2023年年第十八屆希望杯七年級數(shù)學競賽試題及答案

1第十八屆”期望杯“全國數(shù)學邀請賽初一 第一試2023年3月18日 上午8：30至10：00題號答案12345678題號答案12345678910共得1．-2023，

3，-18，18這四個有理數(shù)中，負數(shù)共有〔〕〔A〕1個 〔B〕2個 〔C〕3個 〔D〕4個小明在作業(yè)本上畫了4個角，它們的度數(shù)如圖1所示，這些角中鈍角有〔 〕〔A〕1個 〔B〕2個 〔C〕3個 〔D〕4個If the n-th prime numberis47,thennis( )〔A〕12 〔B〕13 〔C〕14 〔D〕15(英漢詞典：the n-th prime number第n個質(zhì)數(shù))有理數(shù)a,b,c2所示，給出下面四個命題：〔A〕abc<0 〔B〕abbcac〔C〕(a-b)(b-c)(c-a)>0 〔D〕a1bc其中正確的命題有〔 〕〔A〕4個 〔B〕3個 〔C〕2個 〔D〕1個如圖3“人文奧運”這4個藝術(shù)字中，軸對稱圖形有〔 〕〔A〕1個 〔B〕2個 〔C〕3個 〔D〕4個pp，q，r，s是互不一樣的正整數(shù)，且滿足 p

r，則〔 〕q sp〔A〕 rp

〔B〕 s

〔C〕

ppr

r〔D〕r

rpps q r qp

q qs

s sq44〔a〕4〔b〕4〔b〕中四個底面正方形中的點數(shù)之和為〔〕〔A〕11 〔B〕13 〔C〕14 〔D〕16如圖5，假設(shè)AB//CD，則∠B、∠C、∠E三者之間的關(guān)系是〔 〕〔A〕∠B+∠C+∠E=180o 〔B〕∠B+∠E-∠C=180o〔C〕∠B+∠C-∠E=180o 〔D〕∠C+∠E-∠B=180o以x2023x+2023a+2023a=0〔a,bb>0〕ab〔〕〔A〕負數(shù)〔B〕非負數(shù)〔C〕正數(shù) 〔D〕零對任意四個有理數(shù)a，b，c，d定義運算：

a bc d=ad-bc，

2x 4x 1=18，則x=〔 〕〔A〕-1 〔B〕2 〔C〕3 〔D〕4二、A組填空題〔440分〕小明已進展了20場競賽，其中贏的場數(shù)占95%，假設(shè)以后小明一場都不輸，則贏的場數(shù)恰好占96%，小明還需要進展 場競賽。6，D點在Rt△ABC的直角邊上BC上，且BD=2，DC=3，假設(shè)AB=m，AD=n，那么m2n2= 。Theaveragenumberofp,q,ris4,andaveragenumberofp,q,r,xis5,thenx= 。(英文詞典：averagenumber) 2 4 3 3 4 2 5 14.計算：32%43%54%65%1020= 。 15．假設(shè)m2023與n20232互為相反數(shù)，那么mn2023= 。如圖7，正方形ABCD的面積為25平方厘米，點E在AB上，BE=1.5AE,點F在BC上，BE=4CF，則點D到EF的距離為 平方厘米。三個有理數(shù)a，b，c滿足a：b：c=2：3：5,且a2b22abc，則a+b+c= 。男女運發(fā)動各一名，在環(huán)行跑道上練習長跑，男運發(fā)動比女運發(fā)動速度快，假設(shè)他們從同一起跑點沿相反方向同時動身，那么每隔25分鐘相遇一次，現(xiàn)在他們從同一起跑點沿一樣方向同時動身，男運發(fā)動經(jīng)過15分鐘追上女運發(fā)動，并且比女運發(fā)動多跑了16圈，女運發(fā)動跑了 圈。m，n，pmn3pm5

1，則pm mn2np= 。20．a(chǎn)32a2，則3a612a4a312a22a4= 三、B組填空題〔每題8分，共49分，每一題兩個空，每空4分〕現(xiàn)在含有鹽水15%的鹽水100千克，假設(shè)要使此鹽水含鹽百分比增加5%，需加純鹽 千克；假設(shè)要使此鹽水含鹽百分比降低5%，需加水 千克。12秒88110米跨欄世界記錄后，專家組將劉翔歷次競賽和訓練時的圖象與數(shù)據(jù)輸入電腦后分析，顯示出他跨過10欄〕跨過相鄰兩個欄所用時間〕都不超過一秒，最快的一個“欄周期”到達了驚人的0.96秒，從起跑線到第一個欄的距離為13.72米，劉翔此段的最好成績是2.514.021.4110米跨欄的最好成績可到達秒。有位詩人這樣贊美漓江的水：情一樣的深啊，夢一樣美。/如情似夢漓江的水。翻譯出版的詩集中，這Deepasfeelingandsweetdremas/ThelijiangRivereverruns”請統(tǒng)計在段英文詩句中英文字母〔26個〕消滅的次數(shù)，消滅次數(shù)最少的英文字母有 個；消滅次數(shù)最多的英文字母的頻率是 。24．假設(shè)2x6

axa

x2a

x4a

a

x6a

aa

aa

aa =0 1 2aaaa= 。0 2 4 6

3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 625．將長度為25厘米的細鐵折成邊長都是質(zhì)數(shù)〔單位：厘米〕的三角形，假設(shè)這樣的三角形的三邊的長分別是a,b,c,且滿足a≤b≤c,則〔a,b,c〕有 組解，所構(gòu)成的三角形都是 三角形。第十八屆“期望杯”全國數(shù)學邀請賽試題答案〔初一〕一、選擇題：題號 題號 1答案 B2A3D4B5C6C7D8B9A10C提示：2、90°<鈍角<180°3、假設(shè)第n個質(zhì)數(shù)是47，那么n= .2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47…7、由〔a〕得：1—5，2—4，3—61+3+6+6=168、過EEG//AB可得：∠B+∠E-∠C=180°2095%x2023a2023b9、解方程得：x=a<0,可得ab<0.二、A

2023

為正整數(shù)，所以-2023a-2023b>0,由于b>0，所以提示：11、設(shè)還需進展x場，則20×95%+x=〔20+x〕×96%解得：x=512、勾股定理：m2=BC2+AC2=52+AC2

n2=DC2+AC2=32+AC2

可得：m2

-n2

=1613、p,q,r4，p，q，r，x5，x=？P+q+r=4×3=12，p+q+r+x=5×4=20，所以x=814、原式=

2534

4352=24=1634 43

52 6 3 315、-1h=4.6.17、設(shè)a=2k,b=3k,c=5k代入可得k=

19 ，所以a+b+c=10k=15 18、設(shè)女運發(fā)動跑了xx+16x則：

x1611560 1560 25解得：x=1019、由題意得：m=n+1,p=mm=n,p=m+1m=n+1,p=m3；m=n,p=m+13。所以原式=320、原式=3a6+12a4-(a3+2a)+12a2-4=3a6+12a4+12a2-2=3a3(a3+2a+2a)+12a2-2=3(-2a-2)(-2+2a)+12a2-2=12-12a2+12a2-2=10三、B提示：21、6.25 50解略22、(110-13.72-14.02)÷(10-1)=9.142.5+0.96×9+1.4=1