湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的相似課件

第3章圖形的相似3.1

比例線段第3章圖形的相似13.1比例線段

—比例的基本性質(zhì)3.1比例線段—比例的基本性質(zhì)2復(fù)習(xí)回顧

在小學(xué)，我們已經(jīng)知道，如果兩個(gè)數(shù)的比值與另外兩個(gè)數(shù)的比值相等，就說(shuō)這四個(gè)數(shù)成比例.現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)，把這四個(gè)數(shù)理解為實(shí)數(shù)，寫成式子就是：

如果a:b=c:d或，則稱a，b，c，d成比例，其中b，c稱為比例內(nèi)項(xiàng)，a，d稱為比例外項(xiàng).復(fù)習(xí)回顧在小學(xué)，我們已經(jīng)知道，如果兩個(gè)數(shù)的比值與另外3

如果a，b，c，d

成比例，即，那么ad=bc嗎？在式子兩邊同乘bd，得ad=bc.如果a，b，c，d成比例，在式子4比例的基本性質(zhì):如果,那么ad=bc．比例的基本性質(zhì):如果,5

如果ad=bc，其中

a,b,c,d為非零實(shí)數(shù)，那么成立嗎？與同伴交流！如果ad=bc，其中a,b,c,d為非零實(shí)數(shù)，6

例1已知四個(gè)非零實(shí)數(shù)a，b，c，d成比例，下列各式成立嗎？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.①②④③例1已知四個(gè)非零實(shí)數(shù)a，b，c，d成比例，下列各式7由此得到

由于兩個(gè)非零數(shù)相等，則它們的倒數(shù)也相等，因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立.由①式得ad=bc.在上式兩邊同除以cd，得在①式兩邊都加上1，得由此得到由于兩個(gè)非零數(shù)相等，則它們的倒數(shù)也相等，83.1比例線段

—比例的基本性質(zhì)3.1比例線段—比例的基本性質(zhì)9重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：線段的比和成比例線段的概念及其有關(guān)計(jì)算.黃金分割的定義及黃金分割比的探索.難點(diǎn)：判斷四個(gè)數(shù)或四條線段成比例.黃金分割點(diǎn)的定義及相關(guān)計(jì)算類問(wèn)題.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：線段的比和成比例線段的概念及其有關(guān)計(jì)算.黃金10如圖3-1，在方格紙上（設(shè)小方格邊長(zhǎng)為單位1）有△ABC和△A′B′C′，它們的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.試求出線段AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的長(zhǎng)度，并計(jì)算AB與A′B′，BC與B′C′，AC與A′C′的長(zhǎng)度的比值.如圖3-1，在方格紙上（設(shè)小方格邊長(zhǎng)為單位1）有△ABC11一般地，如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB，A′B′的長(zhǎng)度分別為m，n，那么把它們的長(zhǎng)度的比叫作這兩條線段AB與A′B′的比(ratio)，記作

，或AB∶A′B′＝m∶n.

如果的比值為k，那么上述式子也可寫成：或AB

＝ｋ·A′B′.一般地，如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB，A′B′的長(zhǎng)12在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段，簡(jiǎn)稱為比例線段.

例如，已知四條線段a，b,c，d，若

，則a，b，c，d是比例線段.在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么13

已知線段a，b，c，d的長(zhǎng)度分別為0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，問(wèn)a，b，c，d是比例線段嗎？例題探究

∴

，即a，b，c，d是比例線段.解：已知線段a，b，c，d的長(zhǎng)度分別為0.814黃金分割

古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克塞斯(Eudoxus，約前400—約前347)曾經(jīng)提出一個(gè)問(wèn)題：能否將一條線段AB分成不相等的兩部分，使較短線段CB與較長(zhǎng)線段AC的比等于線段AC與原線段AB的比？即使得成立？黃金分割古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克塞斯(Eudox15如果這能做到的話，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫作線段AB的黃金分割點(diǎn)，較長(zhǎng)線段AC與原線段AB的比叫作黃金分割比.

如果這能做到的話，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)16

如圖，設(shè)線段AB的長(zhǎng)度為1個(gè)單位，AC的長(zhǎng)度為x個(gè)單位，則CB的長(zhǎng)度為(1-x)個(gè)單位.①根據(jù)①式，列出方程：②

由于x≠0，因此方程②兩邊同乘x，得

1–x=x2，即

x2+x-1=0.

③如圖，設(shè)線段AB的長(zhǎng)度為1個(gè)單位，AC的長(zhǎng)度為①根據(jù)①17因?yàn)?/p>

解得（舍去）.所以我們一定可以把一條線段黃金分割，黃金分割比為,它約等于0.618.因?yàn)?8

線段黃金分割的比值引起了人們極大的注意.

許多建筑物的輪廓矩形(例如古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟的正面輪廓矩形)的高與寬之比，門窗的寬與高之比都約等于0.618，這樣看上去美觀.巴臺(tái)農(nóng)神廟線段黃金分割的比值引起了人們極大的注意.許多19印度泰姬陵正面高度與底部寬度之比約為黃金分割比.印度泰姬陵正面高度與底部寬度之比約為黃金分割比.20

著名畫家達(dá)?芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用.通過(guò)上面兩幅圖片可以看出來(lái)，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來(lái)是那么的和諧和完美.著名畫家達(dá)?芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割21課堂小結(jié)線段之間的一種數(shù)量關(guān)系：四條線段成比例.感受到成比例線段圍成的圖形在形狀上也有美妙的關(guān)系！認(rèn)識(shí)了一個(gè)最特別的數(shù)，比值是它的線段圍成的圖形最美麗.課堂小結(jié)線段之間的一種數(shù)量關(guān)系：四條線段成比例.感受到成比例22第3章圖形的相似3.2平行線分線段成比例第3章圖形的相似23教學(xué)目標(biāo)掌握基本事實(shí)：平行線分線段成比例.了解“兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等”，“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例”.重點(diǎn)：掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)以及推論的應(yīng)用.難點(diǎn)：基本事實(shí)的理解以及推論的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)掌握基本事實(shí)：平行線分線段成比例.24新課引入下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識(shí)可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么結(jié)果呢？新課引入下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識(shí)可以知道:AA1,25abc如圖,已知直線a∥b∥c，直線l1，l2被直線a,b,c截得的線段分別為AB,BC和A1B1，B1C1，且AB=BC.abc如圖,已知直線a∥b∥c，直線l1，l2被直線a,b26在△BAA2和△BCC2中，∠ABA2=∠CBC2，BA=BC，∠BAA2=∠BCC2，因此△BAA2

≌△BCC2，從而BA2=BC2,所以A1B1=B1C1.在△BAA2和△BCC2中，27

兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等.

由此可以得到：兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線28

如圖，任意兩條直線l1，l2，再畫三條與l1，l2相交的直線a，b，c，分別度量l1，l2被直線

a，b，c

截得的線段AB，BC，A1B1，B1C1的長(zhǎng)度，與相等嗎？任意平移直線c，再測(cè)量AB，BC，A1B1，B1C1的長(zhǎng)度，與也相等嗎？如圖，任意兩條直線l1，l2，再畫三條與l1，l29eabcfd證明：假設(shè)，則把線段AB二等分，分點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)D作直線d∥a，交l2于點(diǎn)D1．如圖，把線段BC三等分．三等分點(diǎn)為E，F(xiàn)，分別過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作直線e∥a，f∥a，分別交l2于點(diǎn)E1,F1.eabcfd證明：假設(shè)，則把30湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的相似課件31湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的相似課件32由此得到以下基本事實(shí)：

兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.我們把以上基本事實(shí)簡(jiǎn)稱為平行線分線段成比例.由此得到以下基本事實(shí)：33例題探究如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，則和成立嗎？為什么？例題探究如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，則34

如上圖，過(guò)點(diǎn)A作直線MN，使MN∥DE，∵DE∥BC，∴MN∥DE∥BC.

同時(shí)還可以得到

因此AB，AC被一組平行線MN，DE，BC所截，則由平行線分線段成比例可知，如上圖，過(guò)點(diǎn)A作直線MN，使MN∥DE，35

由此得到以下結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.由此得到以下結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截36

如圖，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，求B1C1的長(zhǎng).解：由平行線分線段成比例可知，如圖，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC37課堂練習(xí)1．如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，直線MN過(guò)點(diǎn)O，且BA//MN//CD，已知OA=3,OB=1,OD=2,求OC的長(zhǎng).課堂練習(xí)1．如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，直線MN過(guò)點(diǎn)O，且B382.如圖,點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且DE∥BC，若AB=3，AD=2，EC=1.8,求AC的長(zhǎng).2.如圖,點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且DE∥B39課堂小結(jié)1、兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等；2、兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；3、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.課堂小結(jié)1、兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截40第3章圖形的相似3.3

相似圖形第3章圖形的相似41教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)日常生活中相似的圖形，了解相似圖形的概念，能正確識(shí)別相似的圖形.2.讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、操作、探究相似圖形的過(guò)程，進(jìn)一步理解相似圖形的本質(zhì)特征，感知相似圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)相似圖形，并學(xué)會(huì)畫簡(jiǎn)單的相似圖形的方法難點(diǎn)：畫已知圖形的相似形教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)日常生活中相似的圖形，了解相似圖形的概念，能42新課引入分別觀察下面兩組圖，說(shuō)一說(shuō)它們有什么相同和不同？新課引入分別觀察下面兩組圖，說(shuō)一說(shuō)它們有什么相同和不同？43

直觀上，把一個(gè)圖形放大（或縮?。┑玫降膱D形與原圖形是相似的.

日常生活中我們會(huì)碰到很多這樣形狀相同、大小不一定相同的圖形.

直觀上，把一個(gè)圖形放大（或縮?。┑玫降膱D形與44

如圖，右邊的△是由左邊的△ABC

放大得到的.這兩個(gè)三角形相似嗎？分別度量它們的三個(gè)角和三條邊，它們的對(duì)應(yīng)角相等嗎？對(duì)應(yīng)邊成比例嗎？我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形相似，且它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.如圖，右邊的△是由左邊的△ABC放大得45

反過(guò)來(lái)，我們把三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫作相似三角形.

如果△ABC與△A1B1C1相似，且點(diǎn)A1，B1，C1分別與點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)，則記作：△ABC∽△A1B1C1，讀作：△ABC相似于△A1B1C1.

由此得到相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.反過(guò)來(lái)，我們把三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且三條邊對(duì)應(yīng)成46

相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比.一般地，若△ABC與△A1B1C1的相似比為k，則△A1B1C1與△ABC的相似比為.特別地，如果相似比k=1，那么△ABC≌△A1B1C1.因此，三角形全等是三角形相似的特例.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比.47例題探究

如圖，已知△ABC

∽△A1B1C1，且∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，求∠A1的大小和A1C1的長(zhǎng).例題探究如圖，已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=48解：∵△ABC∽△A1B1C1，∴∠A=∠A1，又∵∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，∴∠A1=48°，，得A1C1=3.解：∵△ABC∽△A1B1C1，∴∠A=∠A1，又∵∠A=49

類似地，對(duì)于兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫作相似多邊形.相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比.

對(duì)于相似多邊形，有相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.

類似地，對(duì)于兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對(duì)應(yīng)角相50課堂練習(xí)已知△ADE∽△ABC，點(diǎn)A、D、E分別與點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)，且相似比為

.

若DE=4cm，求BC的長(zhǎng).1.解：∵△ADE∽△ABC,∴∴課堂練習(xí)已知△ADE∽△ABC，點(diǎn)A、D、E分別與點(diǎn)1.解：51湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的相似課件52課堂小結(jié)多邊形相似的定義：如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似.多邊形相似特征：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.相似比：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比.課堂小結(jié)多邊形相似的定義：53第3章圖形的相似3.4

相似三角形的判定與性質(zhì)第3章圖形的相似54教學(xué)目標(biāo)了解相似三角形的判定方法會(huì)用平行法判定兩個(gè)三角形相似.重點(diǎn)：用平行法判定兩個(gè)三角形相似難點(diǎn)：平行法判定三角形相似定理的推導(dǎo)教學(xué)目標(biāo)了解相似三角形的判定方法會(huì)用平行法判定兩個(gè)三角形相似55例題探究例1：在△ABC中，已知點(diǎn)D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn).求證：△ADE∽△ABC.△ADE∽△ABC.ABCDE例題探究例1：在△ABC中，已知點(diǎn)D,E分別是AB,AC邊56

例2：點(diǎn)D為△ABC的邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AB于點(diǎn)E,延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使DE=EF.求證：△BFE∽△ACB.ABCDEF例2：點(diǎn)D為△ABC的邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE57求證:△ABC∽

△A'B'C'.已知：在△ABC

和△A'B'C'

中,證明：在△ABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A‘B’，AE=A‘C’，連接DE.∵AD=A'B

,∠A=∠A'，AE=A'C'，∴△ADE≌△

A'B'C'，∴∠ADE=∠B'.又∵∠B'=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴△ADE∽△ABC.∴△A'B'C'∽△ABC.求證:△ABC∽△A'B'C'.已知：在△ABC和58由此得到相似三角形的判定定理1

如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.即：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.CAA'BB'C'若∠A=∠A'，∠B=∠B',則△ABC

∽△A'B'C'.由此得到相似三角形的判定定理1CAA'BB'C'若∠A=59 ∴△ADE

≌

△∴△∽△ABC.由此得到相似三角形的判定定理2

如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．即：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.,∠A=∠A'，則

△ABC

∽△A'B'C'.A'B'A'C'=

ABACA'B'C'A'B'C'.∵∠A=∠A'，CAA'BB'C'若 ∴△ADE≌△∴△∽△ABC.由此得到相似60相似三角形的判定定理3

如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．即三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.CAA'BB'C'相似三角形的判定定理3CAA'BB'C'61課堂練習(xí)1.如圖，已知點(diǎn)O在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上，OE∥BC，OF∥CD.試判斷四邊形AEOF與四邊形ABCD是否相似，并說(shuō)明理由.課堂練習(xí)1.如圖，已知點(diǎn)O在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上，O622.已知：在△ABC和△DEF中，∠A=48°，∠B=82°，∠D=48°，∠F=50°.求證：△ABC∽△DEF.2.已知：在△ABC和△DEF中，∠A=48°，∠B=82°633.如圖,O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D、E、F分別是OA、OB、OC的中點(diǎn).

求證：△ABC∽△DEF.ABCODFE3.如圖,O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D、E、F分別是OA、OB、64課堂小結(jié)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似（SAS）相似三角形的判定方法三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似（SSS）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似（AA）一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似(HL）課堂小結(jié)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似（SAS）相似653.4.2相似三角形的性質(zhì)3.4.2相似三角形的性質(zhì)66教學(xué)目標(biāo)掌握相似三角形對(duì)應(yīng)線段（高、中線、角平分線）及相似三角形的面積、周長(zhǎng)比與相似比之間的關(guān)系.重點(diǎn)、難點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)掌握相似三角形對(duì)應(yīng)線段（高、中線、角平分線）及相似三67新課引入1.如圖,△∽△ABC，相似比為k，

分別作BC，

上的高AD，．

求證：D′C′DABA′B′┓┓C證明:∵△∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵=∠ADB=90°，∴△∽△ABD.(兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)從而(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例)新課引入1.如圖,△∽△ABC，相似比為68由此得出定理：相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.由此得出定理：69類比探究相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比

2、如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'，E、E'分別為BC、B'C'的中點(diǎn).試探究AD與A'D'的比值關(guān)系，AE與A'E'呢？ABCDEA′B′C′D′E′類比探究相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比70∵

△ABC∽△A′B′C′，∴由此得出定理：

相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比,對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.∵△ABC∽△A′B′C′，由此得出定理：71由此得出定理：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比由此得出定理：72

3.如圖，ΔABC∽ΔA'B'C'，相似比為k，它們的面積比是多少？ABCDA

/B

/C

/D

/由此得出定理：

相似三角形的面積比等于相似比的平方3.如圖，ΔABC∽ΔA'B'C'，相似比為k，它們的73例題探究例1

CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，

DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E.已知CD=2，AB=6，AC=4,求DE的長(zhǎng).ABDCE例題探究例1CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，DE⊥74例2已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分線，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的長(zhǎng).解：∵△ABC∽△DEF，

解得EH＝3.2(cm).AGBCDEFH（相似三角形對(duì)應(yīng)角平線的比等于相似比），例2已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△75課堂練習(xí)1、如圖，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC=48，求△ADE的面積.課堂練習(xí)1、如圖，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC762、如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面積三等分，若BC=12cm，求FG的長(zhǎng).2、如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△A77課堂小結(jié)相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.相似比等于對(duì)應(yīng)邊的比周長(zhǎng)的比等于相似比面積的比等于相似比的平方課堂小結(jié)相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)78第3章圖形的相似3.5相似三角形的應(yīng)用第3章圖形的相似79教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)題．2.利用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題中不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想.重點(diǎn)：運(yùn)用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型.教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)題．80新課引入

如圖3-32，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小張想測(cè)量出A，B間的距離，但由于受條件限制無(wú)法直接測(cè)量，你能幫他想出一個(gè)可行的測(cè)量辦法嗎？新課引入如圖3-32，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩81測(cè)量辦法：在池塘外取一點(diǎn)C，使它可以直接看到A，B兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)AC，BC，在AC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，在BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使（k為正整數(shù)）測(cè)量出DE的長(zhǎng)度.然后根據(jù)相似三角形的有關(guān)知識(shí)求出A，B兩點(diǎn)間的距離.CDE測(cè)量辦法：在池塘外取一點(diǎn)C，使它可以直接看到A，B兩點(diǎn)，連接82如果，且測(cè)得DE的長(zhǎng)為50m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為多少？∵

，∠ACB=∠DCE，∴

△ABC∽△DEC．∴

．∵

DE=50m，∴

AB=2DE=100m.CDE如果，且測(cè)得DE的長(zhǎng)為50m，則83例題探究OABA′B′

在用步槍瞄準(zhǔn)靶心時(shí)，要使眼睛（O）、準(zhǔn)星（A）、靶心點(diǎn)（B）在同一條直線上.在射擊時(shí)，李明由于有輕微的抖動(dòng)，致使準(zhǔn)星A偏離到A′，如圖所示.已知OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.0005m，求李明射擊到的點(diǎn)B′偏離靶心點(diǎn)B的長(zhǎng)度BB′（近似地認(rèn)為AA′∥BB′）.例題探究OABA′B′在用步槍瞄準(zhǔn)靶心時(shí)，要使眼睛（O）、84解：∵

AA′∥BB′，∴

△OAA′∽△OBB′．∴

．∵OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.0005m，∴BB′=0.125m.答：李明射擊到的點(diǎn)B′偏離靶心點(diǎn)B的長(zhǎng)度BB′為0.125m.解：∵AA′∥BB′，∴△OAA′∽△OBB′．∴85課堂練習(xí)1.如圖，某路口欄桿的短臂長(zhǎng)為1m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)為6m.當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高多少米？ABOCD課堂練習(xí)1.如圖，某路口欄桿的短臂長(zhǎng)為1m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)為6m.862.如圖，小紅同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，她調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE=80cm，EF=40cm，測(cè)得AC=1.5m，CD=8m，求樹的高度AB．2.如圖，小紅同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度A87課堂小結(jié)相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：

測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解.1.測(cè)高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）2.測(cè)距（不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離）

測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決.課堂小結(jié)相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：88第3章圖形的相似3.6

位似第3章圖形的相似89教學(xué)目標(biāo)1.理解位似圖形在坐標(biāo)系中的作圖方法及坐標(biāo)規(guī)律2.能按要求作出簡(jiǎn)單的平面圖形運(yùn)動(dòng)后的圖形以及對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)變化重點(diǎn)：

位似圖形在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)規(guī)律難點(diǎn)：位似圖形的準(zhǔn)確作圖，動(dòng)手實(shí)踐能力的落實(shí)教學(xué)目標(biāo)1.理解位似圖形在坐標(biāo)系中的作圖方法及坐標(biāo)規(guī)律90新課引入下圖是運(yùn)用幻燈機(jī)（點(diǎn)Ｏ表示光源）把幻燈片上的一只小狗放映到屏幕上的示意圖，這兩個(gè)圖形之間有什么關(guān)系？o這兩個(gè)圖形的形狀相同，但大小不同，它們是相似圖形.新課引入下圖是運(yùn)用幻燈機(jī)（點(diǎn)Ｏ表示光源）把幻燈片上的一只小狗91

分別在左、右兩個(gè)小狗的頭頂上取一點(diǎn)A,A′;再分別在狗尾巴尖上取一點(diǎn)B,B′.oB′BA′A發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A,A′與點(diǎn)O在一條直線上.點(diǎn)B,B′與點(diǎn)O在一條直線上.分別在左、右兩個(gè)小狗的頭頂上取一點(diǎn)A,A′;再分別在92分別量出線段OA，OA′,OB，OB′的長(zhǎng)度，計(jì)算(精確到0.1)：

繼續(xù)在左、右兩只小狗上找出一些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，考察每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是否都與點(diǎn)Ｏ在一條直線上；

計(jì)算每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)Ｏ所連的線段比，看它們是否與上述，相等.分別量出線段OA，OA′,OB，OB′的長(zhǎng)度，計(jì)算(精確到93

一般地，取定一個(gè)點(diǎn)O，如果一個(gè)圖形G上每一個(gè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)于另一個(gè)圖形G′上的點(diǎn)P′，且滿足：（1）直線PP′經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O，（2），其中k是非零常數(shù)，當(dāng)k>0時(shí)，點(diǎn)P′在射線OP上，當(dāng)k<0時(shí)，點(diǎn)P′在射線OP的反向延長(zhǎng)線上.

那么稱圖形G與圖形G′是位似圖形．這個(gè)點(diǎn)Ｏ叫作位似中心，常數(shù)k叫作位似比.一般地，取定一個(gè)點(diǎn)O，如果一個(gè)圖形G上每一94如圖連接AB，A′B′，可以得到下圖，則AB∥A′B′嗎？oBAB′A′∵

，

∠AOB=∠A′OB′，∴

△OAB∽△OA′B′.∴

∠OAB=∠OA′B′.∴AB∥A′B′.如何證明利用位似可以把一個(gè)圖形進(jìn)行放大或縮小.如圖連接AB，A′B′，可以得到下圖，則AB∥A′B′嗎？o95

兩個(gè)圖形位似，則這兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或在同一條直線上）.兩個(gè)圖形位似，則這兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線96ABA′C′B′CO例1利用位似把△ABC縮小為原來(lái)的一半.1、在三角形外選一點(diǎn)O；2、過(guò)點(diǎn)O分別作射線OA、OB、OC；3、在OA、OB、OC上分別選取A′、B′、C′，使OA′/OA=1/2、OB′/OB=1/2、OC′/OC=1/2；步驟：4、順次連接A′、B′、C′，所得圖形就是所求作的圖形.ABA′C′B′CO例1利用位似把△ABC縮小為原來(lái)的一半97ABA′C′B′CO利用位似把△ABC縮小為原來(lái)的一半.ABA′C′B′CO利用位似把△ABC縮小為原來(lái)的一半.98如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，4），

O（0，0），

B（6，0）.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（299將各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別縮小為原來(lái)的1/2，所得到的圖形與原圖形是位似圖形嗎？將各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘1/2，依次得點(diǎn)A′（1，2），O（0，0），B′（3，0），依次連接點(diǎn)A′，O，B′，得△A′OB′，如圖.A′B′將各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別縮小為原來(lái)的1/2，所得到的圖形與原圖形是100將各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，所得到的圖形與原圖形是位似圖形嗎？將各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘2，依次得點(diǎn)A″（4，8），O（0，0），B″（12，0），依次連接點(diǎn)A″，O，B″，得到△A″OB″，如圖.將各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，所得到的圖形與原圖形是位101

數(shù)學(xué)上可以證明，一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，所得到的圖形與原圖形是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形.

在平面直角坐標(biāo)系中，如果以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k.數(shù)學(xué)上可以證明，一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大或縮小相102xyo例2在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1/2的位似圖形.A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)BACDA′B′C′D′xyo例2在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)103課堂練習(xí)ODABCA'B'C'D'ODABC1.把四邊形ABCD縮小到原來(lái)的?.課堂練習(xí)ODABCA'B'C'D'ODABC1.把四邊形A1042.如圖,已知正方形OABC

的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為O（0，0），A（3，0），B（3，3），C（0，3）.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ為位似中心，將正方形OABC放大為原圖形的2倍；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ為位似中心，將正方形OABC縮小為原圖形的1/2.2.如圖,已知正方形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為O（0，0）105課堂小結(jié)位似圖形的概念：

如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比.位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比課堂小結(jié)位似圖形的概念：106第3章圖形的相似3.1

比例線段第3章圖形的相似1073.1比例線段

—比例的基本性質(zhì)3.1比例線段—比例的基本性質(zhì)108復(fù)習(xí)回顧

在小學(xué)，我們已經(jīng)知道，如果兩個(gè)數(shù)的比值與另外兩個(gè)數(shù)的比值相等，就說(shuō)這四個(gè)數(shù)成比例.現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)，把這四個(gè)數(shù)理解為實(shí)數(shù)，寫成式子就是：

如果a:b=c:d或，則稱a，b，c，d成比例，其中b，c稱為比例內(nèi)項(xiàng)，a，d稱為比例外項(xiàng).復(fù)習(xí)回顧在小學(xué)，我們已經(jīng)知道，如果兩個(gè)數(shù)的比值與另外109

如果a，b，c，d

成比例，即，那么ad=bc嗎？在式子兩邊同乘bd，得ad=bc.如果a，b，c，d成比例，在式子110比例的基本性質(zhì):如果,那么ad=bc．比例的基本性質(zhì):如果,111

如果ad=bc，其中

a,b,c,d為非零實(shí)數(shù)，那么成立嗎？與同伴交流！如果ad=bc，其中a,b,c,d為非零實(shí)數(shù)，112

例1已知四個(gè)非零實(shí)數(shù)a，b，c，d成比例，下列各式成立嗎？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.①②④③例1已知四個(gè)非零實(shí)數(shù)a，b，c，d成比例，下列各式113由此得到

由于兩個(gè)非零數(shù)相等，則它們的倒數(shù)也相等，因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立.由①式得ad=bc.在上式兩邊同除以cd，得在①式兩邊都加上1，得由此得到由于兩個(gè)非零數(shù)相等，則它們的倒數(shù)也相等，1143.1比例線段

—比例的基本性質(zhì)3.1比例線段—比例的基本性質(zhì)115重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：線段的比和成比例線段的概念及其有關(guān)計(jì)算.黃金分割的定義及黃金分割比的探索.難點(diǎn)：判斷四個(gè)數(shù)或四條線段成比例.黃金分割點(diǎn)的定義及相關(guān)計(jì)算類問(wèn)題.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：線段的比和成比例線段的概念及其有關(guān)計(jì)算.黃金116如圖3-1，在方格紙上（設(shè)小方格邊長(zhǎng)為單位1）有△ABC和△A′B′C′，它們的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.試求出線段AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的長(zhǎng)度，并計(jì)算AB與A′B′，BC與B′C′，AC與A′C′的長(zhǎng)度的比值.如圖3-1，在方格紙上（設(shè)小方格邊長(zhǎng)為單位1）有△ABC117一般地，如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB，A′B′的長(zhǎng)度分別為m，n，那么把它們的長(zhǎng)度的比叫作這兩條線段AB與A′B′的比(ratio)，記作

，或AB∶A′B′＝m∶n.

如果的比值為k，那么上述式子也可寫成：或AB

＝ｋ·A′B′.一般地，如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB，A′B′的長(zhǎng)118在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段，簡(jiǎn)稱為比例線段.

例如，已知四條線段a，b,c，d，若

，則a，b，c，d是比例線段.在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么119

已知線段a，b，c，d的長(zhǎng)度分別為0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，問(wèn)a，b，c，d是比例線段嗎？例題探究

∴

，即a，b，c，d是比例線段.解：已知線段a，b，c，d的長(zhǎng)度分別為0.8120黃金分割

古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克塞斯(Eudoxus，約前400—約前347)曾經(jīng)提出一個(gè)問(wèn)題：能否將一條線段AB分成不相等的兩部分，使較短線段CB與較長(zhǎng)線段AC的比等于線段AC與原線段AB的比？即使得成立？黃金分割古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克塞斯(Eudox121如果這能做到的話，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫作線段AB的黃金分割點(diǎn)，較長(zhǎng)線段AC與原線段AB的比叫作黃金分割比.

如果這能做到的話，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)122

如圖，設(shè)線段AB的長(zhǎng)度為1個(gè)單位，AC的長(zhǎng)度為x個(gè)單位，則CB的長(zhǎng)度為(1-x)個(gè)單位.①根據(jù)①式，列出方程：②

由于x≠0，因此方程②兩邊同乘x，得

1–x=x2，即

x2+x-1=0.

③如圖，設(shè)線段AB的長(zhǎng)度為1個(gè)單位，AC的長(zhǎng)度為①根據(jù)①123因?yàn)?/p>

解得（舍去）.所以我們一定可以把一條線段黃金分割，黃金分割比為,它約等于0.618.因?yàn)?24

線段黃金分割的比值引起了人們極大的注意.

許多建筑物的輪廓矩形(例如古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟的正面輪廓矩形)的高與寬之比，門窗的寬與高之比都約等于0.618，這樣看上去美觀.巴臺(tái)農(nóng)神廟線段黃金分割的比值引起了人們極大的注意.許多125印度泰姬陵正面高度與底部寬度之比約為黃金分割比.印度泰姬陵正面高度與底部寬度之比約為黃金分割比.126

著名畫家達(dá)?芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用.通過(guò)上面兩幅圖片可以看出來(lái)，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來(lái)是那么的和諧和完美.著名畫家達(dá)?芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割127課堂小結(jié)線段之間的一種數(shù)量關(guān)系：四條線段成比例.感受到成比例線段圍成的圖形在形狀上也有美妙的關(guān)系！認(rèn)識(shí)了一個(gè)最特別的數(shù)，比值是它的線段圍成的圖形最美麗.課堂小結(jié)線段之間的一種數(shù)量關(guān)系：四條線段成比例.感受到成比例128第3章圖形的相似3.2平行線分線段成比例第3章圖形的相似129教學(xué)目標(biāo)掌握基本事實(shí)：平行線分線段成比例.了解“兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等”，“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例”.重點(diǎn)：掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)以及推論的應(yīng)用.難點(diǎn)：基本事實(shí)的理解以及推論的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)掌握基本事實(shí)：平行線分線段成比例.130新課引入下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識(shí)可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么結(jié)果呢？新課引入下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識(shí)可以知道:AA1,131abc如圖,已知直線a∥b∥c，直線l1，l2被直線a,b,c截得的線段分別為AB,BC和A1B1，B1C1，且AB=BC.abc如圖,已知直線a∥b∥c，直線l1，l2被直線a,b132在△BAA2和△BCC2中，∠ABA2=∠CBC2，BA=BC，∠BAA2=∠BCC2，因此△BAA2

≌△BCC2，從而BA2=BC2,所以A1B1=B1C1.在△BAA2和△BCC2中，133

兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等.

由此可以得到：兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線134

如圖，任意兩條直線l1，l2，再畫三條與l1，l2相交的直線a，b，c，分別度量l1，l2被直線

a，b，c

截得的線段AB，BC，A1B1，B1C1的長(zhǎng)度，與相等嗎？任意平移直線c，再測(cè)量AB，BC，A1B1，B1C1的長(zhǎng)度，與也相等嗎？如圖，任意兩條直線l1，l2，再畫三條與l1，l135eabcfd證明：假設(shè)，則把線段AB二等分，分點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)D作直線d∥a，交l2于點(diǎn)D1．如圖，把線段BC三等分．三等分點(diǎn)為E，F(xiàn)，分別過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作直線e∥a，f∥a，分別交l2于點(diǎn)E1,F1.eabcfd證明：假設(shè)，則把136湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的相似課件137湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的相似課件138由此得到以下基本事實(shí)：

兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.我們把以上基本事實(shí)簡(jiǎn)稱為平行線分線段成比例.由此得到以下基本事實(shí)：139例題探究如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，則和成立嗎？為什么？例題探究如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，則140

如上圖，過(guò)點(diǎn)A作直線MN，使MN∥DE，∵DE∥BC，∴MN∥DE∥BC.

同時(shí)還可以得到

因此AB，AC被一組平行線MN，DE，BC所截，則由平行線分線段成比例可知，如上圖，過(guò)點(diǎn)A作直線MN，使MN∥DE，141

由此得到以下結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.由此得到以下結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截142

如圖，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，求B1C1的長(zhǎng).解：由平行線分線段成比例可知，如圖，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC143課堂練習(xí)1．如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，直線MN過(guò)點(diǎn)O，且BA//MN//CD，已知OA=3,OB=1,OD=2,求OC的長(zhǎng).課堂練習(xí)1．如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，直線MN過(guò)點(diǎn)O，且B1442.如圖,點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且DE∥BC，若AB=3，AD=2，EC=1.8,求AC的長(zhǎng).2.如圖,點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且DE∥B145課堂小結(jié)1、兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等；2、兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；3、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.課堂小結(jié)1、兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截146第3章圖形的相似3.3

相似圖形第3章圖形的相似147教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)日常生活中相似的圖形，了解相似圖形的概念，能正確識(shí)別相似的圖形.2.讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、操作、探究相似圖形的過(guò)程，進(jìn)一步理解相似圖形的本質(zhì)特征，感知相似圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)相似圖形，并學(xué)會(huì)畫簡(jiǎn)單的相似圖形的方法難點(diǎn)：畫已知圖形的相似形教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)日常生活中相似的圖形，了解相似圖形的概念，能148新課引入分別觀察下面兩組圖，說(shuō)一說(shuō)它們有什么相同和不同？新課引入分別觀察下面兩組圖，說(shuō)一說(shuō)它們有什么相同和不同？149

直觀上，把一個(gè)圖形放大（或縮?。┑玫降膱D形與原圖形是相似的.

日常生活中我們會(huì)碰到很多這樣形狀相同、大小不一定相同的圖形.

直觀上，把一個(gè)圖形放大（或縮小）得到的圖形與150

如圖，右邊的△是由左邊的△ABC

放大得到的.這兩個(gè)三角形相似嗎？分別度量它們的三個(gè)角和三條邊，它們的對(duì)應(yīng)角相等嗎？對(duì)應(yīng)邊成比例嗎？我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形相似，且它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.如圖，右邊的△是由左邊的△ABC放大得151

反過(guò)來(lái)，我們把三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫作相似三角形.

如果△ABC與△A1B1C1相似，且點(diǎn)A1，B1，C1分別與點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)，則記作：△ABC∽△A1B1C1，讀作：△ABC相似于△A1B1C1.

由此得到相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.反過(guò)來(lái)，我們把三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且三條邊對(duì)應(yīng)成152

相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比.一般地，若△ABC與△A1B1C1的相似比為k，則△A1B1C1與△ABC的相似比為.特別地，如果相似比k=1，那么△ABC≌△A1B1C1.因此，三角形全等是三角形相似的特例.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比.153例題探究

如圖，已知△ABC

∽△A1B1C1，且∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，求∠A1的大小和A1C1的長(zhǎng).例題探究如圖，已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=154解：∵△ABC∽△A1B1C1，∴∠A=∠A1，又∵∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，∴∠A1=48°，，得A1C1=3.解：∵△ABC∽△A1B1C1，∴∠A=∠A1，又∵∠A=155

類似地，對(duì)于兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫作相似多邊形.相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比.

對(duì)于相似多邊形，有相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.

類似地，對(duì)于兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對(duì)應(yīng)角相156課堂練習(xí)已知△ADE∽△ABC，點(diǎn)A、D、E分別與點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)，且相似比為

.

若DE=4cm，求BC的長(zhǎng).1.解：∵△ADE∽△ABC,∴∴課堂練習(xí)已知△ADE∽△ABC，點(diǎn)A、D、E分別與點(diǎn)1.解：157湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的相似課件158課堂小結(jié)多邊形相似的定義：如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似.多邊形相似特征：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.相似比：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比.課堂小結(jié)多邊形相似的定義：159第3章圖形的相似3.4

相似三角形的判定與性質(zhì)第3章圖形的相似160教學(xué)目標(biāo)了解相似三角形的判定方法會(huì)用平行法判定兩個(gè)三角形相似.重點(diǎn)：用平行法判定兩個(gè)三角形相似難點(diǎn)：平行法判定三角形相似定理的推導(dǎo)教學(xué)目標(biāo)了解相似三角形的判定方法會(huì)用平行法判定兩個(gè)三角形相似161例題探究例1：在△ABC中，已知點(diǎn)D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn).求證：△ADE∽△ABC.△ADE∽△ABC.ABCDE例題探究例1：在△ABC中，已知點(diǎn)D,E分別是AB,AC邊162

例2：點(diǎn)D為△ABC的邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AB于點(diǎn)E,延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使DE=EF.求證：△BFE∽△ACB.ABCDEF例2：點(diǎn)D為△ABC的邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE163求證:△ABC∽

△A'B'C'.已知：在△ABC

和△A'B'C'

中,證明：在△ABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A‘B’，AE=A‘C’，連接DE.∵AD=A'B

,∠A=∠A'，AE=A'C'，∴△ADE≌△

A'B'C'，∴∠ADE=∠B'.又∵∠B'=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴△ADE∽△ABC.∴△A'B'C'∽△ABC.求證:△ABC∽△A'B'C'.已知：在△ABC和164由此得到相似三角形的判定定理1

如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.即：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.CAA'BB'C'若∠A=∠A'，∠B=∠B',則△ABC

∽△A'B'C'.由此得到相似三角形的判定定理1CAA'BB'C'若∠A=165 ∴△ADE

≌

△∴△∽△ABC.由此得到相似三角形的判定定理2

如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．即：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.,∠A=∠A'，則

△ABC

∽△A'B'C'.A'B'A'C'=

ABACA'B'C'A'B'C'.∵∠A=∠A'，CAA'BB'C'若 ∴△ADE≌△∴△∽△ABC.由此得到相似166相似三角形的判定定理3

如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．即三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.CAA'BB'C'相似三角形的判定定理3CAA'BB'C'167課堂練習(xí)1.如圖，已知點(diǎn)O在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上，OE∥BC，OF∥CD.試判斷四邊形AEOF與四邊形ABCD是否相似，并說(shuō)明理由.課堂練習(xí)1.如圖，已知點(diǎn)O在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上，O1682.已知：在△ABC和△DEF中，∠A=48°，∠B=82°，∠D=48°，∠F=50°.求證：△ABC∽△DEF.2.已知：在△ABC和△DEF中，∠A=48°，∠B=82°1693.如圖,O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D、E、F分別是OA、OB、OC的中點(diǎn).

求證：△ABC∽△DEF.ABCODFE3.如圖,O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D、E、F分別是OA、OB、170課堂小結(jié)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似（SAS）相似三角形的判定方法三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似（SSS）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似（AA）一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似(HL）課堂小結(jié)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似（SAS）相似1713.4.2相似三角形的性質(zhì)3.4.2相似三角形的性質(zhì)172教學(xué)目標(biāo)掌握相似三角形對(duì)應(yīng)線段（高、中線、角平分線）及相似三角形的面積、周長(zhǎng)比與相似比之間的關(guān)系.重點(diǎn)、難點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)掌握相似三角形對(duì)應(yīng)線段（高、中線、角平分線）及相似三173新課引入1.如圖,△∽△ABC，相似比為k，

分別作BC，

上的高AD，．

求證：D′C′DABA′B′┓┓C證明:∵△∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵=∠ADB=90°，∴△∽△ABD.(兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)從而(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例)新課引入1.如圖,△∽△ABC，相似比為174由此得出定理：相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.由此得出定理：175類比探究相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比

2、如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'，E、E'分別為BC、B'C'的中點(diǎn).試探究AD與A'D'的比值關(guān)系，AE與A'E'呢？ABCDEA′B′C′D′E′類比探究相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比176∵

△ABC∽△A′B′C′，∴由此得出定理：

相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比,對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.∵△ABC∽△A′B′C′，由此得出定理：177由此得出定理：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比由此得出定理：178

3.如圖，ΔABC∽ΔA'B'C'，相似比為k，它們的面積比是多少？ABCDA

/B

/C

/D

/由此得出定理：

相似三角形的面積比等于相似比的平方3.如圖，ΔABC∽ΔA'B'C'，相似比為k，它們的179例題探究例1

CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，

DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E.已知CD=2，AB=6，AC=4,求DE的長(zhǎng).ABDCE例題探究例1CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，DE⊥180例2已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分線，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的長(zhǎng).解：∵△ABC∽△DEF，

解得EH＝3.2(cm).AGBCDEFH（相似三角形對(duì)應(yīng)角平線的比等于相似比），例2已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△181課堂練習(xí)1、如圖，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC=48，求△ADE的面積.課堂練習(xí)1、如圖，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC1822、如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面積三等分，若BC=12cm，求FG的長(zhǎng).2、如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△A183課堂小結(jié)相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.相似比等于對(duì)應(yīng)邊的比周長(zhǎng)的比等于相似比面積的比等于相似比的平方課堂小結(jié)相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)184第3章圖形的相似3.5相似三角形的應(yīng)用第3章圖形的相似185教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)題．2.利用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題中不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想.重點(diǎn)：運(yùn)用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型.教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)題．186新課引入

如圖3-32，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小張想測(cè)量出A，B間的距離，但由于受條件限制無(wú)法直接測(cè)量，你能幫他想出一個(gè)可行的測(cè)量辦法嗎？新課引入如圖3-32，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩187測(cè)量辦法：在池塘外取一點(diǎn)C，使它可以直接看到A，B兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)AC，BC，在AC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，在BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使（k為正整數(shù)）測(cè)量出DE的長(zhǎng)度.然后根據(jù)相似三角形的有關(guān)知識(shí)求出A，B兩點(diǎn)間的距離.CDE測(cè)量辦法：在池塘外取一點(diǎn)C，使它可以直接看到A，B兩點(diǎn)，連接188如果，且測(cè)得DE的長(zhǎng)為50m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為多少？∵

，∠ACB=∠DCE，∴

△ABC∽△DEC．∴

．∵

DE=50m，∴

AB=2DE=100m.CDE如果，且測(cè)得DE的長(zhǎng)為50m，則189例題探究OABA′B′

在用步槍瞄準(zhǔn)靶心時(shí)，要使眼睛（O）、準(zhǔn)星（A）、靶心點(diǎn)（B）在同一條直線上.在射擊時(shí)，李明由于有輕微的抖動(dòng)，致使準(zhǔn)星A偏離到A′，如圖所示.已知OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.0005m，求李明射擊到的點(diǎn)B′偏離靶心點(diǎn)B的長(zhǎng)度BB′（近似地認(rèn)為AA′∥BB′）.例題探究OABA′B′在用步槍瞄準(zhǔn)靶心時(shí)，要使眼睛（O）、190解：∵

AA′∥BB′，∴

△OAA′∽△OBB′．∴

．∵OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.0005m，∴BB′=0.125m.答：李明射擊到的點(diǎn)B′偏離靶心點(diǎn)B的長(zhǎng)度BB′為0.125m.解：∵AA′∥BB′，∴△OAA′∽△OBB′．∴191課堂練習(xí)1.如圖，某路口欄桿的短臂長(zhǎng)為1m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)為6m.當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高