最新高中數(shù)學(xué)選修2-3知識(shí)點(diǎn)及章節(jié)練習(xí)

PAGEPAGE9數(shù)學(xué)選修2-3第一章計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)什么是分類加法計(jì)數(shù)原理？答：做一件事情，完成它有類方法，在第一類方法中有種不同的方法，在第二類方法中有種不同的方法…在第類方法中有種不同的方法。那么完成這件事情共有種不同的方法。什么是分步乘法計(jì)數(shù)原理？答：做一件事情，完成它需要個(gè)步驟，做第一個(gè)步驟有種不同的方法，做第二個(gè)步驟有種不同的方法……做第個(gè)步驟有種不同的方法。那么完成這件事情共有種不同的方法。排列的定義是什么？答：一般地，從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的一個(gè)排列。組合的定義是什么？答：一般地，從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的一個(gè)組合。什么是排列數(shù)？答：從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的排列數(shù)，記作。什么是組合數(shù)？答：從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的組合數(shù)，記作。7.排列數(shù)公式有哪些？答：〔1〕或；〔2〕，規(guī)定。8.組合數(shù)公式有哪些？答：〔1〕或；〔2〕，規(guī)定。9.排列與組合的區(qū)別是什么？答：排列有順序，組合無順序。10.排列與組合的聯(lián)系是什么？答：，即排列就是先組合再全排列。11.排列與組合的性質(zhì)有哪些？答：兩個(gè)性質(zhì)公式：〔1〕排列的性質(zhì)公式：〔2〕組合的性質(zhì)公式：；12.二項(xiàng)式定理是什么？答：13二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是什么？答：。14.的展開式是什么？答：，假設(shè)令，那么有。數(shù)學(xué)選修2-3第二章隨機(jī)變量及其分布知識(shí)點(diǎn)必記15.什么是隨機(jī)變量？答：在某試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，并且是隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化的，我們把這樣的變量叫做一個(gè)隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量：如果隨機(jī)變量的所有可能的取值都能一一列舉出來，那么稱為離散型隨機(jī)變量。16.什么是概率分布列？答：要掌握一個(gè)離散型隨機(jī)變量的取值規(guī)律，必須知道：所有可能取的值；取每一個(gè)值的概率；我們可以把這些信息列成表格〔如此〕：…………上表為離散型隨機(jī)變量的概率分布，或稱為離散型隨機(jī)變量的分布列。17.什么是二點(diǎn)分布？答：10其中，那么稱離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為的二點(diǎn)分布。18.什么是超幾何分布？答：一般地，設(shè)有總數(shù)為件的兩類物品，其中一類有件，從所有物品中任取件，這件中所含這類物品件數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它取值為時(shí)的概率為〔，為和中較小的一個(gè)〕。我們稱離散型隨機(jī)變量的這種形式的概率分布為超幾何分布，也稱服從參數(shù)為的超幾何分布。19.什么是條件概率？答：對(duì)于任何兩個(gè)事件和，在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號(hào)來表示。20．什么是事件的交〔積〕？答：事件和同時(shí)發(fā)生所構(gòu)成的事件，稱為事件和的交〔積〕。21.什么是相互獨(dú)立事件？答：事件是否發(fā)生對(duì)事件發(fā)生的概率沒有影響，即，這時(shí)我們稱兩個(gè)事件和相互獨(dú)立，并把這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。一般地，當(dāng)事件和相互獨(dú)時(shí)，和，和，和也相互獨(dú)立。22．什么是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)？答：在相同的條件下，重復(fù)地做次試驗(yàn)，各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，那么一般就稱它為次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。23獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式是什么？答：一般地，事件在次試驗(yàn)中發(fā)生次，共有種情形，由試驗(yàn)的獨(dú)立性知在次試驗(yàn)中發(fā)生，而在其余次試驗(yàn)中不發(fā)生的概率都是，所以由概率加法公式知，如果在一次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件恰好發(fā)生次的概率為。24.什么是二項(xiàng)分布？答：在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式中，假設(shè)將事件發(fā)生的次數(shù)設(shè)為，事件不發(fā)生的概率為，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件恰好發(fā)生次的概率為，其中。于是得到的分布列01…………由于表中的第二行恰好是二項(xiàng)式展開式各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的值，稱這樣的離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布，記作。25.什么是離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望？答：一般地，設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量所有可能的取值是，這些值對(duì)應(yīng)的概率是，那么叫做這個(gè)離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望〔簡(jiǎn)稱期望〕。26.二點(diǎn)分布的數(shù)學(xué)期望是多少？答：。27.二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望是多少？答：。28.超幾何分布數(shù)學(xué)期望是多少？答：。29.什么是離散型隨機(jī)變量的方差？答：一般地，設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量所有可能的取值是，這些值對(duì)應(yīng)的概率是，那么叫做這個(gè)離散型隨機(jī)變量的方差。離散型隨機(jī)變量的方差反映了離散型隨機(jī)變量取值相對(duì)于期望的平均波動(dòng)大小〔離散程度〕。30.二點(diǎn)分布的方差是多少？答：。31.二項(xiàng)分布的方差是多少？答：。32什么是標(biāo)準(zhǔn)差？答：的算術(shù)平方根叫做離散型隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。33.什么是正態(tài)分布？答：正態(tài)變量概率密度曲線函數(shù)表達(dá)式：，其中是參數(shù)，且。如下列圖：數(shù)學(xué)選修2-3第三章統(tǒng)計(jì)案例知識(shí)點(diǎn)必記34.什么是回歸分析，它的步驟是什么？答：回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法。其步驟：收集數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖求回歸直線方程利用方程進(jìn)行預(yù)報(bào).35.線性回歸模型與一次函數(shù)有什么不同？答：一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函數(shù)模型的一般形式.36.什么是殘差？答：樣本值與回歸值的差叫殘差，即.37.什么是殘差分析？答：通過殘差來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析.38.如何建立殘差圖？答：以殘差為橫坐標(biāo)，以樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等為橫坐標(biāo)，作出的圖形稱為殘差圖.觀察殘差圖，如果殘差點(diǎn)比擬均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比擬適宜，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高.39.建立回歸模型的根本步驟是什么？答：〔1〕確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解釋變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量；2〕畫出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系〔如是否存在線性關(guān)系等〕；3〕由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型〔如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，那么選用線性回歸方程y＝bx＋a〕；4〕按一定規(guī)那么估計(jì)回歸方程中的參數(shù)〔如最小二乘法〕；5〕得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異?！矀€(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等等〕，假設(shè)存在異常，那么檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否適宜等。40.什么是總偏差平方和？答：所有單個(gè)樣本值與樣本均值差的平方和，41.什么是殘差平方和？答：回歸值與樣本值差的平方和，即.44.什么是回歸平方和？答：相應(yīng)回歸值與樣本均值差的平方和，即.45.什么是相關(guān)指數(shù)？答：46.非線性回歸模型的方程是什么？47.如何根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)判斷兩變量的相關(guān)性？答：①根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算由K2＝eq\f(n〔ad－bc〕2,〔a＋b〕〔c＋d〕〔a＋c〕〔b＋d〕)給出的檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的值k，其值越大，說明“X與Y有關(guān)系〞成立的可能性越大.②當(dāng)?shù)玫降挠^測(cè)數(shù)據(jù)a，b，c，d都不小于5時(shí)，可以通過查閱下表來確定斷言“X與Y有關(guān)系〞的可信程度.P〔K2≥k〕0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82848.常用臨界值有哪些？得到的觀察值常與以下幾個(gè)臨界值加以比擬：如果，就有的把握因?yàn)閮煞诸愖兞亢褪怯嘘P(guān)系；如果就有的把握因?yàn)閮煞诸愖兞亢褪怯嘘P(guān)系；如果就有的把握因?yàn)閮煞诸愖兞亢褪怯嘘P(guān)系；如果低于，就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)說明變量和是有關(guān)系．選修2—3第一章復(fù)習(xí)題1．設(shè)東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆犯饔?、3、3、4條路，只從一面上山，而從任意一面下山的走法最多，應(yīng)()A．從東邊上山B．從西邊上山C．從南邊上山D．從北邊上山2．假設(shè)一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，那么稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)〞，那么函數(shù)解析式為y＝x2，值域?yàn)閧1,4}的“同族函數(shù)〞共有()A．7個(gè)B．8個(gè)C．9個(gè)D．10個(gè)3．5名學(xué)生相約第二天去春游，本著自愿的原那么，規(guī)定任何人可以“去〞或“不去〞，那么第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為()A．Ceq\o\al(2,5)B．25C．52D．Aeq\o\al(2,5)D．Aeq\o\al(2,5)4．6個(gè)人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，那么不同的乘車方法數(shù)為()A．40B．50C．60D．705．在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，先后要實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有()A．24種B．48種C．96種D．144種6．有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承當(dāng)，乙、丙各需1人承當(dāng)，從10人中選派4人承當(dāng)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法有()A．2520B．2025C．1260D．50407．有5列火車停在某車站并行的5條軌道上，假設(shè)快車A不能停在第3道上，貨車B不能停在第1道上，那么5列火車的停車方法共有()A.78種B.72種C.120種D．96種8．(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，假設(shè)a0＋a1＋a2＋…＋an＝16，那么自然數(shù)n等于()A．6B．5C．4D．39．6個(gè)人排隊(duì)，其中甲、乙、丙3人兩兩不相鄰的排法有()A．30種B．144種C．5種D．4種10．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,x)))8展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，其中實(shí)數(shù)a是常數(shù)，那么展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是()A．28B．38C．1或38D．1或2811．有A、B、C、D、E、F共6個(gè)集裝箱，準(zhǔn)備用甲、乙、丙三輛卡車運(yùn)送，每臺(tái)卡車一次運(yùn)兩個(gè)，假設(shè)卡車甲不能運(yùn)A箱，卡車乙不能運(yùn)B箱，此外無其他任何限制；要把這6個(gè)集裝箱分配給這3臺(tái)卡車運(yùn)送，那么不同的分配方案的種數(shù)為()A．168B．84C．56D．4212．從2名女教師和5名男教師中選出三位教師參加2023年高考某考場(chǎng)的監(jiān)考工作．要求一女教師在室內(nèi)流動(dòng)監(jiān)考，另外兩位教師固定在室內(nèi)監(jiān)考，問不同的安排方案種數(shù)為()A．30B．180C．630D．108013．(x＋2)n的展開式中共有5項(xiàng)，那么n＝________，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________．(用數(shù)字作答)14．5個(gè)人排成一排，要求甲、乙兩人之間至少有一人，那么不同的排法有____種．15．(x＋1)6(ax－1)2的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是20，那么a的值等于________．16．用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有________個(gè)．(用數(shù)字作答)17．某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種，小張用10元錢買雜志(每種至多買一本，10元錢剛好用完)，求不同的買法有多少種(用數(shù)字作答)．18．)4個(gè)相同的紅球和6個(gè)相同的白球放入袋中，現(xiàn)從袋中取出4個(gè)球；假設(shè)取出的紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)，那么有多少種不同的取法？19．從1到6的六個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．試問：1)能組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？2)四位數(shù)中，兩個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？3)兩個(gè)偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有幾個(gè)？(所有結(jié)果均用數(shù)值表示)20．(1＋2eq\r(x))n的展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)恰好是它的前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而且是它的后一項(xiàng)系數(shù)的eq\f(5,6)，試求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．21．某單位有三個(gè)科室，為實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效，每科室抽調(diào)2人，去參加再就業(yè)培訓(xùn)，培訓(xùn)后這6人中有2人返回原單位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1人，問共有多少種不同的安排方法？22．10件不同廠生產(chǎn)的同類產(chǎn)品：1)在商品評(píng)選會(huì)上，有2件商品不能參加評(píng)選，要選出4件商品，并排定選出的4件商品的名次，有多少種不同的選法？2)假設(shè)要選6件商品放在不同的位置上陳列，且必須將獲金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)碌膬杉唐贩派?，有多少種不同的布置方法？答案一、選擇題：DCBBCAACBCDA2、問題的關(guān)鍵在確定函數(shù)定義域的個(gè)數(shù)：第一，先確定函數(shù)值1的原象：因?yàn)閥＝x2，當(dāng)y＝1時(shí)，x＝1或x＝－1，為此有三種情況：即{1}，{－1}，{1，－1}；第二，確定函數(shù)值4的原象，因?yàn)閥＝4時(shí)，x＝2或x＝－2，為此也有三種情況：{2}，{－2}，{2，－2}．由分步計(jì)數(shù)原理，得到：3×3＝9個(gè)．選C.6、先從10人中選出2人承當(dāng)甲任務(wù)有Ceq\o\al(2,10)種選法，再?gòu)氖Ｏ碌?人中選出2人分別承當(dāng)乙、丙任務(wù)，有Aeq\o\al(2,8)種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有Ceq\o\al(2,10)Aeq\o\al(2,8)＝2520種不同的選法．應(yīng)選A.7、不考慮不能?？康能嚨?，5輛車共有5?。?20種停法．A停在3道上的停法：4?。?4(種)；B種停在1道上的停法：4?。?4(種)；A、B分別停在3道、1道上的停法：3?。?(種)．故符合題意的停法：120－24－24＋6＝78(種)．應(yīng)選A.10、Tr＋1＝(－a)rCeq\o\al(r,8)x8－2r，令8－2r＝0?r＝4.∴T5＝Ceq\o\al(4,8)(－a)4＝1120，∴a＝±2.當(dāng)a＝2時(shí)，和為1；當(dāng)a＝－2時(shí)，和為38.11、分兩類：①甲運(yùn)B箱，有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,2)種；②甲不運(yùn)B箱，有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(2,2).∴不同的分配方案共有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(2,2)＝42種．應(yīng)選D.12、分兩類進(jìn)行：第一類，在兩名女教師中選出一名，從5名男教師中選出兩名，且該女教師只能在室內(nèi)流動(dòng)監(jiān)考，有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(2,5)種選法；第二類，選兩名女教師和一名男教師有Ceq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(1,5)種選法，且再?gòu)倪x中的兩名女教師中選一名作為室內(nèi)流動(dòng)監(jiān)考人員，即有Ceq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(1,2)共10種選法，∴共有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(1,2)＝30種，應(yīng)選A.二、填空題：13、41614、7215、0或516、14解析因?yàn)樗奈粩?shù)的每個(gè)數(shù)位上都有兩種可能性，其中四個(gè)數(shù)字全是2或3的情況不合題意，所以適合題意的四位數(shù)有24－2＝14個(gè)三、解答題：17、解析分兩類：第一類，買5本2元的有C58種；第二類，買4本2元的和2本1元的有C48×C23種．故共有C58＋C48×C23＝266種不同的買法種數(shù)．18、依題意知，取出有4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球，可分三類：①取出的全是紅球有Ceq\o\al(4,4)種方法；②取出的4個(gè)球中有3個(gè)紅球的取法有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,6)；③取出的4個(gè)球中有2個(gè)紅球的取法有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,6)種，由分類計(jì)數(shù)原理，共有Ceq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(1,6)＋Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,6)＝115(種)．19、解析(1)四位數(shù)共有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)＝216個(gè)．(2)上述四位數(shù)中，偶數(shù)排在一起的有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,2)＝108個(gè)．(3)兩個(gè)偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝108個(gè)．20、解析由題意知展開式中第k＋1項(xiàng)系數(shù)是第k項(xiàng)系數(shù)的2倍，是第k＋2項(xiàng)系數(shù)的eq\f(5,6)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(k,n)2k＝2C\o\al(k－1,n)·2k－1，,C\o\al(k,n)2k＝\f(5,6)C\o\al(k＋1,n)·2k＋1，))解得n＝7.∴展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大兩項(xiàng)是：T4＝Ceq\o\al(3,7)(2eq\r(x))3＝280xeq\f(3,2)與T5＝Ceq\o\al(4,7)(2eq\r(x))4＝560x2.21、解析6人中有2人返回原單位，可分兩類：(1)2人來自同科室：Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＝6種；(2)2人來自不同科室：Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)，然后2人分別回到科室，但不回原科室有3種方法，故有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)·3＝36種．由分類計(jì)數(shù)原理共有6＋36＝42種方法．22、解析(1)10件商品，除去不能參加評(píng)選的2件商品，剩下8件，從中選出4件進(jìn)行排列，有Aeq\o\al(4,8)＝1680(或Ceq\o\al(4,8)·Aeq\o\al(4,4))(種)．(2)分步完成．先將獲金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)碌膬杉唐凡贾迷?個(gè)位置中的兩個(gè)位置上，有Aeq\o\al(2,6)種方法，再?gòu)氖Ｏ碌?件商品中選出4件，布置在剩下的4個(gè)位置上，有Aeq\o\al(4,8)種方法，共有Aeq\o\al(2,6)·Aeq\o\al(4,8)＝50400(或Ceq\o\al(4,8)·Aeq\o\al(6,6))(種)．第二、三章練習(xí)一、選擇題：1．在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計(jì)算得K2＝13.097，那么其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性為()A．99%B．95%C．90%D．無關(guān)系2．線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))必過()A．(0,0)B．(eq\x\to(x)，0)y1y2總計(jì)x1a2173x222527總計(jì)b46100C．(0，eq\x\to(y))D．(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))3．下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表其中a、b處填的值分別為()A．5254B．5452C．94146D．146944．隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～B(6，eq\f(1,3))，那么P(X＝2)等于()A.eq\f(13,16)B.eq\f(4,243)C.eq\f(13,243)D.eq\f(80,243)5．投擲3枚硬幣，至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是()A.eq\f(3,8)B.eq\f(1,2)C.eq\f(5,8)D.eq\f(7,8)6．在比賽中，如果運(yùn)發(fā)動(dòng)A勝運(yùn)發(fā)動(dòng)B的概率是eq\f(2,3)，那么在五次比賽中運(yùn)發(fā)動(dòng)A恰有三次獲勝的概率是()A.eq\f(40,243)B.eq\f(80,243)C.eq\f(110,243)D.eq\f(20,243)7．設(shè)有一個(gè)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝3－5x，那么變量x增加一個(gè)單位時(shí)()A．y平均增加3個(gè)單位B．y平均減少5個(gè)單位C．y平均增加5個(gè)單位D．y平均減少3個(gè)單位8.某個(gè)游戲中，一個(gè)珠子按如下圖的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個(gè)出口出來，規(guī)定猜中者為勝，如果你在該游戲中，猜得珠子從口3出來，那么你取勝的概率為()A.eq\f(5,16)B.eq\f(5,32)C.eq\f(1,6)D．以上都不對(duì)9．離散型隨機(jī)變量ξ的分布列為那么D(3ξ－3)等于()A．42B．135C．402D．405ξ102030P0.6aeq\f(1,4)－eq\f(a,2)10．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p，那么P(－1<ξ<0)等于()A.eq\f(1,2)pB．1－pC．1－2pD.eq\f(1,2)－p11．用身高(cm)預(yù)報(bào)體重(kg)滿足eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.849x－85.712，假設(shè)要找到41.638kg的人，________是在150cm的人群中．(填“一定〞、“不一定〞)12．如果隨機(jī)變量ξ服從N(μ，σ)，且E(ξ)＝3，D(ξ)＝1，那么μ＝_，σ＝__.13．吃零食是中學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象．吃零食對(duì)學(xué)生身體發(fā)育諸多不利影響，影響學(xué)生的健康成長(zhǎng)．下表給出性別與吃零食的列聯(lián)表試答復(fù)吃零食與性別有關(guān)系嗎？答有或沒有________．男女總計(jì)喜歡吃零食51217不喜歡吃零食402868合計(jì)45408514．某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)那么如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手假設(shè)能連續(xù)正確答復(fù)出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級(jí)下一輪．假設(shè)某選手正確答復(fù)每個(gè)問題的概率都是0.8，且每個(gè)問題的答復(fù)結(jié)果相互獨(dú)立，那么該選手恰好答復(fù)了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率等于________．15．甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為eq\f(1,2)，乙每次擊中目標(biāo)的概率為eq\f(2,3).(1)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)；(2)求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；(3)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．16．某企業(yè)的某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位本錢數(shù)據(jù)如下：月份123456產(chǎn)量(千件)234345單位本錢(元)737271736968(1)試確定回歸直線；(2)指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位本錢下降多少？(3)假定產(chǎn)量為6000件時(shí)，單位本錢是多少？單位本錢為70元時(shí)，產(chǎn)量應(yīng)為多少件？17．老師要從10篇課文中隨機(jī)抽3篇讓學(xué)生背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格，某同學(xué)只能背誦其中的6篇，試求：(1)抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列；(2)他能及格的概率．18．某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由．積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)24265019．甲、乙兩射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)進(jìn)行射擊比賽，射擊相同的次數(shù)，兩運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊的環(huán)數(shù)X穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán)．他們的這次成績(jī)畫成頻率分布直方圖如下列圖所示：(1)根據(jù)這次比賽的成績(jī)頻率分布直方圖推斷乙擊中8環(huán)的概率P(X乙＝8)，并求甲、乙同時(shí)擊中9環(huán)以上(包括9環(huán))的概率；(2)根據(jù)這次比賽的成績(jī)估計(jì)甲、乙誰的水平更高．20．某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)效勞窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：從第一個(gè)顧客開始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)．(1)估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；(2)X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間(分)12345頻率0.10.40.30.10.1答案ADADDBBA8.由于珠子在每個(gè)叉口處有“向左〞和“向右〞兩種走法，因而根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為25.而從出口出來的每條線路中有2個(gè)“向右〞和3個(gè)“向左〞，即共Ceq\o\al(2,5)條路線，故所求的概率為eq\f(C\o\al(2,5),25)＝eq\f(5,16).DB11、不一定12、3,113、有14、0.128解析此選手恰好答復(fù)4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪，說明此選手第2個(gè)問題答復(fù)錯(cuò)誤，第3、第4個(gè)問題均答復(fù)正確，第1個(gè)問題答對(duì)答錯(cuò)都可以．因?yàn)槊總€(gè)問題的答復(fù)結(jié)果相互獨(dú)立，故所求的概率為1×0.2×0.82＝0.128.X0123Peq\f(1,8)eq\f(3,8)eq\f(3,8)eq\f(1,8)15、解析(1)X的概率分布列為E(X)＝0×eq\f(1,8)＋1×eq\f(3,8)＋2×eq\f(3,8)＋3×eq\f(1,8)＝1.5或E(X)＝3×eq\f(1,2)＝1.5.(2)乙至多擊中目標(biāo)2次的概率為1－Ceq\o\al(3,3)(eq\f(2,3))3＝eq\f(19,27).(3)設(shè)甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A，甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次為事件B1，甲恰擊中目標(biāo)3次且乙恰擊中目標(biāo)1次為事件B2，那么A＝B1＋B2，B1、B2為互斥事件，P(A)＝P(B1)＋P(B2)＝eq\f(3,8)×eq\f(1,27)＋eq\f(1,8)×eq\f(2,9)＝eq\f(1,24).16、解析(1)設(shè)x表示每月產(chǎn)量(單位：千件)，y表示單位本錢(單位：元)作散點(diǎn)圖．由圖知y與x間呈線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，由公式可求得eq\o(b,\s\up6(∧))＝－1.818，eq\o(a,\s\up6(∧))＝77.363.∴線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝－1.818x＋77.363.(2)由線性回歸方程知，每增加1000件產(chǎn)量，單位本錢下降1.818元．(3)當(dāng)x＝6000時(shí)，y＝－1.818×6＋77.363＝66.455(元)，當(dāng)y＝70時(shí)，70＝－1.818x＋77.363，得x＝4.05(千件)．17、解析(1)設(shè)抽到他能背誦的課文的數(shù)量為X，那么X為離散型隨機(jī)變量，且X服從超幾何分布，它的可能取值為0,1,2,3，當(dāng)X＝0時(shí)，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(0,6)C\o\al(3,4),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,30)，當(dāng)X＝1時(shí)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(2,4),C\o\al(3,10))＝eq\f(3,10)，當(dāng)X＝2時(shí)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(1,4),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,2)，當(dāng)X＝3時(shí)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,6)C\o\al(0,4),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,6)，那么可得X的分布列為X0123Peq\f(1,30)eq\f(3,10)eq\f(1,2)eq\f(1,6)(2)他能及格的概率為P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).18、解析(1)積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24名，總?cè)藬?shù)為50名，概率為eq\f(24,50)＝eq\f(12,25).不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般