高中人教A版數(shù)學必修4：第17課時 平面向量的實際背景及其基本概念 Word版含解析

第17課時平面向量的實際背景及其基本概念課時目標1.通過物理、幾何模型的探究，了解向量的實際背景．掌握向量的有關概念及向量的幾何表示．2．掌握相等向量與共線向量的概念．識記強化1．既有大小，又有方向的量叫向量．2．向量可以用有向線段eq\o(AB,\s\up6(→))表示，也可用字母表示，印刷中用黑體小寫字母a，b，c，…表示，書寫時，可以用帶箭頭的小寫字母eq\o(a,\s\up6(→))，eq\o(b,\s\up6(→))，eq\o(c,\s\up6(→))，…表示．3．表示向量的有向線段的長度，叫向量的模，模為零的向量叫零向量；模為1的向量叫單位向量．4．模相等、方向相同的向量叫相等向量；方向相同或相反的兩個向量叫平行向量，也叫共線向量．規(guī)定零向量與任何向量共線．課時作業(yè)一、選擇題1．給出下列物理量：①質量；②速度；③位移；④力；⑤路程；⑥功；⑦加速度．其中是向量的有()A．4個B．5個C．6個D．7個答案：A解析：速度、位移、力、加速度，這4個物理量是向量，它們都有方向和大小．2．已知D為平行四邊形ABPC兩條對角線的交點，則eq\f(|\o(PD,\s\up6(→))|,|\o(AD,\s\up6(→))|)的值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C．1D．2答案：C解析：因為四邊形ABPC是平行四邊形，D為對角線BC與AP的交點，所以D為PA的中點，所以eq\f(|\o(PD,\s\up6(→))|,|\o(AD,\s\up6(→))|)的值為1.3．下列說法正確的是()A．若a與b平行，b與c平行，則a與c一定平行B．終點相同的兩個向量不共線C．若|a|>|b|，則a>bD．單位向量的長度為1答案：D解析：A中，因為零向量與任意向量平行，若b＝0，則a與c不一定平行．B中，兩向量終點相同，若夾角是0°或180°，則共線．C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比較大?。?．如圖，在⊙O中，向量eq\o(OB,\s\up6(→))、eq\o(OC,\s\up6(→))、eq\o(AO,\s\up6(→))是()A．有相同起點的向量B．共線向量C．模相等的向量D．相等的向量答案：C5．下列命題正確的是()A．若|a|＝|b|，則a＝bB．若a≠b，則|a|≠|b|C．若|a|＝|b|，則a與b可能共線D．若|a|≠|b|，則a一定不與b共線答案：C解析：因為向量既有大小又有方向，只有方向相同、大小(長度)相等的兩個向量才相等，因此A錯誤．兩個向量不相等，但它們的?？梢韵嗟?，故B錯誤．不論兩個向量的模是否相等，這兩個向量都可能共線，C正確，D錯誤．6．給出下列四個命題：①兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；②若a＝b，b＝c，則a＝c；③設a0是單位向量，若a∥a0，且|a|＝1，則a＝a0；④a＝b的充要條件是|a|＝|b|且a∥b.其中假命題的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4答案：C解析：①不正確．兩個向量起點相同，終點相同，則兩向量相等；但兩個向量相等，不一定有相同的起點和終點．②正確．根據(jù)向量相等的定義判定．③不正確．a(chǎn)與a0均是單位向量，a＝a0或a＝－a0.④不正確．a(chǎn)＝b的充要條件是|a|＝|b|且a，b同向．二、填空題7．在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))，|eq\o(AB,\s\up6(→))|≠|eq\o(CD,\s\up6(→))|，則四邊形ABCD是________．答案：梯形8．給出下列四個條件：(1)a＝b；(2)|a|＝|b|；(3)a與b方向相反；(4)|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的條件是________．答案：(1)(3)(4)解析：若a＝b，則a與b大小相等且方向相同，所以a∥b；若|a|＝|b|，則a與b的大小相等，而方向不確定，因此不一定有a∥b；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a與b方向相反，則有a∥b；零向量與任意向量平行，所以若|a|＝0或|b|＝0，則a∥b.9.如圖，設O是正六邊形ABCDEF的中心，則(1)與eq\o(AO,\s\up6(→))相等的向量有________；(2)與eq\o(AO,\s\up6(→))共線的向量有________；(3)與eq\o(AO,\s\up6(→))模相等的向量有________個．答案：(1)eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))，eq\o(FE,\s\up6(→))；(2)eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))，eq\o(FE,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(DO,\s\up6(→))，eq\o(EF,\s\up6(→))，eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))；(3)23解析：根據(jù)向量的相關概念，可得(1)與eq\o(AO,\s\up6(→))相等的向量有eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))，eq\o(FE,\s\up6(→))；(2)與eq\o(AO,\s\up6(→))共線的向量有eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))，eq\o(FE,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(DO,\s\up6(→))，eq\o(EF,\s\up6(→))，eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))；(3)正六邊形的每一條邊和每一條中心與頂點連成的線段，長度與eq\o(AO,\s\up6(→))的模都相等，這樣的線段共有12條，再注意到方向，共24個向量，除去eq\o(AO,\s\up6(→))本身，滿足條件的向量有23個．三、解答題10．已知在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))，求eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))分別滿足什么條件時，四邊形ABCD滿足下列情況．(1)四邊形ABCD是等腰梯形；(2)四邊形ABCD是平行四邊形．解：(1)|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，且eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))不平行．∵eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))，∴四邊形ABCD為梯形或平行四邊形．若四邊形ABCD為等腰梯形，則|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，同時兩向量不共線．(2)eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))(或eq\o(AD,\s\up6(→))∥eq\o(BC,\s\up6(→)))．若eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，即四邊形的一組對邊平行且相等，此時四邊形ABCD為平行四邊形．11．一架飛機向北飛行了300km，然后又向西飛行了(1)飛機飛行的路程是多少？(2)兩次飛行結束后，飛機在出發(fā)地的什么方位？距離出發(fā)地多遠？(保留根號)解：(1)300＋300＝600(km)，飛機飛行的路程是600(2)兩次飛行結束后，飛機在出發(fā)地的西北方向(或北偏西45°)，距離出發(fā)地300eq\r(2)km.能力提升12．如圖所示的4×5的矩形(每個小方格都是正方形)，與eq\o(AB,\s\up6(→))相等，并且要求向量的起點和終點都在方格的頂點處的向量可以作出________個．答案：313．如圖，已知正比例函數(shù)y＝x的圖象m與直線n平行，Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(\r(2),2)))、B(x，y)是直線n上的兩點，問：(1)x、y為何值時，eq\o(AB,\s\up6(→))＝0?(2)x、y為何值時，eq\o(AB,\s\up6(→))為單位向量？解：(1)已知點B(x，y)是直線n上的動點，要使得eq\o(AB,\s\up6(→))＝0，必須且只需點B(x，y)與A重合，于是x＝0，y＝－eq\f(\r(2),2)，即當x＝0，y＝－eq\f(\r(2),2)時，eq\o(AB,\s\up6(→))＝0.(2)如圖，要使得eq\o(AB,\s\up6(→))是單位向量，必須且只需|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1.由已知m∥n且Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(\r(2),2)))，∴點B1的坐標是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，0)).在Rt△AOB1中，有|eq\o(AB1,\s\up6(→))|2＝|eq\o(OA,\s\up6(→))|2＋|eq\o(OB1,\s\up6(→))|2＝1.上式表明，