水平面和豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)習(xí)題課市公開課一等獎(jiǎng)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

一。物體在水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)：1、在水平公路上行駛汽車轉(zhuǎn)彎由車輪與路面靜摩擦力提供向心力起源：安全行駛條件：其中：fmax=μmg聯(lián)立得：要想增大轉(zhuǎn)彎安全性，我們能夠：（1）增大動(dòng)摩擦因數(shù)μ（2）增大拐彎半徑。（3）讓路面傾斜。（支持力水平分力就能夠提供部分向心力，減小靜摩擦力負(fù)擔(dān)。）

設(shè)路面與水平面夾角為θ，則有：

假如汽車轉(zhuǎn)彎速度大于這個(gè)值呢？或者小于這個(gè)值呢？

假如大于這個(gè)值，則汽車向上滑，假如小于這個(gè)值，則向下滑。這個(gè)時(shí)候就要靠路面靜摩擦力來幫忙了，當(dāng)然最好就是以速度轉(zhuǎn)彎，這么既安全，又對(duì)汽車輪胎有保護(hù)作用。所以普通在公路拐彎處都有限速牌。2.火車轉(zhuǎn)彎（1）內(nèi)外軌等高時(shí)，外軌作用在輪緣上力提供向心力，外軌受損（2）在轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌，由重力和支持力協(xié)力提供向心力

mgtanθ=v＝gRtanθ

1、當(dāng)v＞gRtanθ

：輪緣受到外軌向內(nèi)彈力2、當(dāng)v＜gRtanθ

：輪緣受到內(nèi)軌向外彈力若火車提速后速度變?yōu)樵瓉?.5倍，轉(zhuǎn)彎處其它條件不變，需要把內(nèi)外軌高度差調(diào)為原來多少倍？最好方式就是由重力與支持力協(xié)力提供向心力，當(dāng)路面向圓心一側(cè)傾斜角度θ不太大時(shí)其中為L軌距以上兩式變?yōu)樗钥捎脕碛?jì)算值大小。圖43.物體隨圓盤一起繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)向心力起源：靜摩擦力要想無相對(duì)滑動(dòng)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)最大角速度？（已知μ和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑R)4.物體緊貼圓筒內(nèi)壁隨圓筒一起繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。向心力起源：支持力要想物體不向下滑動(dòng)，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)最小角速度？（已知μ和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑R)水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)5.以下各例中，注意向心力起源（水平面光滑）假如知道繩長L和繩最大承受拉力F，可求物體轉(zhuǎn)動(dòng)最大角速度注意：桿施力特點(diǎn)注意：彈簧伸長量不但影響彈力，還影響半徑。注意：確定好半徑rO'OθlhFTGF合F合＝mgtanθ小球所需向心力Fn=mv2r水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)6.圓錐擺v＝gRtanθ

mgtanθ=由重力與支持力協(xié)力提供向心力，依據(jù)牛頓第二定律，得：θO'ORωθωθmmOrmgNF合mgNF合F合=mgtan?=mv2/r=m?2r水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)7.圓錐筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)二.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)是經(jīng)典變速圓周運(yùn)動(dòng)。普通情況下，只討論最高點(diǎn)和最低點(diǎn)情況，常包括過最高點(diǎn)時(shí)臨界問題。臨界問題分析方法：首先明確物理過程，正確對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，然后確定向心力，依據(jù)向心力公式列出方程，由方程中某個(gè)力改變與速度改變對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而分析找出臨界值。１．“繩模型”，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)情況。（注意：繩對(duì)小球只能產(chǎn)生拉力）繩拉物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)球在豎直光滑圓環(huán)內(nèi)部做圓周運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)：依據(jù)牛頓第二定律：mg+F=又：F≥0，所以：v≥物體恰能到最高點(diǎn)條件：恰好由重力提供向心力、此時(shí)v=F只能向里分析：（1）小球能過最高點(diǎn)條件：v≥當(dāng)v>時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力（2）不能過最高點(diǎn)條件：v<

實(shí)際上球還沒有到最高點(diǎn)時(shí)，就脫離了軌道小結(jié)：（2）桿連小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)球在光滑圓管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)F可能向里可能向外F合≥0則V≥0恰到最高點(diǎn)時(shí)，v=0V=時(shí)，F(xiàn)n=mgF=0V＞時(shí)，F(xiàn)n＞mg，F(xiàn)向里，F(xiàn)隨v增大而增大（F為拉力）V＜時(shí)，F(xiàn)n＜mgF向外，F(xiàn)隨v增大而減?。‵為支持力）小球能最高點(diǎn)臨界條件：v=0，F(xiàn)=mg（F為支持力）２．“桿模型”，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)情況（注意：輕桿和細(xì)線不一樣，輕桿對(duì)小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生推力。）思索：1.在最低點(diǎn)支持力和重力大小有什么關(guān)系？2.繩（桿）連物體在從最高點(diǎn)向最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小怎樣改變？繩或桿上彈力大小怎樣變化？romgN要使水不灑出，應(yīng)滿足N≥0探究實(shí)際問題雜技節(jié)目“水流星”：

一根細(xì)繩系著盛水杯子，演員掄起繩子，杯子就做圓周運(yùn)動(dòng)，甚至杯子運(yùn)動(dòng)到豎直面內(nèi)最高點(diǎn)，已經(jīng)杯口朝下，水也不會(huì)從里灑出。試分析確保這一節(jié)目成功條件是什么？練習(xí)．如圖，質(zhì)量為0.5kg杯子里盛有1kg水，用繩子系住水杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”演出，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為1m，水杯經(jīng)過最高點(diǎn)速度為4m/s，求：(1)在最高點(diǎn)時(shí)，繩拉力？(2)在最高點(diǎn)時(shí)水對(duì)杯底壓力？小結(jié)3、航天器中失重現(xiàn)象2、車過拱橋1、火車轉(zhuǎn)彎4、離心運(yùn)動(dòng)利用與預(yù)防6、繩、桿連物體在豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)5、水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)1、（吊車突然停頓）吊車用5m長繩吊著1噸重物，以2m/s速度水平勻速行駛，假如突然剎車吊車停頓運(yùn)動(dòng)，這瞬間繩子所受拉力是

N。練習(xí)：10800如圖質(zhì)量為25kg小孩坐在秋千板上，小孩離拴繩子棟梁3m．假如秋千板擺到最低點(diǎn)時(shí)，速度為3m/s，問小孩對(duì)秋千板壓力是多大？解：繩拉力和重力協(xié)力提供向心力，依據(jù)牛頓第二定律：解得：依據(jù)牛頓第三定律，小孩對(duì)秋千板壓力：F‘=F=325N1234圖12．蕩秋千是兒童喜愛運(yùn)動(dòng)，當(dāng)秋千蕩到最高點(diǎn)時(shí)小孩加速度方向可能是如圖1中（）A．1方向B．2方向C．3方向D．4方向BC3．如圖6-12-11所表示，將完全相同兩個(gè)小球A、B，用長0.8m細(xì)線懸于以v=4m/s向右勻速行駛車廂頂部，兩球分別與小車前后壁接觸，因?yàn)槟撤N原因，車廂突然停頓，此時(shí)前后懸線拉力之比為（）A.1：1 B.1：2C.1：3D.1：4圖24．有一個(gè)雜技演出叫“飛車走壁”。由雜技演員駕駛摩托車沿圓臺(tái)形演出臺(tái)側(cè)壁，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖2中粗線圓表示摩托車行駛軌跡，軌跡離地面高度為h。以下說法中正確是()A．h越高，摩托車對(duì)側(cè)壁壓力將越大B．h越高，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)向心力將越大C．h越高，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)周期將越小D．h越高，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)線速度將越大D圖75．如圖7所表示，小物塊從半球形碗碗口下滑到碗底過程中，假如小物塊速度大小一直不變，則()A．小物塊加速度大小一直不變B．小物塊加速度方向一直不變C．小物塊所受協(xié)力方向一直不變D．小物塊所受協(xié)力大小一直不變AD6．為了適應(yīng)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要，從4月18日起，我國鐵路正式實(shí)施第六次提速。火車轉(zhuǎn)彎能夠看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火車速度提升易使外軌受損，為處理火車高速轉(zhuǎn)彎時(shí)使外軌受損這一難題，你認(rèn)為理論上可行辦法是（）A．僅減小彎道半徑B．僅增大彎道半徑C．僅適當(dāng)減小內(nèi)、外軌高度差D．僅適當(dāng)增加內(nèi)、外軌高度差BD圖97．如圖9所表示，在雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，有時(shí)會(huì)看到被男運(yùn)動(dòng)員拉著女運(yùn)動(dòng)員離開地面在空中做圓錐擺運(yùn)動(dòng)精彩場面，目測體重為G女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)和水平冰面夾角約為300，重力加速度為g，估算該女運(yùn)動(dòng)員（）A．受到拉力為B．受到拉力為2GC．向心加速度為D．向心加速度為2gBC圖88．如圖8所表示，質(zhì)量為m物塊，沿著半徑為R半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬殼豎直固定放置，開口向上，滑到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v，若物體與球殼之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物體在最低點(diǎn)時(shí)，以下說法正確是()A．需要向心力為mg＋mv2/rB．受到摩擦力為μmgC．受到摩擦力為μ(mg＋mv2/r)D．受到協(xié)力方向斜向左上方CD9．質(zhì)量為m小球在豎直平面內(nèi)圓形軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最高點(diǎn)而不脫離軌道臨界速度為v，當(dāng)小球以2v速度經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道壓力是（）A．0B．mgC．3mgD．5mg解析：到最高點(diǎn)臨界速度為v，則：；當(dāng)速度為2v時(shí)，則：（F為壓力）；由上兩式解得：F=3mg。故選：C10．（1999年全國）如圖6-11-6所表示，細(xì)桿一端與小球相連，可繞過O點(diǎn)水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中a、b分別表示小球軌道最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球作用力可能是（）A．a(chǎn)處為拉力，b處為拉力B．a(chǎn)處為拉力，b處為推力C．a(chǎn)處為推力，b處為拉力D．a(chǎn)處為推力，b處為推力AB11、如圖6-11-3所表示，一輕桿一端固定質(zhì)量為m小球，以另一端O為圓心，使小球做半徑為R圓周運(yùn)動(dòng)，以下說法正確是（）A．球過最高點(diǎn)時(shí)，桿所受彈力能夠等于零B．球過最高點(diǎn)時(shí)，最小速度為C．球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球彈力一定與球重力方向相反D．球過最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球彈力一定與球重力反向，此時(shí)重力一定小于桿對(duì)球彈力O圖6-11-3AD12、火車在某個(gè)彎道按要求運(yùn)行速度40m/s轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌對(duì)車輪皆無側(cè)壓力，若火車在該彎道實(shí)際運(yùn)行速度為30m/s，則以下說法中正確是（）A.僅內(nèi)軌對(duì)車輪有側(cè)壓力B.僅外軌對(duì)車輪有側(cè)壓力C.內(nèi)、外軌對(duì)車輪都有側(cè)壓力D.內(nèi)、外軌對(duì)車輪均無側(cè)壓力A13．如圖6所表示，汽車質(zhì)量為1.5×104kg，以不變速率先后駛過凹形橋和凸形橋，橋面圓弧半徑為15m，假如橋面承受最大壓力不得超出2.0×105N，則汽車允許最大速率是多少？汽車以此速率駛過橋面最小壓力是多少？解：以不變速率駛過凹形橋和凸形橋時(shí)，在凹形橋最低點(diǎn)對(duì)橋壓力最大，此時(shí)，依據(jù)牛頓第二定律，在凸形橋最高點(diǎn)對(duì)橋壓力最小，此時(shí)依據(jù)牛頓第二定律：代入數(shù)據(jù)解得：F‘=1.0×105N14．如圖所表示,小球A質(zhì)量為m=2kg.固定在長為L=0.5m輕細(xì)直桿一端,并隨桿一起繞桿另一端O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).在小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí),求以下兩種情況下球?qū)U作用力：（1）球速率為1m/s.（2）球速率為4m/s.圖4解：設(shè)桿對(duì)球作用力方向向下。（1）球速率v1=1m/s時(shí)，依據(jù)牛頓第二定律：解得：負(fù)號(hào)表示桿對(duì)球作用力與設(shè)出方向相反，豎直向上據(jù)牛頓第三定律可知：球?qū)U作用力大小為16N，方向豎直向下（2）球速率v2=4m/s時(shí)，依據(jù)牛頓第二定律：解得：桿對(duì)球作用力與設(shè)定方向相同，豎直向下?lián)ｎD第三定律可知：球?qū)U作用力大小為44N，方向豎直向上15、一質(zhì)量為1kg小球,在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),如圖所表示,半徑R=1m圓心O離地高度h=6m,運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)繩恰好斷了，已知繩承受最大拉力為46N，g取10m/s2，，則：(1)繩斷時(shí)小球速度和角速度各為多大？(2)繩斷后小球落地點(diǎn)到圓心水平距離為多少？解：依據(jù)球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)繩恰好斷了可知，在最低點(diǎn)繩拉力為F=46N,依據(jù)牛頓第二定律：解得線速度：角速度:繩斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)：豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)：h=gt2/2解得：運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=1s平拋水平位移就是繩斷后小球落點(diǎn)到圓心水平距離：x=vt=6mMmωrO如圖1316．如圖所表示，質(zhì)量為M＝2kg物體置于可繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)上。M用細(xì)繩經(jīng)過光滑定滑輪與質(zhì)量為m＝0.4kg物體相連，m懸于空中與M都處于靜止?fàn)顟B(tài)。假定M與軸O距離r＝0.5m，與平臺(tái)最大靜摩擦力為重力0.3倍。（g取10m/s2），試問：（1）平臺(tái)轉(zhuǎn)速由零增大時(shí)，M受到摩擦力怎樣改變？（2）M受到摩擦力最小時(shí)，平臺(tái)角速度ω0等于多少？（3）保持M與平臺(tái)相對(duì)靜止，平臺(tái)最大角速度ωm等于多少？（4）保持M與平臺(tái)相對(duì)靜止，平臺(tái)角速度范圍是多少？（5）假如與平臺(tái)最大靜摩擦力為重力0.1倍，要保持M與平臺(tái)相對(duì)靜止，平臺(tái)角速度范圍是多少？16.解析：(1)平臺(tái)轉(zhuǎn)速由零增大時(shí)，M受到摩擦力先減小后增大，方向先向外后改為向里；（2）當(dāng)M受到摩擦力F=0時(shí)，有

解得：，代入數(shù)據(jù)得ω0=2rad/s；代入數(shù)據(jù)得ωm=3.16rad/s（3）當(dāng)M受到最大靜摩擦力Fm指向圓心時(shí)，角速度最大，有（4）角速度為0時(shí)，mg小于0.3Mg,物體不滑動(dòng)所以，物體相對(duì)圓臺(tái)不滑動(dòng)角速度范圍：0＜ω≤3.16rad/s0m17．繩系著裝水水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水質(zhì)量m=0.5kg，繩長L=40cm，求：（１）為使桶在最高點(diǎn)時(shí)水不流出，桶最小速率？（２）桶在最高點(diǎn)速率v=3m/s時(shí)，水對(duì)桶底壓力？18.二分之一徑為R雨傘繞柄以角速度勻速旋轉(zhuǎn)，如右圖所表示。傘邊緣距地面高h(yuǎn)，甩出水滴在地面上形成一個(gè)圓，求此圓半徑r為多少？19、有一在水平面內(nèi)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)圓臺(tái)，半徑為R，如圖所表示.圓臺(tái)邊緣A處坐著