【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6章§6.3基本不等式 理 北師大

§6.3基本不等式編輯ppt

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§6.3

基本不等式

雙基研習(xí)?面對高考編輯ppt雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理a＝b編輯pptx＝y(tǒng)編輯ppt思考感悟應(yīng)用均值不等式求最值有哪些條件？提示：應(yīng)用基本不等式需注意以下三點(diǎn)：①各項(xiàng)或各因式為正；②和或積為定值；③各項(xiàng)或各因式能取得相等的值．必要時(shí)作適當(dāng)變形，以滿足上述前提，即“一正，二定，三相等”．

編輯ppt課前熱身答案：C編輯ppt答案：A編輯ppt答案：A編輯ppt4．若x>0，y>0且x＋8y＝1，則xy的最大值為________．5．建造一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，那么水池的最低總造價(jià)為________元．答案：1760編輯ppt考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值時(shí)需要特別注意函數(shù)的定義域，保證等號成立的條件存在；若等號成立的條件不滿足，則可借助函數(shù)的單調(diào)性求解．編輯ppt例1編輯ppt【思路點(diǎn)撥】

(1)、(2)、(3)小題直接利用基本不等式或創(chuàng)設(shè)條件利用基本不等式求解．編輯ppt編輯ppt【規(guī)律小結(jié)】

(1)在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握三個方面，即“一正——各項(xiàng)都是正數(shù)；二定——和或積為定值；三相等——等號能取得”，這三個方面缺一不可．(2)對于求分式型的函數(shù)最值題，常采用拆項(xiàng)使分式的分子為常數(shù)，有些分式函數(shù)可以拆項(xiàng)分成一個整式和一個分式(該分式的分子為常數(shù))的形式，這種方法叫分離常數(shù)法．編輯ppt(3)為了創(chuàng)造條件使用基本不等式，就需要對式子進(jìn)行恒等變形，運(yùn)用基本不等式求最值的焦點(diǎn)在于湊配“和”與“積”，并且在湊配過程中就應(yīng)考慮到等號成立的條件，另外，可利用二次函數(shù)的配方法求最值．編輯ppt編輯ppt編輯ppt考點(diǎn)二利用基本不等式證明不等式利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，是指從已證不等式和問題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后轉(zhuǎn)化為所求問題，其特征是從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．編輯ppt例2編輯ppt編輯ppt考點(diǎn)三基本不等式的實(shí)際應(yīng)用在實(shí)際應(yīng)用問題中，有很多是不等關(guān)系問題，在研究實(shí)際問題中的不等量關(guān)系，探求最優(yōu)解，研究變化狀態(tài)與趨向中，不等式的基本知識與基本方法有著廣泛應(yīng)用．實(shí)際問題中求函數(shù)的最值，限于變量的實(shí)際意義(取值范圍)，除應(yīng)用基本不等式外，有時(shí)會出現(xiàn)基本不等式取不到“＝”號，此時(shí)要考慮函數(shù)的單調(diào)性．編輯ppt例3圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示．已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m.設(shè)利用的舊墻長度為x(單位：m)，修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元)．(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．編輯ppt編輯ppt編輯ppt【解】

(1)如圖，設(shè)矩形的另一邊長為am，編輯ppt編輯ppt【名師點(diǎn)評】解實(shí)際應(yīng)用題要注意以下幾點(diǎn)：①設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)；②根據(jù)實(shí)際問題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值；③在求函數(shù)的最值時(shí)，一定要在定義域(使實(shí)際問題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt方法感悟方法技巧1．恒等變形：為了利用基本不等式，有時(shí)對給定的代數(shù)式要進(jìn)行適當(dāng)變形．(如例1(1))2．基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)(式)的大小或證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好利用基本不等式的切入點(diǎn)．(如例2)3．合理拆項(xiàng)或配湊因式是常用的技巧，而拆與湊的目標(biāo)在于使等號成立，且每項(xiàng)為正值，必要時(shí)出現(xiàn)積為定值或和為定值．(如例1(3))編輯ppt失誤防范1．當(dāng)多次使用基本不等式時(shí)，一定要注意每次是否能保證等號成立，并且要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯，因此在利用基本不等式處理問題時(shí)，列出等號成立的條件不僅是解題的必要步驟，而且也是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法．2．使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是忽視了“一正、二定、三相等”這一前提條件．要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可．編輯ppt編輯ppt考情分析考向瞭望?把脈高考基本不等式是每年高考必考的知識點(diǎn)之一，考查重點(diǎn)是利用基本不等式求最值，利用基本不等式解決實(shí)際問題．題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度為中、低檔題．客觀題突出“小而巧”，主要考查基本不等式取等號的條件及運(yùn)算能力；主觀題考查較為全面，在考查基本運(yùn)算能力的同時(shí)，又注重考查學(xué)生的邏輯推理能力及等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法．編輯ppt預(yù)測2012年高考仍將以利用基本不等式求最值為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯推理能力．編輯ppt

真題透析例編輯ppt【答案】

D編輯ppt編輯ppt名師預(yù)測編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt3．某公司一年購買某種貨物200噸，分成若干次均勻購買，每次購買的運(yùn)費(fèi)為2萬元，一年存儲費(fèi)用恰好為每次的購買噸數(shù)(單位：萬元)，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則每次應(yīng)購買________噸．編輯ppt答案：2