【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第三章3.4.2基本不等式的應(yīng)用 蘇教必修5

3．4.2基本不等式的應(yīng)用整理課件課標(biāo)定位整理課件基礎(chǔ)知識梳理1．基本不等式與最值已知x、y都是正數(shù)，(1)若x＋y＝s(和為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時，積xy取得____________.(2)若xy＝p(積為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時，和x＋y取得____________.上述命題可歸納為口訣：積定和最小，和定積最大．整理課件2．利用基本不等式求最值時，應(yīng)注意的問題(1)各項均為正數(shù)，特別是出現(xiàn)對數(shù)式、三角函數(shù)式等形式時，要認(rèn)真判斷．(2)求和的最小值需積為定值，求積的最大值需和為定值．(3)確保等號成立．以上三個條件缺一不可．可概括為“一正、二定、三相等”．(4)連續(xù)應(yīng)用基本不等式時，要注意各不等式取等號時條件是否一致，若不能同時取等號，則不能求出最值．整理課件整理課件整理課件課堂互動講練題型一利用基本不等式求函數(shù)的最值1．運用該不等式求最值時，要注意三個條件：(1)一“正”(使用基本不等式時，各項必須為正數(shù))；整理課件整理課件【分析】由題目可獲取以下主要信息：①函數(shù)解析式為分式且分子的次數(shù)高于分母；②由x＞1得x－1＞0.解答本題可先對分子添項湊出因式x－1，將分子中變量分離出來，再添項湊出乘積為定值的形式，用基本不等式求最值．例1整理課件整理課件【點評】

(1)利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得定值條件，解題時應(yīng)對照已知和欲求的式子運用適當(dāng)?shù)摹安痦?、添項、配湊、變形”等方法?chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件．(2)等號取不到時，注意利用求函數(shù)最值的其他方法，如利用單調(diào)性、數(shù)形結(jié)合、換元法、判整理課件變式訓(xùn)練整理課件在利用基本不等式求最值時，除注意“一正、二定、三相等”的條件外，最重要的是構(gòu)建“定值”，恰當(dāng)變形、合理拆分項或配湊項是常用的解題技巧．題型二含條件的最值的求法整理課件已知x＞0，y＞0，且xy＝4x＋y＋12，求xy的最小值．【分析】解答本題可先通過不等式的放縮把方程轉(zhuǎn)化為不等式，然后通過解不等式求范圍．例2整理課件整理課件【點評】對于通過方程求條件的最值，一般有兩種思路：一是通過不等式的放縮將其變?yōu)椴坏仁?；二是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題．比較來看，法一運算量小，但對x、y的范圍有限制，且要求取到“＝”；法二的適用范圍更廣，更好地體現(xiàn)了函數(shù)的思想．整理課件互動探究整理課件求實際問題的步驟：(1)設(shè)變量，建立目標(biāo)函數(shù)，注意實際意義對變量范圍的影響．(2)利用基本不等式，求函數(shù)的最值．(3)得出實際問題的解．題型三利用基本不等式解應(yīng)用題整理課件如圖所示，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成．(1)現(xiàn)有36m長的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使每間虎籠面積最大？(2)若使每間虎籠面積為24m2，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最?。坷?整理課件【分析】由題目可知，問題(1)中材料一定，問題(2)中虎籠面積為定值．解答本題可設(shè)每間虎籠長x

m，寬y

m，則問題(1)是在4x＋6y＝36的前提下求xy的最大值；而問題(2)則是在xy＝24的前提下求4x＋6y的最小值，所以可用基本不等式求解．【解】

(1)設(shè)每間虎籠長x

m，寬為y

m，則由條件得4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18，設(shè)每間虎籠面積為S，則S＝xy.整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件【點評】在應(yīng)用基本不等式解決實際問題時，應(yīng)注意如下思路和方法：(1)先理解題意，設(shè)出變量，一般把要求最值的量定為函數(shù)；(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，把實際問題抽象成函數(shù)的最大值或最小值問題；(3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；(4)正確寫出答案．整理課件變式訓(xùn)練整理課件整理課件整理課件規(guī)律方法總結(jié)1．要注意應(yīng)用過程中基本不等式成立的條件，尤其是取等號的條件是否具備，否則可能會出現(xiàn)錯解．2．用均值不等式求函數(shù)的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時，應(yīng)注意考查下列三個條件：(1)函數(shù)的解析式中，各項均為正數(shù)；(2