【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第三章3.3.3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題精品 蘇教必修5

3.3二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題3.3.3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題整理課件課標(biāo)要求：1.了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念．2．了解線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法，并能應(yīng)用線性規(guī)劃的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，以提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力．課標(biāo)定位整理課件重點(diǎn)難點(diǎn)：本節(jié)重點(diǎn)：線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法，關(guān)鍵是數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化(根據(jù)約束條件，畫(huà)出可行域，并弄清目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義)．本節(jié)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，并給予求解，解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解．整理課件基礎(chǔ)知識(shí)梳理1．線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的_________線性約束條件由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式組目標(biāo)函數(shù)欲求最大值或最小值所涉及的變量x，y的函數(shù)解析式線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的一次解析式不等式(組)整理課件名稱意義可行解滿足_________________的解(x，y)可行域所有________組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得______的可行解線性規(guī)劃問(wèn)題求線性目標(biāo)函數(shù)在_________條件下的最大值或最小值的問(wèn)題2.解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的方法和步驟線性規(guī)劃問(wèn)題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題．解決這類(lèi)問(wèn)題最常用、最重要的一種方法就是圖解法．其步驟為：①畫(huà)：畫(huà)出可行域；②變：把目標(biāo)函數(shù)變形為斜截式方程，從縱截距的角度尋找最優(yōu)解；③求：解方程組求出最優(yōu)解；④答：寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)的最值．線性約束條件可行解最值線性約束整理課件3．幾點(diǎn)說(shuō)明(1)線性規(guī)劃問(wèn)題可能沒(méi)有最優(yōu)解．(2)當(dāng)線性目標(biāo)函數(shù)所表示的直線與可行域的某一條邊界平行時(shí)，線性規(guī)劃問(wèn)題可以有無(wú)數(shù)個(gè)最優(yōu)解．(3)整點(diǎn)可行解就是可行域中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)．整理課件課堂互動(dòng)講練題型一求線性目標(biāo)函數(shù)的最值線性規(guī)劃問(wèn)題的基本解法是圖解法，解好線性規(guī)劃問(wèn)題的關(guān)鍵是畫(huà)好平面區(qū)域，找到目標(biāo)點(diǎn)．例1整理課件【分析】解答本題可先畫(huà)出可行域，采用圖解法，平行移動(dòng)直線求解．整理課件【點(diǎn)評(píng)】利用線性規(guī)劃求最值①準(zhǔn)確畫(huà)出可行域是解答此類(lèi)問(wèn)題的前提條件．②把目標(biāo)函數(shù)與過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn)的一組平行直線建立對(duì)應(yīng)關(guān)系．③理解好線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是關(guān)鍵．從本題的求解過(guò)程可以看出，最優(yōu)解一般在可行域的邊界上，并且通常在可行域的頂點(diǎn)處取得，所以作圖時(shí)要力求準(zhǔn)確．整理課件變式訓(xùn)練解：目標(biāo)函數(shù)為z＝3x＋5y，可行域如圖所示，作出直線z＝3x＋5y，可知，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值．整理課件整理課件題型二求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值若目標(biāo)函數(shù)不是線性函數(shù)，我們可先將目標(biāo)函數(shù)變形找到它的幾何意義，再利用解析幾何知識(shí)求最值．例2整理課件整理課件【解】作出可行域，如圖所示，求得A(1,3)，B(3,1)，C(7,9)．整理課件整理課件【點(diǎn)評(píng)】

(1)對(duì)形如z＝(x－a)2＋(y－b)2型的目標(biāo)函數(shù)均可化為求可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)間的距離的平方的最值問(wèn)題．整理課件整理課件變式訓(xùn)練整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件題型三已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)此類(lèi)題目為線性規(guī)劃的逆向思維問(wèn)題．解答此類(lèi)問(wèn)題必須要明確線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點(diǎn)或邊界取得，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解．例3

已知變量x，y滿足約束條件1≤x＋y≤4，－2≤x－y≤2.若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(其中a＞0)僅在點(diǎn)(3,1)處取得最大值，則a的取值范圍為_(kāi)______．整理課件【分析】解答本題可先作出可行域，利用數(shù)形結(jié)合求解．【解析】由約束條件作出可行域(如圖)．點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1)，z最大時(shí)，即平移y＝－ax＋z時(shí)使直線在y軸上的截距最大，∴－a＜kCD，即－a＜－1，∴a＞1.【答案】

a＞1【點(diǎn)評(píng)】解答此類(lèi)問(wèn)題必須要注意邊界直線斜率與目標(biāo)函數(shù)斜率的關(guān)系．整理課件題型四線性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題應(yīng)用線性規(guī)劃處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意：(1)求解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，除嚴(yán)格遵循線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的方法外，還應(yīng)考慮實(shí)際意義的約束，要認(rèn)真解讀題意，仔細(xì)推敲并挖掘相關(guān)條件，同時(shí)還應(yīng)具備批判性檢驗(yàn)思維，以保證解決問(wèn)題的準(zhǔn)確和完美．(2)處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，x≥0，y≥0常被忽略，在解題中應(yīng)多加注意．(3)在求最優(yōu)解時(shí)，一般采用圖解法求解．整理課件例4

醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營(yíng)養(yǎng)餐．甲種原料每10g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價(jià)3元；乙種原料每10g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價(jià)2元．若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)．試問(wèn)：應(yīng)如何使用甲、乙原料，才能既滿足營(yíng)養(yǎng)，又使費(fèi)用最??？整理課件【分析】

將已知數(shù)據(jù)列成下表：原料/10g蛋白質(zhì)/單位鐵質(zhì)/單位甲510乙74費(fèi)用32設(shè)甲、乙兩種原料分別用10x

g和10y

g，則需要的費(fèi)用為z＝3x＋2y；病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)，可表示為5x＋7y≥35；同理，對(duì)鐵質(zhì)的要求可以表示為10x＋4y≥40，整理課件整理課件整理課件【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是將問(wèn)題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，此題通過(guò)表格將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，使問(wèn)題難度大大降低．整理課件變式訓(xùn)練3．制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目．根據(jù)預(yù)測(cè)，

甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%.投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元．問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元