湖南省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓課時(shí)26與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件

課前考點(diǎn)過關(guān)中考對(duì)接命題點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系1.[2018·湘西州]已知☉O的半徑為5cm,圓心O到直線l的距離為5cm,則直線l與☉O的位置關(guān)系為 (

)A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定2.[2016·永州]如圖26-1,給定一個(gè)半徑為2的圓,圓心O到水平直線l的距離為d,即OM=d.我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m.如當(dāng)d=0時(shí),l為經(jīng)過圓心O的一條直線,此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn),即m=4,由此可知:(1)當(dāng)d=3時(shí),m=

;

(2)當(dāng)m=2時(shí),d的取值范圍是

.

B11<d<3課前考點(diǎn)過關(guān)中考對(duì)接命題點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系1.[201課前考點(diǎn)過關(guān)命題點(diǎn)二切線的性質(zhì)與證明D課前考點(diǎn)過關(guān)命題點(diǎn)二切線的性質(zhì)與證明D2課前考點(diǎn)過關(guān)【答案】50【解析】因?yàn)椤螦=20°,所以由圓周角定理知,∠O=2∠A=40°.因?yàn)锽C與圓O相切,B為切點(diǎn),所以O(shè)B⊥BC,所以∠OBC=90°,所以∠OCB=90°-40°=50°.4.[2018·長(zhǎng)沙]如圖26-3,點(diǎn)A,B,D在圓O上,∠A=20°,BC是圓O的切線,B為切點(diǎn),OD的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)C,則∠OCB=

°.

圖26-3課前考點(diǎn)過關(guān)【答案】504.[2018·長(zhǎng)沙]如圖26-3課前考點(diǎn)過關(guān)證明:∵BC平分∠ABD,∴∠OBC=∠DBC.∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB,∴∠DBC=∠OCB,∴OC∥BD.∵BD⊥CD,∴OC⊥CD.又∵OC為☉O的半徑,∴CD為☉O的切線.5.[2018·邵陽(yáng)]如圖26-4,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C為☉O上一點(diǎn),過點(diǎn)B作BD⊥CD,垂足為D,連接BC,BC平分∠ABD.求證:CD為☉O的切線.圖26-4課前考點(diǎn)過關(guān)證明:∵BC平分∠ABD,∴∠OBC=∠DBC.4課前考點(diǎn)過關(guān)命題點(diǎn)三與切線有關(guān)的證明與計(jì)算6.[2018·婁底]如圖26-5,已知半圓O與四邊形ABCD的邊AD,AB,BC都相切,切點(diǎn)分別為D,E,C,半徑OC=1,則AE·BE=

.

圖26-5課前考點(diǎn)過關(guān)命題點(diǎn)三與切線有關(guān)的證明與計(jì)算6.[25課前考點(diǎn)過關(guān)課前考點(diǎn)過關(guān)6課前考點(diǎn)過關(guān)課前考點(diǎn)過關(guān)7課前考點(diǎn)過關(guān)8.[2018·株洲]如圖26-7,已知AB為☉O的直徑,AB=8,點(diǎn)C和點(diǎn)D是☉O上關(guān)于直線AB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),連接OC,AC,且∠BOC<90°,直線BC和直線AD相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作直線CG與線段AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,與直線AD相交于點(diǎn)G,且∠GAF=∠GCE.(1)求證:直線CG為☉O的切線.(2)若點(diǎn)H為線段OB上一點(diǎn),連接CH,滿足CB=CH.①求證:△CBH∽△OBC.②求OH+HC的最大值.解:(1)證明:∵點(diǎn)C,D關(guān)于直線AB對(duì)稱,∴∠CAB=∠DAB.∵∠GAF=∠GCE,∴∠CAB=∠GCE.∵OA=OC,∴∠CAB=∠ACO.∴∠ACO=∠GCE.∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°.∴∠ACO+∠OCB=90°.∴∠GCE+∠OCB=90°.∴OC⊥CG,∴直線CG為☉O的切線.課前考點(diǎn)過關(guān)8.[2018·株洲]如圖26-7,已知AB8課前考點(diǎn)過關(guān)8.[2018·株洲]如圖26-7,已知AB為☉O的直徑,AB=8,點(diǎn)C和點(diǎn)D是☉O上關(guān)于直線AB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),連接OC,AC,且∠BOC<90°,直線BC和直線AD相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作直線CG與線段AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,與直線AD相交于點(diǎn)G,且∠GAF=∠GCE.(2)若點(diǎn)H為線段OB上一點(diǎn),連接CH,滿足CB=CH.①求證:△CBH∽△OBC.②求OH+HC的最大值.課前考點(diǎn)過關(guān)8.[2018·株洲]如圖26-7,已知AB9課前考點(diǎn)過關(guān)課前考點(diǎn)過關(guān)10課前考點(diǎn)過關(guān)命題點(diǎn)四三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心9.[2018·長(zhǎng)沙]如圖26-8,在△ABC中,AD是邊BC上的中線,∠BAD=∠CAD,CE∥AD,CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BC=8,AD=3.(1)求CE的長(zhǎng).(2)求證:△ABC為等腰三角形.(3)求△ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離.解:(1)因?yàn)锳D為△ABC的邊BC上的中線,所以BD=DC.因?yàn)锳D∥EC,所以BA=AE,所以AD為△BCE的中位線.因?yàn)锳D=3,所以CE=6.課前考點(diǎn)過關(guān)命題點(diǎn)四三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心9.[2018·11課前考點(diǎn)過關(guān)9.[2018·長(zhǎng)沙]如圖26-8,在△ABC中,AD是邊BC上的中線,∠BAD=∠CAD,CE∥AD,CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BC=8,AD=3.(2)求證:△ABC為等腰三角形.(2)證明:因?yàn)锳D∥EC,所以∠BAD=∠E,∠ACE=∠CAD.因?yàn)椤螧AD=∠CAD,所以∠E=∠ACE,所以AC=AE.又因?yàn)锽A=AE,所以AB=AC,所以△ABC為等腰三角形.課前考點(diǎn)過關(guān)9.[2018·長(zhǎng)沙]如圖26-8,在△AB12課前考點(diǎn)過關(guān)9.[2018·長(zhǎng)沙]如圖26-8,在△ABC中,AD是邊BC上的中線,∠BAD=∠CAD,CE∥AD,CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BC=8,AD=3.(3)求△ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離.課前考點(diǎn)過關(guān)9.[2018·長(zhǎng)沙]如圖26-8,在△AB13課前考點(diǎn)過關(guān)課前考點(diǎn)過關(guān)14課前考點(diǎn)過關(guān)考點(diǎn)自查考點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系課前考點(diǎn)過關(guān)考點(diǎn)自查考點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系15課前考點(diǎn)過關(guān)考點(diǎn)二圓的切線1.切線的性質(zhì):(1)圓的切線垂直于過①

的半徑;

(2)經(jīng)過②

且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn);

(3)經(jīng)過③

且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.

2.切線的判定:(1)定義法:與圓只有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線;(2)關(guān)系式法:到圓心的距離等于④

的直線是圓的切線;

(3)切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切點(diǎn)圓心切點(diǎn)圓的半徑課前考點(diǎn)過關(guān)考點(diǎn)二圓的切線1.切線的性質(zhì):切點(diǎn)圓心切點(diǎn)圓16課前考點(diǎn)過關(guān)考點(diǎn)三切線及切線長(zhǎng)定理1.切線長(zhǎng):經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng),叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).2.切線長(zhǎng)定理:過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)①

,圓心和這一點(diǎn)的連線②

兩條切線的夾角.

如圖26-9,點(diǎn)P是☉O外一點(diǎn),PA,PB切☉O于點(diǎn)A,B,AB交PO于點(diǎn)C,則有如下結(jié)論:(1)PA=PB;(2)∠APO=∠BPO=∠OAC=∠OBC,∠AOP=∠BOP=∠CAP=∠CBP;(3)AB⊥OP,且AC=BC.相等平分課前考點(diǎn)過關(guān)考點(diǎn)三切線及切線長(zhǎng)定理1.切線長(zhǎng):經(jīng)過圓外一17課前考點(diǎn)過關(guān)考點(diǎn)四三角形的內(nèi)切圓三條角平分線相等課前考點(diǎn)過關(guān)考點(diǎn)四三角形的內(nèi)切圓三條角平分線相等18課前考點(diǎn)過關(guān)易錯(cuò)警示【失分點(diǎn)】對(duì)三角形的內(nèi)心理解不到位.如圖26-11,☉O是△ABC的外接圓,FH是☉O的切線,切點(diǎn)為F,AF平分∠BAC,連接AF交BC于點(diǎn)E,連接BF.(1)求證:FH∥BC.(2)若在AF上存在一點(diǎn)D,使FB=FD,求證:點(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心.課前考點(diǎn)過關(guān)易錯(cuò)警示【失分點(diǎn)】對(duì)三角形的內(nèi)心理解不到位.19課前考點(diǎn)過關(guān)如圖26-11,☉O是△ABC的外接圓,FH是☉O的切線,切點(diǎn)為F,AF平分∠BAC,連接AF交BC于點(diǎn)E,連接BF.(2)若在AF上存在一點(diǎn)D,使FB=FD,求證:點(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心.課前考點(diǎn)過關(guān)如圖26-11,☉O是△ABC的外接圓,FH是☉20課堂互動(dòng)探究探究一直線與圓的位置關(guān)系例1[2017·百色]以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,作半徑為2的圓,若直線y=-x+b與☉O相交,則b的取值范圍是(

)0≤b<2 B.-2≤b≤2C.-2<b<2 D.-2<b<2課堂互動(dòng)探究探究一直線與圓的位置關(guān)系例1[2017·21課堂互動(dòng)探究[方法模型]判斷直線與圓的位置的步驟:(1)求出圓心到直線的距離d;(2)比較圓的半徑r與距離d的大小,得出結(jié)論.課堂互動(dòng)探究[方法模型]判斷直線與圓的位置的步驟:(1)求22課堂互動(dòng)探究拓展1如圖26-12,∠O=30°,C為OB上一點(diǎn),且OC=6,以點(diǎn)C為圓心,3為半徑的圓與OA的位置關(guān)系是

.

圖26-12拓展2已知l1∥l2,l1,l2之間的距離是3cm,圓心O到直線l1的距離是1cm.如果圓O與直線l1,l2有三個(gè)公共點(diǎn),那么圓O的半徑為

cm.

相切2或4課堂互動(dòng)探究拓展1如圖26-12,∠O=30°,C為OB上23課堂互動(dòng)探究拓展3[2018·長(zhǎng)沙模擬]如圖26-13,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn),且∠BAC=∠CAM,過點(diǎn)C作直線l垂直于射線AM,垂足為D.(1)試判斷CD與圓O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若直線l與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,圓O的半徑為3,并且∠CAB=30°,求AD的長(zhǎng).解:(1)CD與圓O的位置關(guān)系是相切,理由如下:如圖,連接OC.∵OA=OC,∴∠OCA=∠CAB.∵∠CAB=∠CAD,∴∠OCA=∠CAD,∴OC∥AD.∵CD⊥AD,∴OC⊥CD.∵OC為半徑,∴CD與圓O的位置關(guān)系是相切.課堂互動(dòng)探究拓展3[2018·長(zhǎng)沙模擬]如圖26-13,24課堂互動(dòng)探究拓展3[2018·長(zhǎng)沙模擬]如圖26-13,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn),且∠BAC=∠CAM,過點(diǎn)C作直線l垂直于射線AM,垂足為D.(2)若直線l與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,圓O的半徑為3,并且∠CAB=30°,求AD的長(zhǎng).課堂互動(dòng)探究拓展3[2018·長(zhǎng)沙模擬]如圖26-13,25課堂互動(dòng)探究探究二切線的性質(zhì)例2[2017·菏澤]如圖26-14,AB是☉O的直徑,PB與☉O相切于點(diǎn)B,連接PA交☉O于點(diǎn)C,連接BC.(1)求證:∠BAC=∠CBP.(2)求證:PB2=PC·PA.(3)當(dāng)AC=6,CP=3時(shí),求sin∠PAB的值.課堂互動(dòng)探究探究二切線的性質(zhì)例2[2017·菏澤]26課堂互動(dòng)探究AD課堂互動(dòng)探究AD27課堂互動(dòng)探究拓展3[2018·黃岡]如圖26-17,AD是☉O的直徑,AB為☉O的弦,OP⊥AD,OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)B的切線交OP于點(diǎn)C.(1)求證:∠CBP=∠ADB.(2)若OA=2,AB=1,求線段BP的長(zhǎng).課堂互動(dòng)探究拓展3[2018·黃岡]如圖26-17,AD28課堂互動(dòng)探究拓展3[2018·黃岡]如圖26-17,AD是☉O的直徑,AB為☉O的弦,OP⊥AD,OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)B的切線交OP于點(diǎn)C.(2)若OA=2,AB=1,求線段BP的長(zhǎng).課堂互動(dòng)探究拓展3[2018·黃岡]如圖26-17,AD29課堂互動(dòng)探究探究三切線的判定例3[2018·郴州]如圖26-18,已知BC是☉O的直徑,點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AB=AD,AE是☉O的弦,∠AEC=30°.(1)求證:直線AD是☉O的切線.(2)若AE⊥BC,垂足為M,☉O的半徑為4,求AE的長(zhǎng).課堂互動(dòng)探究探究三切線的判定例3[2018·郴州]30課堂互動(dòng)探究拓展1[2018·宜賓]如圖26-19,AB為☉O的直徑,C為☉O上一點(diǎn),D為BC延長(zhǎng)線一點(diǎn),且BC=CD,CE⊥AD于點(diǎn)E.(1)求證:直線EC為☉O的切線;(2)設(shè)BE與☉O交于點(diǎn)F,AF的延長(zhǎng)線與CE交于點(diǎn)P,已知∠PCF=∠CBF,PC=5,PF=4,求sin∠PEF的值.解:(1)證明:∵BC=CD,∴C是BD的中點(diǎn).又∵O是AB的中點(diǎn),∴OC是△ABD的中位線,∴OC∥AD.又∵CE⊥AD,∴CE⊥OC.又∵點(diǎn)C在圓上,∴直線CE為☉O的切線.課堂互動(dòng)探究拓展1[2018·宜賓]如圖26-19,AB31課堂互動(dòng)探究拓展1[2018·宜賓]如圖26-19,AB為☉O的直徑,C為☉O上一點(diǎn),D為BC延長(zhǎng)線一點(diǎn),且BC=CD,CE⊥AD于點(diǎn)E.(2)設(shè)BE與☉O交于點(diǎn)F,AF的延長(zhǎng)線與CE交于點(diǎn)P,已知∠PCF=∠CBF,PC=5,PF=4,求sin∠PEF的值.課堂互動(dòng)探究拓展1[2018·宜賓]如圖26-19,AB32課堂互動(dòng)探究拓展2[2017·永州]如圖26-20,已知AB是☉O的直徑,過點(diǎn)O作OP⊥AB,交弦AC于點(diǎn)D,交☉O于點(diǎn)E,且使∠PCA=∠ABC.(1)求證:PC是☉O的切線.(2)若∠P=60°,PC=2,求PE的長(zhǎng).課堂互動(dòng)探究拓展2[2017·永州]如圖26-20,已知33課堂互動(dòng)探究探究四切線長(zhǎng)定理及運(yùn)用例4[2018·北京]如圖26-21,AB是☉O的直徑,過☉O外一點(diǎn)P作☉O的兩條切線PC,PD,切點(diǎn)分別為C,D,連接OP,CD.(1)求證:OP⊥CD.(2)連接AD,BC,若∠DAB=50°,∠CBA=70°,OA=2,求OP的長(zhǎng).解:(1)證明:如圖,連接OC,OD.∵PC,PD分別切☉O于點(diǎn)C,D,∴PC=PD.∴點(diǎn)P在線段CD的垂直平分線上.∵OC=OD,∴點(diǎn)O在線段CD的垂直平分線上.∴OP⊥CD.課堂互動(dòng)探究探究四切線長(zhǎng)定理及運(yùn)用例4[2018·北京34課堂互動(dòng)探究例4[2018·北京]如圖26-21,AB是☉O的直徑,過☉O外一點(diǎn)P作☉O的兩條切線PC,PD,切點(diǎn)分別為C,D,連接OP,CD.(2)連接AD,BC,若∠DAB=50°,∠CBA=70°,OA=2,求OP的長(zhǎng).課堂互動(dòng)探究例4[2018·北京]如圖26-21,AB35課堂互動(dòng)探究[方法模型]切線長(zhǎng)定理一般結(jié)合切線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),通過證明直角三角形全等或解直角三角形,求線段的長(zhǎng)或三角形的面積.課堂互動(dòng)探究[方法模型]切線長(zhǎng)定理一般結(jié)合切線的性質(zhì)和角平36課堂互動(dòng)探究拓展1[2018·安徽]如圖26-22,菱形ABOC的邊AB,AC分別與☉O相切于點(diǎn)D,E,若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),則∠DOE=

.

圖26-22課堂互動(dòng)探究拓展1[2018·安徽]如圖26-22,菱形37課堂互動(dòng)探究拓展2[2018·綿陽(yáng)]如圖26-23,AB是☉O的直徑,點(diǎn)D在☉O上(點(diǎn)D不與A,B重合).直線AD交過點(diǎn)B的切線于點(diǎn)C,過點(diǎn)D作☉O的切線DE交BC于點(diǎn)E.(1)求證:BE=CE.(2)若DE∥AB,求sin∠ACO的值.解:(1)證明:如圖,連接OD,∵EB,ED為☉O的切線,∴EB=ED,OD⊥DE,AB⊥CB,∴∠ADO+∠CDE=90°,∠A+∠ACB=90°.∵OA=OD,∴∠A=∠ADO,∴∠CDE=∠ACB,∴EC=ED,∴BE=CE.課堂互動(dòng)探究拓展2[2018·綿陽(yáng)]如圖26-23,AB38課堂互動(dòng)探究拓展2[2018·綿陽(yáng)]如圖26-23,AB是☉O的直徑,點(diǎn)D在☉O上(點(diǎn)D不與A,B重合).直線AD交過點(diǎn)B的切線于點(diǎn)C,過點(diǎn)D作☉O的切線DE交BC于點(diǎn)E.(2)若DE∥AB,求sin∠ACO的值.課堂互動(dòng)探究拓展2[2018·綿陽(yáng)]如圖26-23,AB39課堂互動(dòng)探究探究五三角形的內(nèi)切圓課堂互動(dòng)探究探究五三角形的內(nèi)切圓40課堂互動(dòng)探究課堂互動(dòng)探究41課堂互動(dòng)探究拓展1[2018·湖州]如圖26-25,已知△ABC的內(nèi)切圓☉O與BC邊相切于點(diǎn)D,連接OB,OD.若∠ABC=40°,則∠BOD的度數(shù)是

.

圖26-25課堂互動(dòng)探究拓展1[2018·湖州]如圖26-25,已42課堂互動(dòng)探究拓展2[2018·婁底]如圖26-26,P是△ABC的內(nèi)心,連接PA,PB,PC,△PAB,△PBC,△PAC的面積分別為S1,S2,S3.則S1

S2+S3(填“<”“=”或“>”).

圖26-26課堂互動(dòng)探究拓展2[2018·婁底]如圖26-26,P43課堂互動(dòng)探究拓展3[2018·威海]如圖26-27,在扇形CAB中,CD⊥AB,垂足為D,☉E是△ACD的內(nèi)切圓,連接AE,BE,則∠AEB的度數(shù)為

.

圖26-27135°課堂互動(dòng)探究拓展3[2018·威海]如圖26-27,在扇44課前考點(diǎn)過關(guān)中考對(duì)接命題點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系1.[2018·湘西州]已知☉O的半徑為5cm,圓心O到直線l的距離為5cm,則直線l與☉O的位置關(guān)系為 (

)A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定2.[2016·永州]如圖26-1,給定一個(gè)半徑為2的圓,圓心O到水平直線l的距離為d,即OM=d.我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m.如當(dāng)d=0時(shí),l為經(jīng)過圓心O的一條直線,此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn),即m=4,由此可知:(1)當(dāng)d=3時(shí),m=

;

(2)當(dāng)m=2時(shí),d的取值范圍是

.

B11<d<3課前考點(diǎn)過關(guān)中考對(duì)接命題點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系1.[2045課前考點(diǎn)過關(guān)命題點(diǎn)二切線的性質(zhì)與證明D課前考點(diǎn)過關(guān)命題點(diǎn)二切線的性質(zhì)與證明D46課前考點(diǎn)過關(guān)【答案】50【解析】因?yàn)椤螦=20°,所以由圓周角定理知,∠O=2∠A=40°.因?yàn)锽C與圓O相切,B為切點(diǎn),所以O(shè)B⊥BC,所以∠OBC=90°,所以∠OCB=90°-40°=50°.4.[2018·長(zhǎng)沙]如圖26-3,點(diǎn)A,B,D在圓O上,∠A=20°,BC是圓O的切線,B為切點(diǎn),OD的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)C,則∠OCB=

°.

圖26-3課前考點(diǎn)過關(guān)【答案】504.[2018·長(zhǎng)沙]如圖26-47課前考點(diǎn)過關(guān)證明:∵BC平分∠ABD,∴∠OBC=∠DBC.∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB,∴∠DBC=∠OCB,∴OC∥BD.∵BD⊥CD,∴OC⊥CD.又∵OC為☉O的半徑,∴CD為☉O的切線.5.[2018·邵陽(yáng)]如圖26-4,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C為☉O上一點(diǎn),過點(diǎn)B作BD⊥CD,垂足為D,連接BC,BC平分∠ABD.求證:CD為☉O的切線.圖26-4課前考點(diǎn)過關(guān)證明:∵BC平分∠ABD,∴∠OBC=∠DBC.48課前考點(diǎn)過關(guān)命題點(diǎn)三與切線有關(guān)的證明與計(jì)算6.[2018·婁底]如圖26-5,已知半圓O與四邊形ABCD的邊AD,AB,BC都相切,切點(diǎn)分別為D,E,C,半徑OC=1,則AE·BE=

.

圖26-5課前考點(diǎn)過關(guān)命題點(diǎn)三與切線有關(guān)的證明與計(jì)算6.[249課前考點(diǎn)過關(guān)課前考點(diǎn)過關(guān)50課前考點(diǎn)過關(guān)課前考點(diǎn)過關(guān)51課前考點(diǎn)過關(guān)8.[2018·株洲]如圖26-7,已知AB為☉O的直徑,AB=8,點(diǎn)C和點(diǎn)D是☉O上關(guān)于直線AB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),連接OC,AC,且∠BOC<90°,直線BC和直線AD相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作直線CG與線段AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,與直線AD相交于點(diǎn)G,且∠GAF=∠GCE.(1)求證:直線CG為☉O的切線.(2)若點(diǎn)H為線段OB上一點(diǎn),連接CH,滿足CB=CH.①求證:△CBH∽△OBC.②求OH+HC的最大值.解:(1)證明:∵點(diǎn)C,D關(guān)于直線AB對(duì)稱,∴∠CAB=∠DAB.∵∠GAF=∠GCE,∴∠CAB=∠GCE.∵OA=OC,∴∠CAB=∠ACO.∴∠ACO=∠GCE.∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°.∴∠ACO+∠OCB=90°.∴∠GCE+∠OCB=90°.∴OC⊥CG,∴直線CG為☉O的切線.課前考點(diǎn)過關(guān)8.[2018·株洲]如圖26-7,已知AB52課前考點(diǎn)過關(guān)8.[2018·株洲]如圖26-7,已知AB為☉O的直徑,AB=8,點(diǎn)C和點(diǎn)D是☉O上關(guān)于直線AB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),連接OC,AC,且∠BOC<90°,直線BC和直線AD相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作直線CG與線段AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,與直線AD相交于點(diǎn)G,且∠GAF=∠GCE.(2)若點(diǎn)H為線段OB上一點(diǎn),連接CH,滿足CB=CH.①求證:△CBH∽△OBC.②求OH+HC的最大值.課前考點(diǎn)過關(guān)8.[2018·株洲]如圖26-7,已知AB53課前考點(diǎn)過關(guān)課前考點(diǎn)過關(guān)54課前考點(diǎn)過關(guān)命題點(diǎn)四三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心9.[2018·長(zhǎng)沙]如圖26-8,在△ABC中,AD是邊BC上的中線,∠BAD=∠CAD,CE∥AD,CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BC=8,AD=3.(1)求CE的長(zhǎng).(2)求證:△ABC為等腰三角形.(3)求△ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離.解:(1)因?yàn)锳D為△ABC的邊BC上的中線,所以BD=DC.因?yàn)锳D∥EC,所以BA=AE,所以AD為△BCE的中位線.因?yàn)锳D=3,所以CE=6.課前考點(diǎn)過關(guān)命題點(diǎn)四三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心9.[2018·55課前考點(diǎn)過關(guān)9.[2018·長(zhǎng)沙]如圖26-8,在△ABC中,AD是邊BC上的中線,∠BAD=∠CAD,CE∥AD,CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BC=8,AD=3.(2)求證:△ABC為等腰三角形.(2)證明:因?yàn)锳D∥EC,所以∠BAD=∠E,∠ACE=∠CAD.因?yàn)椤螧AD=∠CAD,所以∠E=∠ACE,所以AC=AE.又因?yàn)锽A=AE,所以AB=AC,所以△ABC為等腰三角形.課前考點(diǎn)過關(guān)9.[2018·長(zhǎng)沙]如圖26-8,在△AB56課前考點(diǎn)過關(guān)9.[2018·長(zhǎng)沙]如圖26-8,在△ABC中,AD是邊BC上的中線,∠BAD=∠CAD,CE∥AD,CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BC=8,AD=3.(3)求△ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離.課前考點(diǎn)過關(guān)9.[2018·長(zhǎng)沙]如圖26-8,在△AB57課前考點(diǎn)過關(guān)課前考點(diǎn)過關(guān)58課前考點(diǎn)過關(guān)考點(diǎn)自查考點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系課前考點(diǎn)過關(guān)考點(diǎn)自查考點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系59課前考點(diǎn)過關(guān)考點(diǎn)二圓的切線1.切線的性質(zhì):(1)圓的切線垂直于過①

的半徑;

(2)經(jīng)過②

且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn);

(3)經(jīng)過③

且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.

2.切線的判定:(1)定義法:與圓只有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線;(2)關(guān)系式法:到圓心的距離等于④

的直線是圓的切線;

(3)切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切點(diǎn)圓心切點(diǎn)圓的半徑課前考點(diǎn)過關(guān)考點(diǎn)二圓的切線1.切線的性質(zhì):切點(diǎn)圓心切點(diǎn)圓60課前考點(diǎn)過關(guān)考點(diǎn)三切線及切線長(zhǎng)定理1.切線長(zhǎng):經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng),叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).2.切線長(zhǎng)定理:過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)①

,圓心和這一點(diǎn)的連線②

兩條切線的夾角.

如圖26-9,點(diǎn)P是☉O外一點(diǎn),PA,PB切☉O于點(diǎn)A,B,AB交PO于點(diǎn)C,則有如下結(jié)論:(1)PA=PB;(2)∠APO=∠BPO=∠OAC=∠OBC,∠AOP=∠BOP=∠CAP=∠CBP;(3)AB⊥OP,且AC=BC.相等平分課前考點(diǎn)過關(guān)考點(diǎn)三切線及切線長(zhǎng)定理1.切線長(zhǎng):經(jīng)過圓外一61課前考點(diǎn)過關(guān)考點(diǎn)四三角形的內(nèi)切圓三條角平分線相等課前考點(diǎn)過關(guān)考點(diǎn)四三角形的內(nèi)切圓三條角平分線相等62課前考點(diǎn)過關(guān)易錯(cuò)警示【失分點(diǎn)】對(duì)三角形的內(nèi)心理解不到位.如圖26-11,☉O是△ABC的外接圓,FH是☉O的切線,切點(diǎn)為F,AF平分∠BAC,連接AF交BC于點(diǎn)E,連接BF.(1)求證:FH∥BC.(2)若在AF上存在一點(diǎn)D,使FB=FD,求證:點(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心.課前考點(diǎn)過關(guān)易錯(cuò)警示【失分點(diǎn)】對(duì)三角形的內(nèi)心理解不到位.63課前考點(diǎn)過關(guān)如圖26-11,☉O是△ABC的外接圓,FH是☉O的切線,切點(diǎn)為F,AF平分∠BAC,連接AF交BC于點(diǎn)E,連接BF.(2)若在AF上存在一點(diǎn)D,使FB=FD,求證:點(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心.課前考點(diǎn)過關(guān)如圖26-11,☉O是△ABC的外接圓,FH是☉64課堂互動(dòng)探究探究一直線與圓的位置關(guān)系例1[2017·百色]以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,作半徑為2的圓,若直線y=-x+b與☉O相交,則b的取值范圍是(

)0≤b<2 B.-2≤b≤2C.-2<b<2 D.-2<b<2課堂互動(dòng)探究探究一直線與圓的位置關(guān)系例1[2017·65課堂互動(dòng)探究[方法模型]判斷直線與圓的位置的步驟:(1)求出圓心到直線的距離d;(2)比較圓的半徑r與距離d的大小,得出結(jié)論.課堂互動(dòng)探究[方法模型]判斷直線與圓的位置的步驟:(1)求66課堂互動(dòng)探究拓展1如圖26-12,∠O=30°,C為OB上一點(diǎn),且OC=6,以點(diǎn)C為圓心,3為半徑的圓與OA的位置關(guān)系是

.

圖26-12拓展2已知l1∥l2,l1,l2之間的距離是3cm,圓心O到直線l1的距離是1cm.如果圓O與直線l1,l2有三個(gè)公共點(diǎn),那么圓O的半徑為

cm.

相切2或4課堂互動(dòng)探究拓展1如圖26-12,∠O=30°,C為OB上67課堂互動(dòng)探究拓展3[2018·長(zhǎng)沙模擬]如圖26-13,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn),且∠BAC=∠CAM,過點(diǎn)C作直線l垂直于射線AM,垂足為D.(1)試判斷CD與圓O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若直線l與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,圓O的半徑為3,并且∠CAB=30°,求AD的長(zhǎng).解:(1)CD與圓O的位置關(guān)系是相切,理由如下:如圖,連接OC.∵OA=OC,∴∠OCA=∠CAB.∵∠CAB=∠CAD,∴∠OCA=∠CAD,∴OC∥AD.∵CD⊥AD,∴OC⊥CD.∵OC為半徑,∴CD與圓O的位置關(guān)系是相切.課堂互動(dòng)探究拓展3[2018·長(zhǎng)沙模擬]如圖26-13,68課堂互動(dòng)探究拓展3[2018·長(zhǎng)沙模擬]如圖26-13,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn),且∠BAC=∠CAM,過點(diǎn)C作直線l垂直于射線AM,垂足為D.(2)若直線l與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,圓O的半徑為3,并且∠CAB=30°,求AD的長(zhǎng).課堂互動(dòng)探究拓展3[2018·長(zhǎng)沙模擬]如圖26-13,69課堂互動(dòng)探究探究二切線的性質(zhì)例2[2017·菏澤]如圖26-14,AB是☉O的直徑,PB與☉O相切于點(diǎn)B,連接PA交☉O于點(diǎn)C,連接BC.(1)求證:∠BAC=∠CBP.(2)求證:PB2=PC·PA.(3)當(dāng)AC=6,CP=3時(shí),求sin∠PAB的值.課堂互動(dòng)探究探究二切線的性質(zhì)例2[2017·菏澤]70課堂互動(dòng)探究AD課堂互動(dòng)探究AD71課堂互動(dòng)探究拓展3[2018·黃岡]如圖26-17,AD是☉O的直徑,AB為☉O的弦,OP⊥AD,OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)B的切線交OP于點(diǎn)C.(1)求證:∠CBP=∠ADB.(2)若OA=2,AB=1,求線段BP的長(zhǎng).課堂互動(dòng)探究拓展3[2018·黃岡]如圖26-17,AD72課堂互動(dòng)探究拓展3[2018·黃岡]如圖26-17,AD是☉O的直徑,AB為☉O的弦,OP⊥AD,OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)B的切線交OP于點(diǎn)C.(2)若OA=2,AB=1,求線段BP的長(zhǎng).課堂互動(dòng)探究拓展3[2018·黃岡]如圖26-17,AD73課堂互動(dòng)探究探究三切線的判定例3[2018·郴州]如圖26-18,已知BC是☉O的直徑,點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AB=AD,AE是☉O的弦,∠AEC=30°.(1)求證:直線AD是☉O的切線.(2)若AE⊥BC,垂足為M,☉O的半徑為4,求AE的長(zhǎng).課堂互動(dòng)探究探究三切線的判定例3[2018·郴州]74課堂互動(dòng)探究拓展1[2018·宜賓]如圖26-19,AB為☉O的直徑,C為☉O上一點(diǎn),D為BC延長(zhǎng)線一點(diǎn),且BC=CD,CE⊥AD于點(diǎn)E.(1)求證:直線EC為☉O的切線;(2)設(shè)BE與☉O交于點(diǎn)F,AF的延長(zhǎng)線與CE交于點(diǎn)P,已知∠PCF=∠CBF,PC=5,PF=4,求sin∠PEF的值.解:(1)證明:∵BC=CD,∴C是BD的中點(diǎn).又∵O是AB的中點(diǎn),∴OC是△ABD的中位線,∴OC∥AD.又∵CE⊥AD,∴CE⊥OC.又∵點(diǎn)C在圓上,∴直線CE為☉O的切線.課堂互動(dòng)探究拓展1[2018·宜賓]如圖26-19,AB75課堂互動(dòng)探究拓展1[2018·宜賓]如圖26-19,AB為☉O的直徑,C為☉O上一點(diǎn),D為BC延長(zhǎng)線一點(diǎn),且BC=CD,CE⊥AD于點(diǎn)E.(2)設(shè)BE與☉O交于點(diǎn)F,AF的延長(zhǎng)線與CE交于點(diǎn)P,已知∠PCF=∠CBF,PC=5,PF=4,求sin∠PEF的值.課堂互動(dòng)探究拓展1[2018·宜賓]如圖26-19,AB76課堂互動(dòng)探究拓展2[2017·永州]如圖26-20,已知AB是☉O的直徑,過點(diǎn)O作OP⊥AB,交弦AC于點(diǎn)D,交☉O于點(diǎn)E,且使∠PCA=∠ABC.(1)求證:PC是☉O的切線.(2)若∠P=60°,PC=2,求PE的長(zhǎng).課堂互動(dòng)探究拓展2[2017·永州]如圖26-20,已知77課堂互動(dòng)探究探究四切線長(zhǎng)定理及運(yùn)用例4[2018·北京]如圖26-21,AB是☉O的直徑,過☉O外一點(diǎn)P作☉O的兩條切線PC,PD,切點(diǎn)分別為C,D,連接OP,CD.(1)求證:OP⊥CD.(2)連接AD,BC,若∠DAB=50°,∠CBA=70°,OA=