最新高中數(shù)學(xué)三角恒等變換習(xí)題及答案

第7頁共7頁第三章三角恒等變換一、選擇題1．函數(shù)y＝sin＋cos的值域為()．A．(0，1)B．(－1，1)C．(1，]D．(－1，)2．假設(shè)0＜＜＜，sin＋cos＝a，sin＋cos＝b，那么()．A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)b＜1 D．a(chǎn)b＞23．假設(shè)＝1，那么的值為()．A．3B．－3 C．－2D．－4．∈，并且sin＝－，那么tan等于()．A．B．C．－D．－5．tan(＋)＝3，tan(－)＝5，那么tan2＝()．A．－B．C．－D．6．在△ABC中，假設(shè)cosAcosB＞sinAsinB，那么該三角形是()．A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．銳角或直角三角形7．假設(shè)0＜＜＜＜，且cos＝－，sin(＋)＝，那么sin的值是()．A．B．C．D．8．假設(shè)cos(＋)·cos(－)＝，那么cos2－sin2的值是()．A．－B．C．－D．9．銳角三角形的內(nèi)角A，B滿足tanA－＝tanB，那么有()．A．sin2A－cosB＝0 B．sin2A＋cosC．sin2A－sinB＝0 D．sin2A＋sin10．函數(shù)f(x)＝sin2－sin2是()．A．周期為的偶函數(shù)B．周期為的奇函數(shù)C．周期為2的偶函數(shù)D．周期為2的奇函數(shù)二、填空題11．設(shè)∈，假設(shè)sin＝，那么cos＝．12．sin50°(1＋tan10°)的值為．13．cos＋sin＝，那么sin的值是．14．tan＝，那么的值為．15．tan＝2，那么cos的值等于．16．sinsin＝，∈，那么sin4的值為．三、解答題17．求cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值．18．求值：①(tan10°－)；②．19．cos＝，＜x＜，求的值．20．假設(shè)sin＝，sin＝，且，均為鈍角，求＋的值.參考答案一、選擇題1．C解析：∵sin＋cos＝sin(＋)，又∈(0，)，∴值域為(1，]．2．A解析：∵a＝sin(＋)，b＝sin(＋)，又＜＋＜＋＜．而y＝sinx在［0，］上單調(diào)遞增，∴sin(＋)＜sin(＋)．即a＜b．3．A解析：由＝1，解得tanθ＝－，∴＝＝＝＝＝3．4．D解析：sin＝－，∈(π，)，∴cos＝－，可知tan＝．又tan＝＝．即12tan2＋7tan－12＝0．又∈，可解得tan＝－．5．C解析：tan2＝tan[(＋)＋(－)]＝＝－．6．C解析：由cosAcosB＞sinAsinB，得cos(A＋B)＞0cosC＜0，∴△ABC為鈍角三角形．7．C解析：由0＜＜＜＜，知＜＋＜且cos＝－，sin(＋)＝，得sin＝，cos(＋)＝－．∴sin＝sin[(＋)－]＝sin(＋)cos－cos(＋)sin＝．8．B解析：由cos(＋)·cos(－)＝，得cos2cos2－sin2sin2＝，即cos2(1－sin2)－(1－cos2)sin2＝，∴cos2－sin2＝．9．A解析：由tanA－＝tanB，得＝tanA－tanB＝cosB＝2sinAsin(A－B)cos[(A－B)－A]＝2sinAsin(A－B)cos(A－B)cosA－sinAsin(A－B)＝0，即cos(2A－B)＝0．∵△ABC是銳角三角形，∴－＜2A－B＜π，∴2A－B＝sin2A＝cosB，即sin2A－cosB＝010．B解析：由sin2＝sin2＝cos2，得f(x)＝sin2－cos2＝－cos＝sin2x．二、填空題11．．解析：由∈，sin＝得cos＝，cos＝cos－sin＝．12．1．解析：sin50°(1＋tan10°)＝sin50°·＝sin50°·＝sin50°·＝＝＝1．13．－．解析：cos＋sin＝cos＋sin＋sin＝(cos＋sin)＝，所以cos＋sin＝．sin＝sincos＋cossin＝－sin－cos＝－(sin＋cos)＝－．14．－．解析：由tan＝＝＝，解得tan＝－，∴＝＝＝tan－＝－－＝－．15．．解析：tan＝＝2，sin＝2cos．又sin2＋cos2＝1，所以sin2＝，又cos＝sin2＝2sincos＝sin2＝．16．－．解析：∵sin＝sin＝cos，∴sinsin＝sincos＝sin＝．∴cos2＝，又∈(，π)，∴2∈(π，2π)．∵sin2＝－＝－，∴sin4＝2sin2cos2＝－．三、解答題17．解：cos43°cos77°＋sin43°cos167°＝cos43°cos77°－sin43°sin77°＝cos(43°＋77°)＝cos120°＝－．18．①解法1：原式＝(tan10°－tan60°)＝＝·＝－2．解法2：原式＝＝＝＝＝－2．②解：原式＝＝＝＝．19．解：∵＜x＜，∴＜＋x＜2．又cos＝＞0，∴＜＋x＜2，∴sin＝－，tan＝－．又sin2x＝－cos＝－cos2＝－2cos2＋1＝，∴原式＝＝＝＝＝sin2x·t