筋排成兩排，故取as＝60mm，則h0＝h－as＝500－60＝440mm＝183.04kN·m＜M＝250kN·m屬于第二種類型的T形梁。＝＝91.52kN·mM2＝M－M1＝250－91.52＝158.48kN·m則，可以。mm2mm2＝＋＝1452＋763＝2215mm2選用622，＝2281mm2第5章受彎構(gòu)件的斜截面承載力①②剪跨比的大小對(duì)梁的斜截面受剪破壞形態(tài)有著極為重要的影響。對(duì)于無(wú)腹筋梁，通常當(dāng)＜1時(shí)發(fā)生斜壓破壞；當(dāng)1＜＜3時(shí)常發(fā)生剪壓破壞；當(dāng)＞3時(shí)常發(fā)生斜拉破壞。對(duì)于有腹筋梁，剪跨比的大小與箍筋配置數(shù)量的多少均對(duì)斜截面破壞形態(tài)有重要影響，從而使得有腹筋梁的受剪破壞形態(tài)與無(wú)腹筋梁一樣，也有斜壓破壞、剪壓破壞和斜拉破壞三種。鋼筋混凝土梁在其剪力和彎矩共同作用的剪彎區(qū)段內(nèi)，將發(fā)生斜裂縫。在剪彎區(qū)段內(nèi)，由于截面上同時(shí)作用有彎矩M和剪力V，在梁的下部剪拉區(qū)，因彎矩產(chǎn)生的拉應(yīng)力和因剪力產(chǎn)生的剪應(yīng)力形成了斜向的主拉應(yīng)力，當(dāng)混凝土的抗拉強(qiáng)度不足時(shí)，則開(kāi)裂，并逐漸形成與主拉應(yīng)力相垂直的斜向裂縫。斜裂縫主要有兩種類型：腹剪斜裂縫和彎剪斜裂縫。腹剪斜裂縫是沿主壓應(yīng)力跡線產(chǎn)生于梁腹部的斜裂縫，這種裂縫中間寬兩頭細(xì)，呈棗核形，常見(jiàn)于薄腹梁中。而在剪彎區(qū)段截面的下邊緣，由較短的垂直裂縫延伸并向集中荷載作用點(diǎn)發(fā)展的斜裂縫，稱為剪彎斜裂縫，這種裂縫上細(xì)下寬，是最常見(jiàn)的。梁斜截面受剪破壞主要有三種形態(tài)：斜壓破壞、剪壓破壞和斜拉破壞。斜壓破壞的特征是，混凝土被腹剪斜裂縫分割成若干個(gè)斜向短柱而壓壞，破壞是突然發(fā)生的。剪壓破壞的特征通常是，在剪彎區(qū)段的受拉區(qū)邊緣先出現(xiàn)一些垂直裂縫，它們沿豎向延伸一小段長(zhǎng)度后，就斜向延伸形成一些斜裂縫，而后又產(chǎn)生一條貫穿的較寬的主要斜裂縫，稱為臨界斜裂縫，臨界斜裂縫出現(xiàn)后迅速延伸，使斜截面剪壓區(qū)的高度縮小，最后導(dǎo)致剪壓區(qū)的混凝土破壞，使斜截面喪失承載力。斜拉破壞的特征是當(dāng)垂直裂縫一出現(xiàn)，就迅速向受壓區(qū)斜向伸展，斜截面承載力隨之喪失，破壞荷載與出現(xiàn)斜裂縫時(shí)的荷載很接近，破壞過(guò)程急驟，破壞前梁變形亦小，具有很明顯的脆性。簡(jiǎn)支梁斜截面受剪機(jī)理的力學(xué)模型主要有三種。第一種是帶拉桿的梳形拱模型，適用于無(wú)腹筋梁，這種力學(xué)模型把梁的下部看成是被斜裂縫和垂直裂縫分割成一個(gè)個(gè)具有自由端的梳狀齒，梁的上部與縱向受拉鋼筋則形成帶有拉桿的變截面兩鉸拱。第二種是拱形桁架模型，適用于有腹筋梁，這種力學(xué)模型把開(kāi)裂后的有腹筋梁看作為拱形桁架，其中拱體是上弦桿，裂縫間的齒塊是受壓的斜腹桿，箍筋則是受拉腹桿。第三種是桁架模型，也適用于有腹筋梁，這種力學(xué)模型把有斜裂縫的鋼筋混凝土梁比擬為一個(gè)鉸接桁架，壓區(qū)混凝土為上弦桿，受拉縱筋為下弦桿，腹筋為豎向拉桿，斜裂縫間的混凝土則為斜壓桿。后兩種力學(xué)模型與第一種力學(xué)模型的主要區(qū)別在于：1)考慮了箍筋的受拉作用；2)考慮了斜裂縫間混凝土的受壓作用。影響斜截面受剪性能的主要因素有：1)剪跨比；2)混凝土強(qiáng)度；3)箍筋配箍率；4)縱筋配筋率；5)斜截面上的骨料咬合力；6)截面尺寸和形狀。梁的斜壓和斜拉破壞在工程設(shè)計(jì)時(shí)都應(yīng)設(shè)法避免。為避免發(fā)生斜壓破壞，設(shè)計(jì)時(shí)，箍筋的用量不能太多，也就是必須對(duì)構(gòu)件的截面尺寸加以驗(yàn)算，控制截面尺寸不能太小。為避免發(fā)生斜拉破壞，設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)有腹筋梁，箍筋的用量不能太少，即箍筋的配箍率必須不小于規(guī)定的最小配箍率；對(duì)無(wú)腹筋板，則必須用專門(mén)公式加以驗(yàn)算。(1)在均勻荷載作用下(即包括作用有多種荷載，但其中集中荷載對(duì)支座截面或節(jié)點(diǎn)邊緣所產(chǎn)生的剪力值小于總剪力值的75％的情況)，矩形、T形和I形截面的簡(jiǎn)支梁的斜截面受剪承載力的計(jì)算公式為：式中Vcs——構(gòu)件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承載力設(shè)計(jì)值，Vcs＝Vc＋Vs；Vsb——與斜裂縫相交的彎起鋼筋的受剪承載力設(shè)計(jì)值；ft——混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；fyv——箍筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；fy——彎起鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；Asv——配置在同一截面內(nèi)的各肢箍筋的全部截面面積，Asv＝nAsv1，其中n為在同一截面內(nèi)的箍筋肢數(shù)，Asv1為單肢箍筋的截面面積；s——沿構(gòu)件長(zhǎng)度方向的箍筋間距；Asb——與斜裂縫相交的配置在同一彎起平面內(nèi)的彎起鋼筋截面面積；——彎起鋼筋與構(gòu)件縱向軸線的夾角；b——矩形截面的寬度，T形或I形截面的腹板寬度；h0——構(gòu)件截面的有效高度。(2)在集中荷載作用下(即包括作用有各種荷載，且集中荷載對(duì)支座截面或節(jié)點(diǎn)邊緣所產(chǎn)生的剪力值占總剪力值的75％以上的情況)，矩形、T形和I形截面的獨(dú)立簡(jiǎn)支梁的截面受剪承載力的計(jì)算公式為：式中——計(jì)算剪跨比，可?。絘／h0，a為集中荷載作用點(diǎn)至支座截面或節(jié)點(diǎn)邊緣的距離，當(dāng)＜1.5時(shí)，取＝1.5；當(dāng)＞3時(shí)，?。?。連續(xù)梁與簡(jiǎn)支梁的區(qū)別在于，前者在支座截面附近有負(fù)彎矩，在梁的剪跨段中有反彎點(diǎn)，因此連續(xù)梁斜截面的破壞形態(tài)受彎矩比的影響很大。對(duì)于受集中荷載的連續(xù)梁，在彎矩和剪力的作用下，由于剪跨段內(nèi)存在有正負(fù)兩向彎矩，因而會(huì)出現(xiàn)兩條臨界斜裂縫。并且在沿縱筋水平位置混凝土上會(huì)出現(xiàn)一些斷斷續(xù)續(xù)的粘結(jié)裂縫。臨近破壞時(shí)，上下粘結(jié)裂縫分別穿過(guò)反彎點(diǎn)向壓區(qū)延伸，使原先受壓縱筋變成受拉，造成在兩條臨界斜裂縫之間的縱筋都處于受拉狀態(tài)，梁截面只剩中間部分承受壓力和剪力，這就相應(yīng)提高了截面的壓應(yīng)力和剪應(yīng)力，降低了連續(xù)梁的受剪承載力，因而，與相同廣義剪跨比的簡(jiǎn)支梁相比，其受剪能力要低。對(duì)于受均布荷載的連續(xù)梁，當(dāng)彎矩比＜1.0時(shí)，臨界斜裂縫將出現(xiàn)于跨中正彎矩區(qū)段內(nèi)，連續(xù)梁的抗剪能力隨的加大而提高；當(dāng)＞1.0時(shí)，臨界斜裂縫的位置將移到跨中負(fù)彎矩區(qū)內(nèi)，連續(xù)梁的抗剪能力隨的加大而降低。另外，由于梁頂?shù)木己奢d對(duì)混凝土保護(hù)層起著側(cè)向約束作用，因而，負(fù)彎矩區(qū)段內(nèi)不會(huì)有嚴(yán)重的粘結(jié)裂縫，即使在正彎矩區(qū)段內(nèi)存在有粘結(jié)破壞，但也不嚴(yán)重。試驗(yàn)表明，均布荷載作用下連續(xù)梁的受剪承載力不低于相同條件下的簡(jiǎn)支梁的受剪承載力。由于連續(xù)梁的受剪承載力與相同條件下的簡(jiǎn)支梁相比，僅在受集中荷載時(shí)偏低于簡(jiǎn)支梁，而在受均布荷載時(shí)承載力是相當(dāng)?shù)?。不過(guò)，在集中荷載時(shí)，連續(xù)梁與簡(jiǎn)支梁計(jì)算梁斜截面受剪承載力時(shí)應(yīng)選取以下計(jì)算截面：1)支座邊緣處斜截面；2)彎起鋼筋彎起點(diǎn)處的斜截面；3)箍筋數(shù)量和間距改變處的斜截面；4)腹板寬度改變處的斜截面。由鋼筋和混凝土共同作用，對(duì)梁各個(gè)正截面產(chǎn)生的受彎承載力設(shè)計(jì)值Mu所繪制的圖形，稱為材料抵抗彎矩圖MR。以確定縱筋的彎起點(diǎn)來(lái)繪制MR圖為例，首先繪制出梁在荷載作用下的M圖和矩形MR圖，將每根縱筋所能抵抗的彎矩MRi用水平線示于MR圖上，并將用于彎起的縱筋畫(huà)在MR圖的外側(cè)，然后，確定每根縱筋的MRi水平線與M圖的交點(diǎn)，找到用于彎起的縱筋的充分利用截面和不需要截面，則縱筋的彎起點(diǎn)應(yīng)在該縱筋充分利用截面以外大于或等于0.5h0處，且必須同時(shí)滿足在其不需要截面的外側(cè)。該彎起縱筋與梁截面高度中心線的交點(diǎn)與其彎起點(diǎn)分別垂直對(duì)應(yīng)于MR圖中的兩點(diǎn)，用斜直線連接這兩點(diǎn)，這樣繪制而成的MR圖，能完全包住M圖，這樣既能保證梁的正截面和斜截面的受彎承載力不致于破壞，又能將部分縱筋彎起，利用其受剪，達(dá)到經(jīng)濟(jì)的效果。同理，也可以利用MR圖來(lái)確定縱筋的截?cái)帱c(diǎn)。因此，繪制材料抵抗彎矩圖MR的目的是為了確定梁內(nèi)每根縱向受力鋼筋的充分利用截面和不需要截面，從而確定它們的彎起點(diǎn)和截?cái)帱c(diǎn)。為了保證梁的斜截面受彎承載力，縱筋的彎起、錨固、截?cái)嘁耘c箍筋的間距應(yīng)滿足以下構(gòu)造要求：1)縱筋的彎起點(diǎn)應(yīng)在該鋼筋充分利用截面以外大于或等于0.5h0處，彎終點(diǎn)到支座邊或到前一排彎起鋼筋彎起點(diǎn)之間的距離，都不應(yīng)大于箍筋的最大間距。2)鋼筋混凝土簡(jiǎn)支端的下部縱向受拉鋼筋伸入支座范圍內(nèi)的錨固長(zhǎng)度las應(yīng)符合以下條件：當(dāng)V≤0.7ftbh0時(shí)，las≥5d；當(dāng)V＞0.7ftbh0時(shí)，帶肋鋼筋las≥12d，光面鋼筋las≥15d，d為錨固鋼筋直徑。如las不能符合上述規(guī)定時(shí)，應(yīng)采取有效的附加錨固措施來(lái)加強(qiáng)縱向鋼筋的端部。3)梁支座截面負(fù)彎矩區(qū)段內(nèi)的縱向受拉鋼筋在截?cái)鄷r(shí)必須符合以下規(guī)定：當(dāng)V≤0.7ftbh0時(shí)，應(yīng)在該鋼筋的不需要截面以外不小于20d處截?cái)?，且從該鋼筋的充分利用截面伸出的長(zhǎng)度不應(yīng)小于1.2la；當(dāng)V＞0.7ftbh0時(shí)，應(yīng)在該鋼筋的不需要截面以外不小于h0且不小于20d處截?cái)?，且從該鋼筋的充分利用截面伸出的長(zhǎng)度不應(yīng)小于1.2la＋h0；當(dāng)按上述規(guī)定的截?cái)帱c(diǎn)仍位于負(fù)彎矩受拉區(qū)內(nèi)，則應(yīng)在該鋼筋的不需要截面以外不小于1.3h0且不小于20d處截?cái)?，且從該鋼筋的充分利用截面伸出的長(zhǎng)度不應(yīng)小于1.2la＋1.7h0。4)箍筋的間距除按計(jì)算要求確定外，其最大間距應(yīng)滿足《規(guī)范》規(guī)定要求。箍筋的間距在綁扎骨架中不應(yīng)大于15d，同時(shí)不應(yīng)大于400mm。當(dāng)梁中綁扎骨架內(nèi)縱向鋼筋為非焊接搭接時(shí)，在搭接長(zhǎng)度內(nèi)，箍筋的間距應(yīng)符合以下規(guī)定：受拉時(shí)，間距不應(yīng)大于5d，且不應(yīng)大于100mm；受壓時(shí)，間距不應(yīng)大于10d，且不應(yīng)大于200mm，d為搭接箍筋中的最小直徑。采用機(jī)械錨固措施時(shí)，箍筋的間距不應(yīng)大于縱向箍筋直徑的5倍。習(xí)題5.1（1）驗(yàn)算截面條件，屬厚腹梁＝1=332475N＞V＝1.4×105N截面符合要求。（2）驗(yàn)算是否需要計(jì)算配置箍筋＝93093N＜V＝1.4×105故需要進(jìn)行配箍計(jì)算。（3）配置箍筋（采用HPB235級(jí)鋼筋）則選配箍筋8@200，實(shí)有（可以）＝0.25％＝0.163％＜（可以）5.2（1）當(dāng)V＝6.2×104N時(shí)1）截面符合要求2）驗(yàn)算是否需要配置箍筋0.7ftbh0＝93093N＞V＝6.2×104N僅需按構(gòu)造配置箍筋，選配箍筋8@300（2）當(dāng)V＝2.8×105N時(shí)1）截面符合要求2）驗(yàn)算是否需要計(jì)算配置箍筋0.7ftbh0＝93093N＜V＝2.8×105故需要進(jìn)行配箍計(jì)算3）配置箍筋（采用HRB335級(jí)）V≤則選配箍筋10@120，實(shí)有＞1.072（可以）＝0.654％＞＝0.114％（可以）5.3（1）求剪力設(shè)計(jì)值如圖4所示為該梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖和內(nèi)力圖，計(jì)算剪力值列于圖4中。圖4（2）驗(yàn)算截面條件取as＝35mm，屬厚腹梁＝1=260975N此值大于截面A、、中最大的剪力值（＝104400N），故截面尺寸符合要求。（3）配置箍筋（采用HPB235級(jí)鋼筋）截面A：VA＝75600N0.7ftbh0＝0.7×1.43×200×365＝73073N＜VA＝75600N必須按計(jì)算配置箍筋VA＝則選配箍筋6@150，實(shí)有＞0.026（可以）＝0.189％＞＝0.163％（可以）截面：＝104400N0.7ftbh0＝73073N＜＝104400N必須按計(jì)算配置箍筋＝則仍選配箍筋6@150，實(shí)有＞0.327（可以）＝0.189％＞＝0.163％（可以）截面：＝72000N0.7ftbh0＝73073N＞＝72000N僅需按構(gòu)造配置箍筋，選配6@300。5.4（1）求剪力設(shè)計(jì)值支座邊緣處截面的剪力值最大＝144kN（2）驗(yàn)算截面條件hw＝h0＝600－35＝565mm，屬厚腹梁＝1=504969N＞Vmax＝144000N截面符合要求。（3）驗(yàn)算是否需要計(jì)算配置箍筋0.7ftbh0＝0.7×1.43×250×565＝141391N＜Vmax＝144000N故需要進(jìn)行配箍計(jì)算（4）只配箍筋而不用彎起鋼筋（箍筋采用HPB235級(jí)鋼筋）Vmax≤則選配箍筋8@200，實(shí)有＞0.018（可以）＝0.201％＞＝0.163％（可以）（5）既配箍筋又設(shè)彎起鋼筋根據(jù)已配的425縱向鋼筋，可利用125以45°彎起，則彎筋承擔(dān)的剪力N混凝土和箍筋承擔(dān)的剪力Vcs＝Vmax－Vsb＝144000－83308＝60692N0.7ftbh0＝141391N＞Vcs＝60692N僅需按構(gòu)造配置箍筋，選用8@350，實(shí)有Vcs＝141391＋N驗(yàn)算彎筋彎起點(diǎn)處的斜截面，該處的剪力設(shè)計(jì)值（如圖5所示）V＝N＜Vcs所以可不再配置彎起鋼筋。（6）當(dāng)箍筋配置為8@200時(shí)，實(shí)有Vcs＝圖5＝圖5＝215992N＞Vmax＝144000N故不需要配置彎起鋼筋。5.5（1）求所需縱向受拉鋼筋如圖6所示為該梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖和內(nèi)力圖，Mmax＝100kN·m圖6圖6設(shè)as＝35mm，則h0＝h－as＝400－35＝365mm假定縱筋選用HRB335級(jí)鋼筋，則由混凝土和鋼筋等級(jí)，查表得fc＝14.3N/mm2，ft＝1.43N/mm2，fy＝300N/mm2，＝1.0，＝0.8，＝0.55計(jì)算系數(shù)則，可以。故mm2mm2且mm2，滿足要求?？v向受拉鋼筋選用322mm的鋼筋，As＝1140mm2（2）只配箍筋而不用彎起鋼筋（箍筋采用HPB235級(jí)鋼筋）最大剪力值Vmax＝100kN=260975N＞Vmax＝100000N截面符合要求。在AC段：N＜Vmax＝100000N需要進(jìn)行配箍計(jì)算則選配箍筋8@150，實(shí)有（可以）＝0.336％＞＝0.163％（可以）在CD段：只受彎矩不受剪力，可以不配置箍筋。在DB段：箍筋配置同AC段，選配8@150。（3）既配箍筋又設(shè)彎起鋼筋（箍筋采用HPB235級(jí)鋼筋）根據(jù)已配的322縱向鋼筋，可利用122以45°彎起，則彎筋承擔(dān)的剪力N混凝土和箍筋承擔(dān)的剪力Vcs＝Vmax－Vsb＝100000－64505＝35495N＝48846N＞Vcs＝35495N僅需按構(gòu)造配置箍筋，選用8@300，實(shí)有Vcs＝48846＋N由于該梁在AC段中剪力值均為100kN，所以彎筋彎起點(diǎn)處的剪力值V＝100000N＞Vcs＝74549N宜再?gòu)澠痄摻罨蚣用芄拷睿紤]到縱向鋼筋中必須有兩根直通支座，已無(wú)鋼筋可彎，故選擇加密箍筋的方案。重選8@150，實(shí)有Vcs＝48846＋N＞100000N（可以）5.6（1）求剪力設(shè)計(jì)值如圖7所示為該梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖和剪力圖。V均V總V均V總V集圖7（2）驗(yàn)算截面條件屬厚腹梁＝1=504969N＞截面尺寸符合要求。（3）確定箍筋數(shù)量（箍筋采用HPB235級(jí)鋼筋）該梁既受集中荷載，又受均布荷載，但集中荷載在兩支座截面上引起的剪力值均小于總剪力值的75％A、B支座：＝50.7％故梁的左右兩半?yún)^(qū)段均應(yīng)按均布荷載下的斜截面受剪承載力計(jì)算公式計(jì)算。由于梁所受的荷載是對(duì)稱分布的，配筋亦是對(duì)稱布置的，因此，可將梁分為AC、CD兩個(gè)區(qū)段來(lái)計(jì)算斜截面受剪承載力。AC段：0.7ftbh0＝0.7×1.43×250×565＝141391N＜VA＝207000N必須按計(jì)算配置箍筋。則選配箍筋8@200，實(shí)有（可以）＝0.201％＞＝0.163％（可以）CD段：0.7ftbh0＝141391N＞VC＝86000N僅需按構(gòu)造配置箍筋，選用8@350由于此梁對(duì)稱配筋，所以DE段選配箍筋8@350，EF段選配箍筋8@200。5.7（1）首先求由正截面受彎承載力Mu控制的P值as＝60mm，h0＝550－60＝490mmAs＝＝2281mm2mm2且mm2，滿足要求。滿足適用條件。＝260.92kN·m該梁的內(nèi)力圖如圖8所示，在集中荷載作用點(diǎn)處的彎矩值最大：Mmax＝＝0.8P令Mmax＝Mu，得：P1＝326.15kN再求由斜截面受剪承載力Vu控制的P值圖8圖8屬厚腹梁0.25×1.0×14.3×220×490＝385385NAC段：＝147206N故Vu＝min｛147206，385385｝＝147206N該梁在AC段中的剪力值均為2P/3，令2P/3＝147206，得P2＝220.81kNCB段：，?。?36454N故Vu＝min｛136454，385385｝＝136454N該梁在CB段中的剪力值均為P/3，令P/3＝136454，得：P3＝409.36kN由以上計(jì)算結(jié)果可知，該梁所能承受的最大荷載設(shè)計(jì)值P＝min｛P1，P2，P3｝=220.81，此時(shí)該梁發(fā)生斜截面受剪破壞。5.8如圖9所示為該梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖和剪力圖。圖9圖9as＝35mm，h0＝h－as＝550－35＝515mmAC段：配置箍筋8@150屬厚腹梁0.25×1.0×14.3×250×515＝460281N＝154936N故Vu＝min｛154936，460281｝＝154936N令1.5P＝154936，得：P1＝103.29kNCD段：配置箍筋6@200不滿足，取故＝80549N令0.5P＝80549，得：P2＝161.1kN由以上計(jì)算結(jié)果可知，該梁所能承受的極限荷載設(shè)計(jì)值P＝min｛P1，P2｝＝103.29kN第6章受壓構(gòu)件的截面承載力軸心受壓普通箍筋短柱的破壞形態(tài)是隨著荷載的增加，柱中開(kāi)始出現(xiàn)微細(xì)裂縫，在臨近破壞荷載時(shí)，柱四周出現(xiàn)明顯的縱向裂縫，箍筋間的縱筋發(fā)生壓屈，向外凸出，混凝土被壓碎，柱子即告破壞。而長(zhǎng)柱破壞時(shí)，首先在凹側(cè)出現(xiàn)縱向裂縫，隨后混凝土被壓碎，縱筋被壓屈向外凸出；凸側(cè)混凝土出現(xiàn)垂直于縱軸方向的橫向裂縫，側(cè)向撓度急劇增大，柱子破壞。《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》采用穩(wěn)定系數(shù)來(lái)表示長(zhǎng)柱承載力的降低程度，即＝，和分別為長(zhǎng)柱和短柱的承載力。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)理統(tǒng)計(jì)可得的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式：當(dāng)l0／b＝8～34時(shí)，＝1.177－0.021l0／b；當(dāng)l0／b＝35～50時(shí)，＝0.87－0.012l0／b?！痘炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中，對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比l0／b較大的構(gòu)件，考慮到荷載初始偏心和長(zhǎng)期荷載作用對(duì)構(gòu)件承載力的不利影響較大，的取值比按經(jīng)驗(yàn)公式所得到的值還要降低一些，以保證安全。對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比l0／b小于20的構(gòu)件，考慮到過(guò)去使用經(jīng)驗(yàn)，的取值略微抬高一些，以使計(jì)算用鋼量不致增加過(guò)多。軸心受壓普通箍筋柱的正截面受壓承載力計(jì)算公式為：（1）軸心受壓螺旋箍筋柱的正截面受壓承載力計(jì)算公式為：（2）鋼筋混凝土偏心受壓短柱的破壞形態(tài)有受拉破壞和受壓破壞兩種情況。受拉破壞形態(tài)又稱大偏心受壓破壞，它發(fā)生于軸向力N的相對(duì)偏心距較大，且受拉鋼筋配置得不太多時(shí)。隨著荷載的增加，首先在受拉區(qū)產(chǎn)生橫向裂縫；荷載再增加，拉區(qū)的裂縫隨之不斷地開(kāi)裂，在破壞前主裂縫逐漸明顯，受拉鋼筋的應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度，進(jìn)入流幅階段，受拉變形的發(fā)展大于受壓變形，中和軸上升，使混凝土壓區(qū)高度迅速減小，最后壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變值，出現(xiàn)縱向裂縫而混凝土被壓碎，構(gòu)件即告破壞，破壞時(shí)壓區(qū)的縱筋也能達(dá)到受壓屈服強(qiáng)度，這種破壞屬于延性破壞類型，其特點(diǎn)是受拉鋼筋先達(dá)到屈服強(qiáng)度，導(dǎo)致壓區(qū)混凝土壓碎。受壓破壞形態(tài)又稱小偏心受壓破壞，截面破壞是從受壓區(qū)開(kāi)始的，發(fā)生于軸向壓力的相對(duì)偏心距較小或偏心距雖然較大，但配置了較多的受拉鋼筋的情況，此時(shí)構(gòu)件截面全部受壓或大部分受壓。破壞時(shí)，受壓應(yīng)力較大一側(cè)的混凝土被壓碎，達(dá)到極限應(yīng)變值，同側(cè)受壓鋼筋的應(yīng)力也達(dá)到抗壓屈服強(qiáng)度，而遠(yuǎn)測(cè)鋼筋可能受拉可能受壓，但都達(dá)不到屈服。破壞時(shí)無(wú)明顯預(yù)兆，壓碎區(qū)段較大，混凝土強(qiáng)度越高，破壞越帶突然性，這種破壞屬于脆性破壞類型，其特點(diǎn)是混凝土先被壓碎，遠(yuǎn)測(cè)鋼筋可能受拉也可能受壓，但都不屈服。偏心受壓構(gòu)件按受力情況可分為單向偏心受壓構(gòu)件和雙向偏心受壓構(gòu)件；按破壞形態(tài)可分為大偏心受壓構(gòu)件和小偏心受壓構(gòu)件；按長(zhǎng)細(xì)比可分為短柱、長(zhǎng)柱和細(xì)長(zhǎng)柱。偏心受壓長(zhǎng)柱的正截面受壓破壞有兩種形態(tài)，當(dāng)柱長(zhǎng)細(xì)比很大時(shí)，構(gòu)件的破壞不是由于材料引起的，而是由于構(gòu)件縱向彎曲失去平衡引起的，稱為“失穩(wěn)破壞”，它不同于短柱所發(fā)生的“材料破壞”；當(dāng)柱長(zhǎng)細(xì)比在一定范圍內(nèi)時(shí)，雖然在承受偏心受壓荷載后，偏心距由ei增加到ei＋f，使柱的承載能力比同樣截面的短柱減小，但就其破壞本質(zhì)來(lái)講，與短柱破壞相同，均屬于“材料破壞”，即為截面材料強(qiáng)度耗盡的破壞。軸心受壓長(zhǎng)柱所承受的軸向壓力N與其縱向彎曲后產(chǎn)生的側(cè)向最大撓度值f的乘積就是偏心受壓長(zhǎng)柱由縱向彎曲引起的最大的二階彎矩，簡(jiǎn)稱二階彎矩。偏心受壓構(gòu)件的偏心距增大系數(shù)的推導(dǎo)如下：首先，對(duì)于兩端鉸接柱的側(cè)向撓度曲線可近似假定符合正弦曲線，由此推得側(cè)向撓度y與截面曲率的關(guān)系式。接著，由平截面假定可得曲率的計(jì)算式，將界限破壞時(shí)混凝土和鋼筋的應(yīng)變值打入此式即為界限破壞時(shí)的曲率。然后，將界限破壞時(shí)的曲率代入側(cè)向撓度公式中得到界限破壞時(shí)柱中點(diǎn)的最大側(cè)向撓度值f。最后，引進(jìn)兩個(gè)截面曲率的修正系數(shù)和，以考慮偏心距和長(zhǎng)細(xì)比對(duì)截面曲率的修正，依據(jù)關(guān)系式：＝1＋f／ei，將界限破壞時(shí)的最大側(cè)向撓度f(wàn)與和代入，并取h＝1.1h0，即推得的計(jì)算公式如下：大、小偏心受壓破壞的界限破壞形態(tài)即稱為“界限破壞”，其主要特征是：受拉縱筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度的同時(shí)，受壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到了極限壓應(yīng)變。相應(yīng)于界限破壞形態(tài)的相對(duì)受壓區(qū)高度設(shè)為，則當(dāng)≤時(shí)屬大偏心受壓破壞形態(tài)，當(dāng)＞時(shí)屬小偏心受壓破壞形態(tài)。α1fcNu大偏心受壓破壞的截面等效計(jì)算圖形如圖10所示。則矩形截面大偏心受壓構(gòu)件正截面的受壓承載力計(jì)算公式如下fyα1fcNufy‘As‘α1fcbxexfyAs式中NfyAs圖10——混凝土受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖形系數(shù)；圖10e——軸向力作用點(diǎn)至受拉鋼筋A(yù)s合力點(diǎn)之間的距離；e＝ei＋h/2－as，ei＝e0+ea——偏心距增大系數(shù)，ei——初始偏心距；ea——附加偏心距，取偏心方向截面尺寸的1/30和20mm中的較大值；x——受壓區(qū)計(jì)算高度。適用條件為：1）x≤xb；2）x≥2。式中xb為界限破壞時(shí)的受壓區(qū)計(jì)算高度，xb＝h0。α1fα1fcα1fcxσsAsα1fcbxfy‘AxσsAsα1fcbxfy‘As‘eNue‘σsAsα1fcbxfy‘As‘Nue‘e圖11則矩形截面小偏心受壓構(gòu)件正截面的受壓承載力計(jì)算公式如下：或式中x——受壓區(qū)混計(jì)算高度，當(dāng)x＞h，在計(jì)算時(shí)，取x＝h；——鋼筋A(yù)s的應(yīng)力值，可近似取：，要求滿足：；、——e、——分別為軸向力作用點(diǎn)至受拉鋼筋A(yù)s合力點(diǎn)和受壓鋼筋合力點(diǎn)之間的距離；，另外，為了避免發(fā)生“反向破壞”，《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，對(duì)于小偏心受壓構(gòu)件除按以上公式計(jì)算外，還應(yīng)滿足下列條件：式中——（1）不對(duì)稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)：類型一已知：b×h，fc，fy，，l0/h，N，M，求As與。計(jì)算ei和初步判別構(gòu)件的偏心類型當(dāng)時(shí)，先按大偏心受壓情況計(jì)算；當(dāng)時(shí)，先按小偏心受壓情況計(jì)算。求As與若屬于大偏心受壓情況，則取代入大偏壓基本公式得：若，則取，然后按已知的情況重新計(jì)算。若，則取。按軸心受壓構(gòu)件公式驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力，即驗(yàn)算：，若，則需要對(duì)構(gòu)件重新設(shè)計(jì)(重新選擇截面尺寸或材料強(qiáng)度)。若屬于小偏心受壓情況，則按如下實(shí)用方法計(jì)算：令，由小偏壓基本公式：和聯(lián)立求解得。若，則按大偏心受壓情況計(jì)算，轉(zhuǎn)至①。若，則由小偏壓基本公式(2)求得。若，則取，，由小偏壓基本公式聯(lián)立求解As和。若，則取，，由小偏壓基本公式聯(lián)立求解As和。對(duì)于c、d兩種情況，均應(yīng)再?gòu)?fù)核反向破壞的承載力，即As必須滿足下式：最后，As取按c、d計(jì)算所得的值與按上式計(jì)算所得的值中的較大值。驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力。類型二已知：b×h，fc，fy，，l0/h，N，M，，求As。初步判別大、小偏壓(求)；用大、小偏壓基本公式的第二式求算x值；若，屬于大偏壓，則由其基本公式(1)得：若，取，則對(duì)受壓鋼筋合力點(diǎn)取矩，得：再按不考慮的情況(即＝0)利用大偏壓基本公式計(jì)算As值，與按上式求得的As值比較，取其中較小值配筋。若，屬于小偏壓，則由其基本公式(1)得：其中（），且當(dāng)x≥h時(shí)取x＝h計(jì)算。復(fù)核反向破壞的承載力，As必須滿足下式：As取按上兩式計(jì)算所得的較大值。除此之外，也可加大構(gòu)件截面尺寸，或按未知的情況來(lái)重新計(jì)算，使其滿足的條件。按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力。（2）不對(duì)稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件截面復(fù)核：類型三已知：b×h，fc，fy，，l0/h，As，，e0，求Nu。暫取，求出；先按大偏心受壓破壞的計(jì)算簡(jiǎn)圖對(duì)N作用點(diǎn)取矩試求x值，即：求x；若，屬于大偏壓，則由其基本公式(1)得：4）若，取，則對(duì)受壓鋼筋合力點(diǎn)取矩，得：5）若，屬于小偏壓，則由其基本公式(1)得：其中（）且當(dāng)x≥h時(shí)取x＝h計(jì)算。驗(yàn)算反向破壞時(shí)的承載力：驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的承載力，求得Nu。小偏壓的Nu取以上三個(gè)Nu中的最小值。6）重算，若與暫取的相符，則Nu即為所求；若不相符，轉(zhuǎn)到1)中，以新的再次循環(huán)。類型四已知：b×h，fc，fy，，l0/h，As，，N，求Mu。法1：先求出界限破壞狀態(tài)下的受壓承載力設(shè)計(jì)值Nb，即：若，屬于大偏壓，則由其基本公式聯(lián)立求解得x，e，再求出e0，則Mu＝Ne0；若，屬于小偏壓，則由其基本公式聯(lián)立求解得x，e，再求出e0，則Mu＝Ne0；驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的承載力。法2：先用大偏壓基本公式(1)試求x值，即：若，屬于大偏壓，則由其基本公式(2)求得e，再求出e0，則Mu＝Ne0；若，取，則:再求出e0，則Mu＝Ne0；若，屬于小偏壓，則由其基本公式聯(lián)立求解得x，e（其中，當(dāng)x≥h時(shí)取x＝h計(jì)算），再求出e0，則Mu＝Ne0。驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的承載力。對(duì)稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件界限破壞時(shí)的軸力，當(dāng)時(shí)，為大偏心受壓；當(dāng)時(shí)，為小偏心受壓。（1）對(duì)稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)：類型五已知：b×h，fc，fy＝，l0/h，N，M，求As()。初步判別大、小偏壓(求)；用對(duì)稱配筋的大偏壓基本公式(1)試求x值，即；若，屬于大偏壓，則由其基本公式(2)求得：若，取，則對(duì)受壓鋼筋合力點(diǎn)取矩，得：若，屬于小偏壓，則采用近似公式法進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，即：于是求得：驗(yàn)算垂直于彎矩作用方向的承載力。（2）對(duì)稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件截面復(fù)核：步驟同不對(duì)稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件的截面復(fù)核“類型三”和“類型四”，但此時(shí)取As＝，fy＝。偏心受壓構(gòu)件正截面承載力Nu—Mu的相關(guān)曲線是指偏心受壓構(gòu)件正截面的受壓承載力設(shè)計(jì)值Nu與正截面的受彎承載力設(shè)計(jì)值Mu之間的關(guān)系曲線。整個(gè)曲線分為大偏心受壓破壞和小偏心受壓破壞兩個(gè)曲線段，其特點(diǎn)是：1）Mu＝0時(shí)，Nu最大；Nu＝0時(shí)，Mu不是最大；界限破壞時(shí)，Mu最大。2）小偏心受壓時(shí)，Nu隨Mu的增大而減?。淮笃氖軌簳r(shí)，Nu隨Mu的增大而增大。3）對(duì)稱配筋時(shí)，如果截面形狀和尺寸相同，混凝土強(qiáng)度等級(jí)和鋼筋級(jí)別也相同，但配筋數(shù)量不同，則在界限破壞時(shí)，它們的Nu是相同的（因?yàn)镹u＝），因此各條Nu—Mu曲線的界限破壞點(diǎn)在同一水平處。應(yīng)用Nu—Mu相關(guān)曲線，可以對(duì)一些特定的截面尺寸、特定的混凝土強(qiáng)度等級(jí)和特定的鋼筋類別的偏心受壓構(gòu)件，通過(guò)計(jì)算機(jī)預(yù)先繪制出一系列圖表，設(shè)計(jì)時(shí)可直接查表求得所需的配筋面積，以簡(jiǎn)化計(jì)算，節(jié)省大量的計(jì)算工作。從理論上分析，雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算公式如下：由于利用上述公式進(jìn)行雙向偏心受壓計(jì)算的過(guò)程非常繁瑣，各國(guó)規(guī)范都采用近似方法來(lái)計(jì)算。我國(guó)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)截面具有兩個(gè)相互垂直的對(duì)稱軸的雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力，采用的近似方法是應(yīng)用彈性階段應(yīng)力疊加的方法推導(dǎo)求得。設(shè)計(jì)時(shí)，現(xiàn)擬定構(gòu)件的截面尺寸和鋼筋布置方案，然后按下列公式復(fù)核所能承受的軸向承載力設(shè)計(jì)值Nu：式中Nu0——構(gòu)件截面軸心受壓承載力設(shè)計(jì)值。此時(shí)考慮全部縱筋，但不考慮穩(wěn)定系數(shù)；Nux、Nuy——分別為軸向力作用于x軸、y軸，考慮相應(yīng)的計(jì)算偏心距與偏心距增大系數(shù)后，按全部縱筋計(jì)算的偏心受壓承載力設(shè)計(jì)值。對(duì)承受軸壓力和橫向力作用的矩形、T形和I形截面偏心受壓構(gòu)件，其斜截面受剪承載力應(yīng)按下列公式計(jì)算：式中——偏心受壓構(gòu)件計(jì)算截面的剪跨比；對(duì)各類結(jié)構(gòu)的框架柱，??；當(dāng)框架結(jié)構(gòu)中柱的反彎點(diǎn)在層高范圍內(nèi)時(shí)，可取（Hn為柱的凈高）；當(dāng)＜1時(shí)，?。?；當(dāng)＞3時(shí)，取＝3；此處，M為計(jì)算截面上與剪力設(shè)計(jì)值V相應(yīng)的彎矩設(shè)計(jì)值，Hn為柱凈高。對(duì)其他偏心受壓構(gòu)件，當(dāng)承受均布荷載時(shí)，?。?.5；當(dāng)承受集中荷載時(shí)（包括作用有多種荷載、且集中荷載對(duì)支截面或節(jié)點(diǎn)邊緣所產(chǎn)生的剪力值占總剪力的75％以上的情況），?。絘／h0；當(dāng)＜1.5時(shí)，?。?.5；當(dāng)＞3時(shí)，?。?；此處。a為集中荷載至支座或節(jié)點(diǎn)邊緣的距離。N——與剪力設(shè)計(jì)值V相應(yīng)的軸向壓力設(shè)計(jì)值；當(dāng)V＞0.3fcA時(shí)，取V＝0.3fcA；A為構(gòu)件的截面面積。若符合下列公式的要求時(shí)則可不進(jìn)行斜截面受剪承載力計(jì)算，而僅需根據(jù)構(gòu)造要求配置箍筋。習(xí)題6.1按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)規(guī)定l0＝H＝6m由l0／b＝6000／350＝17.14查表得：＝0.836則＝953mm2＝0.778％＞＝0.6％（可以）截面每一側(cè)的配筋率＝0.389％＞0.2％（可以）故選用418mm的縱向受壓鋼筋，mm26.2先按配有普通縱筋和箍筋柱進(jìn)行計(jì)算取柱截面直徑d＝350mm（1）求計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)l0／d＝4000／350＝11.43查表得＝0.931（2）求縱筋mm2則＝3743mm2（3）求配筋率＝3.9％，滿足：0.6％＜＜5％（可以）故選用1022mm的縱筋，＝3801mm2由此可見(jiàn)，按普通箍筋柱進(jìn)行設(shè)計(jì)已滿足要求。假設(shè)按螺旋箍筋柱進(jìn)行計(jì)算（1）假定縱筋配筋率＝0.02，則得＝A＝1924mm2。dcor＝d－25×2＝300mmmm2（2）混凝土強(qiáng)度等級(jí)＜C50，＝1.0，則螺旋箍筋的換算截面面積=1588mm2＞0.25＝503mm2，滿足構(gòu)造要求。（3）假定螺旋箍筋的直徑d＝10mm，則Ass1＝78.5mm2＝46.58mm取s＝40mm（4）根據(jù)所配置的螺旋箍筋d＝10mm，s＝40mm，求得間接配筋柱的軸向力設(shè)計(jì)值Nu如下：mm2＝1998.55kN＞N＝1900kN按軸心受壓普通箍筋柱的承載力計(jì)算公式得＝1463.72kN1.5×1463.72＝2195.58kN＞1998.55kN，滿足要求。6.3mm，ea＝20mm則ei＝e0＋ea＝220mml0／h＝3500／500＝7＜15，取＝1則＝1.07＝235mm＞0.3h0＝0.3×455＝136.5mm按大偏心受壓情況計(jì)算。＝235＋500／2－45＝440mm＝929mm2＞mm2＝665mm2＞mm2受拉鋼筋A(yù)s選用318（As＝763mm2），受壓鋼筋選用320（＝941mm2）驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力：由l0/b＝3500/300＝11.67，查表得：＝0.955＝＝1677.06kN＞N＝800kN驗(yàn)算結(jié)果安全。6.4mm，ea＝20mm則ei＝e0＋ea＝818＋20＝838mm，?。?l0／h＝7200／600＝12＜15，?。?則＝1.07＝897mm＞0.3h0＝0.3×555＝166.5mm按大偏心受壓情況計(jì)算。＝897＋600／2－45＝1152mm＝225mm2＜mm2因此，?。絤m2，選用412（＝452mm2）由得：即mmmm＞x＞＝90mm故＝2515mm2＞mm2選用428鋼筋（As＝2463mm2，相差僅為2.1％）驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力：由l0/b＝7200/300＝24，查表得：＝0.65＝＝2372.41kN＞N＝550kN驗(yàn)算結(jié)果安全。6.5mm，ea＝600／30＝20mm則ei＝e0＋ea＝26.4＋20＝46.4mml0／h＝6000／600＝10＜15，?。?則＝1.54＝1.54×46.4＋600／2－45＝326mm＝600／2－1.54×46.4－45＝184mm＝71mm＜0.3h0＝0.3×555＝166.5mm按小偏心受壓情況計(jì)算。?。?.8和mm2則＝由求得：＝0.848＝＝2×0.8－0.518＝1.0820.518＝＜＜＝1.082故由求得＝155mm2＜故?。揭虼耍芾摻詈褪軌轰摻罹。剑?80mm2和均選配218鋼筋（＝＝509mm2）驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力：由l0/b＝6000/400＝15，查表得：＝0.895＝＝3523.64kN＞N＝3170kN驗(yàn)算結(jié)果安全。6.6mm，ea＝1000／30＝33mm則ei＝e0＋ea＝240＋33＝273mml0／h＝6000／1000＝6＜15，?。?則＝1.07＝1.07×273＋1000／2－45＝747mm＝292mm＞0.3h0＝0.3×955＝286.5mm先按大偏心受壓情況計(jì)算x值。則mm由于mm＜x＝656mm屬于小偏心受壓情況。按近似公式法計(jì)算，＝0.8，求：＝0.643則＝3848mm2＞mm2受拉鋼筋和受壓鋼筋均選配532鋼筋（＝＝4021mm2）驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力：由l0/b＝6000/800＝7.5，查表得：＝1.0＝＝12467.34kN＞N＝7500kN驗(yàn)算結(jié)果安全。6.7先按大偏心受壓計(jì)算公式求算x值：＝680mm＞（＝0.518×555＝287mm）屬于小偏心受壓情況。由l0／b＝6000／400＝15查表得＝0.895則由軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算公式得：＝2600251N＜3100000N說(shuō)明偏心受壓構(gòu)件在垂直于彎矩平面的承載力是不安全的。可通過(guò)加寬截面尺寸、提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)或加大鋼筋截面來(lái)解決。本題采用提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)的方法來(lái)解決，取混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30。則＝3508855N＞3100000N滿足要求。再重新按大偏心受壓計(jì)算公式求算x值：＝456mm＞（＝0.518×555＝287mm）屬于小偏心受壓情況。取＝0.8，由小偏心受壓計(jì)算公式，重求x值：＝0.763x＝0.763h0＝0.76×555＝423mm＜＝(2×0.8－0.518)×555＝601mm＞＝0.518×555＝287mm則＝384mm由得＝384－600/2＋45＝129mml0／h＝6000／600＝10＜15，得＝1先?。?，ei＝129mm，則求值：＝1.17重求ei值，由＝129得：ei＝129／1.17＝110mm，重求值：＝1.20兩個(gè)值相差不到5％，故可?。?.17ei＝129／1.17＝110mm，ea＝600／30＝20mm得e0＝ei－ea＝110－20＝90mm該截面在h方向能承受的彎矩設(shè)計(jì)值kN·m＞M＝85kN·m故該構(gòu)件截面是安全的。6.8mm，ea＝700／30＝23mm則ei＝e0＋ea＝483＋23＝506mm＝1.12＞1，?。?l0／h＝5700／700＝8.14＜15，?。?則＝1.06先按寬度為的矩形截面大偏心受壓構(gòu)件計(jì)算，求得x值＝149mm＞＝112mm此時(shí)中和軸在腹板內(nèi)，令，代入下列公式重新求算x值得＝273mm＜xb（＝mm）應(yīng)按大偏心受壓公式計(jì)算鋼筋。＝1.06×506＋700／2－45＝841mm則＝1312mm2＞＝0.002×80×700＝112mm2受拉鋼筋和受壓鋼筋均選配220＋222鋼筋（＝＝1388mm2）第7章受拉構(gòu)件的截面承載力當(dāng)軸心受拉桿件的受拉鋼筋強(qiáng)度不同時(shí)，其正截面的受拉承載力Nu等于各根鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值與其截面面積的乘積之和。偏心受拉構(gòu)件按縱向拉力N的位置不同，分為大偏心受拉與小偏心受拉兩種情況：當(dāng)縱向拉力N作用在鋼筋A(yù)s合力點(diǎn)與合力點(diǎn)范圍以外時(shí)，屬于大偏心受拉情況；當(dāng)縱向拉力N作用在As合力點(diǎn)與合力點(diǎn)范圍以內(nèi)時(shí)，屬于小偏心受拉情況。小偏心受拉構(gòu)件在臨破壞前，一般情況是截面全部裂通，拉力完全由鋼筋承擔(dān)。計(jì)算時(shí)，可假定構(gòu)件破壞時(shí)鋼筋A(yù)s與的應(yīng)力都達(dá)到屈服強(qiáng)度，根據(jù)內(nèi)外力分別對(duì)鋼筋A(yù)s與的合力點(diǎn)取矩的平衡條件，即得到小偏心受拉構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算公式，依次公式即可計(jì)算出所需的鋼筋A(yù)s與的截面面積。（有明顯屈服點(diǎn)的鋼筋）和（無(wú)明顯屈服點(diǎn)的鋼筋）來(lái)計(jì)算，故大偏心受拉構(gòu)件的xb取與受彎構(gòu)件相同。偏心受拉構(gòu)件的斜截面受剪承載力Vu等于混凝土和箍筋承擔(dān)的剪力Vcs扣掉軸向拉力的不利作用，而偏心受壓構(gòu)件的斜截面承載力Vu等于混凝土和箍筋承擔(dān)的剪力Vcs加上軸向壓力的有利作用。這是因?yàn)檩S向拉力的存在有時(shí)會(huì)使斜裂縫貫穿全截面，導(dǎo)致偏心受拉構(gòu)件的斜截面受剪承載力比無(wú)軸向拉力時(shí)要降低一些。而軸向壓力的存在則能推遲垂直裂縫的出現(xiàn)，并使裂縫寬度減小，從而使得偏心受壓構(gòu)件的斜截面受剪承載力比無(wú)軸向壓力時(shí)要高一些，但有一定限度，當(dāng)軸壓比N/fcbh＝0.3～0.5時(shí)，再增加軸向壓力就將轉(zhuǎn)變?yōu)閹в行绷芽p的小偏心受壓的破壞情況，斜截面受剪承載力達(dá)到最大值，因此，在計(jì)算偏心受壓構(gòu)件的斜截面受剪承載力時(shí)，注意當(dāng)軸向壓力N>0.3fcA時(shí)，取N＝0.3fcA，A為構(gòu)件的截面面積。習(xí)題7.1e0＝＝＝900mm因此，此構(gòu)件為大偏心受拉構(gòu)件。e＝e0－h(huán)/2+as＝900－450/2+45＝720mm先假定x＝xb＝h0＝0.55×405＝223mm來(lái)計(jì)算值。＝＝＝1400mm2mm2As＝＝＝6589mm2=mm2且Asmm2（滿足）受壓鋼筋選用214＋216（＝1419mm2）受拉鋼筋A(yù)s選用632＋236（As＝6862mm2）第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力思考題8.1（1）對(duì)hw／b≤6的矩形截面鋼筋混凝土純扭構(gòu)件，其受扭承載力Tu的計(jì)算公式為：（1）（2）式中——受扭縱筋與箍筋的配筋強(qiáng)度比值，《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》取的限制條件為0.3≤≤1.7，當(dāng)＞1.7時(shí)，按＝1.7計(jì)算。2）對(duì)hw／tw≤6的箱形截面鋼筋混凝土純扭構(gòu)件，其受扭承載力Tu的計(jì)算公式為：（3）式中——箱形截面壁厚影響系數(shù)，＝(0.25tw／bh)，當(dāng)＞1時(shí)，?。?。3）對(duì)T形和I形截面鋼筋混凝土純扭構(gòu)件，可將其截面劃分為幾個(gè)矩形截面進(jìn)行配筋計(jì)算，矩形截面劃分的原則是首先滿足腹板截面的完整性，然后再劃分受壓翼緣和受拉翼緣的面積。劃分的各矩形截面所承擔(dān)的扭矩值，按各矩形截面的受扭塑性抵抗矩與截面總的受扭塑性抵抗矩的比值筋分配的原則確定，并分別按式（1）計(jì)算受扭鋼筋。注意：為了避免發(fā)生少筋破壞，受扭構(gòu)件的配筋應(yīng)有最小配筋量的要求；為了避免發(fā)生超筋破壞，構(gòu)件的截面尺寸應(yīng)滿足《規(guī)范》規(guī)定。（2）《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)構(gòu)件混凝土剪扭構(gòu)件的扭曲截面承載力計(jì)算，類似于純扭構(gòu)件的截面承載力計(jì)算，亦根據(jù)截面形式的不同，采用不同的計(jì)算公式，步驟如下：對(duì)矩形截面鋼筋混凝土剪扭構(gòu)件a.對(duì)一般剪扭構(gòu)件受剪承載力：（4）受扭承載力：（5）式中為剪扭構(gòu)件混凝土受拉承載力降低系數(shù)，一般剪扭構(gòu)件的值按下式計(jì)算：＝（6）b.對(duì)集中荷載作用下獨(dú)立的鋼筋混凝土剪扭構(gòu)件(包括作用有多種荷載，且其中集中荷載對(duì)支座截面或節(jié)點(diǎn)邊緣所產(chǎn)生的剪力值占總剪力值的75％以上的情況)受剪承載力：（7）受扭承載力：同式（5）。式中應(yīng)改為按下式計(jì)算：＝（8）按式（6）與式（8）計(jì)算得出的值，若小于0.5，?。?.5；若大于1.0，?。?.0。對(duì)箱形截面鋼筋混凝土剪扭構(gòu)件a．對(duì)一般剪扭構(gòu)件受剪承載力：受拉承載力：（9）式中近似按式（6）計(jì)算。b．對(duì)集中荷載作用下獨(dú)立的鋼筋混凝土剪扭構(gòu)件(包括作用有多種荷載，且其中集中荷載對(duì)支座截面或節(jié)點(diǎn)邊緣所產(chǎn)生的剪力值占總剪力值的75％以上的情況)受剪承載力：受拉承載力：同式（9）。式中近似按式（8）計(jì)算。對(duì)T形和I形截面鋼筋混凝土剪扭構(gòu)件a.b.受扭承載力，可按純扭構(gòu)件的計(jì)算方法，將截面劃分為幾個(gè)矩形截面分別進(jìn)行計(jì)算；腹板可按式（5）與式（6）或式（8）進(jìn)行計(jì)算；受壓翼緣與受拉翼緣可安矩形截面純扭構(gòu)件的規(guī)定進(jìn)行計(jì)算。縱向鋼筋與箍筋的配筋強(qiáng)度比表示受扭構(gòu)件中所配置的受扭縱筋沿截面核心周長(zhǎng)單位長(zhǎng)度上的拉力與受扭箍筋沿構(gòu)件縱向單位長(zhǎng)度上的拉力的比值，其表達(dá)式為：控制好的值就可以使受扭構(gòu)件中的縱筋和箍筋在構(gòu)件破壞時(shí)均能達(dá)到屈服強(qiáng)度，從而避免發(fā)生部分超筋破壞。我國(guó)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》取的限制條件為：0.6≤≤1.7，且當(dāng)＞1.7時(shí)，按＝1.7進(jìn)行計(jì)算。鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的適筋破壞是在扭矩的作用下，縱筋和箍筋先到達(dá)屈服強(qiáng)度，然后混凝土被壓碎而破壞，屬于延性破壞類型；部分超筋破壞主要發(fā)生在縱筋與箍筋不匹配，兩者配筋率相差較大時(shí)，當(dāng)縱筋配筋率比箍筋配筋率小得多時(shí)，則破壞時(shí)僅縱筋屈服，而箍筋不屈服；反之，則箍筋屈服，縱筋不屈服，這種破壞亦具有一定是延性，但較適筋受扭構(gòu)件破壞時(shí)的截面延性小；超筋破壞主要發(fā)生在縱筋和箍筋的配筋率都過(guò)高時(shí)，破壞時(shí)縱筋和箍筋都沒(méi)有達(dá)到屈服強(qiáng)度而混凝土先行壓壞，屬于脆性破壞類型；少筋破壞主要發(fā)生在縱筋和箍筋。在受扭計(jì)算中，為了避免少筋破壞，受扭構(gòu)件的配筋應(yīng)有最小配筋量的要求，受扭構(gòu)件的最小縱筋和箍筋配筋量，可根據(jù)鋼筋混凝土構(gòu)件所能承受的扭矩T不低于相同截面素混凝土構(gòu)件的開(kāi)裂扭矩Tcr的原則確定；為了避免發(fā)生超筋破壞，構(gòu)件的截面尺寸應(yīng)滿足一定的要求，即：當(dāng)(或)≤4時(shí)，；當(dāng)(或)＝6時(shí)，當(dāng)4＜(或)＜6時(shí)，按線性內(nèi)插法確定。在剪扭構(gòu)件承載力計(jì)算中，如符合0.7ft≤的條件，則說(shuō)明必須進(jìn)行構(gòu)件截面受剪扭承載力計(jì)算，來(lái)配置鋼筋。如符合的條件，則說(shuō)明構(gòu)件截面尺寸不符合要求，剪扭構(gòu)件發(fā)生超筋破壞。為滿足受扭構(gòu)件受扭承載力計(jì)算和構(gòu)造規(guī)定要求，配置受扭縱筋應(yīng)注，式中當(dāng)時(shí)，?。?；2）受扭縱筋的間距不應(yīng)大于200mm和梁的截面寬度；3）在截面四周必須設(shè)置受扭縱筋，其余縱筋沿截面周邊均勻?qū)ΨQ布置；4）當(dāng)支座邊作用有較大扭矩時(shí)，受扭縱筋應(yīng)按受拉鋼筋錨固在支座累；5）在彎剪扭構(gòu)件中，彎曲受拉邊縱向受拉鋼筋的最小配筋量，不應(yīng)小于按彎曲受拉鋼筋最小配筋率計(jì)算出的鋼筋截面面積，與按受扭縱向受力鋼筋最小配筋率計(jì)算并分配到彎曲受拉邊鋼筋截面面積之和。配置受剪扭箍筋應(yīng)注意以下問(wèn)題：1）受剪扭箍筋的配筋率不應(yīng)小于0.28ft／fyv，即：；2）箍筋必須做成封閉式，且應(yīng)沿截面周邊布置；3）當(dāng)采用復(fù)合箍筋時(shí)，位于截面內(nèi)部的箍筋不應(yīng)計(jì)入；4）受扭所需箍筋的末端應(yīng)做成135°彎鉤，彎鉤端頭平直段長(zhǎng)度不應(yīng)小于10d（d為箍筋直徑）。我國(guó)規(guī)范受扭承載力計(jì)算公式中的系數(shù)為剪扭構(gòu)件混凝土受扭承載力降低系數(shù)，它反映了剪力對(duì)剪扭構(gòu)件混凝土受扭承載力的影響程度。其表達(dá)式有兩種，一般剪扭構(gòu)件的值為：＝；集中荷載作用下獨(dú)立的鋼筋混凝土剪扭構(gòu)件的值為：＝。這兩個(gè)表達(dá)式都表示了剪力V與扭矩T之間相互影響的關(guān)系，即剪扭相關(guān)性。此表達(dá)式的取值考慮了剪扭比和截面尺寸的影響，對(duì)于集中荷載作用下的剪扭構(gòu)件還考慮了計(jì)算截面的剪跨比的影響，且的取值范圍為：0.5≤≤1.0，當(dāng)計(jì)算得出的小于0.5時(shí)，?。?.5，若大于1.0時(shí)，?。?.0。習(xí)題8.1hw／b＝h0／b＝465／300＝1.55＜6Wt＝mm2Acor＝bcor×hcor＝250×450＝112500mm2ucor＝2（bcor＋hcor）＝2（250＋450）＝1400mm取＝1.2，則故該截面所能承受的扭矩為＝＝24.24kN·m8.2雨篷板的自重和承受的活荷載對(duì)雨篷梁截面重心產(chǎn)生的扭矩為：＝6.99kN·m此題即為矩形截面雨篷梁承受M＝14kN·m，T＝6.99kN·m，V＝16kN，確定其配筋。所以此雨篷梁為一個(gè)彎剪扭構(gòu)件。由題目已知條件，查表知：fc＝14.3N/mm2，ft＝1.43N/mm2，fy＝360N/mm2，fyv＝210N/mm2，cmin＝35mm（1）驗(yàn)算雨篷梁截面尺寸取as＝45mm，h0＝h－as＝240－45＝195mmWt＝mm2＝0.8125＜4則＝2.238N/mm2≤0.25＝0.25×1×14.3＝3.575N/mm2故截面尺寸滿足要求又＝1.86N/mm2＞0.7ft＝0.7×1.43＝1.0N/mm2故需按計(jì)算配置鋼筋。（2）確定計(jì)算方法T＝6.99kN·m＞0.175ftWt＝0.175×1.43×460.8×104＝1.15kN·mV＝16kN＜0.35ftbh0＝0.35×1.43×240×195＝23.42kN須考慮扭矩對(duì)構(gòu)件受剪扭承載力的影響，但可不考慮剪力對(duì)構(gòu)件受剪扭承載力的影響。因此，此雨篷梁可僅按受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力和純扭構(gòu)件的扭曲截面受扭承載力分別進(jìn)行計(jì)算。（3）計(jì)算受彎縱筋＝0.107=0.113＜＝0.518（滿足）＝0.943＝211.5mm2As＝＝102.96mm2且As＝115.2mm2（滿足）（4）計(jì)算受扭鋼筋bcor＝b－2cmin＝240－2×35＝170mmhcor＝bcor＝170mmAcor＝bcor×hcor＝170×170＝28900mm2ucor＝2（bcor＋hcor）＝2×（170＋170）＝680mm1）受扭箍筋計(jì)算?。?.2，則＝0.587mm2／mm取箍筋直徑為8的HPB235級(jí)鋼筋，其截面面積為50.3mm2，得箍筋間距為：s＝50.3／0.587＝85.7mm，取s＝80mm2）受扭縱筋計(jì)算＝299.3mm2雨篷梁底所需受彎和受扭縱筋的截面面積：＝286.3mm2選用312鋼筋，其截面面積為339mm2雨篷梁側(cè)邊所需受扭縱筋的截面面積：＝74.8mm2選用110鋼筋，其截面面積為78.5mm2雨篷梁頂面所需受扭縱筋的截面面積：＝74.8mm2選用28鋼筋，其截面面積為101mm2（5）驗(yàn)算梁最小配箍率實(shí)有配箍率為滿足要求。（6）驗(yàn)算梁彎曲受拉縱筋配筋量受扭縱筋最小配筋率為：，滿足要求。受彎構(gòu)件受拉縱筋最小配筋率，取＝0.2％339mm2＞＝＝184.32mm2，滿足要求截面配筋如圖12所示。圖12習(xí)題8.2雨篷梁截面配筋圖8.3fc＝11.9N/mm2，ft＝1.27N/mm2，fy＝300N/mm2，fyv＝210N/mm2（1）驗(yàn)算構(gòu)件截面尺寸h0＝h－as＝100－35＝365mmWt＝mm2＝1.825＜4則＝1.688N/mm2≤0.25＝0.25×1×11.9＝2.975N/mm2故截面尺寸滿足要求。又＝1.35N/mm2＞0.7ft＝0.7×1.27＝0.889N/mm2故需按計(jì)算配置鋼筋。（2）確定計(jì)算方法T＝9kN·m＞0.175ftWt＝0.175×1.27×666.7×104＝1.48kN·m須考慮扭矩對(duì)構(gòu)件受彎承載力的影響。（3）計(jì)算受彎縱筋＝0.173=0.191＜＝0.550（滿足）＝0.904＝556mm2As＝＝152.4mm2且As＝160mm2（滿足）（4）計(jì)算受扭鋼筋A(yù)cor＝bcor×hcor＝150×350＝52500mm2ucor＝2（bcor＋hcor）＝2（150＋350）＝1000mm1）受扭箍筋計(jì)算?。?.2，則＝0.417mm2／mm取箍筋直徑為8的HPB235級(jí)鋼筋，其截面面積為50.3mm2，得箍筋間距為：s＝50.3／0.417＝121mm，取s＝120mm2）受扭縱筋計(jì)算＝352.1mm2構(gòu)件底所需受彎和受扭縱筋的截面面積：＝608.8mm2選用414鋼筋，其截面面積為615mm2構(gòu)件側(cè)邊所需受扭縱筋的截面面積：＝123.6mm2選用114鋼筋，其截面面積為153.9mm2構(gòu)件頂面所需受扭縱筋的截面面積：＝52.8mm2若選用HPB235級(jí)鋼筋，所需截面面積為：＝75.4mm2選用28鋼筋，其截面面積為101mm2（5）驗(yàn)算梁最小配箍率實(shí)有配箍率為滿足要求。截面配筋如圖13所示。圖13習(xí)題8.3截面配筋圖第9章鋼筋混凝土構(gòu)件的變形、裂縫與混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性思考題構(gòu)件截面的彎曲剛度就是使截面產(chǎn)生單位曲率需要施加的彎矩值，即B=M/。它是度量截面抵抗彎曲變形能力的重要指標(biāo)。當(dāng)梁的截面形狀尺寸和材料已知時(shí)，材料力學(xué)中梁的截面彎曲剛度EI是一個(gè)常數(shù)，因此，彎矩與曲率之間都是始終不變的正比例關(guān)系。鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的截面彎曲剛度B不是常數(shù)而是變化的，即使在純彎段內(nèi)，沿構(gòu)件跨度各個(gè)截面承受的彎矩相同，但曲率也即截面彎曲剛度卻不相同。且它不僅隨荷載增大而減小，還將隨荷載作用時(shí)間的增長(zhǎng)而減小。受彎構(gòu)件剛度計(jì)算公式的建立過(guò)程為：首先，由純彎段內(nèi)的平均曲率導(dǎo)得短期剛度Bs的計(jì)算公式，式中的各系數(shù)根據(jù)試驗(yàn)研究推導(dǎo)得出。由于受彎構(gòu)件撓度計(jì)算采用的剛度B，是在短期剛度Bs的基礎(chǔ)上，用荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合對(duì)撓度增大的影響系數(shù)來(lái)考慮荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合作用的影響，即荷載長(zhǎng)期作用部分的影響，因此令即得到受彎構(gòu)件剛度B的計(jì)算公式：。其中，當(dāng)＝0時(shí)，＝2.0；當(dāng)＝時(shí)，＝1.6；當(dāng)為中間數(shù)值時(shí)，按直線內(nèi)插法取值。和分別為受拉與受壓鋼筋的配筋率。“最小剛度原則”就是在受彎構(gòu)件全跨長(zhǎng)范圍內(nèi)，可都按彎矩最大處的截面彎曲剛度，亦即按最小的截面彎曲剛度，用材料力學(xué)方法中不考慮剪切變形影響的公式來(lái)計(jì)算撓度。當(dāng)構(gòu)件上存在正、負(fù)彎矩時(shí)，可分別取同號(hào)彎矩區(qū)段內(nèi)|Mmax|處截面的最小剛度計(jì)算撓度。試驗(yàn)分析表明，雖然按最小截面彎曲剛度Bmin計(jì)算的撓度值偏大，但由于受彎構(gòu)件剪跨段內(nèi)的剪切變形會(huì)使梁的撓度增大，而這在計(jì)算中是沒(méi)有考慮的，這兩方面的影響大致可以相互抵消，因此，采用“最小剛度原則”是合理的，可以滿足實(shí)際工程要求。參數(shù)是裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)，其物理意義就是反映裂縫間受拉混凝土對(duì)縱向受拉鋼筋應(yīng)變的影響程度，當(dāng)＝1時(shí)表明此時(shí)裂縫間受拉混凝土全部退出工作。參數(shù)是有效縱向受拉鋼筋配筋率，其物理意義是反映參加工作的受拉混凝土的截面面積(即有效受拉混凝土截面面積)對(duì)縱向受拉鋼筋應(yīng)變的影響程度。當(dāng)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件受拉區(qū)外邊緣混凝土在最薄弱的截面處達(dá)到其極限拉應(yīng)變值后，就會(huì)出現(xiàn)第一批裂縫。當(dāng)裂縫出現(xiàn)瞬間，裂縫處的受拉混凝土退出工作，應(yīng)力降至零，于是鋼筋承擔(dān)的拉力突然增加?；炷烈婚_(kāi)裂，張緊的混凝土就像剪斷了的橡皮筋那樣向裂縫兩側(cè)回縮，但這種回縮受到了鋼筋的約束，直到被阻止。在回縮的那一段長(zhǎng)度l中，混凝土與鋼筋之間有相對(duì)滑移，產(chǎn)生粘結(jié)應(yīng)力，通過(guò)粘結(jié)應(yīng)力的作用，隨著離裂縫截面距離的增大，鋼筋拉應(yīng)力逐漸傳遞給混凝土而減小，混凝土拉應(yīng)力由裂縫處的零逐漸增大，達(dá)到l后，粘結(jié)應(yīng)力消失，混凝土和鋼筋又具有相同的拉伸應(yīng)變，各自的應(yīng)力又趨于均勻分布。第一批裂縫出現(xiàn)后，在粘結(jié)應(yīng)力繼續(xù)增大時(shí)，就有可能在離裂縫截面≥l的另一薄弱截面處出現(xiàn)新裂縫。按此規(guī)律，隨著彎矩的增大，裂縫將逐條出現(xiàn)，當(dāng)截面彎矩達(dá)到0.5～0.7時(shí)，裂縫將基本“出齊”，即裂縫的分布處于穩(wěn)定狀態(tài)。此時(shí)，在兩條裂縫之間，混凝土拉應(yīng)力將小于實(shí)際混凝土抗拉強(qiáng)度，即不足以產(chǎn)生新的裂縫。因此，從理論上講，裂縫間距在l～2l范圍內(nèi)，裂縫間距即趨于穩(wěn)定，故平均裂縫間距應(yīng)為1.5l。由以上試驗(yàn)分析可見(jiàn)，裂縫的開(kāi)展是由于混凝土的回縮，鋼筋的伸長(zhǎng)，導(dǎo)致混凝土與鋼筋之間不斷產(chǎn)生相對(duì)滑移的結(jié)果。最大裂縫寬度計(jì)算公式的建立過(guò)程為：首先，由理論分析推導(dǎo)出平均裂縫間距表達(dá)式和平均裂縫寬度表達(dá)式；然后，最大裂縫寬度由平均裂縫寬度乘以“擴(kuò)大系數(shù)”得到，即在荷載的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下的最大裂縫寬度由平均裂縫寬度乘以擴(kuò)大系數(shù)，在荷載長(zhǎng)期作用下的最大裂縫寬度(也就是驗(yàn)算時(shí)的最大裂縫寬度)再由乘以荷載長(zhǎng)期作用下的擴(kuò)大系數(shù)得到，即：＝＝最后，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，將平均裂縫寬度的表達(dá)式代入與將相關(guān)的各種系數(shù)歸并后，得到《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定的最大裂縫寬度計(jì)算公式。由于影響結(jié)構(gòu)耐久性和建筑觀感的是裂縫的最大開(kāi)展寬度，而不是裂縫寬度的平均值，因此，應(yīng)將前者作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，要求最大裂縫寬度的計(jì)算值不超過(guò)《規(guī)范》規(guī)定的允許值。但注意，由《規(guī)范》給出的最大裂縫寬度公式計(jì)算出的值，并不就是絕對(duì)最大值，而是具有95％保證率的相對(duì)最大裂縫寬度。在適筋范圍內(nèi)，當(dāng)梁的尺寸和材料性能給定時(shí)，配筋率越高，受彎構(gòu)件正截面承載力越大，最大裂縫寬度值越小，但配筋率的提高對(duì)減小撓度的效果不明顯。受彎構(gòu)件在滿足了正截面承載力要求的前提下，還必須滿足撓度驗(yàn)算要求和裂縫寬度驗(yàn)算要求。若此時(shí)不滿足撓度驗(yàn)算要求，不能盲目地用增大配筋率的方法來(lái)解決，可以采用增大截面有效高度h0或施加預(yù)應(yīng)力或采用T形或I形截面的方法來(lái)處理?yè)隙炔粷M足的問(wèn)題。若滿足了撓度驗(yàn)算的要求，而不滿足裂縫寬度驗(yàn)算的要求，則可采用施加預(yù)應(yīng)力或在保證配筋率變化不大的情況下減小鋼筋直徑和采用變形鋼筋的方法來(lái)解決，必要時(shí)可適當(dāng)增加配筋率。在撓度驗(yàn)算公式中，受彎構(gòu)件撓度計(jì)算采用的剛度B，是在短期剛度Bs的基礎(chǔ)上，用荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合對(duì)撓度增大的影響系數(shù)來(lái)考慮荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合作用的影響，即荷載長(zhǎng)期作用部分的影響。且短期剛度Bs又是采用荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合值計(jì)算的，因此，最后所得的剛度B即為按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮荷載長(zhǎng)期作用影響的剛度。在裂縫驗(yàn)算公式中，最大裂縫寬度值是由平均裂縫寬度乘以荷載標(biāo)準(zhǔn)組合下的擴(kuò)大系數(shù)和荷載長(zhǎng)期作用下的擴(kuò)大系數(shù)得到的。其中，擴(kuò)大系數(shù)考慮了在一定荷載標(biāo)準(zhǔn)組合下裂縫寬度的不均勻性的情況，而擴(kuò)大系數(shù)則考慮了在荷載長(zhǎng)期作用下，裂縫寬度隨時(shí)間而增大的情況。且平均裂縫寬度又是采用荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合值計(jì)算的，因此，最后所得的長(zhǎng)期荷載作用下的最大裂縫寬度即為按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮荷載長(zhǎng)期作用影響的最大裂縫寬度值?；炷两Y(jié)構(gòu)、構(gòu)件或截面的延性是指從屈服開(kāi)始至達(dá)到最大承載能力或達(dá)到以后而承載力還沒(méi)有顯著下降期間的變形能力。延性通常是用延性系數(shù)來(lái)表達(dá)，受彎構(gòu)件截面曲率延性系數(shù)表達(dá)式為：式中——受壓區(qū)邊緣混凝土極限壓應(yīng)變；——鋼筋開(kāi)始屈服時(shí)的鋼筋應(yīng)變，＝fy／Es；k——鋼筋開(kāi)始屈服時(shí)的受壓區(qū)高度系數(shù)；xa——達(dá)到截面最大承載力時(shí)混凝土受壓區(qū)的壓應(yīng)變高度。影響受彎構(gòu)件的截面曲率延性系數(shù)的主要因素是縱向鋼筋配筋率、混凝土極限壓應(yīng)變、鋼筋屈服強(qiáng)度與混凝土強(qiáng)度等，這些影響因素可以歸納為兩個(gè)綜合因素，即極限壓應(yīng)變以與受壓區(qū)高度kh0和xa。影響偏心受壓構(gòu)件截面曲率延性系數(shù)的兩個(gè)綜合因素是和受彎構(gòu)件相同的，除此之外，偏心受壓構(gòu)件的軸壓比和配箍率對(duì)其截面曲率延性系數(shù)的影響較大。影響混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的因素主要有內(nèi)部和外部?jī)蓚€(gè)方面。內(nèi)部因素主要有混凝土的強(qiáng)度、密實(shí)性、水泥用量、水灰比、氯離子與堿含量、外加劑用量、保護(hù)層厚度等；外部因素則主要是環(huán)境條件，包括溫度、濕度、CO2含量、侵蝕性介質(zhì)等。出現(xiàn)耐久性能下降的問(wèn)題，往往是內(nèi)、外部因素綜合作用的結(jié)果。此外，設(shè)計(jì)不同、施工質(zhì)量差或使用中維修不當(dāng)?shù)纫矔?huì)影響耐久性能。耐久性概念設(shè)計(jì)的目的是在規(guī)定的設(shè)計(jì)使用年限內(nèi)，在正常維護(hù)下，必須保持適合于使用，滿足既定功能的要求。設(shè)計(jì)的基本原則是根據(jù)結(jié)構(gòu)的環(huán)境類別和設(shè)計(jì)使用年限進(jìn)行設(shè)計(jì)。因此，為保證混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性，應(yīng)根據(jù)環(huán)境類別和設(shè)計(jì)使用年限，針對(duì)影響耐久性的主要因素，從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、對(duì)混凝土材料的要求、施工要求與混凝土保護(hù)層最小厚度等方面提出技術(shù)措施，并采取有效的構(gòu)造措施。確定混凝土保護(hù)層最小厚度時(shí)，主要考慮保證鋼筋與混凝土共同工作，滿足對(duì)受力鋼筋的有效錨固以與保證耐久性的要求等因素。對(duì)于處于一類環(huán)境中的構(gòu)件，混凝土保護(hù)層最小厚度主要是從保證有效錨固與耐火性的要求加以確定；對(duì)于處于二、三類環(huán)境中的構(gòu)件，則主要是按設(shè)計(jì)使用年限混凝土保護(hù)層完全碳化確定的，它與混凝土等級(jí)有關(guān)。確定混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件變形限值時(shí)，主要考慮以下四個(gè)因素：1）保證建筑的使用功能要求；2）防止對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響；3）防止對(duì)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響；4）保證人們的感覺(jué)在可接受長(zhǎng)度以內(nèi)。確定混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件的最大裂縫寬度限值時(shí)，主要考慮兩個(gè)方面的理由，一是外觀要求；二是耐久性要求，并以后者為主。而耐久性所要求的裂縫寬度限值，則著重考慮環(huán)境條件與結(jié)構(gòu)構(gòu)件的工作條件兩個(gè)因素。習(xí)題9.1mmN/mm25則＝＝0.22mm＞wlim＝0.2mm不滿足要求，可以采用減小鋼筋直徑的方法解決，必要時(shí)可適當(dāng)增加配筋率。9.2（1）T形梁正截面的彎矩設(shè)計(jì)值M1＝＝1.0×(1.2×43＋1.4×35＋1.4×0.7×8)＝108.44kN·mM2＝＝1.0×(1.35×43＋1.4×0.7×35＋1.4×0.7×8)＝100.19kN·mM＝max｛M1，M2｝＝108.44kN·m查表知：一類環(huán)境下，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20的梁的混凝土保護(hù)層最小厚度c＝30mm取as＝40mm，h0＝h－as＝500－40＝460mm。＝148.608kN·m＞M＝108.44kN·