【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.3.1第一課時(shí)等比數(shù)列 新人教B必修5

2.3等比數(shù)列

2.3.1等比數(shù)列整理課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)．2．能在具體情境中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系，并用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)問題．整理課件第一課時(shí)整理課件

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第一課時(shí)課前自主學(xué)案整理課件課前自主學(xué)案溫故夯基1．等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從______起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于___________，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列．2．等差中項(xiàng)：若a，b，c成等差數(shù)列，則b稱為a與c的等差中項(xiàng)．第2項(xiàng)同一個(gè)常數(shù)整理課件知新益能2同一個(gè)常數(shù)這個(gè)常數(shù)整理課件(3)必要條件：對(duì)于任意的n∈N＋，都有an≠0.(4)如果一個(gè)數(shù)列不是從第2項(xiàng)起而是從第3項(xiàng)或第4項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都是同一個(gè)常數(shù)，此數(shù)列不是等比數(shù)列．這時(shí)可以說此數(shù)列從第2項(xiàng)起或第3項(xiàng)起是一個(gè)等比數(shù)列．(5)如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比盡管是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，但卻是不同的常數(shù)，這時(shí)此數(shù)列不是等比數(shù)列．整理課件整理課件a1qn－1am·qn－m整理課件思考感悟1．要確定一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要知道幾個(gè)獨(dú)立條件？提示：需要知道首項(xiàng)和公比這兩個(gè)獨(dú)立條件.3．等比中項(xiàng)在任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a和b之間，也可以插入幾個(gè)數(shù)使之成為等比數(shù)列．但要注意，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)____時(shí)，a，b之間可以插入任意個(gè)數(shù),ab>0整理課件ab<0ab整理課件an＝a1qn－1整理課件思考感悟2．任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b一定有等比中項(xiàng)嗎？提示：只有兩個(gè)非零實(shí)數(shù)同號(hào)時(shí)，才有等比中項(xiàng)．整理課件課堂互動(dòng)講練等比數(shù)列的判定與證明考點(diǎn)一例1【分析】已知條件中給出了Sn和an的關(guān)系，應(yīng)考慮用an＝Sn－Sn－1(n≥2)表示出來，再看符合的形式進(jìn)行判斷．整理課件整理課件【點(diǎn)評(píng)】解此題的關(guān)鍵是利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)找出an與an－1的關(guān)系．利用等比數(shù)列的定義，等比中項(xiàng)的定義以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式均可判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列．整理課件自我挑戰(zhàn)1已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，又有數(shù)列{bn}，它們滿足關(guān)系b1＝a1，對(duì)于n∈N＋，有an＋Sn＝n，bn＋1＝an＋1－an，求證{bn}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式．整理課件整理課件整理課件

已知等比數(shù)列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.通項(xiàng)公式及其推廣式的應(yīng)用考點(diǎn)二例2整理課件整理課件整理課件整理課件【點(diǎn)評(píng)】首項(xiàng)a1和q是構(gòu)成等比數(shù)列的基本量，從基本量入手解決相關(guān)問題是研究等比數(shù)列的基本方法．整理課件整理課件整理課件等比中項(xiàng)問題考點(diǎn)三例3【分析】先由等比中項(xiàng)求出b的值，然后再求a、c的值．整理課件整理課件【點(diǎn)評(píng)】?jī)蓚€(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)值，注意不要漏解，若不能根據(jù)其他條件舍去一解則應(yīng)用時(shí)注意分類討論．整理課件自我挑戰(zhàn)3等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)的和為168,a2－a5＝42，求a5，a7的等比中項(xiàng)．整理課件整理課件

某市2009年新建住房400萬平方米，其中250萬平方米是中低價(jià)房，預(yù)計(jì)今年后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)8%.另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積比上一年增加50萬平方米，那么到哪一年底，等比數(shù)列的應(yīng)用實(shí)例考點(diǎn)四例4整理課件(1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以2009年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4750萬平方米？(2)當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.【分析】本題主要考查構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，通過閱讀題干，找出題目中的相關(guān)信息，構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列．利用等差與等比數(shù)列中的相關(guān)知識(shí)求解．整理課件整理課件(2)設(shè)新建住房面積構(gòu)成數(shù)列{bn}，由題意可知,{bn}是等比數(shù)列，其中b1＝400，q＝1.08，則bn＝400×(1.08)n－1，由題意可知an＞0.85bn，即250＋(n－1)×50＞400×(1.08)n－1×0.85，滿足上述不等式的最小正整數(shù)n＝6.故到2014年底，當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.整理課件【點(diǎn)評(píng)】本題將實(shí)際問題抽象成一個(gè)數(shù)列問題，解決數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵是讀懂題意，建立數(shù)學(xué)模型，弄清問題的哪一部分是數(shù)列問題，是哪種數(shù)列．在求解過程中應(yīng)注意首項(xiàng)的確立,時(shí)間的推算，不要在運(yùn)算中出現(xiàn)問題．整理課件自我挑戰(zhàn)4

容積為aL(a