《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》習(xí)題冊(cè)答案

第一章隨機(jī)事件與概率§1.1隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)事件一、選擇題1.設(shè)B表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷”，C表示事件“乙種產(chǎn)品滯銷”，則依題意得A=BC.于是對(duì)立事件，故選D.2.由，故選D.也可由文氏圖表示得出.二寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間1.23.分別表示折后三段長(zhǎng)度。三、（1）任意拋擲一枚骰子可以看作是一次隨機(jī)試驗(yàn)，易知共有6個(gè)不同的結(jié)果.設(shè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)；則，（2），，，，四、（1）；（2）；（4）；（3）“；（5）“不都發(fā)生”就是“都發(fā)生”的對(duì)立事件，所以應(yīng)中至少有二事件發(fā)記為中最多有一事件發(fā)生”就是“.又這個(gè)事件也就是“生”的對(duì)立事件，所以應(yīng)記為：中至少有二事件不發(fā)生”，即為三事件的并，所以也可以記為.§1.2隨機(jī)事件的概率一、填空題1.試驗(yàn)的樣本空間包含樣本點(diǎn)數(shù)為10本書的全排列10！，設(shè)，所以中包含的樣本點(diǎn)數(shù)為，即把指定的3本書捆在一起看做整體，與其他三本書全排，然后這指定的3本書再全排。故。2.樣本空間樣本點(diǎn)，設(shè)事件表示這7個(gè)字母恰好組成單詞SCIENCE，則因?yàn)镃及C,E及E是兩兩相同的，所以包含的樣本點(diǎn)數(shù)是，故二、求解下列概率1.(1);(2)2.3.由圖1.1所示，樣本點(diǎn)為隨機(jī)點(diǎn)M落在半圓內(nèi)，所以樣本空間測(cè)度可以用半圓的面積表示。設(shè)事件表示遠(yuǎn)點(diǎn)O與隨機(jī)點(diǎn)M的連線OM與軸的夾角小于，則的測(cè)度即為陰影部分面積，所以§1.3概率的性質(zhì)一．填空題1．0.3;2.;3.;4.二．選擇題1.C;2.A;3.D;4.B;5.B.三．解答題解：因?yàn)樗钥傻盟杂筛怕实男再|(zhì)可知：于是我們就有又因?yàn)?如果如果如果則則；這時(shí)有則這時(shí)有§1.4條件概率與事件的獨(dú)立性一．填空題1.；2.0.3、0.5；3.；4.；5.2；5.因?yàn)?，所以，則有，因?yàn)樗耘c是對(duì)立事件，即。所以，于是二．選擇題1.D；2.B；3.A；4.D；5.B1．已知又所以于是得，注意到代入上式并整理后可得三．解答題。由此可知，答案D。1.；2.§1.5全概率公式和逆概率（Bayes）公式解答題1.0.9732.（1）0.85；（2）0.9413.（1）；（2）§1.6貝努利概型與二項(xiàng)概率公式一．填空題1.；2.二．解答題1.0.5952.2.，，3.（1）0.0839，（2）0.1240，（3）0.9597章節(jié)測(cè)驗(yàn)一．填空題1.；2.對(duì)立；3.0.7；4.二．選擇題1.B2.C3.C4.A5.D三、解答題1.（1）0.69；（2）2..0038四、證明題（略）。2.1隨機(jī)變量分布函數(shù)一、填空題1.；；；2./π；3.二、選擇題1、D；2、A；三、計(jì)算題1.解：由題意知隨機(jī)變量的分布列（律）為345所以得隨機(jī)變量的分布函數(shù)為2.解：（1）由條件知，當(dāng)時(shí)，；由于，則；從而有；由已知條件當(dāng)時(shí)，有；而，則于是，對(duì)于有所以當(dāng)時(shí)，，從而（2）略。2.2離散型與連續(xù)性隨機(jī)變量的概率分布一、填空題1．；2.二、選擇題1.C；2.A；3.B三、計(jì)算題1.（1）2.略。；（2）；（3）2.3常用的幾個(gè)隨機(jī)變量的概率分布一、填空題1.；2.；3.二、計(jì)算題1、；2、；3、；4、（1）；（2）2.4隨機(jī)向量及其分布函數(shù)邊際分布一、填空題1、；；2、；二、計(jì)算題1、（1）（3）；（2）；，2、（1）（2），,；。3、，2.5二維離散型與連續(xù)性隨機(jī)向量的概率分布一、填空題1、；2、，；3、；4、二、計(jì)算題1、；；2、（1）（2）；；3、2.6條件分布隨機(jī)變量的獨(dú)立性一、選擇題1、B；2、A；3、D；4、C；5、D二、計(jì)算題1、2、3、（1）；（2）；（3）不獨(dú)立。4、2.7隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布一、填空題1、2、二、選擇題1、B；2、D；三、計(jì)算題1、；2、3、；第二章測(cè)驗(yàn)一、填空題1、；2、；3、；4、二、選擇題1、C；2、A；3、B三、計(jì)算題1、，則隨機(jī)變量的概率函數(shù)為其分布函數(shù)為：2、（1）；（2），；（3）不獨(dú)立；（4）。3、（1）；（2）第三章隨機(jī)變量的數(shù)字特征3.1數(shù)學(xué)期望一、填空題1、，，二、計(jì)算題1.解：；2、，3、，根據(jù)公式得到2．0；3．:4.2/3，4/3，-2/3，8/5；5．4/5，3/5，1/2，16/153.2方差一、填空題1.0.49；2.1/6；3.8/9；4.8，0.2二、計(jì)算題1.：0.6，0.46提示：設(shè)則相互獨(dú)立，并且，顯然2.：1/3，1/3；3．：16/3，28三、證明題提示：3.3協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)一、選擇題1.A；2.C；3.C二、計(jì)算題1.，，，與不獨(dú)立2.0，0提示：同理可得，3.：3.4矩與協(xié)方差矩陣1.2.（1）0.7，0.6，0.21，0.24；（2）-0.02；（3）-0.0089（4）第三章測(cè)驗(yàn)一、填空題1．18.4；2.1，0.5；3．二、選擇題1．B；2.A；3.D三、計(jì)算題1.解：設(shè)表示該學(xué)徒工加工的零件中報(bào)廢的個(gè)數(shù)，又設(shè)則由題設(shè)知于是有且從而2.：10分25秒提示：設(shè)乘客到達(dá)車站的時(shí)間為，由題意可知為[0,60]上的均勻分布，根據(jù)發(fā)車時(shí)間可以得到等候時(shí)間，且是關(guān)于的函數(shù)3.0,0第四章習(xí)題4.1切比雪夫不等式隨機(jī)變量序列的收斂性1．解：由切比雪夫不等式知，2．解：設(shè)為在次試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則，為頻率．由題意知而由切比雪夫不等式有所以有，得4.2大數(shù)定理1．證：有題設(shè)知Xn（n=2，3，…）的概率分布為：故Xn的數(shù)學(xué)期望為Xn的方差為故的數(shù)學(xué)期望方差在利用車比雪夫不等式得因此，X1，X2，…，Xn，…服從大數(shù)定理。2．證：由于X1，X2，…，Xn相互獨(dú)立，且，存在，令則有限。故由車比雪夫不等式知，。即4.3中心極限定理1．解：設(shè)為抽取的100件中次品的件數(shù)，則，則2．解：（1）設(shè)X為一年中死亡的人數(shù)，則保險(xiǎn)公司虧本則必須1000X>120000，即X>120，其中n=10000，p=0.006P{保險(xiǎn)公司虧本}===（2）P{保險(xiǎn)公司獲利不少于40000元}3．解：設(shè)Xi={每個(gè)加數(shù)的舍入誤差}，則Xi~U(-0.5,0.5)，，，i=1,2,…故由獨(dú)立同分布中心極限定理知X1，X2，…服從中心極限定理。（1）（2），由中心極限定理得，，所以，解得．第四章測(cè)驗(yàn)一、填空題1．1/4；．2．．提示：利用切比雪夫不等式估計(jì)．3．1/124．0．5．0.5．6．．二、選擇題1．A2．C3D．三、應(yīng)用題1．解：設(shè)為1000次中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，則2．解：設(shè)至少要擲n次，有題設(shè)條件知應(yīng)有其中，i=1，2，…獨(dú)立同分布，且，，（1）用切比雪夫不等式確定而即要求即即至少應(yīng)擲250次才能滿足要求。（2）用中心極限定理確定得查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的，所以即在這種情況下至少應(yīng)擲68次才能滿足要求。3．解：設(shè)X為每天去閱覽室上自習(xí)的人數(shù)。則有（1）（2）設(shè)總座位數(shù)為n由中心極限定理知，，查表得=0.85，，所以應(yīng)增添986-880=105個(gè)座位。4．解：令n為該藥店需準(zhǔn)備的治胃藥的瓶數(shù)X為在這段時(shí)間內(nèi)購(gòu)買該藥的老人數(shù)則由題意知，由中心極限定理知，，查表得，所以四、證明題1．證明：設(shè)則有由切比雪夫不等式得，，所以當(dāng)時(shí)，即．2．證：因?yàn)橄嗷オ?dú)立且同分布，所以，，…，相互獨(dú)立且同分布，且有相同的數(shù)學(xué)期望與方差：，滿足獨(dú)立分布中心極限定理?xiàng)l件，所以近似服從正太分布，即近似服從第五章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念5.1總體樣本統(tǒng)計(jì)量一、選擇題1.(D)2.(A)3.(D)二、應(yīng)用題1.5，2.442.3.5.2抽樣分布一、選擇題1.(C)注：才是正確的.2.(B)根據(jù)得到3.(A)解：，由分布的定義有二、應(yīng)用題1.2.(1)(2)0.20613.26.105第五章測(cè)驗(yàn)一、選擇題1.(C)2.（C）注：統(tǒng)計(jì)量是指不含有任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)3（D）對(duì)于答案D,由于，且相互獨(dú)立，根據(jù)分布的定義有4.(C)注：，才是正確的5.(C)=二、填空題1.2.，，，，，3.4.25三、應(yīng)用題1.2.0.13.第六章參數(shù)估計(jì)6.1參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)一、選擇題1.A2.A二、解答題1.解（1）用代替，則得的矩估計(jì)量（2）分布參數(shù)的似然函數(shù)取對(duì)數(shù)解似然方程得的極大似然估計(jì)量2.解（1），用代替總體均值，則得參數(shù)的矩估計(jì)量為（2）因?yàn)樗?.解取由定義所以6.2參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一、選擇題1.C2.A6.3一個(gè)總體均值的估計(jì)1.解由于故查分布表得又故得的99%的置信區(qū)間為2.解計(jì)算得樣本均值（1）總體均值的90%的置信區(qū)間為（2）查t分布表得，總體均值的90%的置信區(qū)間為3.解：計(jì)算得，n-1=7，查分布表得，計(jì)算得株高絕對(duì)降低值μ的95%的置信下限為.4.解每的平均蓄積量為，以及全林地的總蓄積量，估計(jì)精度為5.[372.37,452.67]6.4一個(gè)總體方差與頻率的估計(jì)1.解由樣本資料計(jì)算得,,,又由于，，，查分布表得臨界值從而及的置信概率為的置信區(qū)間分別為[0.2099，0.9213]與[0.4581，0.9598].2.解（1）由于查t分布表得又，故得總體均值的95%的置信的區(qū)間為（2）由于，查分布表得，，故得總體方差的90%的置信區(qū)間為3.解查分布表得，又計(jì)算得，，故得該地年平均氣溫方差的90%的置信區(qū)間為4.解造林成活率的置信區(qū)間為6.5兩個(gè)總體均值差的估計(jì)1.解由于，查分布表得臨界值又從而求得的置信概率為95%的置信區(qū)間為[7.536，20.064].即以95%的概率保證每塊試驗(yàn)田甲稻種的平均產(chǎn)量比乙稻種的平均產(chǎn)量高7.536kg到20.064kg.2.解由樣本值計(jì)算得，，，故的95%的置信區(qū)間為3.解由樣本值計(jì)算得，查分布表得故得的95%的置信區(qū)間為4.[-13.93，-9.77]6.6兩個(gè)總體方差比的估計(jì)解查F分布表得故的95%的置信區(qū)間為：第六章測(cè)驗(yàn)一、選擇題1.D2.C3.A二、填空題1.2.3.4.5.三、計(jì)算題1.解因?yàn)閄～N2.解（1）所以于是，查分布表得所以；（2）.3.解因?yàn)閄～N，于是，故從而4.解（1）；（2）且X～N5.解設(shè)施肥與不施肥的收獲量分別為總體Y～N,計(jì)算可得又查分布表得臨界值從而計(jì)算均值差的95%的置信區(qū)間為故在置信概率0.95下，每第七章假設(shè)檢驗(yàn)畝水稻平均收獲量施肥比不施肥的增產(chǎn)0.6到2.8斤.7.1假設(shè)檢驗(yàn)概念和原理一、填空題：1、概率很小的事件在一次試驗(yàn)（抽樣）中是不至于發(fā)生的。2、為真，通過(guò)一次抽樣拒絕所犯錯(cuò)誤；為假，通過(guò)一次抽樣接受所犯錯(cuò)誤。二、選擇題1、B；2、D。三、應(yīng)用計(jì)算題1、解：2、解：（1）、（2）、因（3）、故拒絕原假設(shè)。7.2一個(gè)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)一、填空題：1、。2、。3、二、選擇題1．A2.D3.B三、應(yīng)用計(jì)算題1、（1）若根據(jù)以往資料已知=14；（2）未知。解：（1）因故接受原假設(shè).從而包裝機(jī)工作正常。(2).先檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差故拒絕原假設(shè)其次檢驗(yàn)因故接受原假設(shè)所以，綜合上述兩個(gè)檢驗(yàn)可知包裝機(jī)工作正常。2、解：故接受原假設(shè)。標(biāo)準(zhǔn)差沒有明顯增大。3、解：故兩個(gè)水平下均接受原假設(shè)。7.3兩個(gè)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)一、填空題1、等方差。2、服從.分布。3、,其中。二、選擇題1、B2.A三、應(yīng)用計(jì)算題1、解：因故接受原假設(shè)。2、解：檢驗(yàn)因故接受原假設(shè)即認(rèn)為兩種工藝下細(xì)紗強(qiáng)力無(wú)顯著差異。3、解：因故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為乙廠產(chǎn)品的合格率顯著低于甲廠。7.4非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)一、填空題1、2、由抽樣檢驗(yàn)?zāi)撤N科學(xué)科學(xué)理論假設(shè)是否相符合。3、。二、選擇題1.A；2.C三、應(yīng)用計(jì)算題1、解：該盒中的白球與黑球球的個(gè)數(shù)相等。記總體表示首次出現(xiàn)白球時(shí)所需摸球次數(shù)，則服從幾何分布，其中表示從盒中任摸一球?yàn)榘浊虻母怕?。若何種黑球白球個(gè)數(shù)相等，則此時(shí)從而，，，則接受原假設(shè)。2、解：的概率密度為，，因故接受原假設(shè)即認(rèn)為的概率密度為。3、解：公民對(duì)這項(xiàng)提案的態(tài)度與性別相互獨(dú)立因故拒絕，即認(rèn)為公民對(duì)這項(xiàng)提案的態(tài)度與性別不獨(dú)立。4、略。第七章測(cè)驗(yàn)一、填空題（每小題4分，共20分）1、2、3、；；；4、；；5、；．二、選擇題（每空4分，共20分）1、A；2、C；3、B；4、C；5、A三、應(yīng)用題（共60分）1、解：檢驗(yàn)因故接受原假設(shè)2、解：故拒絕原假設(shè)3、解：先檢驗(yàn)（）查表的因故可認(rèn)為方差相等。其次檢驗(yàn)因故接受原假設(shè)，4、解：因故拒絕原假設(shè)。5、解：（1）（2）第八章方差分析與回歸分析8.1方差分析的概念與基本思想一、名詞解釋1.因素：影響試驗(yàn)指標(biāo)變化的原因。2.水平：因素所設(shè)置的不同等級(jí)3.單因素試驗(yàn)：在試驗(yàn)中僅考察一個(gè)因素的試驗(yàn)4.多因素試驗(yàn)：在試驗(yàn)中考察兩個(gè)或兩個(gè)以上因素的試驗(yàn)，這類試驗(yàn)一般可用因素的數(shù)目來(lái)命名5.處理：一個(gè)試驗(yàn)中所考察因素不同水平的組合6.處理效應(yīng)（組間誤差）：試驗(yàn)中所考慮且加以控制的因素不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響7.隨機(jī)誤差：試驗(yàn)中為考慮或未控制的隨機(jī)因素所造成的試驗(yàn)指標(biāo)的變異二、問(wèn)答題1.單因素試驗(yàn)中，因素的每一個(gè)水平即為一個(gè)處理，試驗(yàn)有幾個(gè)水平，就相應(yīng)地有幾個(gè)處理；多因素試驗(yàn)中，處理的數(shù)目是各因素水平的乘積。例如，三因素試驗(yàn)中，A因素有a個(gè)水平，B因素有b個(gè)水平，C因素有c個(gè)水平，則處理數(shù)為abc個(gè)。2.方差分析的基本思想：將測(cè)量數(shù)據(jù)的總變異按照變異來(lái)源分解為處理效應(yīng)和隨機(jī)誤差，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)原理建立適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，在一定顯著性水平下比較處理效應(yīng)和隨機(jī)誤差，從而檢驗(yàn)處理效應(yīng)是否顯著。8.2單因素方差分析一、填空題1.平方根變換，角度（弧度）反正弦變換，對(duì)數(shù)變換；2.最小顯著差數(shù)法，最小顯著極差法；新復(fù)極差法，q法；3.總平方和，隨機(jī)誤差平方和，組間平方和。二、計(jì)算題1.變產(chǎn)來(lái)源離差平方和自由度均方7.150.5值14.30組間組內(nèi)總和28.60（4）3.63（4.5）（33.1）9（13）2.解：，，方差分析表如下：來(lái)源平方和自由度均方和值因素誤差總平方和495.36944123.844.726.352024589.36因?yàn)?，所以，?dāng)顯著性水平，5個(gè)溫度對(duì)產(chǎn)量的影響有顯著差異。3.該題屬于單因素4水平等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析。其方差分析表如下：變異來(lái)源自由度df離差平方和SS均方差MSF值處理間處理內(nèi)總變異3822.613.967.5370.49515.226**4.077.591126.57說(shuō)明不同濃度氟化鈉溶液處理種子后，對(duì)芽長(zhǎng)有極顯著的影響。多重比較省略。4.該題屬于單因素不等重復(fù)方差分析。變異來(lái)源自由度df離差平方和SS均方差MSF值處理間處理內(nèi)總變異2153.5374.9376.763.5721.51**3.475.782123228.46母豬對(duì)仔豬體重存在極顯著的影響作用。8.3雙因素方差分析1.本題是雙因素?zé)o重復(fù)觀察值的方差分析。方差分析表如下：變異來(lái)源品種間（A）室溫間（B）誤差自由度df離差平方和SS均方差MSF值10.02**3.165.0919.12**2.664.01362758.3910530.211652.3614940.96919.461755.0491.801827總變異F檢驗(yàn)結(jié)果表明，品種和室溫對(duì)家兔血糖值的影響均達(dá)極顯著水平。2.本題為兩因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析。方差分析表如下：變異來(lái)源自由度df離差平方和SS均方差MSF值原料（A）溫度（B）A×B誤差總變異221554.16673150.5000808.83331656.50007170777.083312.67**3.355.491575.250025.68**3.355.493.30*4202.208361.35192.734.112735由方差分析表可知，原料、溫度間的差異均達(dá)極顯著水平，原料×溫度的差異達(dá)顯著水平。8.4回歸分析的基本概念1.如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述相關(guān)關(guān)系？相關(guān)關(guān)系就是一個(gè)或一些變量與另一個(gè)或一些變量之間有密切關(guān)系，但還沒有確切到由其中一個(gè)可以唯一確定另一個(gè)的程度，其數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述可為：如果給定變量任意一個(gè)具體取值,存在變量的一個(gè)概率分布與其對(duì)應(yīng)，并且該概率分布隨的不同而不同；同時(shí)給定變量任意一個(gè)具體取值,存在變量的一個(gè)概率分布與其對(duì)應(yīng)，并且該概率分布隨的不同而不同，則稱與之間具有相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是兩個(gè)隨機(jī)變量之間的平行相依關(guān)系。2.什么是回歸關(guān)系？回歸關(guān)系與相關(guān)關(guān)系有何聯(lián)系？回歸關(guān)系是指在相關(guān)關(guān)系中，如果容易測(cè)定或可人為控制，就將看成為非隨機(jī)變量，并記為（稱為預(yù)報(bào)因子），這時(shí)與（稱為預(yù)報(bào)量）之間的關(guān)系稱為回歸關(guān)系。回歸關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的簡(jiǎn)化，是變量之間的因果關(guān)系。8.5一元線性回歸模型的建立與檢驗(yàn)一、填空題1.。2.，。二、應(yīng)用題