行程問題之流水行船問題

-.z.行程問題之流水行船問題四個速度：⑴順?biāo)俣龋酱伲?，V順＝V船＋V水；⑵逆水速度＝船速－水速，V逆＝V船－V水；⑶船速＝(順?biāo)俣龋嫠俣?÷2；⑷水速＝(順?biāo)俣龋嫠俣?÷2。重要結(jié)論：同一條河中兩船的相遇與追及和水速無關(guān)。丟物品與追物品用的時間一樣。【例1】〔**〕平時輪船從A地順流而下到B地要行20小時，從B地逆流而上到A地要行28小時.現(xiàn)正值雨季，水流速度為平時的2倍，則，從A到B再回A共需_____小時.【例2】〔***〕一只輪船從甲港順?biāo)碌揭腋?，馬上又從乙港逆水行回甲港，共用了8小時.順?biāo)啃r比逆水多行20千米，又知前4小時比后4小時多行60千米【例3】〔****〕一條河上有甲、乙兩個碼頭，甲在乙的上游50千米處.客船和貨船分別從甲、乙兩碼頭出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度一樣且始終保持不變.客船出發(fā)時有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物距客船5千米.客船在行駛20千米后折向下游追趕此物，追上時恰好和貨船相遇【例4】〔****〕A、B兩地相距100千米，甲乙兩艘靜水速度一樣的船同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)B、A后再沿原路返回。第一次和第二次相遇地點相距20千米，水流速度為每秒行程問題之扶梯問題三個公式：〔1〕順行速度＝人速＋電梯速度〔2〕逆行速度＝人速－電梯速度〔3〕電梯級數(shù)＝可見級數(shù)＝路程注意路程和時間的轉(zhuǎn)化【例5】〔***〕*城市火車站中，從候車室到大廳有一架向上的自動扶梯.海海想逆行從上到下，如果每秒向下邁兩級臺階，則他走過80級臺階后到達(dá)站臺；如果每秒向下邁三級臺階，則走過60級臺階到達(dá)站臺.自動扶梯有多少級臺階"【例6】〔***〕小丁在捷運(yùn)站搭一座電扶梯下樓.如果他向下走14階，則需時30秒即可由電扶梯頂?shù)竭_(dá)底部；如果他向下走28階，則需時18秒即可由電扶梯頂?shù)竭_(dá)底部.請問這座電扶梯有幾階？行程問題之環(huán)形路線問題兩人同時同地出發(fā)〔1〕相向而行：相遇一次合走一圈〔2〕同向而行：追上一次多走一圈【例7】〔***〕有甲、乙、丙3人，甲每分鐘行走120米，乙每分鐘行走100米，丙每分鐘行走70米.如果3個人同時同向的圓形跑道行走，【例8】〔***〕甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道上一點A背向同時出發(fā)，8分鐘后兩人第五次相遇，每秒鐘甲比乙多走0.1遇的地點與點A沿跑道上的最短路程是多少米"【例9】〔*****〕二人沿一周長400米的環(huán)形跑道均速前進(jìn)，甲行一圈4分鐘，乙行一圈7分鐘，他們同時同地同向出發(fā)，甲走10每次甲追上乙或迎面相遇時二人都要擊掌。問第十五次擊掌時，乙走了多少路程？比例類行程問題之比例法與設(shè)數(shù)法重要結(jié)論〔1〕時間一定，路程與速度成正比；〔2〕路程一定，時間與速度成反比；〔3〕速度一定，路程與時間成正比；【快問快答】①甲乙速度一樣，甲跑40分鐘，乙跑45分鐘，則兩人跑的路程比是〔〕②同樣的時間內(nèi)，甲跑100米，乙跑120③甲乙兩人進(jìn)展100米賽跑，甲乙速度比是6:5【例1】〔**〕一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程之比依次為1∶2∶3.小明走各段路所用時間之比依次為4∶5∶6.他上坡時速度為每小時3千米，路程全長10千米，問小明走完全程用______【例2】甲從A地出發(fā)前往B地，乙、丙兩人從B地出發(fā)前往A地，甲行了50千米后，乙和丙才同時從B地出發(fā)，結(jié)果甲和乙相遇在C地，甲和丙相遇在D地，甲的速度是丙的3倍，甲的速度是乙的1.5倍，C、D兩地之間的距離是12千米.則A、B兩地之間的距離是____【例3】甲、乙二車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向勻速而行，當(dāng)甲行駛過AB中點12千米時，兩車相遇．假設(shè)甲比乙晚出發(fā)10分鐘，則兩車恰好相遇在AB中點，且甲到B地時，乙距離A地還有20千米．則【例4】有甲、乙、丙三輛車，各以一定的速度從*地出發(fā)同向而行.乙比丙晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后40分鐘追上丙；甲比乙晚出發(fā)20分鐘，出發(fā)后1小時40分鐘追上丙.請問：甲出發(fā)多少分鐘后才能追上乙？【例5】王叔叔開車從北京到上海，從開場出發(fā)，車速即比原方案的速度提高了，結(jié)果提前一個半小時到達(dá)；返回時，按原方案的速度行駛280千米后，將車速提高，于是提前1小時40分鐘到達(dá)北京.、上海兩市間的距離是______千米【例6】狼和狗是死對頭，見面就要相互撕咬．一天，它們同時發(fā)現(xiàn)了對方，它們之間的距離狼要跑568步．如果狼跑9步的時間狗跑7步，狼跑5步的距離等于狗跑4步的距離，則從它們同時奔向?qū)Ψ降较嘤?，狗跑了多少步？狼跑了多少步？【?】每天，小明上學(xué)都要經(jīng)過一段平路AB、一段上坡路BC和一段下坡路CD.AB:BC:CD＝1:2:1，并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比為3:2:4.如果小明上學(xué)與放學(xué)回家所用的時間比是n/m(其中m與n是互質(zhì)的自然數(shù))，則m＋n的值是_______.【例8】甲、乙二人相向而行，速度一樣，火車從甲身后開來，速度是人的17倍，車經(jīng)過甲用18秒鐘，然后又過了2分16秒完全經(jīng)過了乙的身邊，甲、乙還需用______秒鐘