韓志強-有限元程序設(shè)計

韓志強-有限元程序設(shè)計韓志強-有限元程序設(shè)計韓志強-有限元程序設(shè)計xxx公司韓志強-有限元程序設(shè)計文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度基于Matlab語言按平面三角形單元劃分的結(jié)構(gòu)有限元程序設(shè)計專業(yè)：建筑與土木工程班級：建工研12-2姓名：韓志強學(xué)號：0

基于Matlab語言的按平面三角形單元劃分結(jié)構(gòu)有限元程序設(shè)計有限單元發(fā)及Matlab語言概述1.有限單元法隨著現(xiàn)代工業(yè)、生產(chǎn)技術(shù)的發(fā)展，不斷要求設(shè)計高質(zhì)量、高水平的大型、復(fù)雜和精密的機械及工程結(jié)構(gòu)。為此目的，人們必須預(yù)先通過有效的計算手段，確切的預(yù)測即將誕生的機械和工程結(jié)構(gòu)，在未來工作時所發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移因此，需要尋求一種簡單而又精確的數(shù)值分析方法。有限單元法正是適應(yīng)這種要求而產(chǎn)生和發(fā)展起來的一種十分有效的數(shù)值計算方法。有限元法把一個復(fù)雜的結(jié)構(gòu)分解成相對簡單的“單元”，各單元之間通過結(jié)點相互連接。單元內(nèi)的物理量由單元結(jié)點上的物理量按一定的假設(shè)內(nèi)插得到，這樣就把一個復(fù)雜結(jié)構(gòu)從無限多個自由度簡化為有限個單元組成的結(jié)構(gòu)。我們只要分析每個單元的力學(xué)特性，然后按照有限元法的規(guī)則把這些單元“拼裝”成整體，就能夠得到整體結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性。有限單元法基本步驟如下：(1)結(jié)構(gòu)離散：結(jié)構(gòu)離散就是建立結(jié)構(gòu)的有限元模型，又稱為網(wǎng)格劃分或單元劃分，即將結(jié)構(gòu)離散為由有限個單元組成的有限元模型。在該步驟中，需要根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何特性、載荷情況等確定單元體內(nèi)任意一點的位移插值函數(shù)。(2)單元分析：根據(jù)彈性力學(xué)的幾何方程以及物理方程確定單元的剛度矩陣。(3)整體分析:把各個單元按原來的結(jié)構(gòu)重新連接起來，并在單元剛度矩陣的基礎(chǔ)上確定結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣，形成如下式所示的整體有限元線性方程：①式中，是載荷矩陣,是整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣,是節(jié)點位移矩陣。(4)載荷移置:根據(jù)靜力等效原理，將載荷移置到相應(yīng)的節(jié)點上，形成節(jié)點載荷矩陣。(5)邊界條件處理:對式①所示的有限元線性方程進(jìn)行邊界條件處理。(6)求解線性方程:求解式①所示的有限元線性方程，得到節(jié)點的位移。在該步驟中，若有限元模型的節(jié)點越多，則線性方程的數(shù)量就越多，隨之有限元分析的計算量也將越大。(7)求解單元應(yīng)力及應(yīng)變：根據(jù)求出的節(jié)點位移求解單元的應(yīng)力和應(yīng)變。(8)結(jié)果處理與顯示：在進(jìn)行程序設(shè)計時，還要進(jìn)入有限元分析的后處理部分，對計算出來的結(jié)果進(jìn)行加工處理，并以各種形式將計算結(jié)果顯示出。2.Matlab簡介在用有限元法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時，將會遇到大量的數(shù)值計算，因而在實用上是一定要借助于計算機和有限元程序，才能完成這些復(fù)雜而繁重的數(shù)值計算工作。而Matlab是當(dāng)今國際科學(xué)界最具影響力和活力的軟件。它起源于矩陣運算，并已經(jīng)發(fā)展成一種高度集成的計算機語言。它提供了強大的科學(xué)計算，靈活的程序設(shè)計流程，高質(zhì)量的圖形可視化與界面設(shè)計，便捷的與其他程序和語言接口的功能。Matlab在各國高校與研究單位起著重大的作用。“工欲善其事，必先利其器”。如果有一種十分有效的工具能解決在教學(xué)與研究中遇到的問題，那么Matlab語言正是這樣的一種工具。它可以將使用者從繁瑣、無謂的底層編程中解放出來，把有限的寶貴時間更多地花在解決問題中，這樣無疑會提高工作效率。目前，Matlab已經(jīng)成為國際上最流行的科學(xué)與工程計算的軟件工具，現(xiàn)在的Matlab已經(jīng)不僅僅是一個“矩陣實驗室”了，它已經(jīng)成為了一種具有廣泛應(yīng)用前景的全新的計算機高級編程語言了，有人稱它為“第四代”計算機語言，它在國內(nèi)外高校和研究部門正扮演著重要的角色。Matlab語言的功能也越來越強大，不斷適應(yīng)新的要求提出新的解決方法?？梢灶A(yù)見，在科學(xué)運算、自動控制與科學(xué)繪圖領(lǐng)域Matlab語言將長期保持其獨一無二的地位。為此，本例采用Matlab語言編程，以利用其快捷強大的矩陣數(shù)值計算功能。問題描述一矩形薄板，一邊固定，承受150kN集中荷載，結(jié)構(gòu)簡圖及按平面三角形單元劃分的有限元模型圖如下所示。材料參數(shù)：彈性模量；泊松比：；薄板厚度。在本例中，所取結(jié)構(gòu)模型及數(shù)據(jù)主要用于程序設(shè)計理論分析，與工程實際無關(guān)。參數(shù)輸入：單元個數(shù)NELEM=4節(jié)點個數(shù)NNODE=6

受約束邊界點數(shù)NVFIX=2節(jié)點荷載個數(shù)NFORCE=1彈性模量YOUNG=2e8泊松比POISS=厚度THICK=單元節(jié)點編碼數(shù)組LNODS=節(jié)點坐標(biāo)數(shù)組COORD=節(jié)點力數(shù)組FORCE=[40-150]約束信息數(shù)組FIXED=以上數(shù)值數(shù)據(jù)為程序運行前輸入的初始數(shù)據(jù)，存為“”文本格式，同時必須放在Matlab工作目錄下，路徑不對程序不能自動讀取指定初始文件，運行出錯。初始數(shù)據(jù)文本文件輸入格式如下圖：Matlab語言程序源代碼：程序中變量說明NNODE單元節(jié)點數(shù)NPION總結(jié)點數(shù)NELEM單元數(shù)NVFIX受約束邊界點數(shù)FIXED約束信息數(shù)組NFORCE節(jié)點力數(shù)FORCE節(jié)點力數(shù)組COORD結(jié)構(gòu)節(jié)點坐標(biāo)數(shù)組LNODS單元定義數(shù)組YOUNG彈性模量POISS泊松比THICK厚度B單元應(yīng)變矩陣(3*6)D單元彈性矩陣(3*3)S單元應(yīng)力矩陣(3*6)A單元面積ESTIF單元剛度矩陣ASTIF總體剛度矩陣ASLOD總體荷載向量ASDISP節(jié)點位移向量ELEDISP單元節(jié)點位移向量STRESS單元應(yīng)力FP1數(shù)據(jù)文件指針Matlab語言程序代碼%******************************************************************************%初始化及數(shù)據(jù)調(diào)用formatshorte %設(shè)定輸出類型clear %清除內(nèi)存變量FP1=fopen('','rt');%打開輸入數(shù)據(jù)文件，讀入控制數(shù)據(jù)NELEM=fscanf(FP1,'%d',1),%單元個數(shù)（單元編碼總數(shù)）NPION=fscanf(FP1,'%d',1),%結(jié)點個數(shù)（結(jié)點編碼總數(shù)）NVFIX=fscanf(FP1,'%d',1)%受約束邊界點數(shù)NFORCE=fscanf(FP1,'%d',1),%結(jié)點荷載個數(shù)YOUNG=fscanf(FP1,'%e',1),%彈性模量POISS=fscanf(FP1,'%f',1),%泊松比THICK=fscanf(FP1,'%f',1)%厚度LNODS=fscanf(FP1,'%d',[3,NELEM])'%單元定義數(shù)組（單元結(jié)點號）%相應(yīng)為單元結(jié)點號（編碼）、按逆時針順序輸入COORD=fscanf(FP1,'%f',[2,NPION])'%結(jié)點坐標(biāo)數(shù)組%坐標(biāo)：x，y坐標(biāo)（共NPOIN組）FORCE=fscanf(FP1,'%f',[3,NFORCE])'%結(jié)點力數(shù)組（受力結(jié)點編號,x方向,y方向）FIXED=fscanf(FP1,'%d',[3,NVFIX])'%約束信息（約束點，x約束，y約束）%有約束為1，無約束為0%*****************************************************************************%生成單元剛度矩陣并組成總體剛度矩陣ASTIF=zeros(2*NPION,2*NPION);%生成特定大小總體剛度矩陣并置0%*****************************************************************************fori=1:NELEM%生成彈性矩陣DD=[1POISS0;POISS10;00(1-POISS)/2]*YOUNG/(1-POISS^2)%*****************************************************************************%計算當(dāng)前單元的面積A=det([1COORD(LNODS(i,1),1)COORD(LNODS(i,1),2);1COORD(LNODS(i,2),1)COORD(LNODS(i,2),2);1COORD(LNODS(i,3),1)COORD(LNODS(i,3),2)])/2%*****************************************************************************%生成應(yīng)變矩陣Bforj=0:2b(j+1)=COORD(LNODS(i,(rem((j+1),3))+1),2)-COORD(LNODS(i,(rem((j+2),3))+1),2);c(j+1)=-COORD(LNODS(i,(rem((j+1),3))+1),1)+COORD(LNODS(i,(rem((j+2),3))+1),1);endB=[b(1)0b(2)0b(3)0;...0c(1)0c(2)0c(3);...c(1)b(1)c(2)b(2)c(3)b(3)]/(2*A);B1(:,:,i)=B;%*****************************************************************************%求應(yīng)力矩陣S=D*BS=D*B;ESTIF=B'*S*THICK*A;%求解單元剛度矩陣a=LNODS(i,:);%臨時向量,用來記錄當(dāng)前單元的節(jié)點編號forj=1:3fork=1:3ASTIF((a(j)*2-1):a(j)*2,(a(k)*2-1):a(k)*2)...=ASTIF((a(j)*2-1):a(j)*2,(a(k)*2-1):a(k)*2)+ESTIF(j*2-1:j*2,k*2-1:k*2);%根據(jù)節(jié)點編號對應(yīng)關(guān)系將單元剛度分塊疊加到總剛%度矩陣中endendend%*****************************************************************************%將約束信息加入總體剛度矩陣（對角元素改一法）fori=1:NVFIXifFIXED(i,2)==1ASTIF(:,(FIXED(i,1)*2-1))=0;%一列為零ASTIF((FIXED(i,1)*2-1),:)=0;%一行為零ASTIF((FIXED(i,1)*2-1),(FIXED(i,1)*2-1))=1;%對角元素為1endifFIXED(i,3)==1ASTIF(:,FIXED(i,1)*2)=0;%一列為零ASTIF(FIXED(i,1)*2,:)=0;%一行為零ASTIF(FIXED(i,1)*2,FIXED(i,1)*2)=1;%對角元素為1endend%*****************************************************************************%生成荷載向量ASLOD(1:2*NPION)=0;%總體荷載向量置零fori=1:NFORCEASLOD((FORCE(i,1)*2-1):FORCE(i,1)*2)=FORCE(i,2:3);end%*****************************************************************************%求解內(nèi)力ASDISP=ASTIF\ASLOD'%計算節(jié)點位移向量ELEDISP(1:6)=0;%當(dāng)前單元節(jié)點位移向量fori=1:NELEMforj=1:3ELEDISP(j*2-1:j*2)=ASDISP(LNODS(i,j)*2-1:LNODS(i,j)*2);%取出當(dāng)前單元的節(jié)點位移向量endiSTRESS=D*B1(:,:,i)*ELEDISP'%求內(nèi)力endfclose(FP1);%關(guān)閉數(shù)據(jù)文件程序運行結(jié)果NELEM=4NPION=6NVFIX=2NFORCE=1YOUNG=0POISS=THICK=LNODS=126234245256COORD=001020211101FORCE=40-150FIXED=111611D=+008+0070+007+008000+007A=D=+008+0070+007+008000+007A=D=+008+0070+007+008000+007A=D=+008+0070+007+008000+007A=ASDISP=0000（說明：以上12個ASDISP輸出結(jié)果數(shù)據(jù)表示節(jié)點位移向量，即各節(jié)點分別在X，Y方向上產(chǎn)生的位移。單位：m）i=1STRESS=+005+004+005i=2STRESS=+004+004+004i=3STRESS=+004+004+004i=4STRESS=+005+004+004（說明：以上四組STRESS輸出結(jié)果數(shù)據(jù)表示單元應(yīng)力SX,SY,SXY，i為單元號。單位：KN/m2）ANSYS建模比較分析利用ANSYS有限元分析軟件，完全按照前面Matlab程序設(shè)計的各項條件參數(shù)以及單元劃分方式建立ANSYS模型，其求解結(jié)果與以上程序計算結(jié)果比較，驗證程序是否正確。ANSYS模型節(jié)點單元如下圖所示：ANSYS模型求解變形圖如下所示：ANSYS求解節(jié)點位移結(jié)果列表顯示如下：（單位：m）PRINTUNODALSOLUTIONPERNODE*****POST1NODALDEGREEOFFREEDOMLISTING*****THEFOLLOWINGDEGREEOFFREEDOMRESULTSAREINTHEGLOBALCOORDINATESYSTEMNODEUXUYUZUSUM123456MAXIMUMABSOLUTEVALUESNODE4404VALUEANSYS求解單元應(yīng)力結(jié)果列表顯示如下：（單位：KN/m2）PRINTSELEMENTSOLUTIONPERELEMENT*****POST1ELEMENTNODALSTRESSLISTING*****THEFOLLOWINGX,Y,ZVALUESAREINGLOBALCOORDINATESELEMENT=1PLANE182NODESXSYSZSXYSYZ1+06-33586.+062+06-33586.+0