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4/44/44/4天體運動題型歸納題型一:天體的自轉(zhuǎn)【例題1】一物體靜置在平均密度為的球形天體外表的赤道上。萬有引力常量為,假設由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體外表壓力怡好為零,那么天體自轉(zhuǎn)周期為〔〕 B. C. D.解析:在赤道上①根據(jù)題目天體外表壓力怡好為零而重力等于壓力那么①式變?yōu)棰谟症冖邰艿茫孩芗催xD練習1、一質(zhì)量為m的物體靜止在北極與赤道對地面的壓力差為ΔN,假設地球是質(zhì)量分布均勻的球體,半徑為R。那么地球的自轉(zhuǎn)周期為〔〕A.B.C.D.2、假設地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體,地球外表的重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常數(shù)為G,那么地球的密度為:A.B.C.D.題型二:近地問題+繞行問題【例題1】假設宇航員在月球外表附近高h處以初速度水平拋出一個小球,測出小球的水平射程為L。月球半徑為R,引力常量為G。那么以下說法正確的選項是A.月球外表的重力加速度g月=eq\f(hv\o\al(2,0),L2)B.月球的質(zhì)量m月=eq\f(hR2v\o\al(2,0),GL2)C.月球的第一宇宙速度v=eq\f(v0,L)eq\r(2h)D.月球的平均密度ρ=eq\f(3hv\o\al(2,0),2πGL2R)解析根據(jù)平拋運動規(guī)律,L=v0t,h=eq\f(1,2)g月t2,聯(lián)立解得g月=eq\f(2hv\o\al(2,0),L2);由mg月=Geq\f(mm月,R2),解得m月=eq\f(2hR2v\o\al(2,0),GT2);由mg月=meq\f(v2,R),解得v=eq\f(v0,L)eq\r(2hR);月球的平均密度ρ=eq\f(m月,\f(4,3)πR3)=eq\f(3hv\o\al(2,0),2πGL2R)。練習:“玉兔號〞登月車在月球外表接觸的第一步實現(xiàn)了中國人“奔月〞的偉大夢想。機器人“玉兔號〞在月球外表做了一個自由下落試驗,測得物體從靜止自由下落h高度的時間t,月球半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G。那么以下說法正確的選項是A.月球外表重力加速度為eq\f(t2,2h)B.月球第一宇宙速度為eq\r(\f(Rh,t))C.月球質(zhì)量為eq\f(hR2,Gt2)D.月球同步衛(wèi)星離月球外表高度eq\r(3,\f(hR2T2,2π2t2))-R【例題2】過去幾千年來,人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內(nèi),行星“51pegb〞的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕?!?1pegb〞繞其中心恒星做勻速圓周運動,周期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的eq\f(1,20)。該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為A.eq\f(1,10) B.1C.5 D.10[解析]根據(jù)萬有引力提供向心力,有Geq\f(Mm,r2)=meq\f(4π2,T2)r,可得M=eq\f(4π2r3,GT2),所以恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比為eq\f(M恒,M太)=eq\f(r\o\al(3,恒)T\o\al(2,地),r\o\al(3,地)T\o\al(2,恒))=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)))3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,4)))2≈1,應選項B正確。題型三:人造衛(wèi)星問題【例題一】a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛(wèi)星。其中a、c的軌道相交于P,b、d在同一個圓軌道上,b、c軌道在同一平面上。某時刻四顆衛(wèi)星的運行方向及位置如下圖。以下說法中正確的選項是A.a(chǎn)、c的加速度大小相等,且大于b的加速度B.b、c的角速度大小相等,且小于a的角速度C.a(chǎn)、c的線速度大小相等,且小于d的線速度D.a(chǎn)、c不存在P點相撞的危險[解析]衛(wèi)星繞地球做圓周運動,萬有引力提供向心力;由牛頓第二定律得:Geq\f(Mm,r2)=ma,解得:a=eq\f(GM,r2),由題意可知:ra=rc<rb=rd,那么:aa=ac>ab=ad,故A正確;由牛頓第二定律得:Geq\f(Mm,r2)=mω2r,解得:ω=eq\r(\f(GM,r3)),由題意可知:ra=rc<rb=rd,那么:ωa=ωc>ωb=ωd,故B錯誤;由牛頓第二定律得:Geq\f(Mm,r2)=meq\f(v2,r),解得:v=eq\r(\f(GM,r)),由題意可知:ra=rc<rb=rd,那么:va=vc>vb=vd,故C錯誤;由以上分析可知,a、c的軌道半徑相等,線速度v相等,a、c不會發(fā)生碰撞,故D正確。練習:通過觀測冥王星的衛(wèi)星,可以推算出冥王星的質(zhì)量。假設衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運動,除了引力常量外,至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質(zhì)量。這兩個物理量可以是A.衛(wèi)星的速度和角速度 B.衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑C.衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度 D.衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑題型四:衛(wèi)星變軌模型【例題】人造飛船首先進入的是距地面高度近地點為200km,遠地點為340km的的橢圓軌道,在飛行第五圈的時候,飛船從橢圓軌道運行到以遠地點為半徑的圓行軌道上,如下圖,試處理下面幾個問題〔地球的半徑R=6370km,g=9.8m/s2〕:飛船在橢圓軌道1上運行,Q為近地點,P為遠地點,當飛船運動到P點時點火,使飛船沿圓軌道2運行,以下說法正確的選項是A.飛船在Q點的萬有引力大于該點所需的向心力B.飛船在P點的萬有引力大于該點所需的向心力C.飛船在軌道1上P的速度小于在軌道2上P的速度D.飛船在軌道1上P的加速度大于在軌道2上P的加速度解析飛船在軌道1上運行,在近地點Q處飛船速度較大,相對于以近地點到地球球心的距離為半徑的軌道做離心運動,說明飛船在該點所受的萬有引力小于在該點所需的向心力;在遠地點P處飛船的速度較小,相對于以遠地點到地球球心為半徑的軌道飛船做向心運動,說明飛船在該點所受的萬有引力大于在該點所需的向心力;當飛船在軌道1上運動到P點時,飛船向后噴氣使飛船加速,萬有引力提供飛船繞地球做圓周運動的向心力缺乏,飛船將沿橢圓軌道做離心運動,運行到軌道2上,反之亦然,當飛船在軌道2上的p點向前噴氣使飛船減速,萬有引力提供向心力有余,飛船將做向心運動回到軌道1上,所以飛船在軌道1上P的速度小于在軌道2上P的速度;飛船運行到P點,不管在軌道1還是在軌道2上,所受的萬有引力大小相等,且方向均于線速度垂直,故飛船在兩軌道上的點加速度等大。答案BC〔2〕假設由于飛船的特殊需要,美國的一艘原來在圓軌道運行的飛船前往與之對接,那么飛船一定是A.從較低軌道上加速B.從較高軌道上加速C.從同一軌道上加速D.從任意軌道上加速解析由〔1〕題的分析可知,飛船應從低圓規(guī)道上加速,做離心運動,由橢圓軌道運行到較高的圓軌道上與飛船對接。答案A題型五:天體的追及相遇【例題】太陽系中某行星運行的軌道半徑為,周期為.但科學家在長期觀測中發(fā)現(xiàn),其實際運行的軌道與圓軌道總存在一些偏離,且周期性地每隔時間發(fā)生一次最大的偏離.天文學家認為形成這種現(xiàn)象的原因可能是該行星外側(cè)還存在著一顆未知行星,那么這顆未知行星運動軌道半徑為()B.C.D.【解析】:由題意可知軌道之所以會偏離那是因為受到某顆星體萬有引力的作用相距最近時萬有引力最大偏離程度最大。設未知行星的周期為那么:那么根據(jù)開普勒第三定律得選A練習將火星和地球繞太陽的運動近似看成是同一平面內(nèi)的同方向繞行的勻速圓周運動,火星的軌道半徑,地球的軌道半徑為,根據(jù)你所掌握的物理和天文知識,估算出火星與地球相鄰兩次距離最小的時間間隔約為A.1年 B.2年 C.3年 D.4年參考答案題型一:天體的自轉(zhuǎn)1、解析:在赤道:①在北極上:②靜止的物體有③、④即⑤①②③④⑤得選A2、解析:在赤道:①在北極上:②密度③①②③得:選B題型二:近地問題+繞行問題練習解析由自由落體運動規(guī)律有:h=eq\f(1,2)gt2,所以有:g=eq\f(2h,t2),故A錯誤;月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運行速度,根據(jù)重力提供向心力mg=meq\f(v\o\al(2,1),R),所以v1=eq\r(gR)=eq\r(\f(2hR,t2)),故B錯誤;在月球外表的物體受到的重力等于萬有引力mg=Geq\f(Mm,R2),所以M=eq\f(gR2,G)=eq\f(2hR2,Gt2),故C錯誤;月球同步衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動,根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,(R+h)2)=meq\f(v2,R+h),解得h=eq\r(3,\f(GMT2,4π2))-R=eq\r(3,\f(hR2T2,2π2t2))-R,故D正確。題型三:人造衛(wèi)星問題練習:解析根據(jù)線速度和角速度可以求出半徑r=eq\f(v,ω),根據(jù)萬有引力提供向心力那么有eq\f(GMm,r2)=meq\f(v2,r),整理可得M=eq
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