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n22n—3亠2口一12n—32n—2'22②—①,得Sn=2+2+^+22+22n—12n—22n—1=2+2X1=2+2X11+222n—12n—1=2+2X12n—12n—12n—1=62n+32n—1.a+n.n在數(shù)列{a}中,a=—,2a=a—n—1(n±2,n^Na+n.nn12nn—1n⑴證明:數(shù)列{b}是等比數(shù)列;n⑵求數(shù)列{nb}的前n項和T;nn(3)若c=np(3)若c=np為數(shù)列n,c2+cn+1'
c2+cn的前n項和,求不超過P的最大的整數(shù).解:(1)證明:由2a=a—n—1兩邊加2n得,nn—12(a+n)=a+n—1,nn—1
所以a+n呂[a+(n—l)],即匕=”bn2n—1n2n—1因為b1=因為b1=a1+1=—2卜1=2,所以數(shù)列{b}是首項、公比均為£的等比數(shù)列,所以b=nn.(2)nb=n?nTn=2Tn=2+務(wù)2324n—1,n2n—1+兀,①n—1n_^+2n+1?②①—②得。[飛+元+亦]①—②得。[飛+元+亦]+-=1—-12n2n+12n2n+1,所以匚=2-導(dǎo).(3)由(3)由(1)得a=nn—n,所以c=n.n^+嚴(yán)=先++^1+錯誤!=1+錯誤!—錯誤!.P=2018+L+11]P=2018+L+11]23丿+L+11]34丿20182019=2
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