電路機輔分析(初)

附錄電路機輔分析內(nèi)容提要：CACD與CACA；電路數(shù)據(jù)的格式與輸入；網(wǎng)絡(luò)方程的形成；網(wǎng)絡(luò)方程組的求解；分析結(jié)果的形成與輸出。F.1概述電路機輔分析(ComputerAidedCurcuitAnalysis),簡稱為CACA,是由計算機按,定的方法來進行電路分析的?，F(xiàn)代電路設(shè)計是電路機輔設(shè)計(ComputerAidedCurcuitDesign),簡稱為CACD,是以計算機作為主要工具，由設(shè)計人員和計算機分別完成電路設(shè)計各環(huán)節(jié)的。電路分析是電路設(shè)計的主要組成部分和基礎(chǔ)。圖F.1為電路設(shè)計程序框圖，不難看出：設(shè)計的過程是建立在反復(fù)分析基礎(chǔ)上的迭代過程，迭代在整個設(shè)計過程中被一再重復(fù)使用，直到輸出指標(biāo)符合預(yù)定的設(shè)計要求為止，所以說電路機輔設(shè)計就其實質(zhì)而言是個電路機輔分析問題。圖F.1..電路設(shè)計程序框圖圖F.1..電路設(shè)計程序框圖圖F.2電路分析程序框圖傳統(tǒng)的電路設(shè)計以手工計算和計數(shù)器計算為主，只能解決一些小型電路的問題，例如用節(jié)點法分析超過十個節(jié)點的電路已經(jīng)非常困難了。由計算機來完成電路分析環(huán)節(jié)，即CACA不僅提高了計算的速度、精確度和可靠性，而且突破了計算量和電路復(fù)雜度的限制，能夠在短時間內(nèi)分析規(guī)模龐大結(jié)構(gòu)復(fù)雜的電路。計算速度的提高，允許建模時選用更為精確的電路模型，從而使分析結(jié)果也更為精確。此外，在設(shè)計過程中，還可由計算機迅速精確地完成參數(shù)優(yōu)化和容差分析。因為計算機能用于電路分析、參數(shù)優(yōu)化、容差分析等環(huán)節(jié)，所以相對傳統(tǒng)的人工設(shè)計方式而言CACD具有周期短、成本低、可靠性高、節(jié)約人力資源、能結(jié)構(gòu)復(fù)雜的大規(guī)模用路。1962年第一個通用電路分析程序（TAP）誕生，此后電路的計算機輔助設(shè)計和分析的研究逐漸深入和系統(tǒng)化，極大地推動了工業(yè)技術(shù)的發(fā)展。計算機介入的CACA問題多種多樣，包括線性和非線性、DC和AC、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)等問題。無論那種問題的分析，電路分析程序均如圖F.2所示，由6步組成：.輸入電路信息：把實際電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和元件信息數(shù)字化，即將實際電路的信息轉(zhuǎn)化為計算機能識別的數(shù)據(jù)輸入計算機。.建立電路模型：把所有實際電路器件表示為若干理想電路元件的組合，即把實際電路理想化、模型化。.建立網(wǎng)絡(luò)方程：對代表電路信息的數(shù)據(jù)按照一定的方法進行分析和計算，建立網(wǎng)絡(luò)方程。.求解網(wǎng)絡(luò)方程：用一定的計算方法求得網(wǎng)絡(luò)方程的數(shù)值解。.求解目標(biāo)函數(shù)：進一步求出支路（或元件，或某一部分電路）的電壓、電流或功率。.輸出分析結(jié)果：輸出題目要求的電壓、電流、功率或相關(guān)的波形等分析結(jié)果。其中，第1步由分析者手工完成，第2、3、4、5、6均可由計算機來完成，但建立網(wǎng)絡(luò)方程、求解網(wǎng)絡(luò)方程和求解目標(biāo)函數(shù)的方法，由分析者選擇確定，并以程序指令的形式存入計算機。對一個理想電路來說，可省去第2步“建立電路模型”。F.2電路數(shù)據(jù)的格式與輸入F.2.1電路數(shù)據(jù)的格式把有關(guān)元件、電路結(jié)構(gòu)及需要分析的內(nèi)容等信息輸入給計算機時,應(yīng)采用固定的格式。有關(guān)元件的數(shù)據(jù)格式中包括：元件類型、元件所在支路序號和元件參數(shù)，若是受控源還要說明控制量對應(yīng)的元件序號或支路序號。元件的數(shù)據(jù)格式為：元件類型元件所在支路序號元件參數(shù)1元件參數(shù)2(.type}(branch)(valuel){value!')對于直流線性電阻電路，為元件參數(shù)，vH“e2是受控源的控制量對應(yīng)支路的序號;對于正弦穩(wěn)態(tài)電路，value\是正弦激勵源的相量的模值、阻抗(導(dǎo)納)的實部、電感、電容或電阻的參數(shù)以及受控源的控制系數(shù)，vR“e2是正弦激勵源的相角、阻抗(導(dǎo)納)的虛部以及受控源的控制量對應(yīng)支路的序號。當(dāng)或va/“e2為獨立源或受控源的參數(shù)時，若其方向與標(biāo)準(zhǔn)復(fù)合支路的規(guī)定不一致，元件參數(shù)要加負(fù)號。type可以用字符串或整數(shù)表示，用整數(shù)表示無伴電壓源或無伴電流源時前面加負(fù)號，表F-1列出了元件類型對照表。表F-1元件類型的字符型表示和整型表示字符型GUSVCCSCCVSLz整型0±2±4±68±1012字符型RISCCCSVCVSCY整型1士3±5±79±1113有關(guān)電路結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)格式中包括：支路的起始節(jié)點和終止節(jié)點。有向圖的數(shù)據(jù)格式為：起始節(jié)點 終止節(jié)點(from) (to)有時為了編程方便，還要添加描述電路類型、節(jié)點數(shù)小元件數(shù)C、支路數(shù)b和正弦電路的振蕩角頻率0等的信息。若以type[i] braneh[i] value\[i] value2[i]表示第，?個元件的數(shù)據(jù)格式，以from[j] to\j]表示第j支路的拓?fù)湫再|(zhì)，一個“個節(jié)點b條支路c個元件的電路，其數(shù)據(jù)格式為CDtype[l]type[2]nbranch[1]branch[2]bvaluel[i]value\[2]cvalue2[l]value2---[2]type[c]from[\]from[2]branch[c]to[l]to[2]value\[c]value2--[c]from[b]to[b]其中，0是正弦穩(wěn)態(tài)電路激勵源的振蕩角頻率，對直流激勵的電路0=0.0。

例如，圖F.3所示電路的數(shù)據(jù)格式為0.0 2 2 4112 02 1 -10.0 00 2 4.0 04 2 3 01 00 1或0.0 2 2R 1 2US 1 -10.0G 2 4.0VCCS 2 3R 0G 1如a￡EE卜H二口卜+j8。圖F.4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的數(shù)據(jù)格式圖F.圖F.3直流線性電阻電路的數(shù)據(jù)格式又如，圖F.4所示電路的數(shù)據(jù)格式為.O.O.O.O95.S0.S&45.().0.0.0x0--67862112340ooo.O.O.O.O95.S0.S&45.().0.0.0x0--67862112340oooO0.OO95.SSS8.2112340ooo.()乙oo91211113F.2.1電路數(shù)據(jù)的輸入向計算機輸入電路數(shù)據(jù)的方式有三種:賦值輸入、向計算機輸入電路數(shù)據(jù)的方式有三種:賦值輸入、UserScreen輸入和文件輸入。.賦值輸入賦值輸入是指在程序中直接賦值給指定變量或數(shù)組。例如，圖F.3所示電路數(shù)據(jù)的C語言賦值語句為(0=0.0;n=2;b=2;c=4;type[\]=1;type[2]=2;type[3]=0;type[4]=4;branch[\]=\,branch[2]=\;branch[3]=2;branch[4]=2;valuel[l]=2.0;value1[2]=-10.Oyaluel[3]=4.0;va/ue1[4]=3.0;value2[1]=O;value2[2]=0,value2[3]=0;value2[4]=1;frotn[\]=1\to[\]=0]from[2]=0\to[2]=1;.Userscreen輸入Userscreen輸入是指編寫輸入指令，由Userscreen輸入指定給變量或數(shù)組。例如，圖F.3所示電路數(shù)據(jù)的C語言輸入語句為printf("輸入⑷、〃、bscanf("％f%d%d%d”,&sfor(k=1火v=c;k++){printf("\t輸入第％d元件的類型、所在支路序號和參數(shù):\n\t",k);scanf("%d%d%f%d'',&/ype[&],&brm"i[k],&vH“el[k],&va/“e2[k]);)for(k=l;k=力法++){printf(ifc\t輸入第％d起始節(jié)點和終止節(jié)點scanf("%d%d”,町沁用伏],&s[燈);).文件輸入文件輸入是指編寫文件輸入指令，把事先由Edit建立電路數(shù)據(jù)文件中的數(shù)據(jù)內(nèi)容傳輸給指定變量或數(shù)組。例如，tuf4.dat是圖F.4所示電路的數(shù)據(jù)文件，fp是指向tuf4.dat的指針，C語言文件輸入語句為fscanf(fp,"％f%d%d%d”,&。,&”,&b,&c);for(fe=1火v=c;k++)fscanf(fp,"i%d%d%f%f\&ty'pe[k],&hranch[k],&value\[k],&value2[k]);for(k=l火v==";k++)fscanf(fp,"％d%d”,幼an[燈,&加％]);賦值輸入方式需在程序運行前要改動源程序中有關(guān)的賦值語句，在很大程度上影響了程序的通用性；Userscreen輸入方式需在程序運行時輸入數(shù)據(jù)，若輸入有誤，有時需要重新運行程序，重新輸入所有數(shù)據(jù)，降低了程序的使用效率；文件輸入方式，只需用戶建立電路數(shù)據(jù)文件，再運行程序即可。通用的CACA程序常常使用文件輸入方式向指定的變量或數(shù)組傳輸數(shù)據(jù)。為了以后便于說明，在表F-2中列出了常用的變量和數(shù)組，并進行了說明。表F-2常用變量、數(shù)組及其說明變ELM名稱含義變量或數(shù)據(jù)類型(0正弦激勵源的振蕩角頻率，對直流激勵源為0floatn,b,c節(jié)點數(shù)，支路數(shù)，元件數(shù)intfbU,/dld第A、d支路的起始節(jié)點和終止節(jié)點intijk中間變量int數(shù)組ty元件類型int或charbr元件所在支路序號intva\,va2元件參數(shù)及控制量所在支路序號floatfr,to支路的起始節(jié)點，支路的終止節(jié)點inta關(guān)聯(lián)矩陣/ntus,isty支路獨立電壓源列向量，支路獨立電流源列向量,支路導(dǎo)納矩陣floatyn,yh節(jié)點電壓方程的系數(shù)增廣矩陣，混合節(jié)點方程的系數(shù)增廣矩陣floatun獨立節(jié)點電壓floatub,ib,pb支路的電壓，電流和吸收的功率floatuc,ic,pc元件的電壓，電流和吸收的功率floatF.3網(wǎng)絡(luò)方程的直接形成CACA中，節(jié)點法和改進節(jié)點法是廣為使用的方法。對于任意網(wǎng)絡(luò)，可以編寫程序,將電路數(shù)據(jù)輸入計算機，由計算機自動形成關(guān)聯(lián)矩陣A、支路導(dǎo)納陣人獨立電壓源列向量等矩陣，進而算得出節(jié)點電壓方程或改進節(jié)點方程。節(jié)點電壓方程或改進節(jié)點方程也可以用直接法直接建立。本節(jié)介紹正弦穩(wěn)態(tài)電路節(jié)點電壓方程和改進節(jié)點方程的直接形成法。本章涉及的標(biāo)準(zhǔn)復(fù)合支路不考慮受控電壓源，控制量為阻抗（電阻）或?qū)Ъ{（電IIIMYM Us）/Ms）丫心）_犬八一一o-e—"一=]?+易叫CD + U*（s） ~ + U's）標(biāo)準(zhǔn)復(fù)合支路 控制量所在支路圖F.5導(dǎo)）的電壓或電流，控制量所在支路中沒有受控源，見圖F.5。各種元件對節(jié)點導(dǎo)納矩陣、注入節(jié)點的由流源列向量都有不同性質(zhì)的作用，稱這種作用為貢獻。下面分別討論正弦穩(wěn)態(tài)電路（直流線性電阻電路）中第k支路的導(dǎo)納匕、獨立甩壓源。忌、獨立電流源和受控電流源（VCCS）/小對式（12-19）所示節(jié)點電壓方程系數(shù)增廣矩陣上；jn］的貢獻。F.3.1匕對y“的貢獻匕對節(jié)點人和〃都有作用，當(dāng)起始節(jié)點族和終止節(jié)點《都是獨立節(jié)點時，匕會出現(xiàn)在矩陣，的四個位置上：yn（fk,fk）?品（人,“）&%（〃/）和〃如,〃）。匕對匕的貢獻為fkYk…-y*…鼠…-y"…4…當(dāng)有一個節(jié)點是參考節(jié)點時，則匕只會出現(xiàn)在矩陣％的一個位置上：/（〃,“）或Y.（fk，fk）。若人或〃是參考節(jié)點，則匕對矩陣工的貢獻為〃 fkhYk 或—…YkYk對，貢獻的程序框圖見圖F.6.圖F.6匕對，的貢獻程序框圖直流線性電阻電路中，Yk對Ylt的貢獻的C語言源程序片段如下:if(A*t*#O){Yn[/i]四+=匕；丫"心][t*]+=Yk,Yn[fk][tk]-=Yk-加應(yīng)][fk]-=Yk;}else{if(k=O)Yn[fk][fk]+=Yk-,elseyn[tt][ti]+=yi;}F.3.2Um和心對j“的貢獻(Usk是有伴獨立電壓源)usk和jsk對節(jié)點fk和女有作用，因此當(dāng)A和1都是獨立節(jié)點時對的第八、tk維元素有貢獻Aisk-丫Ktk-九若fk或"是參考節(jié)點，usk和/欣對人的貢獻為tk-isk+Ykusk或九isk-Ykuski#和。乳對人的貢獻程序框圖見圖F.7和圖F.8.直流線性電阻電路中，1#對J”貢獻的C語言源程序片段如下:，n[/i]+=/s*；if(t*WO)/"出卜=/我；直流線性電阻電路中，U#對?/“貢獻的C語言源程序片段如下：if(4W0)(㈤-=匕必；if(/o)J"[t*]+=ykUsk；

F.3.3〃對憶也』的貢獻受控源為VCCS時，Idk=gdk（U,（L）—U“?d）+UQ。受控源為CCCS時，idk=BdM（U"（fd）—U"Qd）+U*d）。因此晨作用在工的四個位置上：%（％，力），5（/*，。），工&/）和\&心），同時還作用在jn的第%和tk維元素上。CCCS可等效變換為VCCS,受控電流源的控制系數(shù)統(tǒng)一用gdk表示，即。JSdk，VCCSg&'dM,cccs節(jié)點八、tk、力和〃都是獨立節(jié)點時，/成對上,5/“］的貢獻為fd td n節(jié)點八、tk、人和t節(jié)點八、tk、人和td分別是參考節(jié)點時,fd td nfk和：人=力是參考節(jié)點、人=〃是參考節(jié)點、〃=力是參考節(jié)點或者〃 是參考節(jié)點,對上的貢獻為td n fd tj n::,?::?????????，k…g”…gdkVsd、，k…一gdkgdk^sd、fk…一gdk…~8dkUsd?,::,?fd ?或者fk…gdk…一gdkUsd受控電流源VCCS的電流相對上力』貢獻的程序框圖見圖F.9o直流線性電阻電路中，受控電流源VCCS的電流/4對貢獻的C語言源程序

片段如下:if(/J=0){J"[A]-=gd*Usd；if4!=0)Yn\fk][td]-=gdl(；if(r*!=0){JnlA]+=gd*Usd；if(/rf!=0)Yn[tk][fd]-=gdk,if(r/=0)匕”d也]+=g〃；}F.3.4無伴電壓源的貢獻當(dāng)電路中有無伴電壓源時，需對方程列寫改進節(jié)點方程，改進節(jié)點方程數(shù)為獨立節(jié)點數(shù)與無伴電壓源數(shù)之和。用匕表示改進節(jié)點方程的系數(shù)增廣矩陣，即Y=\yn%>/h[h20Vw]由式(12.20)知，無伴電壓源對匕，的子矩陣，|、%和匕有作用。子矩陣yn和jn可按上述方法形成，但要注意j?總是為的最后一列元素組成的列向量中的子矩陣。對于一個〃個節(jié)點_W_h個無伴電壓源的電流源，匕為(〃/+〃)X(〃+〃)階矩陣。圖F.10無拌電壓源.圖F.10無拌電壓源第i個無伴電壓源若為無伴獨立電壓源U*,對匕，的貢獻為i-Usk第i個無伴電壓源若為無伴受控電壓源U或，有(j\Pdk(Un(fd)々“g)+。0)，VCVS

『也(Un(fd)-Un(td)+圖),CCVS受控電壓源可統(tǒng)一由VCVS表示，控制系數(shù)為〃』〃〃，VCVS

Pdk1因，ccvs則受控電壓源U成對匕的貢獻為i-ndtfisd..對H,的貢獻第k支路無論是無伴獨立電壓源還是無伴受控電壓源，都會對節(jié)點九和r*有作用。起始節(jié)點和終止節(jié)點〃都是獨立節(jié)點時，第，?個無伴電壓源對4的貢獻為ifk[???〃???—1???若節(jié)點fk或4是參考節(jié)點，第i個無伴電壓源對科的貢獻為i itk…-J…或人.對42的貢獻fk和tk都是獨立節(jié)點時，第i個無伴電壓源對H2的貢獻為fk4若節(jié)點人或〃是參考節(jié)點，第i個無伴電壓源對/的貢獻為h fki…-1…或i???1第i個無伴電壓源若為無伴受控電壓源U點,該元件還對節(jié)點力和有作用。若力和勿都是獨立節(jié)點，U或?qū)λ赖呢暙I還有fdfdi……一"…

若/d或是參考節(jié)點，U4對”2的貢獻還有id fdi…一〃& 或,…〃"…n個節(jié)點h個無伴電壓源的電路中，第i個無伴電壓源U”或U〃對、貢獻的程序框圖見圖F.IL第i個無伴電壓源對打貢獻的C語第i個無伴電壓源對打貢獻的C語if(A!=O) {W[n-1+/]=1; ㈤+=1;}if(M=O) {rA[t*][n-l+/]=-l； yA[n-l+i][tt]-=l;}if(ty[,]==-7llty[/]==-6){Yh[n-1-^i][n^h]=?〃盤if(/>0)匕5-1+4“]+=〃以;

if（Q!=O）if((y[j]==-2) Yh[n-l+i][n+h]=-U*；編寫程序時,要把各個元件對節(jié)點電壓方程或改進節(jié)點方程的貢獻逐次相加。圖F.12為c個元件的電路形成節(jié)點電壓方程或改進節(jié)點方程系數(shù)增廣矩陣的程序框圖。/+=1/+=1oooooOoooooO-05300oooooooooooO0-3-3900000000I?oooooO-306-300OOOOOO-390-300OOOOOO6-3-oooOOOOOO例F-1(續(xù)例12-3)例12-3題圖中，若所有導(dǎo)納均為3S,/j1=8Z0o,/(2=3Z0°A,班7=2后N45。匕〃=4,夕=5,試用直接法形成改進節(jié)點方程。解步驟(1)(2)同例12?3題解，電路有4個獨立節(jié)點和兩個無伴電壓源，因此改進節(jié)點方程的系數(shù)增廣矩陣為6X7階矩陣。若用A表示改進節(jié)點方程的系數(shù)增廣矩陣，導(dǎo)納、獨立電流源、受控電流源、無拌電壓源對乙的貢獻分別為匕⑴，匕⑵，匕⑶，匕(4),0.00000

oooooooooooooooooooooooo5ooo1^oooooooo0001500-

⑶oooo'o2oo1oooTooooooooooTooooo5oooooooooo1oA-8053+Jo2oooooooooooooooooooooooo5ooo1^oooooooo0001500-

⑶oooo'o2oo1oooTooooooooooTooooo5oooooooooo1oA-8053+Jo2oo1ooo1^*0000oO-3-39O-4-39O-3Oo6-3-3151o匕=丫/1)+匕,(2)+。(3)+。(4)=所以，改進節(jié)點方程為-2-8O53+JO2-1234nnnn7?u?u?/.oo1ooo7oooooO-3-39oT00-o6To5-390-3006-3-3151oF.4方程組的求解節(jié)點電壓方程或改進節(jié)點方程及其系數(shù)增關(guān)矩陣可統(tǒng)一寫成? ? ? ? an-l1an-\2an-lnan-\Ian-\2an-\n-lJL^J|_""T"上式中n-1為方程數(shù)。線性代數(shù)方程組可以用高斯(Gauss)法、迭代法、LU分解法等多種方法求解。本節(jié)介紹高斯法和迭代法。F.4.1高斯(Gauss)法高斯法的基本思想是用行初等變換把系數(shù)矩陣(與)”上“.’化為三角陣。矩陣變換的基本過程為a\1a\2a21a22an-\Ian-\2具體做法如下：a220a\n-la\na2n-Ca2n'an-ln-lan-lna\na2an-lnakk（1）用矩陣行變換把矩陣"”人an-\kak&+1…akn

aM4+1…ak+\nan-\Ar+I…an-\n中兀素4+]k'*變?yōu)?,變換公式分別為:k.〃人+1j=ak+\j~~akj (j=女,4+akkk.ak+2j=ak+2j~~akj (j=k,k+l,..?,n)akj--(j=k,k+l n)當(dāng)上取遍1,2,…，〃-2時，得到上三角矩陣。⑵對矩陣a\2a22/ka2kain^~⑵對矩陣a\2a22/ka2kain^~aiCak/ka2k為單位矩陣。、—aknakk為J=0：進行行變換，使其子矩陣變換公式分別為akJ=1ai/=1(z=-1,-2,...,1)當(dāng)上取遍〃一 一2,…,1時，得到矩陣⑶子矩陣%〃、、a2n為方程組的解向量。注意：用高斯法解方程時，作除數(shù)的主元素4”為。或很小時，行變換可能不能繼續(xù)進行或者引入舍入誤差使最終解答不準(zhǔn)確。應(yīng)采取一定措施，避免這種情況的發(fā)生。一般交換系數(shù)增廣矩陣的行，使得作除數(shù)主元素的模值最大。此外求出上三角矩陣后，還可以直接用下面公式求出方程組的解向量：圖F.13為高斯消元法程序框圖為整型中間變量，對狽為0或很小的情況沒有采取措施)。圖F.13高斯法程序框圖實系數(shù)方程組的系數(shù)增廣矩陣為"X(〃+1)階矩陣，。國[/]為第，行第，列元素。高斯法求解實系數(shù)方程組的C語言源程序如下for(k=1,k<=n-\;:++){m=fabs(a因因);Ht;for(i=k+1;iv=〃;i++)if(fabs(a[i][it])>m){/n=fabs(6r[/][k]);r=z;}for(j=kj<=n+1[j++){m=a[fc][/];a[Z:][/]=a[t][/]^[d[/]=m;}for(i=k+\;i<=n;i++)for(j=n+lj>=kj—)a[i]\j]-=aW[jra[i][kVa[k][k]-,}a[nj[n+l]/=a[n][nj;for(k=”-l火>0;k--){for(j=n+1J>=k+1j—)a伙H”+l]-=a伙皿*a[H["+l]/=a因因;)F.4.2迭代法迭代法是一種逐次逼近的方法，這種方法使用某個固定公式，反復(fù)校正根的近似值,使之滿足精度要求為止。設(shè)方程組Ax=y (F-l)其中系數(shù)矩陣A為非奇異方陣，y為列向量，則方程組(F-1)有解x*且唯一。若給定?個初始向量直0),按照某種確定的規(guī)則，得到一個收斂斂向量序列次出)}x(0),x⑴，x⑵，…，x(k)...使得方程組的解x*=limx(k)。我們說向量x(k)為方程組F-1的近似解。這就是迭代法的基本思想。下面以式(F?2)所示方程組為例，介紹塞德爾迭代法。TOC\o"1-5"\h\z10x - y - 2z =7.2<-x + 10y - 2z =8.3 (F-2)-x - y + 5z =4.2式(F-2)可以寫成如下形式x(k+l) = 0.72+0.1y(k)+0.2y(A)vy(A+l) = 0.83+0.1x(A+l)+0.2z(Z) (F-3)z(k+l) = 0.84+0.2x(k+l)+0.2y(A+l)取初值1(0)=義0)=[(0)=0，按式(F?3)計算，計算結(jié)果列于表F-3中。表F?3迭代過程kXyz000010.720.9021.164421.043081.167191.2820531.093131.195721.2977841.099131.199471.2997251.099891.199931.2999661.099991.199991.3000071.100001.200001.30000

塞德爾迭代法的計算公式為Xj(k+1)=—(力-￡4產(chǎn)夕”-￡卬/，))，(i=1,2,3,…,〃) (F4)a,'j=i j*in個未知量的實系數(shù)線性方程組為Amy,用勺表示矩陣A的第i行第，列元素，用力表示列向量y的第i維元素，用為表示列向量x的第i維元素。用塞德爾迭代法求解〃個未知量的實系數(shù)方程組的程序框圖見圖F.14。圖F.14塞德爾迭代法求解實系數(shù)方程組的程序框圖注：圖附錄14中火為整型中間變量；見〃皿為實型中間變量；yO為N維列向量；eps為計算精度。用塞德爾迭代法求解的C語言源程序如下for(k=T;k<=N;k++){m=fabs(〃因伙for(i=l;iv=N;i++)if(m<fabs(a[/][it])){加=fabs(a[i]伙for(/=lRV+5+)。因[/]+=fabs(a因伏])/〃伙][H*fabs(a[4伙])4巾]伙]*〃用[/];!eps=0.000001;for(i=l;iv=N;i++)x[/J=O.O;for(k=1;mveps火++){for(i=l;k=N;注+)xO[i]=x[i];for(i=l;iv=N;i++){for(/=ly<=^++)if(/!=z)y[i]-=a[i][j]*xlj]\x[i]=y[i]/a[i][i];}加％=0.0;for(i=l;k=Mi++)/n/?7+=fabs(x[/]-x0[/])m=mm\F.5分析結(jié)果的形成與輸出求解到獨立節(jié)點電壓和對無拌電壓源引入的電流變量后，需進一步解得目標(biāo)函數(shù)，如支路的電壓電流及功率、元件的電壓電流及功率、變量的波形等。獨立電壓源的電壓和獨立電流源的電流是已知的，其它電路參量的求解步驟見圖F.15o圖F.15求解目標(biāo)函數(shù)的程序框圖對于一個n個節(jié)點b條支路c個元件h個無拌電壓源的直流線性電阻電路，求解支路及元件的電壓、電流和功率的C語言源程序如下：for(i=l;k=c;i++){泌即幣]]卜皿回b巾]]];if(fabs(ty[z]==2)llty[/]==-6llty[/]==-7)uc[i]=un[fr[br[i]]]-un[to[hr[i\]];if(fabs(ry[/])>2llfabs(zy[i])<6)uc[i]=un\fr[br[i]]]-un[to[br[i]]];if(fabs(ty[/])==3)/c[/]=-val[i];}for(f=1;z<=c;/-H-)if(<y[f]<2){uc[i]=ub[br[i]];for(/=1^<=c;/++)if(br[j]==i&&ty[i]==2)uc[i]^=va\[j];if(ty[/]=l)ic[i]=uc[i]/val[i];elseic[i]=uc[i]*val[z];}for(/=l;z<=c;z++){if((y[/=2)for(/=l^<=cj++)if(tylj]<2)&&br[j]==br[i])ic[i]=ic[j]\if(fabs(ry[z])==4)for(/=lv<=cy++)if(va2[/]==/?r[/]&&ry'[/]<2)if(fabs(ty[zj)==5)for(/=ly<=cy++)if(va2[i]==br\j]&&^[j]<2)ic[i]=val[i]*ic\j]\}for(/=l;z<=c;/4-+)if(則!=2)ih[br[i]]+=ic[iV,for(z=l;z<=c;z++)i