甘肅省定西市2018年中考數(shù)學(xué)試卷word版含答案

第18頁2018年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）﹣2018的相反數(shù)是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．2．（3分）下列計算結(jié)果等于x3的是（）A．x6÷x2 B．x4﹣x C．x+x2 D．x2?x3．（3分）若一個角為65°，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．115° D．125°4．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A．= B．2a=3b C．= D．3a=2b5．（3分）若分式的值為0，則x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．06．（3分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實心球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績的平均數(shù)與方差s2如下表：甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）11.111.110.910.9方差s21.11.21.31.4若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜48．（3分）如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE=2，則AE的長為（）A．5 B． C．7 D．9．（3分）如圖，⊙A過點O（0，0），C（，0），D（0，1），點B是x軸下方⊙A上的一點，連接BO，BD，則∠OBD的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°10．（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上）11．（3分）計算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=．12．（3分）使得代數(shù)式有意義的x的取值范圍是．13．（3分）若正多邊形的內(nèi)角和是1080°，則該正多邊形的邊數(shù)是．14．（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側(cè)面積為．15．（3分）已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c為奇數(shù)，則c=．16．（3分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點P（n，﹣4），則關(guān)于x的不等式組的解集為．17．（3分）如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為．18．（3分）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2018次輸出的結(jié)果為．三、解答題（一）解（本大題共5小題，滿分26分，請認(rèn)真讀題，冷靜思考解答題應(yīng)寫出必要的文宇說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）19．（4分）計算：÷（﹣1）20．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分線交AB邊于點O，再以點O為圓心，OB的長為半徑作⊙O；（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中AC與⊙O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果．21．（6分）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題．如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢．問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？請解答上述問題．22．（6分）隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起．高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式．如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達(dá)高鐵可以縮短從A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）23．（6分）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案．（1）如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少？（2）現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形（A，B，C，D，E，F(xiàn)）中任取2個涂黑，得到新圖案，請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率．四、解答題（二）解（本大題共5小題，滿分40分，請認(rèn)真讀題，冷靜思考解答題應(yīng)寫出必要的文宇說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）24．（7分）“足球運球”是中考體育必考項目之一蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)所給信息，解答以下問題（1）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位教會落在等級；（4）該校九年級有300名學(xué)生，請估計足球運球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有多少人？25．（7分）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C．（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點P的坐標(biāo)．26．（8分）已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點．（1）求證：△BGF≌△FHC；（2）設(shè)AD=a，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積．27．（8分）如圖，點O是△ABC的邊AB上一點，⊙O與邊AC相切于點E，與邊BC，AB分別相交于點D，F(xiàn)，且DE=EF．（1）求證：∠C=90°；（2）當(dāng)BC=3，sinA=時，求AF的長．28．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）．點P是直線BC上方的拋物線上一動點．（1）求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式；（2）連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C．若四邊形POP′C為菱形，請求出此時點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積．2018年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共30分）1．【解答】解：﹣2018的相反數(shù)是：2018．故選：B．2．【解答】解：A、x6÷x2=x4，不符合題意；B、x4﹣x不能再計算，不符合題意；C、x+x2不能再計算，不符合題意；D、x2?x=x3，符合題意；故選：D．3．【解答】解：180°﹣65°=115°．故它的補(bǔ)角的度數(shù)為115°．故選：C．4．【解答】解：由=得，3a=2b，A、由原式可得：3a=2b，正確；B、由原式可得2a=3b，錯誤；C、由原式可得：3a=2b，正確；D、由原式可得：3a=2b，正確；故選：B．5．【解答】解：∵分式的值為0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故選：A．6．【解答】解：從平均數(shù)看，成績好的同學(xué)有甲、乙，從方差看甲、乙兩人中，甲方差小，即甲發(fā)揮穩(wěn)定，故選：A．7．【解答】解：根據(jù)題意得△=42﹣4k≥0，解得k≤4．故選：C．8．【解答】解：∵把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置，∴四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt△ADE中，AE==．故選：D．9．【解答】解：連接DC，∵C（，0），D（0，1），∴∠DOC=90°，OD=1，OC=，∴∠DCO=30°，∴∠OBD=30°，故選：B．10．【解答】解：①∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號，∴ab＜0，故正確；②∵對稱軸x=﹣=1，∴2a+b=0；故正確；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∵當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故錯誤；④根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時，有最大值；當(dāng)m≠1時，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）．故正確．⑤如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時，y不只是大于0．故錯誤．故選：A．二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上）11．【解答】解：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=2×+1﹣2=1+1﹣2=0，故答案為：0．12．【解答】解：∵代數(shù)式有意義，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范圍是x＞3，故答案為：x＞3．13．【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8．∴這個多邊形的邊數(shù)是8．故答案為：8．14．【解答】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長為3，高為6，所以其側(cè)面積為3×6×6=108，故答案為：108．15．【解答】解：∵a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，∴a﹣7=0，b﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴6＜c＜8，又∵c為奇數(shù)，∴c=7，故答案是：7．16．【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象過點P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2與x軸的交點是（﹣2，0），∴關(guān)于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集為﹣2＜x＜2．故答案為﹣2＜x＜2．17．【解答】解：如圖．∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴的長=的長=的長==，∴勒洛三角形的周長為×3=πa．故答案為πa．18．【解答】解：當(dāng)x=625時，x=125，當(dāng)x=125時，x=25，當(dāng)x=25時，x=5，當(dāng)x=5時，x=1，當(dāng)x=1時，x+4=5，當(dāng)x=5時，x=1，當(dāng)x=1時，x+4=5，當(dāng)x=5時，x=1，（2018﹣3）÷2=1007.5，即輸出的結(jié)果是1，故答案為：1三、解答題（一）解（本大題共5小題，滿分26分，請認(rèn)真讀題，冷靜思考解答題應(yīng)寫出必要的文宇說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）19．【解答】解：原式=÷（﹣）20．【解答】解：（1）如圖所示：（2）相切；過O點作OD⊥AC于D點，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O與直線AC相切，21．【解答】解：設(shè)合伙買雞者有x人，雞的價格為y文錢，根據(jù)題意得：，解得：．答：合伙買雞者有9人，雞的價格為70文錢．22．【解答】解：過點C作CD⊥AB于點D，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，∴CD=320，AD=320，∴BD=CD=320，不吃20，∴AC+BC=640+320≈1088，∴AB=AD+BD=320+320≈864，∴1088﹣864=224（公里），答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里．23．【解答】解：（1）∵正方形網(wǎng)格被等分成9等份，其中陰影部分面積占其中的3份，∴米粒落在陰影部分的概率是=；（2）列表如下：ABCDEFA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）（F，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）（F，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）（F，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）（F，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（F，E）F（A，F(xiàn)）（B，F(xiàn)）（C，F(xiàn)）（D，F(xiàn)）（E，F(xiàn)）由表可知，共有30種等可能結(jié)果，其中是軸對稱圖形的有10種，故新圖案是軸對稱圖形的概率為=．四、解答題（二）解（本大題共5小題，滿分40分，請認(rèn)真讀題，冷靜思考解答題應(yīng)寫出必要的文宇說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）24．【解答】解：（1）∵總?cè)藬?shù)為18÷45%=40人，∴C等級人數(shù)為40﹣（4+18+5）=13人，則C對應(yīng)的扇形的圓心角是360°×=117°，故答案為：117；（2）補(bǔ)全條形圖如下：（3）因為共有40個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在B等級，所以所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在B等級，故答案為：B．（4）估計足球運球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有300×=30人．25．【解答】解：（1）把點A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函數(shù)y=∴k=﹣3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣（2）聯(lián)立兩個的數(shù)表達(dá)式得解得或∴點B的坐標(biāo)為B（﹣3，1）當(dāng)y=x+4=0時，得x=﹣4∴點C（﹣4，0）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，0）∵S△ACP=S△BOC解得x1=﹣6，x2=﹣2∴點P（﹣6，0）或（﹣2，0）26．【解答】解：（1）∵點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點，∴FH∥BE，F(xiàn)H=BE，F(xiàn)H=BG，∴∠CFH=∠CBG，∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC，（2）當(dāng)四邊形EGFH是正方形時，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，點，H分別是BE，CE的中點，∴GH=，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=a，∴矩形ABCD的面積=．27．【解答】解：（1）連接OE，BE，∵DE=EF，∴∠O