2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市第三高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市第三高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知-l<a+b<3，且2<a-b<4，則2a+3b的范圍是A、(，)

B、(，)

C、(，)

D、(，)參考答案：D2.化簡（

）A.2sin3° B.2cos3°C.－2sin3° D.－2cos3°參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及正弦的二倍角公式化簡開方即可.【詳解】因?yàn)?，所以原式故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題.3.擲兩顆骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為6”的概率是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若滿足約束條件，則的最大值是（

）A．8

B．7

C.

4

D．0參考答案：A5.已知兩點(diǎn)O（0,0），Q（,b）,點(diǎn)P1是線段OQ的中點(diǎn)，點(diǎn)P2是線段QP1的中點(diǎn)，P3是線段P1P2的中點(diǎn)，┅，是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的極限位置應(yīng)是

(

)A．（,）

B.()

C.()

D.()參考答案：C6.設(shè)y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，則有（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出三個(gè)數(shù)的范圍，即可判斷大?。窘獯稹拷猓簓1=log0.70.8∈（0，1）；y2=log1.10.9＜0；y3=1.10.9＞1，可得y3＞y1＞y2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對數(shù)值的大小比較，是基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為

（

）

A.2013

B.2012

C.2011

D.2010參考答案：A略8.三個(gè)數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關(guān)系為（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得到log0.76＜0，再指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得0.76＜1，60.7＞1從而得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)y=log0.7x的圖象和性質(zhì)可知：log0.76＜0由指數(shù)函數(shù)y=0.7x，y=6x的圖象和性質(zhì)可知0.76＜1，60.7＞1∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，在比較大小中往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性或圖象分面來解決．9.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長度

B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度

D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：D，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度.本題選擇D選項(xiàng).10.在矩形中，，，為的中點(diǎn)，若為該矩形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）A.

B.4

C.

D.5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，，則的值是

參考答案：12.已知全集，集合為函數(shù)的定義域，則=

。參考答案：13.定義一種集合運(yùn)算A?B={x|x∈（A∪B），且x?（A∩B）}，設(shè)M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，則M?N所表示的集合是

．參考答案：{x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【專題】常規(guī)題型；集合．【分析】求出M∪N與M∩N，由新定義求M?N．【解答】解：∵M(jìn)={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，∴M∪N={x|﹣2＜x＜3}，M∩N={x|1＜x＜2}；則M?N={x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}．故答案為{x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的交集，并集運(yùn)算，同時(shí)給出了新的運(yùn)算，實(shí)質(zhì)是補(bǔ)集運(yùn)算的變形，同時(shí)考查了學(xué)生對新知識(shí)的接受與應(yīng)用能力．14.已知函數(shù),則的值域?yàn)開_______參考答案：15.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】作圖題．【分析】由題意在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程根的個(gè)數(shù)，由圖象可得答案．【解答】解：由題意作出函數(shù)的圖象，關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于函數(shù)，與y=k有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，由圖象可知當(dāng)k∈（0，1）時(shí)，滿足題意，故答案為：（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程根的個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16.的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是

.參考答案：17.對實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=設(shè)函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R，若函數(shù)y=f（x）﹣c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是．參考答案：c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：化簡函數(shù)f（x）的解析式，作出函數(shù)y=f（x）的圖象，由題意可得，函數(shù)y=f（x）與y=c的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象求得結(jié)果．解答：解：由題意可得f（x）==，函數(shù)y=f（x）的圖象如右圖所示：函數(shù)y=f（x）﹣c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，即函數(shù)y=f（x）與y=c的圖象有2個(gè)交點(diǎn)．由圖象可得c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．故答案為c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象如圖所示.(1)求函數(shù)在的表達(dá)式;(2)求方程的解;(3)是否存在常數(shù)的值,使得在上恒成立;若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.參考答案：(1),且過,∵∴當(dāng)時(shí)而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則即,

(2)當(dāng)時(shí),

∴

即當(dāng)時(shí),∴∴方程的解集是(3)存在假設(shè)存在,由條件得:在上恒成立即,由圖象可得:

∴19.已知，，其中且，若.（1）求實(shí)數(shù)a；（2）解不等式；（3）若對任意的正實(shí)數(shù)t恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）2；（2）；（3）【分析】(1)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式得到，解出a值即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式，分段列出不等式，解出即可;(3),,原不等式等價(jià)于（）恒成立.【詳解】（1）由題意，，∴或（舍）∴（2）當(dāng)時(shí)，，∴不等式無解當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴綜上所述，不等式的解集為（3）因，所以，，恒成立，令，，，則恒成立，∴（）恒成立，又在上單調(diào)遞減，∴，∴綜上所述，.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及不等式恒成立求參的應(yīng)用，常用的方法是變量分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，題目較為綜合.

20.（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的定義域；（3）已知函數(shù)定義域是，則的定義域．參考答案：（1）；（2）；（3）.試題解析：(1)要使函數(shù)有意義，必須解得，所以函數(shù)定義域?yàn)椋?2)要使函數(shù)有意義，必須解得所以函數(shù)定義域?yàn)椋?3)，故的定義域?yàn)椋粤?，解得，故的定義域是．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域．【方法點(diǎn)睛】（1）已知函數(shù)解析式求函數(shù)的定義域：如果只給出函數(shù)解析式（不注明定義域），其定義域是指使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍（稱為自然定義域），這時(shí)常通過解不等式或不等式組求得函數(shù)的定義域；（2）常用代入法求抽象函數(shù)的定義域：已知的定義域?yàn)椋蟮亩x域，可由解出的范圍，即為的定義域．本題主要考查函數(shù)定義域的求法，列不等式（組）解之即可，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）函數(shù)＝（1）求在區(qū)間上的最小值（2）畫出函數(shù)（3）寫出的最大值.參考答案：22.（12分）從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng)．（1）求所選2人中恰有一名男生的概率；（2）求所選2人中至少有一名女生的概率．參考答案：考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 設(shè)2名女生為a1，a2，3名男生為b1，b2，b3，列舉可得總的基本事件數(shù)，分別可得符合題意得事件數(shù)，由古典概型的概率公式可得．解答： 設(shè)2名女生為a1，a2，3名男生為b1，b2，b3，從中選出2人的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10個(gè)，（1）設(shè)“所選2人中恰有一名男生”的事件為A，則A包含的事件有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，