《不等式與一次不等式組》全章復習與鞏固(基礎(chǔ))知識講解

《不等式與一次不等式組》全章復習與鞏固(基礎(chǔ))知識講解《不等式與一次不等式組》全章復習與鞏固(基礎(chǔ))知識講解《不等式與一次不等式組》全章復習與鞏固(基礎(chǔ))知識講解xxx公司《不等式與一次不等式組》全章復習與鞏固(基礎(chǔ))知識講解文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設(shè)計，管理制度《不等式與一次不等式組》全章復習與鞏固（基礎(chǔ)）知識講解撰稿：孫景艷責編：趙煒【學習目標】1.理解不等式的有關(guān)概念，掌握不等式的三條基本性質(zhì)；2.理解不等式的解（解集）的意義，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法；3.會利用不等式的三個基本性質(zhì)，熟練解一元一次不等式或不等式組；4.會根據(jù)題中的不等關(guān)系建立不等式（組），解決實際應(yīng)用問題；5.通過對比方程與不等式、等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)等一系列教學活動，理解類比的方法是學習數(shù)學的一種重要途徑.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一、不等式1.不等式：用符號“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠連接的式子叫做不等式.要點詮釋：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個不等式的解集．解集的表示方法一般有兩種：一種是用最簡的不等式表示，例如，等；另一種是用數(shù)軸表示，如下圖所示：（3）解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式．2.不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．要點二、一元一次不等式1.定義：不等式的左右兩邊都是整式，經(jīng)過化簡后只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫做一元一次不等式，要點詮釋：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的標準形式．2.解法：解一元一次不等式步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.

要點詮釋：不等式解集的表示：在數(shù)軸上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定邊界點，二是定方向，三是定空實.3.應(yīng)用：列不等式解應(yīng)用題的基本步驟與列方程解應(yīng)用題的步驟相類似，即：（1）審：認真審題，分清已知量、未知量；（2）設(shè)：設(shè)出適當?shù)奈粗獢?shù)；（3）找：找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超過”“超過”等關(guān)鍵詞的含義；（4）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：檢驗是否符合題意，寫出答案.要點詮釋：列一元一次不等式解應(yīng)用題時，經(jīng)常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超過”、“不大于”、“不小于”等表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語，弄清它們的含義是列不等式解決問題的關(guān)鍵.要點三、一元一次不等式組

關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組.

要點詮釋：（1）不等式組的解集：不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集.（2）解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組.

（3）一元一次不等式組的解法：分別解出各不等式，把解集表示在數(shù)軸上，取所有解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.

（4）一元一次不等式組的應(yīng)用：①根據(jù)題意構(gòu)建不等式組，解這個不等式組；②由不等式組的解集及實際意義確定問題的答案．【典型例題】類型一、不等式 1.用適當?shù)姆栒Z言表達下列關(guān)系.（1）a與5的和是正數(shù).（2）b與－5的差不是正數(shù).（3）x的2倍大于x.（4）2x與1的和小于零.（5）a的2倍與4的差不少于5.【答案與解析】解：（1）a+5>0；（2）b－（－5）≤0；（3）2x>x；（4）2x+1<0；（5）2a－4≥5.【總結(jié)升華】正確運用不等符號翻譯表述一些數(shù)學描述是學好不等式的關(guān)鍵，要關(guān)注一些常見的描述語言，如此處：不是、不少于、不大于……舉一反三：【變式】用適當?shù)姆栒Z言表達下列關(guān)系：（1）y的與3的差是負數(shù).（2）x的與3的差大于2.（3）b的與c的和不大于9.【答案】（1）；（2）；（3）.2.用適當?shù)姆柼羁眨海?）如果a<b，那么a－3__b－3；7a__7b；－2a__－2b.（2）如果a<b，那么a－b__0；a+5b__6b；.【思路點撥】不等式的基本性質(zhì)1,2,3．【答案】（1）<；<；>．（2）＜；＜；＜．【解析】（1）在不等式a<b兩邊同減去3，得a－3＜b－3；在不等式a<b兩邊同乘以7，得7a＜7b；在不等式a<b兩邊同乘以﹣2，得－2a＞－2b．（2）在不等式a<b兩邊同減去b，合并得a－b＜0；在a<b兩邊同加上5b，合并得a+5b＜6b；在a<b兩邊同減去，合并得．【總結(jié)升華】剛開始在面對不等式的基本變形時，要不斷強化在變形上所運用的具體性質(zhì)，同時也要逐步積累一些運用性質(zhì)變形后的化簡結(jié)果，這樣學習到的不等式的基本性質(zhì)才能落在實處．舉一反三：【變式1】用適當?shù)姆柼羁眨海?）7a+6__7a－6；（2）若ac＞bc，且c＜0，則ab．【答案】（1）>；（2）＞．【高清課堂：一元一次不等式章節(jié)復習410551例1】【變式2】判斷:（1）如果，那么；（2）如果，那么.【答案】（1）×；（2）√．類型二、一元一次不等式

3.解不等式【思路點撥】不等式中含有分母，應(yīng)先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2去掉分母，再作其他變形．去分母時，不要忘記給分子加括號．【答案與解析】解：去分母，得8x+3(x+1)＞8－4(x－5)，去括號，得8x+3x+3＞8－4x+20，移項，得8x+3x+4x＞8+20－3，合并同類項，得15x＞25，系數(shù)化為1．得．∴不等式的解集為．【總結(jié)升華】解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟異同見下表：ax＝bax＞bax＜b解：當a≠0時，；當a＝0，b≠0時，無解；當a＝0，b＝0時，x為任意有理數(shù)．解：當a＞0時，；當a＜0時，；當a＝0，b≥0時，無解；當a＝0，b＜0時，x為任意有理數(shù)．解：當a＞0時，；當a＜０時，；當a＝0，b≤0時，無解；當a＝0，b＞0時，x為任意有理數(shù)．舉一反三：【變式】(湖南益陽)解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】解：去分母得5x－1－3x＞3，移項、合并同類項，得2x＞4，系數(shù)化為1，得x＞2，解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．4.某種商品進價為150元，出售時標價為225元，由于銷售情況不好，商店準備降價出售，但要保證利潤不低于10%，那么商店最多降價多少元出售商品【思路點撥】利潤＝售價－進價，售價＝進價＋利潤＝進價×（1＋利潤率）.【答案與解析】解：設(shè)商店降價元出售該商品，則≥，解得≤60.答：商店最多降價60元出售商品.類型三、一元一次不等式組5.解不等式組：，并求出正整數(shù)解.【思路點撥】分別解出各不等式，取所有的公共部分.【答案與解析】解：由不等式①得≤2，由不等式②得，∴由①②得，即∴原不等式組的解集是，正整數(shù)解為1,2．【總結(jié)升華】求不等式(組)的特殊解的一般步驟是先求出不等式(組)的解集，再從中找出符合要求的特殊解．舉一反三：【變式】求不等式組的整數(shù)解．【答案】解：解不等式－3(x－2)≥4－x，得x≤1，解不等式，得x＞－2，所以該不等式組的解集為：－2＜x≤1，所以該不等式組的整數(shù)解是－1，0，1．類型四、綜合應(yīng)用6.若關(guān)于x,y的方程組的解滿足，求k的整數(shù)值.【思路點撥】從概念出發(fā)，解出方程組（用k表示x、y），然后解不等式組.【答案與解析】解：解方程組∵，解得：,∴整數(shù)k的值為0，1，2.【總結(jié)升華】方程組的未知數(shù)是x、y，k在方程組里看成常數(shù).通過求解方程組可以用k表示x、y.方程組的解滿足不等式，那么可以將x、y用含k的式子替換，得到關(guān)于k的不等式組，可以求出k的取值范圍，進而可以求出k的整數(shù)值.【高清課堂：一元一次不等式章節(jié)復習410551例3（1）】舉一反三：【變式】m為何值時，關(guān)于x的方程：的解大于1【答案】解：由，得，∴，解得．∴當時，關(guān)于x的方程：的解大于1.7.某學校組織八年級學生參加社會實踐活動，若單獨租用35座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨租用55座客車，則可以少租一輛，且余45個空座位．（1）求該校八年級學生參加社會實踐活動的人數(shù)；（2）已知35座客車的租金為每輛320元，55座客車的租金為每輛400元．根據(jù)租車資金不超過1500元的預算，學校決定同時租用這兩種客車共4輛（可以坐不滿）．請你計算本次社會實踐活動所需車輛的租金．【思路點撥】（1）設(shè)單獨租用35座客車需x輛．根據(jù)單獨租用35座客車若干輛，則剛好坐滿和單獨租用55座客車，則可以少租一輛，且余45個空座位，分別表示出總?cè)藬?shù)，從而列方程求解；（2）設(shè)租35座客車y輛，則租55座客車（4－y）輛．根據(jù)不等關(guān)系：①兩種車坐的總?cè)藬?shù)不小于175人；②租車資金不超過1500元．列不等式組分析求解．【答案與解析】解：（1）設(shè)單獨租用35座客車需x輛，由題意得：,解得：.∴（人）. 答：該校八年級參加社會實踐活動的人數(shù)為175人．