公開課(利用導數(shù)求切線)課件

利用導數(shù)求切線利用導數(shù)求切線11.求曲線在某處的切線；2.求經(jīng)過某點的曲線的切線；3.已知曲線的切線條數(shù)，求參數(shù)的范圍；4.判斷曲線切線的條數(shù)問題本節(jié)課的目標1.求曲線在某處的切線；本節(jié)課的目標21．導數(shù)與導函數(shù)的概念知識梳理1．導數(shù)與導函數(shù)的概念知識梳理 (2)如果函數(shù)y＝f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一點處都有導數(shù)，其導數(shù)值在(a，b)內(nèi)構(gòu)成一個新函數(shù)，這個函數(shù)稱為函數(shù)y＝f(x)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)．記作f′(x)或y′.2．導數(shù)的幾何意義

函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率k，即k＝______．f′(x0) (2)如果函數(shù)y＝f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一點處都3．基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)導函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝___f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝________f(x)＝sinxf′(x)＝______f(x)＝cosxf′(x)＝________f(x)＝exf′(x)＝____f(x)＝ax(a＞0，a≠1)f′(x)＝________f(x)＝lnxf′(x)＝____f(x)＝logax(a＞0，a≠1)f′(x)＝______0αxα－1cosx－sinxexaxlna3．基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)導函數(shù)f(x)＝c(c4. 導數(shù)的運算法則

若f′(x)，g′(x)存在，則有 (1)[f(x)±g(x)]′＝_______________； (2)[f(x)·g(x)]′＝____________________；5．復合函數(shù)的導數(shù)

復合函數(shù)y＝f(g(x))的導數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導數(shù)間的關系為yx′＝________，即y對x的導數(shù)等于______的導數(shù)與_____的導數(shù)的乘積．f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)yu′·ux′y對uu對x4. 導數(shù)的運算法則f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)【例1】已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4. (1)求曲線f(x)在點(2，f(2))處的切線方程； (2)求經(jīng)過點A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程．

解

(1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5，∴f′(2)＝1，

又f(2)＝－2，

∴曲線在點(2，f(2))處的切線方程為y＋2＝x－2，

即x－y－4＝0. (2)設曲線與經(jīng)過點A(2，－2)的切線相切于點【例1】已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4.整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或1，∴經(jīng)過A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程為x－y－4＝0，

或y＋2＝0.整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或1，公開課(利用導數(shù)求切線)課件公開課(利用導數(shù)求切線)課件已知切線的條數(shù)求參數(shù)范圍或判斷切線的條數(shù)問題【例2】(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)＝2x3－3x. (1)求f(x)在區(qū)間[－2，1]上的最大值； (2)若過點P(1，t)存在3條直線與曲線y＝f(x)相切，求t的取值范圍； (3)問過點A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲線y＝f(x)相切？(只需寫出結(jié)論)已知切線的條數(shù)求參數(shù)范圍或判斷切線的條數(shù)問題x(－∞，0)0(0，1)1(1，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)t＋3t＋1x(－∞，0)0(0，1)1(1，＋∞)g′(x)＋0－0＋所以，g(0)＝t＋3是g(x)的極大值；g(1)＝t＋1是g(x)的極小值．當g(0)＝t＋3≤0，即t≤－3時，此時g(x)在區(qū)間(－∞，1]和(1，＋∞)上分別至多有1個零點，所以g(x)至多有2個零點．當g(1)＝t＋1≥0，即t≥－1時，此時g(x)在區(qū)間(－∞，0)和[0，＋∞)上分別至多有1個零點，所以g(x)至多有2個零點．當g(0)＞0且g(1)＜0，即－3＜t＜－1時，因為g(－1)＝t－7＜0，g(2)＝t＋11＞0，所以g(x)分別在區(qū)間[－1，0)，[0，1)和[1，2)上恰有1個零點．由于g(x)在區(qū)間(－∞，0)和(1，＋∞)上單調(diào)，所以g(x)分別在區(qū)間(－∞，0)和[1，＋∞)上恰有1個零點．綜上可知，當過點P(1，t)存在3條直線與曲線y＝f(x)相切時，t的取值范圍是(－3，－1)．所以，g(0)＝t＋3是g(x)的極大值；g(1)＝t＋1是公開課(利用導數(shù)求切線)課件公開課(利用導數(shù)求切線)課件(3)過點A(－1，2)存在3條直線與曲線y＝f(x)相切；過點B(2，10)存在2條直線與曲線y＝f(x)相切；過點C(0，2)存在1條直線與曲線y＝f(x)相切．(3)過點A(－1，2)存在3條直線與曲線y＝f(x)相切；公開課(利用導數(shù)求切線)課件公開課(利用導數(shù)求切線)課件公開課(利用導數(shù)求切線)課件公開課(利用導數(shù)求切線)課件公開課(利用導數(shù)求切線)課件公開課(利用導數(shù)求切線)課件思考題：“直線與曲線只有一個公共點”是“直線為曲線的切線”的什么條件?思考題：[思想方法]1．f′(x0)代表函數(shù)f(x)在x＝x0處的導數(shù)值；(f(x0))′是函數(shù)值f(x0)的導數(shù)，而函數(shù)值f(x0)是一個常量，其導數(shù)一定為0，即(f(x0))′＝0.如活頁T62．對于函數(shù)求導，一般要遵循先化簡再求導的基本原則．求導時，不但要重視求導法則的應用，而且要特別注意求導法則對求導的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤．對于復合函數(shù)求導，關鍵在于分清復合關系，適當選取中間變量，然后“由外及內(nèi)”逐層求導．如T9(2)課堂小結(jié)[思想方法]課堂小結(jié)[易錯防范]1．利用公式求導時要特別注意不要將冪函數(shù)的求導公式(xn)′＝nxn－1與指數(shù)函數(shù)的求導公式(ax)′＝axlnx混淆．2．直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的本質(zhì)特征，直線與曲線只有一個公共點，不能說明直線就是曲線的切線，反之，直線是曲線的切線，也不能說明直線與曲線只有一個公共點．3．曲線未必在其切線的“同側(cè)”，例如直線y＝0是曲線y＝x3在點(0，0)處的切線．[易錯防范]利用導數(shù)求切線利用導數(shù)求切線261.求曲線在某處的切線；2.求經(jīng)過某點的曲線的切線；3.已知曲線的切線條數(shù)，求參數(shù)的范圍；4.判斷曲線切線的條數(shù)問題本節(jié)課的目標1.求曲線在某處的切線；本節(jié)課的目標271．導數(shù)與導函數(shù)的概念知識梳理1．導數(shù)與導函數(shù)的概念知識梳理 (2)如果函數(shù)y＝f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一點處都有導數(shù)，其導數(shù)值在(a，b)內(nèi)構(gòu)成一個新函數(shù)，這個函數(shù)稱為函數(shù)y＝f(x)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)．記作f′(x)或y′.2．導數(shù)的幾何意義

函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率k，即k＝______．f′(x0) (2)如果函數(shù)y＝f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一點處都3．基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)導函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝___f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝________f(x)＝sinxf′(x)＝______f(x)＝cosxf′(x)＝________f(x)＝exf′(x)＝____f(x)＝ax(a＞0，a≠1)f′(x)＝________f(x)＝lnxf′(x)＝____f(x)＝logax(a＞0，a≠1)f′(x)＝______0αxα－1cosx－sinxexaxlna3．基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)導函數(shù)f(x)＝c(c4. 導數(shù)的運算法則

若f′(x)，g′(x)存在，則有 (1)[f(x)±g(x)]′＝_______________； (2)[f(x)·g(x)]′＝____________________；5．復合函數(shù)的導數(shù)

復合函數(shù)y＝f(g(x))的導數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導數(shù)間的關系為yx′＝________，即y對x的導數(shù)等于______的導數(shù)與_____的導數(shù)的乘積．f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)yu′·ux′y對uu對x4. 導數(shù)的運算法則f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)【例1】已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4. (1)求曲線f(x)在點(2，f(2))處的切線方程； (2)求經(jīng)過點A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程．

解

(1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5，∴f′(2)＝1，

又f(2)＝－2，

∴曲線在點(2，f(2))處的切線方程為y＋2＝x－2，

即x－y－4＝0. (2)設曲線與經(jīng)過點A(2，－2)的切線相切于點【例1】已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4.整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或1，∴經(jīng)過A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程為x－y－4＝0，

或y＋2＝0.整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或1，公開課(利用導數(shù)求切線)課件公開課(利用導數(shù)求切線)課件已知切線的條數(shù)求參數(shù)范圍或判斷切線的條數(shù)問題【例2】(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)＝2x3－3x. (1)求f(x)在區(qū)間[－2，1]上的最大值； (2)若過點P(1，t)存在3條直線與曲線y＝f(x)相切，求t的取值范圍； (3)問過點A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲線y＝f(x)相切？(只需寫出結(jié)論)已知切線的條數(shù)求參數(shù)范圍或判斷切線的條數(shù)問題x(－∞，0)0(0，1)1(1，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)t＋3t＋1x(－∞，0)0(0，1)1(1，＋∞)g′(x)＋0－0＋所以，g(0)＝t＋3是g(x)的極大值；g(1)＝t＋1是g(x)的極小值．當g(0)＝t＋3≤0，即t≤－3時，此時g(x)在區(qū)間(－∞，1]和(1，＋∞)上分別至多有1個零點，所以g(x)至多有2個零點．當g(1)＝t＋1≥0，即t≥－1時，此時g(x)在區(qū)間(－∞，0)和[0，＋∞)上分別至多有1個零點，所以g(x)至多有2個零點．當g(0)＞0且g(1)＜0，即－3＜t＜－1時，因為g(－1)＝t－7＜0，g(2)＝t＋11＞0，所以g(x)分別在區(qū)間[－1，0)，[0，1)和[1，2)上恰有1個零點．由于g(x)在區(qū)間(－∞，0)和(1，＋∞)上單調(diào)，所以g(x)分別在區(qū)間(－∞，0)和[1，＋∞)上恰有1個零點．綜上可知，當過點P(1，t)存在3條直線與曲線y＝f(x)相切時，t的取值范圍是(－3，－1)．所以，g(0)＝t＋3是g(x)的極大值；g(1)＝t＋1是公開課(利用導數(shù)求切線)課件公開課(利用導數(shù)求切線)課件(3)過點A(－1，2)存在3條直線與曲線y＝f(x)相切；過點B(2，10)存在2條直線與曲線y＝f(x)相切；過點C(0，2)存在1條直線與曲線y＝f(x)相切．(3