考點三十六空間幾何體表面積及體積學(xué)生

考點三十六空間幾何體的表面積及體積學(xué)生考點三十六空間幾何體的表面積及體積學(xué)生考點三十六空間幾何體的表面積及體積學(xué)生玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)優(yōu)異之路安老師講堂考點三十六空間幾何體的表面積和體積知識梳理1．圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面睜開圖及側(cè)面積公式側(cè)面睜開圖圓柱圓錐圓臺直棱柱正棱錐正棱臺2.空間幾何體的表面積與體積公式名稱表面積幾何體

側(cè)面積S側(cè)＝2πrlS側(cè)＝πrlS側(cè)＝π(r1＋r2)lS側(cè)＝ch1S側(cè)＝2ch′1S側(cè)＝2(c＋c′)h′體積玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)優(yōu)異之路安老師講堂柱體(棱柱和圓柱)S表面積＝S側(cè)＋2S底V＝Sh錐體(棱錐和圓錐)S表面積＝S側(cè)＋S底1V＝Sh3臺體(棱臺和圓臺)S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下V＝1(S上＋S下＋S上S下)h3球S＝4πR2V＝4πR33說明：棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是各面面積之和．圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面睜開圖分別是矩形、扇形、扇環(huán)形；它們的表面積等于側(cè)面積與底面面積之和．3.幾個有關(guān)球的結(jié)論設(shè)正方體的棱長為a，球的半徑為R，那么①正方體的外接球，那么2R＝3a；②正方體的內(nèi)切球，那么2R＝a；③球與正方體的各棱相切，那么2R＝2a.設(shè)長方體的同一極點的三條棱長分別為a，b，c，外接球的半徑為R，那么2R＝a2＋b2＋c2.正四周體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為3∶1.典例解析題型一簡單幾何體的表面積1某幾何體的三視圖的正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰梯形，俯視圖是兩個齊心圓，以下列圖，那么該幾何體的表面積為________．變式訓(xùn)練某四棱錐的三視圖以下列圖，該四棱錐的表面積是()玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)優(yōu)異之路安老師講堂A．32

B．16＋162

C．48

D．16＋322解題重點關(guān)于這種給出三視圖求表面積、體積的題，應(yīng)先依據(jù)三視圖換原實物圖，求解．題型二簡單幾何體的體積

而后再2以下的三個圖中，上邊的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下邊畫出(單位：cm)．在正視圖下邊，依據(jù)畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；依據(jù)給出的尺寸，求該多面體的體積．變式訓(xùn)練某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖以下列圖，那么該三棱錐的體積是()A．3B．2C.3D．1題型三球體有關(guān)表面積和體積例3一個幾何體的三視圖(單位：cm)以下列圖，那么該幾何體的表面積是________cm2.玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)優(yōu)異之路安老師講堂變式訓(xùn)練(2021新課標(biāo)Ⅰ理)圓柱被一個平面截去一局部后與半球(半徑為體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖以下列圖．假定該幾何體的表面積為＝()

r)構(gòu)成一個幾何16＋20π，那么

rA．1B．2C．4D．84底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各極點均在同一個球面上，那么該球的體積為()32π4πA.3B．4πC．2πD.3解題重點1．球的表面積公式：S＝4πR2；球的體積公式V＝43πR3;2.注意掌握一些典型的球的切、接問題，以及有關(guān)的結(jié)論．如長方體外接球的半徑為R＝1a2＋b2＋c2.關(guān)于一些問題，將球放到某個長方體(或正方體)中，而后利用有關(guān)結(jié)論問題便2水到渠成．當(dāng)堂練習(xí)1．(2021安徽文)一個四周體的三視圖以下列圖，那么該四周體的表面積是()A．1＋3B．1＋22C．2＋3D．222．(2021北京理)某三棱錐的三視圖以下列圖，那么該三棱錐的表面積是()玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)優(yōu)異之路安老師講堂1211正(主)視圖側(cè)(左)視圖俯視圖A．2＋5B．4＋5C．2＋25D．5(2021新課標(biāo)Ⅱ文)A，B是球O的球面上兩點，∠AOB＝90°，C為該球面上的動點．假定三棱錐OABC體積的最大值為36，那么球O的表面積為()A．36πB．64πC．144πD．256π4．(2021四川文)在三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直角邊的長為1的等腰直角三角形，設(shè)點M，N，P分別是AB，BC，B1C1的中點，那么三棱錐PA1MN的體積是________．5．(2021浙江文)某幾何體的三視圖以下列圖(單位：cm)，那么該幾何體的體積是()33323403A．8cmB．12cmC.3cmD.3cm課后作業(yè)一、選擇題1．(2021陜西文)一個幾何體的三視圖以下列圖，那么該幾何體的表面積為

(

)A．3π

B．4π

C．2π＋4

D．3π＋42．(2021

福建文)某幾何體的三視圖以下列圖，那么該幾何體的表面積等于

(

)玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)優(yōu)異之路安老師講堂A．8＋22B．11＋22C．14＋22D．153．(2021山東文)等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()A.22πB.42πC．22πD．42π334．假定某幾何體的三視圖以下列圖，此中俯視圖是個半圓，那么該幾何體的表面積為()3A.2π

B．π＋

3

3C.2π＋

3

5D.2π＋

35．假定一個幾何體的三視圖以下列圖，那么該幾何體的表面積為

(

)A．75＋210B．75＋410C．48＋410D．48＋2106．某幾何體的三視圖以下列圖，那么該幾何體的體積為()8π10πA.3B．3πC.3D．6π玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)優(yōu)異之路安老師講堂7．一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為()3B．2πC．3πD．4πA.2π8．一個幾何體的三視圖以下列圖，那么該幾何體的體積為()1211A．12B．11C.3D.3二、填空題9．(2021天津文)一個幾何體的三視圖以下列圖(單位：m)，那么該幾何體的體積為________m3.10．某幾何體的三視圖以下列圖，那么其表面積為______．11．一個幾何體的三視圖以下列圖(單位：m)，那么該幾何體的體積為________m3.三、解答題12．(2021湖南文)如圖，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點．玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)優(yōu)異之路安老師講堂證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；假定直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°