工程流體力學(xué)習(xí)題解析

V:1.0精選工程方案工程流體力學(xué)習(xí)題解析—（夏泰淳著）上海交通大學(xué)出版社工程流體力學(xué)習(xí)題解析（夏泰淳一著）_上海交通大學(xué)出版社第1章緒論選擇題[] 按連續(xù)介質(zhì)的概念，流體質(zhì)點是指：（。）流體的分子；（6）流體內(nèi)的固體顆粒：（c）幾何的點;（"）幾何尺寸同流動空間相比是極小量，又含有大量分子的微元體。解：流體質(zhì)點是指體積小到可以看作一個幾何點，但它又含有大量的分子，且具有諸如速度、密TOC\o"1-5"\h\z度及壓強等物理量的流體微團。 （d）[] 與牛頓內(nèi)摩擦定律直接相關(guān)的因素是：（“）切應(yīng)力和壓強；（））切應(yīng)力和剪切變形速度；（c）切應(yīng)力和剪切變形；（"）切應(yīng)力和流速。dv dv dyT=/J ——解：牛頓內(nèi)摩擦定律是dy,而且速度梯度?是流體微團的剪切變形速度由，故[]流體運動黏度u的國際單位是：（〃）m2/s；（fe）N/m2；（c）kg/m；（J）N-s/m2o解：流體的運動黏度u的國際單位是m7s。 （?）￡=RT[]理想流體的特征是：黏度是常數(shù)；（b）不可壓縮；（C）無黏性；（d）符合。O解：不考慮黏性的流體稱為理想流體。 （C）[] 當水的壓強增加一個大氣壓時，水的密度增大約為：（。）1/20000；（6）1/1000；（＜?）1/4000；（d）1/2000?^=M/?=0.5xl0-9xlxl05=—!—解：當水的壓強增加一個大氣壓時，其密度增大約P 20000O（?）[]從力學(xué)的角度分析，一般流體和固體的區(qū)別在于流體：（。）能承受拉力，平衡時不能承受切應(yīng)力：（6）不能承受拉力，平衡時能承受切應(yīng)力；（c）不能承受拉力，平衡時不能承受切應(yīng)力：（d）能承受拉力，平衡時也能承受切應(yīng)力。解：流體的特性是既不能承受拉力，同時具有很大的流動性，即平衡時不能承受切應(yīng)力。（c）[] 下列流體哪個屬牛頓流體：（。）汽油；3紙漿；（c）血液；（d）瀝青。解：滿足牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體。 （。）[] 15c時空氣和水的運動黏度心氣=15.2x10、%0水=1.146x1（）“nr/s,這說明：在運動中（“）空氣比水的黏性力大；（匕）空氣比水的黏性力?。海╟）空氣與水的黏性力接近：（d）不能直接比較。解：空氣的運動黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空氣的近800倍，因此水的黏度反而比空氣大近50倍，而黏性力除了同流體的黏度有關(guān)，還和速度梯度有關(guān)，因此它們不能直接比較。（d）[] 液體的黏性主要來自于液體：（。）分子熱運動；（b）分子間內(nèi)聚力；（C）易變形性；（d）抗拒變形的能力。解：液體的黏性主要由分子內(nèi)聚力決定。 （（d）[] 液體的黏性主要來自于液體：（。）分子熱運動；（b）分子間內(nèi)聚力；（C）易變形性；（d）抗拒變形的能力。解：液體的黏性主要由分子內(nèi)聚力決定。 （b）計算題[]黏度"=xlO2pa-s的黏性流體沿壁面流動，距壁面y處的流速為v=3y+V（m/s）,試求壁面的切應(yīng)九。解：由牛頓內(nèi)摩擦定律，壁面的切應(yīng)力為dv=〃(3+2小y=0=3.92x10-2x3=u.76x10-2Pa【】在相距1mm的兩平行平板之間充有某種黏性液體，當其中一板以s的速度相對于另一板作等速移動時,作用于板上的切應(yīng)力為3500Pa。試求該液體的黏度。dvr=〃一解：由dy,dv 1x10-3〃=「=3500x =2.917Pa-sdv 1.2[）一圓錐體繞豎直中心軸作等速轉(zhuǎn)動，錐體與固體的外錐體之間的縫隙3=lmm,其間充滿〃=-s的潤滑油。已知錐體頂面半徑R=，錐體高度，=，當錐體轉(zhuǎn)速〃=150r/min時，求所需旋轉(zhuǎn)力矩。解：如圖，在離圓錐頂6處，取一微圓錐體（半徑為，），其這里Hv（h）=ra）=—ha）該處速度 H/、v Rhco剪切應(yīng)力3 H8高為d〃一段圓錐體的旋轉(zhuǎn)力矩為d/?dM(〃)=r(r)2%「cos。'習(xí)題1.12圖Rhcoc2dh=Li 24r~ H3cos。其中廠=/ztan6代入uRco一h，tan20

=-- dhH8cos?？傂D(zhuǎn)力矩M=[dM(/i)=

JO2^//-/?<ytan20

H6cos0fh3dhJo2tt/jco0H48總旋轉(zhuǎn)力矩M=[dM(/i)=

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H6cos0fh3dhJo2tt/jco0H48cos0 4_g 150x2乃yr1,z/=0.IPa?s,69= =15.7rad/s其中 60tan^=—=—=0.6,cos0=0.857,H=0.5m,^=lxl03mH0.5代入上式得旋轉(zhuǎn)力矩[1一圓筒形盛水容器以等角速度。繞其中心軸旋轉(zhuǎn)。試寫出圖中A（x,y,z）處質(zhì)量力的表達式。解：位于4x，y，z）處的流體知=生g%㈣X空=38.83N-m1x10-3x0.857 4質(zhì)點，其質(zhì)量力有力fx=a)2rcos0=co1x重力fy=<y2rsin0=a^yfz=S(z軸向上）故質(zhì)量力的表達式為F=cerxi-^aryj-gkt散熱器o鍋加[]圖示為一水暖系統(tǒng)，為了防止水溫升高時，體積膨脹將水管脹裂，在系統(tǒng)頂部設(shè)一膨脹水箱。若系統(tǒng)內(nèi)水的總體積為8m3,加溫前后溫差為50℃,在其溫度范圍內(nèi)水的熱脹系數(shù)＜1=5/℃?求膨脹水箱的最小容積。dVa- 解：由液體的熱脹系數(shù) VdT公式，據(jù)題意， a=0.(XX)5/-C,V=8m3,dT=5()。。故膨脹水箱的最小容積dV=aVd7=0.0005x8x50=0.2m3【】汽車上路時，輪胎內(nèi)空氣的溫度為20C,絕對壓強為395kPa,行駛后，輪胎內(nèi)空氣溫度上升到50。(：，試求這時的壓強。解：由理想氣體狀態(tài)方程，由于輪胎的容積不變，故空氣的密度"不變，T~T其中Po其中Po=395kPa4=20+273=293K,T=50+273=323K395x323293395x323293=435.4kPa[]圖示為壓力表校正器。器內(nèi)充滿壓縮系數(shù)為七xl()70m2/N的油液。器內(nèi)壓強為105pa時，油液的體積為200mL?，F(xiàn)用手輪絲桿和活塞加壓，活塞直徑為1cm,絲桿螺距為2mm,當壓強升高至20MPa時，問需將手輪搖多少轉(zhuǎn)

習(xí)題1.18圖dpk=2解：由液體壓縮系數(shù)定義 dp,m.mmp——dp= 設(shè)V,V-AVVdpAV因此，PV-AV,其中手輪轉(zhuǎn)〃轉(zhuǎn)后，TT/△V=-d°H〃J體積變化了4（d為活塞直徑，H為螺距）-d2Hnkdp=U V--d2Hn即 4 ,其中)l=4.75xlO-|om2/N,dp=(20x106-105)Pa得kdp=4.75x1Oiox(2Ox1O6-1O5)-xO.O12x2x1O_3x/j4習(xí)題1.19圖2OOxlO-3xlO-3--xO.Ol2x2xlO習(xí)題1.19圖4解得 〃=12轉(zhuǎn)[]黏度測量儀有內(nèi)外兩個同心圓筒組成，兩筒的間隙充滿油液。外筒與轉(zhuǎn)軸連接，其半徑為力旋轉(zhuǎn)角速度為。。內(nèi)筒懸掛于一金屬絲下，金屬絲上所受的力矩M可以通過扭轉(zhuǎn)角的值確定。外筒與內(nèi)筒底面間隙為。，內(nèi)筒高4,如題圖所示。試推出油液黏度〃的計算式。解：外筒側(cè)面的切應(yīng)力為

r=/ja）r2/3這里3=弓一（故側(cè)面黏性應(yīng)力對轉(zhuǎn)軸的力矩為M.= '2孫明8 （由于。是小量，H-a^H）對于內(nèi)筒底面，距轉(zhuǎn)軸「取寬度為“微圓環(huán)處的切應(yīng)力為t=/jcorla則該微圓環(huán)上黏性力為2兀「dF=TLTimr=pco a故內(nèi)筒底面黏性力為轉(zhuǎn)軸的力矩”2為M,=「〃吆21/dr=—〃絲"顯然即~Joa 2a顯然即12ar?H-+-<-=——2。（弓一。第2章流體靜力學(xué)選擇題：[]相對壓強的起算基準是：（。）絕對真空：（6）1個標準大氣壓；（c）當?shù)卮髿鈮?；?）液面壓強。TOC\o"1-5"\h\z解：相對壓強是絕對壓強和當?shù)卮髿鈮褐睢?（c）[]金屬壓力表的讀值是：（。）絕對壓強；（6）相對壓強；（C）絕對壓強加當?shù)卮髿鈮?；?）相對壓強加當?shù)卮髿鈮?。解：金屬壓力表的讀數(shù)值是相對壓強。 （6）[]某點的真空壓強為65OOOPa,當?shù)卮髿鈮簽?，該點的絕對壓強為：（a）65000Pa；（6）55000Pa；（c）35000Pa；（d）165000Pa。解：真空壓強是當相對壓強為負值時它的絕對值。故該點的絕對壓強p.h=0.1xl06-6.5xl04=35O（X）Pa ,、ab o （c）[]絕對壓強凡b與相對壓強p、真空壓強心、當?shù)卮髿鈮篜"之間的關(guān)系是：（“）P^=P+PV.（*）P=Pab+Pa；9P、=P「P而;（d）P=區(qū)+%。解：絕對壓強一當?shù)卮髿鈮?相對壓強，當相對壓強為負值時，其絕對值即為真空壓強。即TOC\o"1-5"\h\z凡b_%="=_",，，故P,，=P"_P11bo （c）[]在封閉容器上裝有U形水銀測壓計，其中1、2、3點位于同一水平面上，其壓強關(guān)系為：（。）p\>p?>P3；（b）p\=p?=/?3；（c）2Vp3；（d）解：設(shè)該封閉容器內(nèi)氣體壓強為P。，則P2=P。，顯然03>P2,而「2+7氣體％ ，顯[]用U形水銀壓差計測量水管內(nèi)4、8兩點的壓強差，水銀面高度的=10cm,PA?PB為:（。）；（b）；（C）；（rf）o解：由于Pa+7H2。〃+7H2。4=Pb+/H2oh+rHghp故以一。8=（加一加0）勺=（13.6-1）x9807x0.1=12.35kPa ⑹。在液體中潛體所受浮力的大小：（?）與潛體的密度成正比；（6）與液體的密度成正比；（c）與潛體的淹沒深度成正比；（d）與液體表面的壓強成反比。解：根據(jù)阿基米德原理，浮力的大小等于該物體所排開液體的重量，故浮力的大小與液體的密度成正比。 （匕）[]靜止流場中的壓強分布規(guī)律：（。）僅適用于不可壓縮流體；（6）僅適用于理想流體；（C）僅適用于粘性流體；（"）既適用于理想流體，也適用于粘性流體。解：由于靜止流場均可作為理想流體，因此其壓強分布規(guī)律既適用于理想流體，也適用于粘性流體。 （d）[]靜水中斜置平面壁的形心淹深％與壓力中心淹深％的關(guān)系為生_包：（。）大于；（b）等于；（c）小于：（d）無規(guī)律。解：由于平壁上的壓強隨著水深的增加而增加，因此壓力中心淹深〃。要比平壁形心淹深〃c大。（C）。流體處于平衡狀態(tài)的必要條件是：（。）流體無粘性；（％）流體粘度大；（C）質(zhì)量力有勢；（d）流體正壓。解：流體處于平衡狀態(tài)的必要條件是質(zhì)量力有勢 （c）【】液體在重力場中作加速直線運動時，其自由面與—處處正交：（。）重力；（6）慣性力（c）重力和慣性力的合力；（d）壓力。

解：由于流體作加速直線運動時，質(zhì)量力除了重力外還有慣性力，由于質(zhì)量力與等壓面是正交的,很顯然答案是計算題:【】試決定圖示裝置中A、8兩點間的壓強差。已知〃i=500mm,〃2=200mm,/i3=150mm,〃4=250mm,ft5=400mm,酒精力=7848N/H?,水銀”=133400N/m?,水”=9810N/m3。解：由于Pa+%%=Pa+Y2fli而P3=P2+八%=Pb+也一兒)丫3+外%因此P2=Pb+也一+力%一外回即“A—%=%4+%(4—〃4)+ 一一泌=%(人一也)+，2〃4-7A-M=133400x0.2+9810x(0.4-0.25)+133400x0.25-7848x0.15-9810x0.5=55419.3Pa=55.419kPa[]試對下列兩種情況求A液體中M點處的壓強（見圖）：（1）A液體是水，3液體是水銀，y=60cm,z=30cm；（2）A液體是比重為的油，8液體是比重為的氯化鈣溶液，y=80cm,z=20cmo[]試而pM=Pi+r而pM=Pi+rAy=yB^+rA：134000x0.3+9810x0.6=46.086kPa

(2)Pm=rBz+rAy=1.25x9810x0.2+0.8x9810x0.8=8.73IkPaTOC\o"1-5"\h\z【】在斜管微壓計中，加壓后無水酒精（比重為）的液面較未加壓時的液面變化為y=12cm?a1 .—= sma=一試求所加的壓強P為多大。設(shè)容器及斜管的斷面分別為A和A100, 80習(xí)題.圖4.,ya△h=—解：加壓后容器的液面下降 Ayap=y(ysi毆+△〃)=yesia+—則 AW98乂始2/2=)[]設(shè)U形管繞通過AB的垂直軸等速旋轉(zhuǎn)，試求當A8管的水銀恰好下降到A點時的轉(zhuǎn)速。解：U形管左邊流體質(zhì)點受質(zhì)量力為慣性力為重力為一8在（r，z）坐標系中，等壓面切=°的方程為rco2dr=gdz22TOC\o"1-5"\h\zcor「z= FC兩邊積分得 2g習(xí)題2.15圖根據(jù)題意，「=°時z=0故C=0因此等壓面方程為 2gU形管左端自由液面坐標為r=80cm,z=60+60=120cm22gz 2x9.81x1.2 _2co=—= ； =36.79s代入上式「 0.8-故co=J36.79=6.065rad/s【】在半徑為。的空心球形容器內(nèi)充滿密度為"的液體。當這個容器以勻角速3繞垂直軸旋轉(zhuǎn)時，試求球壁上最大壓強點的位置。解：建立坐標系如圖，由于球體的軸對稱，故僅考慮平面球壁上流體任一點m的質(zhì)量力為fy=ajly.fz=-g因此dp=/X?y2ydy_gdz)兩邊積分得CO1y2P=P(—^—一gz)+C在球形容器壁上丫=役皿，；z=acos0代入上式，得壁上任一點的壓強為22?2八Wtrsirr夕 八、一p—p( agcos”)+C1 1 2—=p(arci1sinOcos0+agsin6)=0使壓強有極值，則d，cos^=——J即4>0由于ao)- 故8>90°即最大壓強點在球中心的下方。2 2、s一 2討論：當成廠或者0時，最大壓強點在球中心以下0的位置上。>1 ￡>a當?？?或者6r時，最大壓強點在8=180°,即球形容器的最低點。【】如圖所示，底面積為8xb=0.2mx0.2m的方口容器，自重g=40N,靜止時裝水高度力=,設(shè)容器在荷重W=200N的作用下沿平面滑動，容器底與平面之間的摩擦因數(shù)f=,試求保證水不能溢出的容器最小高度。習(xí)題圖7解：先求容器的加速度設(shè)繩子的張力為丁WW-T=—aTOC\o"1-5"\h\z貝ij g (?)T-(G+yb2h)f=?！?ag (bW-f(G+yb2h)a= g故解得yb2h+G+W代入數(shù)據(jù)得a=5.5898m/s2在容器中建立坐標如圖。(原點在水面的中心點)質(zhì)量力為手工”工=-g由dp=p(-adx-gdz兩邊積分 P=一Pg一Pgz+C當x=0,z=°處p=0故C=0a

Z= X自由液面方程為 gx=--,z=H-h且當2 滿足方程代入(C)式得H=h+—=H=h+—=0A5+

2g5.5898x0.22x9.81=0.207m【】如圖所示，一個有蓋的圓柱形容器，底半徑R=2m,容器內(nèi)充滿水，頂蓋上距中心為石處開一個小孔通大氣。容器繞其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。試問當心為多少時，頂蓋所受的水的總壓力為零。解：如圖坐標系下，當容器在作等角速度旋轉(zhuǎn)時，容器內(nèi)流體的壓強在頂蓋的下表面，由于z=°,壓強為要使頂蓋所受水的總壓力為零I'/?J)p2^rdr=—pco127t^^r2-jrdr=0J。2J0rdr=0積分上式4 2%= ——f=—解得V2V2[]矩形閘門48寬為，左側(cè)油深力i=lm,水深〃2=2m,油的比重為，閘門傾角a=60o,試求閘門上的液體總壓力及作用點的位置。解：設(shè)油，水在閘門AB上的分界點為E,則油和水在閘門上靜壓力分布如圖所示?，F(xiàn)將壓力圖尸分解成三部分6,8，K,而/=耳+工+居,h1AE=—^—= =1.155r其中 sinasinffO

EB=."-=——-——=2.31msinasin60°pE=Yhy=0.795x9810x1=7799PaPb=Pe+7H=7799x9810x2=27419Pa水F,=1pEAExI=lx7799x1.155=4504NF2=/?eEBxI=7799x2.31=18016N^=；(Pb-Pe)E8xI」x(27419-7799)x2.31=22661N故單壓力-=K+<+==4504+18016+22661=45.18kN設(shè)總壓力F作用在閘門AB上的作用點為D,實質(zhì)是求水壓力圖的形狀中心離開A點的距離。TOC\o"1-5"\h\z2 ] 7F-AD=E-AE+FA-EB+AE)+FA-EB+AE)由合力矩定理， 3 22 332 1 24504x-xl.155+18016x(-x2.31+1.155)+22661x(-x2.31+1.155)An— 3 2 3 故 45180=2.35mhD=ADsinahD=ADsina=2.35xsin60°=2.035m或者習(xí)題2.20圖【】一平板閘門，高，=lm,支撐點。距地面的高度。=，問當左側(cè)水深〃增至多大時，閘門才會繞。點自動打開。解：當水深萬增加時，作用在平板閘門上靜水壓力作用點。也在提高，當該作用點在轉(zhuǎn)軸中心。處上方時，才能使閘門打開。本題就是求當水深〃為多大，水壓力作用點恰好位于O點處。

本題采用兩種方法求解(1)解析法:其中yD=yo=h-aI=—bH3=—xlxHc12 12A=bH=lxH=H? —H3tz/n12h-a=(h)+———7H2代入—xl3A-0.4=(/i-0.5)+ 或者(A-0.5)xl或者解得(2)圖解法:設(shè)閘門上緣A點的壓強為「人，下緣B點的壓強為Pb,則Pa=S-h)yps=hy靜水總壓力尸(作用在單位寬度閘門上)=片+鳥其中Fl=FAAB=(h-H)yH111,F2=-(PB-PA)AB=-(yh-rh+yH)H=-yH2產(chǎn)的作用點在。處時，對B點取矩", 1,1 H 1 、H(h-H)Hy+-yH2a=(h-H)Hy—+-yH2—故L 2J 2 2 3(h-1+—x 1>:0.4 /i(->t)xl 0.4xx—1或者 2 2 3解得/?=1.33【】如圖所示，箱內(nèi)充滿液體，活動側(cè)壁OA可以繞O點自由轉(zhuǎn)動，緊箱體，U形管的〃應(yīng)為多少。解：測壓點8處的壓強Pb=~Yh則A處的壓強PapA+y(H-Hd)=pBg[jPa=~Yh-y{H-H設(shè)E點處%二°,則E點的位置在pA+yAE=0故 AE=h+(H-HD)設(shè)負壓總壓力為6,正壓總壓力為8(單位寬度側(cè)壁)1 1若要使活動側(cè)壁恰好能貼卜口即「八大小2 26=；poEO=^y(HD-h)(HD-h)以上兩總壓力對。點力矩之和應(yīng)等于0,即-Ft(^AE+EO)+F2x^xEO=0-^y(h+H-HD)2l(h+H-HD)+(HD-h)\+^r(HD即2 |_3 」2=02h=Hn——H展開整理后得 3-h)2^(HD-h)HD)(h+H【】有一矩形平板閘門，水壓力經(jīng)過閘門的面板傳到3條水平梁上，為了使各橫梁的負荷相等，試問應(yīng)分別將它們置于距自由表面多深的地方。已知閘門高為4m,寬6m,水深H=3m。解：按題意，解答顯然與閘門寬度b無關(guān)，因此在實際計算中只需按單位寬度計算即可。S=S=-yHA4OB的面積211,1,

,OF的面積￡=丁7加=P。尸OF2=!”2=1x32=3TOC\o"1-5"\h\z故 3 3OF=73=1.732m2 2y.=±OF=-xl.732=1.155m13 3S2=—S=—yH'=—yOD'△COO的面積233Z2’OD2=-H2=-x32=6故3 3OD=y/6=2.45m要求梯形COFE的形心位置V，可對°點取矩y2(S2-Sl)=J：7y論=-yy-(2.453-l,7323)y2=— =2.1Im同理梯形4BOC的形心位置y3為%(S-S2)=:yy2dyJ33-(-(33-2.453)3=2.73m[]一直徑。=的盛水容器懸于直徑為D\=的柱塞上。容器自重G=490N,a=?如不計容器與柱塞間的摩擦，試求：（1）為保持容器不致下落，容器內(nèi)真空壓強應(yīng)為多大。（2）柱塞浸沒深度6對計算結(jié)果有無影響。解：（1）本題只要考慮盛水容器受力平衡的問題。設(shè)容器內(nèi)自由液面處的壓強為P（實質(zhì)上為負壓），則 柱塞下端的壓強Pi為Pi=P+泮由于容器上頂被柱塞貫穿，容器周圍是大氣壓，故容器上 頂和下冗Pi-D、底的壓力差為4（方向t,實際上為吸力）要求容器不致下落，因此以上吸力必須與容器的自重及水 的重量相平衡即0/=G+嗎D2a-:?。〨+y-Dra490+9810x-x0.42x0.3p= ——= =27377Pa-D,2 -x0.22即 4 4=27.38kF（真空壓強）（2）從以上計算中可知，若能保持。不變，則柱塞浸沒 深度〃對計算結(jié)果無影響。若隨著人的增大，導(dǎo)致。的增大，則從公式可知容器內(nèi)的真空壓強P也將增大?！尽咳鐖D所示一儲水容器，容器壁上裝有3個直徑為d=的半球形蓋，設(shè)狂，H=,試求作用在每個球蓋上的靜水壓力。

解：對于。蓋，其壓力體體積％，為"哈）%—0.53=0.262m3TOC\o"1-5"\h\z0.53=0.262m3=（2.5-1.0）x-x0.52--^-x4 12七=7Q=9810x0.262=2.57kN（方向f）對于b蓋，其壓力體體積為％1V=（H+-）-d2+—7rd3的24 12=（2.5f1呼x20x30f5 03,=7%=9810x0.720=7.063kN（方向】）對于C蓋，靜水壓力可分解成水平及鉛重兩個分力，其中jr jrFr=yH-d2=9810x2.5x-x0.52=4.813kN水平方向分力 4 4 （方向一）F=yV=9810x—x0.53=0.321kN鉛重方向分力" ' 12 （方向|）[]在圖示鑄框中鑄造半徑R=50cm,長L=120cm及厚6=2cm的半圓柱形鑄件。設(shè)鑄模澆口中的鐵水（＞Fe=70630N/m3）面高//=90cm,澆口尺寸為rf]=10cm,d2=3cm,A=8cm,鑄框連同砂土的重量G（）=,試問為克服鐵水液壓力的作用鑄框上還需加多大重量Go應(yīng)等于解：在鑄框上所需加壓鐵的重量和鑄框連同砂土的重量之和鐵水對鑄模鉛垂方向的壓力。應(yīng)等于鐵水對鑄模的作用力（鉛垂方向）為工=/丫其中丫為V=2（R+b）LH-^（R+b）2 -h-R-b）-^d^h

xl.2-71 -%xl.2-=2x（0.5+0.02）x0.9-yx0.522-x0.32x（0.9-0.08-0.52）--x0.12x0.084 4=0.593m3E=ZV=70630x0.593=41,88kN（方向f）[]容器底部圓孔用一錐形塞子塞住，如圖[]容器底部圓孔用一錐形塞子塞住，如圖H=4r,力=3r,若將重度為大（容器內(nèi)液體的重度為y）?的錐形塞提起需力多解：塞子上頂所受靜水壓力F'F.={H--）y7rr2=（4r—1.5r）wrr2=2.5^yr32 （方向I）塞子側(cè)面所受鉛垂方向壓力KF2=yVV=（萬/_J_）（”--）4-——（r2+-+Lrr^-L^r其中 4 2 32 42 4=2.3裙3F2=2375叱（方向f）G=—rhv,=nry,塞子自重3 （方向I）故若要提起塞子，所需的力尸為F=F[+G-F2=2.5^/r3+乃—2.375^/r3=（0]257+%）

V=-h(R2+r2+Rr)注.圓臺體積3 ,其中〃一圓臺高，r,R一上下底半徑。[]如圖所示，一個漏斗倒扣在桌面上，已知人=120mm, 140mm,自重G=20N。試求充水高度，為多少時，水壓力將把漏斗舉起而引起水從漏斗口與桌面的間隙泄出。此時為臨界狀態(tài)。解：當漏斗受到水壓力和重力相等時,解得 H=0.1725m解：當漏斗受到水壓力和重力相等時,則水線面慣【】一長為20m,寬10m,深5m的平底船，當它浮在淡水上時的吃水為3m,又其重心在對稱軸上距船底的高度處。試求該船的初穩(wěn)心高及橫傾則水線面慣I=—LB3性矩12（取小值）排水體積v=lbt一1 32由公式初穩(wěn)心高GC=-T-0.2=——0.22由公式初穩(wěn)心高I ]LB' d2GM=MC+GC=—+GC=^——+GC=——+1.3VLBT12T102=-^—+1.3=4.078m12x3 （浮心在重心之上）復(fù)原力矩M=yLBTGMsin?=9810x20xl0x3x4.078xsin8°復(fù)原力矩=3340.587k

[]密度為PI的圓錐體，其軸線鉛垂方向，頂點向下，試研究它浮在液面上時的穩(wěn)定性（設(shè)圓錐體中心角為29）。jrw=Pig—(%tan6)2%解：圓錐體重量 3,=yPigA)tan2^Fb=p2g^h3tg20(T)當圓錐正浮時圓錐體重心為G,OG=-4則4IGC2h0OC=-h浮心為C,則4穩(wěn)心為圓錐體重心為G,OG=-4則4IGC2h0OC=-h浮心為C,則4穩(wěn)心為MI=-7cr圓錐水線面慣性矩44=—/?4tan40GM=CM-CG=初穩(wěn)性高度-h4tan40_4圓錐體能保持穩(wěn)定平衡的條件是〃>0故須有人出11-。%-，〃（1+tan~6）>為,或者〃>%cos20將（。）式代入（6）式得hsec20>h0Pl'p\cos20<1cos20<或者cos2cos20<因此當PiiI"J時圓錐體是穩(wěn)定平衡cos20= -當 時圓錐體是隨偶平衡cos20>f—T當 1°"時圓錐體是不穩(wěn)定平衡【】某空載船由內(nèi)河出海時，吃水減少了20cm,接著在港口裝了一些貨物，吃水增加了15cm。設(shè)最初船的空載排水量為1OOOt,問該船在港口裝了多少貨物。設(shè)吃水線附近船的側(cè)面為直壁，設(shè)海水的密度為/>=1026kg/m3。解：由于船的最初排水量為1008,即它的排水體積為?000m1它未裝貨時，在海水中的排水體積為10001.02610001.026=974.66m3線面積'為1000線面積'為1000-974.660.20=126.7m2按題意，在吃水線附近穿的側(cè)壁為直壁，則吃水線附近的水因此載貨量W=126.7x0.15xl026=19.50t=191.3kN【】一個均質(zhì)圓柱體，高H,底半徑R,圓柱體的材料密度為600kg/m3。（1）將圓柱體直立地浮于水面，當R/H大于多少時，浮體才是穩(wěn)定的（2）將圓柱體橫浮于水面，當小于多少時，浮體是穩(wěn)定的習(xí)題2.31圖解：（1）當圓柱直立時，浸沒在水中的高度設(shè)為兒如圖（。）所示則 pg兀R,h=Peg兀R2Hh=H^-即 P式中。為水的密度，夕m為圓柱體的密度式中G為圓柱體重心，C浮心，C在G下方初穩(wěn)心半徑CM為CM=-V其中V=7rR2h,

其中I=-d4=-7VR464 4 (即圓面積對某直徑的慣性矩)CM=——得 4〃當 CM-CG>0,浮體是穩(wěn)定的即 4〃2(pJA>12Ml一㈤Jx里“1-儂］=0.6928

整理得"Volp)vloool1000；(2)當圓柱體橫浮于水面時，設(shè)被淹的圓柱截面積為A,深度為人，如圖(b)所示。則 0gA”=Pmg兀R2HA=萬心％即 P (a)A=-0R2-R2sin—cos—或者2 2 2 (b)將(a)(b)代入數(shù)據(jù)得e=sine+1.2zr應(yīng)用迭代法(見附錄)解得<9=3.457406397該圓截面的圓心就是圓柱體的重心G,浮心C位置為A”=J：。12ylR--y2ydy=|(Rsin^)3A=7/?22=os兀K式中 P ,6?=3.4583881=198.25得 以=0.34056A故 CG=yc=0.34056/?由于浮面有兩條對稱軸，，面積慣性矩分別為I.=—BH3A=—BH3'12 ,212nB=2/?sin-式中 2因而初穩(wěn)心半徑分別為4及弓其中/,BH其中/,BH3V~\2AHH?=0.0873—l,HBl,HByr=—= 2V12A”「6

sin—

——2-/?=0.34056/?0.9乃當浮體穩(wěn)定時，應(yīng)滿足H? h、” 0.0873一>0.34056/? —>1.9754>CG, R 得Rr2>CG,0.34056/?>0.34056R不等式恒滿足因此使圓柱體橫浮時穩(wěn)定應(yīng)滿足TOC\o"1-5"\h\zLI R—>1.975 — < 0.506R,或者H第3章流體運動學(xué)選擇題：d2r dv[]用歐拉法表示流體質(zhì)點的加速度。等于：（。）d/；（6）St.（c）（v-V）v.（d）—+（v-V）vSto。=業(yè)=包+（同）解：用歐拉法表示的流體質(zhì)點的加速度為 drdtvv⑷[1恒定流是：（“）流動隨時間按一定規(guī)律變化；（^）各空間點上的運動要素不隨時間變化；（。）各過流斷面的速度分布相同；（d）遷移加速度為零。解：恒定流是指用歐拉法來觀察流體的運動，在任何固定的空間點若流體質(zhì)點的所有物理量皆不隨時間而變化的流動. （b）[]一元流動限于：（。）流線是直線；（^）速度分布按直線變化；（。）運動參數(shù)是一個空間坐標和時間變量的函數(shù)：（d）運動參數(shù)不隨時間變化的流動。解：一維流動指流動參數(shù)可簡化成一個空間坐標的函數(shù)。 （c）[]均勻流是：（a）當?shù)丶铀俣葹榱?；（力）遷移加速度為零；（。）向心加速度為零：（d）合加速度為零。解：按歐拉法流體質(zhì)點的加速度由當?shù)丶铀俣群妥兾患铀俣龋ㄒ喾Q遷移加速度）這兩部分組成，若變位加速度等于零，稱為均勻流動（6）[]無旋運動限于：（。）流線是直線的流動；（方）跡線是直線的流動；（。）微團無旋轉(zhuǎn)的流動；（d）恒定流動。解：無旋運動也稱勢流，是指流體微團作無旋轉(zhuǎn)的流動，或旋度等于零的流動。（d）[]變直徑管，直徑4=320mm,出=160mm,流速匕=L5m/s。%為：（。）3m/s.（b）4m/s.（c）6m/s；（d）9m/soV,-d^=V2-dl解：按連續(xù)性方程，4一4,故[]平面流動具有流函數(shù)的條件是：（?）理想流體；（b）無旋流動：（C）具有流速勢；（d）滿足連續(xù)性。解：平面流動只要滿足連續(xù)方程，則流函數(shù)是存在的。 （d）[1恒定流動中，流體質(zhì)點的加速度：（。）等于零；（b）等于常數(shù)：（C）隨時間變化而變化；（d）與時間無關(guān)。解：所謂恒定流動（定常流動）是用歐拉法來描述的，指任意一空間點觀察流體質(zhì)點的物理量均不隨時間而變化，但要注意的是這并不表示流體質(zhì)點無加速度。（d）[]在 流動中，流線和跡線重合：（。）無旋；（力）有旋；（。）恒定；（d）非恒定。解：對于恒定流動，流線和跡線在形式上是重合的。 （C）[]流體微團的運動與剛體運動相比，多了一項運動：（。）平移；（力）旋轉(zhuǎn)；（C）變形；（d）加速。解：流體微團的運動由以下三種運動：平移、旋轉(zhuǎn)、變形迭加而成。而剛體是不變形的物體。 （c）【1一維流動的連續(xù)性方程E4=C成立的必要條件是：（。）理想流體；（力）粘性流體；（。）可壓縮流體；（d）不可壓縮流體。解：一維流動的連續(xù)方程％=C成立的條件是不可壓縮流體，倘若是可壓縮流體，則連續(xù)方程為夕憶（d）[]流線與流線，在通常情況下：（。）能相交，也能相切；（6）僅能相交，但不能相切；（C）僅能相切，但不能相交；（d）既不能相交，也不能相切。解：流線和流線在通常情況下是不能相交的，除非相交點該處的速度為零（稱為駐點），但通常情況下兩條流線可以相切。[1歐拉法一描述流體質(zhì)點的運動：（〃）直接；（力）間接；（°）不能；（d）只在恒定時能。解：歐拉法也稱空間點法，它是占據(jù)某一個空間點去觀察經(jīng)過這一空間點上的流體質(zhì)點的物理量，因而是間接的。而拉格朗日法（質(zhì)點法）是直接跟隨質(zhì)點運動觀察它的物理量 （力）[J非恒定流動中，流線與跡線：（。）一定重合；（力）一定不重合；（0）特殊情況下可能重合；（d）一定正交。解：對于恒定流動，流線和跡線在形式上一定重合，但對于非恒定流動，在某些特殊情況下也可能重合，舉一個簡單例子，如果流體質(zhì)點作直線運動，盡管是非恒定的，TOC\o"1-5"\h\z但流線和跡線可能是重合。 （。）[]一維流動中，“截面積大處速度小，截面積小處速度大”成立的必要條件是：（?）理想流體；（"）粘性流體；（。）可壓縮流體：（d）不可壓縮流體。解：這道題的解釋同題一樣的。 （d）[]速度勢函數(shù)存在于流動中：（。）不可壓縮流體；（6）平面連續(xù)；（°）所有無旋；（d）任意平面。解：速度勢函數(shù)（速度勢）存在的條件是勢流（無旋流動） （C）[]流體作無旋運動的特征是：（。）所有流線都是直線；（力）所有跡線都是直線；（C）任意流體元的角變形為零；（d）任意一點的渦量都為零。解：流體作無旋運動特征是任意一點的渦量都為零。 （d）[]速度勢函數(shù)和流函數(shù)同時存在的前提條件是：（“）兩維不可壓縮連續(xù)運動；（b）兩維不可壓縮連續(xù)且無旋運動；（c）三維不可壓縮連續(xù)運動；（d）三維不可壓縮連續(xù)運動。解：流函數(shù)存在條件是不可壓縮流體平面流動，而速度勢存在條件是無旋流動，即流動是平面勢流。 （力）計算題[]設(shè)流體質(zhì)點的軌跡方程為x=Ge'—t—1y=C2ez+r-l>z=C、其中G、C2>C3為常數(shù)。試求（1）r=0時位于x=a,y=b,z=c處的流體質(zhì)點的軌跡方程；（2）求任意流體質(zhì)點的速度；（3）用Euler法表示上面流動的速度場；（4）用Euler法直接求加速度場和用Lagrange法求得質(zhì)點的加速度后再換算成Euler法的加速度場，兩者結(jié)果是否相同。解：（1）以t=0,x=a,y=b,Z=c代入軌跡方程，得

a=c,-1(人=G-1c/q=。+1“2=6+1故得1。3=。當，=°時位于(a,b,c)流體質(zhì)點的軌跡方程為x=(a+l)er-r-1<y=S+l)e'+/-1z=cI (〃)v=—=c2e/+1（2）求任意質(zhì)點的速度（3）若用Euler法表示該速度場由（。）式解出凡4ca=—(x+f+1)—1b="(y-r+l)-l”)（。）式對，求導(dǎo)并將（。）式代入得u=—=(a+l)er-1=x+zv=^-=(Z?+l)e/+l=y-/+2(d)w=—=0(d)（4）用Euler法求加速度場TOC\o"1-5"\h\zdudu du duar=—+—〃+—v+—wdtdx dy dz=1+(x+，)=x+，+ldvdv dv dvav=—+—〃+—v+—wdtdx dy dz=—l+(y—，+2)=y—，+ldwdw dw dw 八= 1 uH vd vv=()'dtdx dy dz由（。）式Lagrange法求加速度場為fd2x4=常=（。+1）占32v\ay=-=（b+1）e'd2zna.=—=0將（c）式代入（e）式得ax=x+r+l<ay=y-t+ia,二0兩種結(jié)果完全相同[J已知流場中的速度分布為u=yz-htv=xz-t>w=xy（1）試問此流動是否恒定。（2）求流體質(zhì)點在通過場中（1,1,1）點時的加速度。解：（1）由于速度場與時間，有關(guān)，該流動為非恒定流動。avav=—(2)dt+——〃+—v+——w

dxdydz=1+z(xz—，)+y(xy)TOC\o"1-5"\h\zdvdv dv dv呢= 1 u-\ v-\ wdtdx dy dz=-1+z(yz+/)+x(xy)dwdw dw dwa,= 1 u-\ vh w'dt dx dy dz=y(yz+f)+x(xz—t)將x=l,y=l,z=代入上式，得ax=3—t<%,=l+fa.=2[1一流動的速度場為v=(x+l)ri+(y+2)rj試確定在r=l時通過（2,1）點的軌跡線方程和流線方程。解：跡線微分方程為—=u=(x+1)產(chǎn)即drIn僅+1）=-/+g以上兩式積分得 3兩式相減得x+1=c(y+2)將x=2,y=i代入得c=i

故過(2,1)點的軌跡方程為x-y=l流線的微分方程為dxdyuvdr_dyg|J (》+1)/-(丁+2)產(chǎn)消去,,兩邊積分得ln(x+l)=ln(y+2)+Inc或者x+l=c(>2)以x=2,y=i代入得積分常數(shù) C=\故在r=l,通過(2,I)點的流線方程為x-y=l[1已知流動的速度分布為若無旋,u=ay(y2-x2)

v=ax(y2—x2)

其中。為常數(shù)。(1)試求流線方程，并繪制流線圖；(2)判斷流動是否有旋,

則求速度勢。并繪制等勢線。若無旋,y解：對于二維流動的流線微分方程為dx_dy

uvdr_dyay(y2-x2)ax(y2-x]a(y2-x2)得xdx=ydy-x2=-y2+c積分得2 2若c取一系列不同的數(shù)值，可得到流線族一雙曲線族，它們的漸近y=x如圖有關(guān)流線的指向，可由流速分布來確定。u=ay(y2-x2)v=ax(y2-x2)對于y>°,當時，?>o當lylVxi時,u<o對于y<°,當時，?<o當lyKUI時，u>o據(jù)此可畫出流線的方向判別流動是否有旋，只要判別roty是否為零，彥一曾=A["(V-"2)]一早[3(V-dxoyox dy=a(y2-x2)-2ax2-a(y2-x2)+lay2=-2ax2+2ay200所以流動是有旋的，不存在速度勢。[1一二維流動的速度分布為u=Ar4-Byv=Cx+Dy其中A、B、C、。為常數(shù)。(1)A、8、C、。間呈何種關(guān)系時流動才無旋;(2)求此時流動的速度勢。解：(1)該流動要成為實際流動時，須滿足divv=°,dudv八即&dy或者 4+0=0,得a=「D該流動無旋時，須滿足rotv=0,dvdu_ =0即dx②或者C-8=0,得C=B

ju-Ar+By(2)滿足以上條件時，速度分布為lv=Bx-Ayd(p.D-!-=u=Ax+Bydx(p=^-Ax2+Bxy+f(y)積分得2竺=Bx+f'(y)=v=Bx-Ay由于外故f'(y)=-Ayf(y)=~Ay2(p=—A(x2-y2)+Bxy因此速度勢 2【】設(shè)有粘性流體經(jīng)過一平板的表面。已知平板近旁的速度分布為.nyv=v0sin— v門2a(%，”為常數(shù)，y為至平板的距離)試求平板上的變形速率及應(yīng)力。解：流體微團單位長度沿*方向的直線變形速率為dx，現(xiàn) 2aSu￡^=—=°故 8xK同理沿丁方向直線變形速率為dv .￡四=一 =0?dyJ7y=0沿z方向直線變形速度為dw 八e.—— =0GZy=o在xOy平面上的角變形速率.dvdu.=T(T-+V-)dxdyv=0（為x軸方向）,Try.n %%=%cos（?。┮?=—2aav=02adu .,4y、= 〃=%sin(-^)在y°z平面上的角變形速率.dwdv至)=°在zOx平面上的角變形速率.dudw.八匕=（法+菽）=°牛頓流體的本構(gòu)關(guān)系為（即變形和應(yīng)力之間關(guān)系）P-2〃在z5vdux—甘加),du3卬、r=r=〃( 1 )XZZX尸'△c/dzOX.dwdv.

dydz故在平板上，PLP”=PLPduT=LI qdy而 “,ny.n=//v0cos(—)—“ 2。2ay=o二4W)2a[1設(shè)不可壓縮流體運動的3個速度分量為u-ax口=緲w=-2az其中a為常數(shù)。試證明這一流動的流線為y2z=const,解：由流線的微分方程）'consf兩曲面的交線。dx_dy_dzuvwdx_dy_dzaxay—2az(?)9)(?)9)axay<一dy_dz即ay—2az積分（。）得x一=。y積分（b）得y2z=X_即證明了流線為曲面y%=常數(shù)與曲面y常數(shù)的交線。并畫出[]己知平面流動的速度場為v=（4y-6x）”+（6y—9x））。求/=1時的流線方程,1WXW4區(qū)間穿過*軸的4條流線圖形。并畫出解：流線的微分方程為dx_dyuv，=1時的流線為dxdy4y-6x6y—9xdx_dy或者2（2y-3無）3（2y-3x）即3dx=2dy積分得3x-2y=c為流線方程設(shè)°=3,6,9,12時可畫出14工44穿過*軸的4條流線[1已知不可壓縮流體平面流動，在y方向的速度分量為v=y2-2x+2y。試求速度在x方向的分量〃。解：此平面流動必須滿足divv=°對于二維流動即dudv. 4 =0 、&Sy以□='-2x+2y代入du-八—+2y+2=0dx

3〃CC——=-2y-2故8故u=-2xy-2x+f(y-t)【】求兩平行板間，流體的單寬流量。已知速度分布為式中y=0為中心線，丁=±”為平板所在位置，"max為常數(shù)。U=U解：如圖，由U=U解：如圖，由r[1- ]，平板間的速度分布為拋物線分布。通過dy截面的體積流量dQ為de=Mdy=Mmax[l-（1）2]dy則平板間的流量 ％[. 〃」。2b4=2Wmax-=-^Wmax[1下列兩個流動，哪個有旋哪個無旋哪個有角變形哪個無角變形（]）u=-ayv=axtw=0cy exu= L-rv= r八（2）x+y,x+）'，w=o式中。、c是常數(shù)。解：（1）判別流動是否有旋，只有判別rotu是否等于零。dv--=0-0=0dz一生=0-0=0dxdu/ 、c =a-(-a)=2aSy

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加￥av-az而一小所以ooO

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加￥av-az而一小1,加du=~(T-2dz所以流動無角變形。dwdv. =((2)dydz包一電=0一0=0dzdxdvduc(x2+y2)—2cx2[—c(x24-y2)+2cy2] — —?■dxdy(x2+y2)2 (x2+y2)2故流動為無旋_~c(x2-y2)同理.一，+打ryz=o%=°[1已知平面流動的速度分布“=丁+2%一”，v=-2xy-2ya試確定流動：(1)是否滿足連續(xù)性方程：(2)是否有旋：(3)如存在速度勢和流函數(shù),求出。和解：(1)由divv是否為零得包+包=2*+2-2*-2=0dxdy故滿足連續(xù)性方程(2)由二維流動的dvdu_ ,八 =-2y-(—4)H0得5xdy故流動有旋(3)此流場為不可壓縮流動的有旋二維流動，存在流函數(shù)群而速度勢。不存在

--=w=x2+2x-4ySy積分得y=x2y+2xy-2y2+f(x)=-v=2xy+2ydx故2xy^-2y+f\x)=2xy+2y/'(x)=0,/(x)=C因此^=x2y+2xy-2y2(常數(shù)可以作為零)^^arctan221 x求其流函數(shù)。^^arctan221 x求其流函數(shù)。(p=——InrTOC\o"1-5"\h\z已知速度勢為：(1) 24 ；(2)解：(1)在極坐標系中v=的=dw'drrdOd(p 3材Vn= = rdO dr°Qi(p=——Inr當 2兀的的Q=Vr="一rot)2乃廠dJQ=d〃即dO2乃d。取乒6+/(r)因此2萬故f(r)=Cry(p=——arctan—(2)當2%x時將直角坐標表達式化為極坐標形式r(p=e2乃絲=0drvo=d(pvo=rdO2nr空一=0rd0dr，（「）=一故r]——Inr，（「）=一故r,W= Inr得2n【】有一平面流場，設(shè)流體不可壓縮，X方向的速度分量為〃=e-'coshy+l（1）已知邊界條件為y=°,v=o,求v（x，y）；（2）求這個平面流動的流函數(shù)。解：（1）由不可壓縮流體應(yīng)滿足di"=0dudv7 .—= =-ecoshy即dx②v=e-xfcoshydy=e-xsinhy故Jodl// -ji—=u=-ecoshy+1（2）小W=e-'sinhy+y+/(x)di// _x.. =—v=—esinhydx即-e-xsinhy+f\x)=-e-xsinhyr(x)=0,/(x)=C得-=e-xsinhy+y[]己知平面勢流的速度勢°=武)'2-3/)，求流函數(shù)以及通過(0,0)及(1,2)兩點連線的體積流量。絲=_絲=一6盯解：由于?、赹=-3xy2+/(x)絲=_也=3八3/由于dydx

3y2-f'(x)=3y2-3x2/'(x)=3x2,f(x)=x3故流函數(shù)為c2 3I//=—3xy+xQ=”「2)=1j2及0。) (取絕對值)第4章 理想流體動力學(xué)選擇題Ji J?Z[+ =z2+ pgpg.[4.1]如圖等直徑水管，Ji J?Z[+ =z2+ pgpg.點的運動參數(shù)有以下關(guān)系：（。）Pi=〃2；（b）Pi=Pa.（C）+以=分+以PgPS+以=分+以PgPS。解：對于恒定漸變流過流斷面上的動壓強按靜壓強的分布規(guī)律，即P P， %z+—=c Z）+—=Z2+—丫 ,故在同一過流斷面上滿足 pg -pg （。）paV2Z+ F []伯努利方程中Pg2g表示（。）單位重量流體具有的機械能；（/,）單位質(zhì)量流體具有的機械能；（。）單位體積流體具有的機械能；（d）通過過流斷面流體的總機械能。Pav~Z+ d 解：伯努利方程 Pg2g表示單位重量流體所具有的位置勢能、壓強勢能和動能之和或者是總機械能。故 （。）[] 水平放置的漸擴管，如忽略水頭損失，斷面形心的壓強，有以下關(guān)系：（。）Pl>22；（b）P\=Pl.（c）P1<22；（d）不定。解：水平放置的漸擴管由于斷面1和2形心高度不變，但匕因此P1<P2（0）[] 粘性流體總水頭線沿程的變化是：（。）沿程下降：（人）沿程上升；（。）保持水平；（d）前三種情況都有可能。解：粘性流體由于沿程有能量損失，因此總水頭線沿程總是下降的 （”）[] 粘性流體測壓管水頭線沿程的變化是：（。）沿程下降；（b）沿程上升；（C）保

持水平：（Q）前三種情況都有可能。解：粘性流體測壓管水頭線表示單位重量流體所具有的勢能，因此沿程的變化是不一定的。（d）計算題計算題如圖，設(shè)一虹吸管a=2m,/i=6m,d=15cm。試求：（1）管內(nèi)的流量；（2）管內(nèi)最高

點S的壓強；（3）若〃不變，點S繼續(xù)升高（即a增大，而上端管口始終浸入水其中Vj=0上+上

2g內(nèi)），問使吸虹管內(nèi)的水不能連續(xù)流動的a值為多大。解：（1）以水箱底面為基準，對自由液面上的點1和虹吸管下端出口處2建立1-2其中Vj=0上+上

2gv2=y[2gh=V2x9,81x6=10.爽0=v,-J2=10.85x-x0.152=0.192管內(nèi)體積流量 一4 4 /(2)以管口2處為基準，對自由液面1處及管內(nèi)最高點S列1-S流2 2,.P..V>一7+2+匕Z. 1 _Zs十 1 線伯努利方程。則 y2gY2g其中z,=hzs=h+yPi=°K=0?，匕=.=10.85m/s億=7(-y-*)= x(-2--10-85-)=-78.46kPa即 2g9807 2x9.81即S點的真空壓強P、=78.46kPa（3）當〃不變，S點y增大時，當S點的壓強Ps等于水的汽化壓強時， 此時S點發(fā)生水的汽化，管內(nèi)的流動即中止。查表，在常溫下（15 ℃）水的汽化壓強為1697Pa（絕對壓強）以管口2為基準，列S-2點的伯努利方程，

,2,27 +匕-7+22+色_,2,272g- 72g=1697Pap2=101325Pa（大氣絕對壓強）p,—p、. 101325-1697 /s4一/y=1697Pap2=101325Pa（大氣絕對壓強）p,—p、. 101325-1697 /s4一/y=—~--h= 6=10.16-6=4.16my 9807本題要注意的是伯努利方程中兩邊的壓強計示方式要相同，由于P，為絕對壓強，因此出口處也要絕對壓強。[] 如圖，兩個緊靠的水箱逐級放水，放水孔的截面積分別為4與42，試問加與比成什么關(guān)系時流動處于恒定狀態(tài)，這時需在左邊水箱補充多大的流量。解：以右箱出口處4為基準，對右箱自由液面3到出口處4列流線伯努利方程!■13A27列流線伯_.A+_i_7,,21y2g72g其中z3=h-,z4=0I3 _，_0V3=0A,則 匕=42gH[以左箱出口處2為基準，對左箱自由液面1到出口處2努利方程其中 Z|=z+4,z2=00=0,Pz=P3+Yz=yzVj=0故 ^2=\l^當流動處于恒定流動時，應(yīng)有右箱出口處的流量和左水箱流入右 水箱的流量及補充入左水量的流量均相等，即為4=匕4即4=（4）2或者也A且左水箱需補充的流量為 。=4匕=4>/荻本題要注意的是左水箱的水僅是流入右水箱，而不能從1-4直接列一條流線。[] 如圖，水從密閉容器中恒定出流，經(jīng)一變截面管而流入大氣中，己知4=7m,，=at,Ai=A3=50cm2,A2=100cm2,A4=25cm2,若不計流動損失，試求：（1）各截面上的流速、流經(jīng)管路的體積流量：（2）各截面上的總水頭。解：（1）以管口4為基準，從密閉容器自由液面上0點到變截面管出口處4列0-4流線伯努利方程，其中7+P0+*_7+P4+VZnH 1 -Zdn 1 y2gY2gz0=H,z4=0即7又由于Po=P，.4=0%=o2x9.8k(7-3>%2g2x9.81由連續(xù)性原理由于=10m,由于4=43故匕=匕4匕=v3=^-v4=—xl4=7m/s

A3450a75v2=^-v4=—xl4=3.5n}故244100 7、云以皿g./士如'大豆Q=A4v4=25x104x14=0.035流經(jīng)管路的體積流量44（2）以管□為基準，該處總水頭等于10m,由于不計粘性損失，因此各截面上總水頭均等于10m。如圖，在水箱側(cè)壁同一鉛垂線上開了上下兩個小孔，若兩股射流在O點相交，試證明%Z[= .解：列容器自由液面0至小孔1及2流線的伯努利方程，可得到小孔處出流速度”麗。此公式稱托里拆利公式（Toricelli）,它在形式上與初始速度為零的自由落體運動一樣，這是不考慮流體粘性的結(jié)果。由y~28公式，分別算出流體下落丁距離所需的時間，其中經(jīng)過A及‘2時間后，兩孔射流在某處相交，它們的水平距離相等,甲尸V2l,其中匕=而序匕=/^^,即匕%=%是[] 如圖，Venturi管A處的直徑4=20cm,B處的直徑d2=2cm。當閥門。關(guān)閉，閥門C開啟時測得U型壓力計中水銀柱的差〃=8mm,求此時Venturi管內(nèi)的流量。又若將閥門C關(guān)閉，閥門。開啟，利用管中的射流將真空容器內(nèi)的壓強減至100mm（水銀柱）時，管內(nèi)的流量應(yīng)為多大。解：由于本題流體是空氣，因此忽略其重力。從A至8兩過流斷面列總流伯努利方程 1 - 1 - 1 Ya2gYa2g若A,8處的截面面積各為4及Ab,由連續(xù)方程AV=AVa0o2得4 0.022*A將上式代入（。）式2g（Pa-Pb2g（Pa-Pb）Ya1一a2gp「PqYa2x9.81xl3.6xl000x9.81x0.008

1.2x9.81=1779得匕=42.1m/Q=A?Vfi=-x0.022x42.1=0.0132mV則文丘里管中的流量 4 /s倘若閥門C關(guān)閉，閥門D開啟時，真空容器內(nèi)的壓強減至l（X）mm水銀柱時，2x9.81x13.6x1000x9.81x0.1?…ra匕=149ra匕=149雙1.2x9.81Q=ARVR=-x0.01x149T0.04B%此時流量 4 人

[] 如圖，一呈上大下小的圓錐形狀的儲水池，底部有一泄流管，直徑d=,流量因數(shù)〃=,容器內(nèi)初始水深〃=3m,水面直徑￡>=60m,當水位降落后，水面直徑為48m,求此過程所需時間。解：本題按小孔出流，設(shè)某時刻f時，水面已降至z處，則由托里拆利公式，泄流管處的出流速度為v=J2g(〃-z)=J2g(3-z)60-48「二5儲水池錐度為2x1.2 ,因此當水面降至z處時，水面的直徑為D-2x5z=60-10z由連續(xù)方程在由時間內(nèi)流出的水量等于液面下降的水量//V—=—x(60-10z)2dz4 4(60-102),dt=—i———dz故 2g(3-Z)/12(60-14)/T。無匠礦TOC\o"1-5"\h\z100r>2(6-z)2J

= ] :I-I dz0.8x0.62xV2x9.81Jo由于 (6—z)2=[3+(3-z)F=9+6(3-z)+(3—z)2?=78.391 ?=78.399?z.2)+a/+)-(32).=1 29余本題從總的過程是非恒定流，若應(yīng)用非恒定流的伯努利方程很復(fù)雜，為此將整個過程微分，每個微分時間內(nèi)作為恒定流來處理，然后應(yīng)用積分的方法來求解。[] 如圖，水箱通過寬B=,高”=的閘門往外泄流，閘門開口的頂端距水面〃=。試計算(1)閘門開口的理論流量；(2)將開口作為小孔處理時所引起的百分誤差。H?=h+—=0.6+—=l.2m解：(1)由圖 2 2H>H。11〉 由于10,故本題應(yīng)按大孔出流來處理，將大孔口，沿水平分割成許多小孔，然后對于每一小孔按Torricelli定理

出流速度V=J麗，小孔面積dA=5d/?理論出流量為dQ=Vd4=By{2ghdh總出流量O總出流量O=JdQ=J：B師…網(wǎng);h2dh出2 - -=出2 - -=-x0.9xV2x9.81x(1.8i-0.62)43=2.66x(2.41-0.46)=5.19”（2）當按小孔出流處理時,出流+Q'=Aj2g”0=0.9xl.2x72x9.81x1.2=5.24mq兩者引起的相對誤差為習(xí)題4.13圖今想利用水箱兩者引起的相對誤差為習(xí)題4.13圖今想利用水箱A中水的流動來吸出水槽8中的水。水箱及管道各部分的截面積及速度如圖所示。試求（1）速度如圖所示。試求（1）使最小截面處壓強低于大氣壓的條件；（2）從水槽8中把水吸出的條件。（在此假定A,vvAoA.vvAo以及與水箱a中流出的流量相比，從B中吸出的流量為小量。）解：（1）在4<<4及4?4的假定下，本題可看作小孔出流由Torricelli定理匕=以4處為基準，對水箱A自由液面及最小截面A，建立總流伯努利方程力+也由at/2gy2g其中％=°,P“=°h-JL+YL故 72gV-要使最小截面處壓強P，低于大氣壓即為負值必須使_ 匕=a匕由連續(xù)方程4X=am得 4v2

e<2g=YL2g2V-要使最小截面處壓強P，低于大氣壓即為負值必須使_ 匕=a匕由連續(xù)方程4X=am得 4v2

e<2g=YL2g2I2gh五(2)A得此時的條件應(yīng)為A，Pe若從水槽中吸出水時，需具備的條件為凡＜一74,或者￥代入由于如高解,V2h———<-he— s或者V將上述不等式代入V2…法，匕＞向國圖，一消防水槍，向上傾角a=30"水管直徑￡）=i50mm,壓力表讀數(shù)p=3m水柱,噴嘴直徑d=75mm,求噴出流速，噴至最高點的高程及在最高點的射流直徑。：不計重力，對壓力表截面1處至噴咀出口2處列伯努利方程+殳2g匕2-%=2gx3=6g(?)另外，由連續(xù)方程d_75丫d_15()J,V,2,、 V,2一一乙=6x9.81上式代入（公式得 16因此匕=7.92m/s設(shè)最高點位置為Nmax,則根據(jù)質(zhì)點的上拋運動有(匕sina)2=2^^-30J。8m?a2x9.81射流至最高點時，僅有水平速度匕=匕cos3°,列噴咀出口處2至高點處3的伯努利方程（在大氣中壓強均為零）。V2V2K2殳=0.8+上2g2g得V3=依-08x2g=a/7.922-0.8x2x9.81=6.86m/s或者水平速度始終是不變的％=%cos30=7.92x0.866=6.86m/s由連續(xù)方程，最高點射流直徑為為4故792=75xJ—=4故792=75xJ—=80.6mmV6.86[] 如圖，水以V=10m/s的速度從內(nèi)徑為50mm的噴管中噴出，噴管的一端則用螺栓固定在內(nèi)徑為100mm水管的法蘭上，如不計損失，試求作用在連接螺栓上的拉力。V—d1=解：由連續(xù)方程'41 42vi/",丫in(50? ...V.=V—=10x =2.5m/s故I""booj對噴管的入口及出口列總流伯努利方程Pl+YL=p+YL72g72g其中P=。px=-|(V2-^2)=O.5xl000x(102-2.52)=46875N/m2取控制面，并建立坐標如圖，設(shè)噴管對流體的作用力為F。定理為定理為定理定理-F+p^d^=\OOOxJVQK.dj+iooovVad；F=46875x-x0.12+1000x2.52x-x0.12-1OOOxlO2x-x0.052故 4 4 4=220.8N則作用在連接螺栓上的拉力大小為N方向同F(xiàn)方向相反.y[] 將一平板伸到水柱內(nèi)，板面垂直于水柱的軸線，水柱A,被截后的流動如圖所示。已知水柱的流量。=$,水柱的來流速度V=30m/s,若被截取的流量。=$,試確定水柱作用在板上的合力R和水流的偏轉(zhuǎn)角。（略去水的重量及粘性）。解：設(shè)水柱的周圍均為大氣壓。由于不計重力，因此由伯努利方程可知V=V；=V2=30m/s由連續(xù)方程0=。|+。2Q2=Q-Qt=0.036-0.012=0.024m3/s取封閉的控制面如圖，并建立工作坐標，設(shè)平板對射流柱的作用力為 F（由于不考慮粘性，僅為壓力）。由動量X方向：_F=P（-0）y+0Q2%cosa即F=1（XX）x0.036x30-l（XX）x0.024x30xcostz （a）,方向：0=/?Q2Vsina+pQ（—匕）

.Q,0.012sina=―L= =—00.024代入（公式產(chǎn)=456.5N即作用在板上合力大小為456.5N,方向與尸方向相反一水射流對彎曲對稱葉片的沖擊如圖所示，試就下面兩種情況求射流對葉片的作用力：（1）V 解：（1）射流四周均為大氣壓，且不計重力，由伯努利方程，各斷面上的流速均相同。取封閉控制面如圖，并建立x分坐標，力為F力為F由動量定理2工=?口,產(chǎn)公X方向： A-F=p（-Q）v+2p—v1-cos（7r-a）］即 2=pQv(coa_F=p^J2v2(l-costz)p—J2v2（l-cosa）葉片受到射流對其作用力大小為4 ,方向與尸方向相反。（2）當控制體在作勻速運動時，由于固結(jié)于控制體上的坐標系仍是慣性 系,在動量定理中只要將相對速度代替絕對速度即可?，F(xiàn)當葉片以〃速度后退，此時射流相對于固結(jié)于葉片上的控制面的相 對速度為匕=丫一"，因此葉片受到的力大小為F'=p—J2(v—?)2(1—cosa)4… .v=19.8n/,M=12n/,J=100mm,a=135例如，當人/s' '時,F'=\000x-x0.12x(19.8-12)2x(1-cos135)則 4=815.3習(xí)題4.18圖

[] 如圖，鍋爐省煤氣的進口處測得煙氣負壓〃/=,出口負壓/i2=20mmH2。。如爐外空氣p=n?,煙氣的密度“=kg/m3,兩測壓斷面高度差”=5m,試求煙氣通過省煤氣的壓強損失。解：本題要應(yīng)用非空氣流以相對壓強表示的伯努利方程形式。由進口斷面1至出口斷面2列伯努利方程”2 ,P\+-+（/o-/）（Z2-Zl）=P2+]■匕2+"式中Pi=-00105x9807=-102.97Pap2=-0.02x9807=-196.14PaV=%故-102.97+9.81x(1.2-0.6)x(0-5)=-196.14+即得Ap=63.74Pa[] 如圖,直徑為4=700mm的管道在支承水平面上分支為d2=500mm的兩支管，A—A斷面的壓強為70kN/m2,管道流量。=s,兩支管流量相等。（1）不計水頭損失，求支墩受的水平推力；（2）若水頭損失為支管流速水頭的5倍，求支墩受的水平推力。（不考慮螺栓連接的作用）V=-^―=°'6=1.56m/s工"21x072解：（1）在總管上過流斷面上平均