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平面向量的概念與線性運算知識點平面向量的概念與線性運算知識點平面向量的概念與線性運算知識點xxx公司平面向量的概念與線性運算知識點文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設(shè)計，管理制度平面向量的概念與線性運算知識點一.平面向量的有關(guān)概念１．向量：既有大小，又有方向的量．２．數(shù)量：只有大小，沒有方向的量．３．有向線段的三要素：起點、方向、長度．４．零向量：長度為的向量．５．單位向量：長度等于個單位的向量．６．平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．注：任一組平平行向量都可以平移到同一直線上７．相等向量：長度相等且方向相同的向量．８．相反向量：長度相等且方向相反的向量二．向量的表示法１．字母表示法：如：，等２．幾何表示法：用一條有向線段表示向量３．代數(shù)表示法：在平面直角坐標系中，設(shè)向量的起點Ｏ是坐標原點，終點坐標是（，），則（，）稱為的坐標，記作：＝（，）三．向量的運算１．向量加法運算：=1\*GB2⑴三角形法則的特點：首尾相連．=2\*GB2⑵平行四邊形法則的特點：共起點．=3\*GB2⑶三角形不等式：．=4\*GB2⑷運算性質(zhì)：=1\*GB3①交換律：；=2\*GB3②結(jié)合律：；=3\*GB3③．=5\*GB2⑸坐標運算：設(shè)，，則．２．向量減法運算：=1\*GB2⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．=2\*GB2⑵坐標運算：設(shè)，，則．設(shè)、兩點的坐標分別為，，則．３．向量數(shù)乘運算：=1\*GB2⑴實數(shù)與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作．=1\*GB3①；=2\*GB3②當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，．=2\*GB2⑵運算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．=3\*GB2⑶坐標運算：設(shè)，則．４．向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使．設(shè)，，其中，則當且僅當時，向量、共線．四．跟蹤訓(xùn)練１．（）A．B．0C．D．２．給出命題（1）零向量的長度為零，方向是任意的.（2）若，都是單位向量，則＝.（3）向量與向量相等.（4）若非零向量與是共線向量，則，，，四點共線.以上命題中，正確命題序號是A.（1）B.（2）C.（1）和（3）D.（1）和（4）３．在四邊形中，如果，，那么四邊形的形狀是A.矩形B.菱形C.正方形D.直角梯形４．如圖，在△中，、、分別是、、上的中線，它們交于點，則下列各等式中不正確的是A.B.C.D.５．給出命題：（1）在平行四邊形中，.（2）在△中

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