2021-2022學(xué)年福建省龍巖市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2222頁，共=sectionpages2222頁2021-2022學(xué)年福建省龍巖市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)(簡稱冬奧會(huì))是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會(huì)將于2022年2月4日在北京開幕．下列四個(gè)圖分別是四屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中不是軸對(duì)稱圖形的為(

)A. B. C. D.下列算式中，結(jié)果一定等于a6的是(

)A.a3+a2 B.a3?要使分式1x+5無意義，則分式中的字母x應(yīng)滿足的條件是A.x≠?5 B.x=?5下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是(

)A. B. C. D.如圖，菊花1角硬幣為外圓內(nèi)正九邊形的邊緣異形幣，則該正九邊形的一個(gè)內(nèi)角大小為(

)A.135°

B.140°

C.144°若分式aa+b中的a，b同時(shí)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，則該分式的值A(chǔ).1 B.?1 C.不變 D.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15A.2 B.4 C.6 D.8已知甲、乙、丙均為含x的整式，且其一次項(xiàng)的系數(shù)皆為正整數(shù)．若甲與乙相乘的積為x2?9，乙與丙相乘的積為x2A.3x+3 B.x2+3如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)C落在四邊形ABDE的外部時(shí)，此時(shí)測得∠1A.35° B.36° C.37°式子(1?x1A.x9 B.?x9 C.x二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）清代?袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學(xué)牡丹開.”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為______．已知△ABC的兩條邊長分別為2和5，則第三邊c的取值范圍是______如圖，已知AB=AD，∠1=∠2，不添加任何輔助線，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件______，使得△

如圖，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2)，在x軸上找一點(diǎn)P數(shù)學(xué)的美無處不在，數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低取決于弦的長度，如三根弦長之比為15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力度彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲：do、mi、so.研究15，12，10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：112?115=110?112，此時(shí)我們稱15，12，10為一組調(diào)和數(shù)，現(xiàn)有三個(gè)數(shù)：8，如圖，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP=OC三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)

計(jì)算：(?12(本小題8.0分)

化簡：(a2b(本小題8.0分)

先化簡，再求值：x2?xx2(本小題8.0分)

將一個(gè)含45°角的直角三角板ABC和一把刻度尺按如圖所示的位置放在一起，其中直角的頂點(diǎn)C在刻度尺上，如果分別過A，B兩點(diǎn)向刻度尺作兩條垂線段AM和BN，垂足分別為M，N.通過測量(本小題8.0分)

為落實(shí)“全民健身國家戰(zhàn)略，推動(dòng)健康中國建設(shè)”.我市體育局組織了系列的體育賽事，其中半程馬拉松(21.0975公里)是我市眾多市民熱愛的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)．小林和小李經(jīng)常參加半程馬拉松比賽．某周六下午，他們約好一起去公園長跑訓(xùn)練，跑完后，他們查看自己的運(yùn)動(dòng)手表上的跑步APP記錄的信息，發(fā)現(xiàn)小林用52分鐘跑的路程和小李用57分鐘跑的路程一樣多，而小林的平均配速比小李的平均配速小0.5分鐘/公里，問這次訓(xùn)練小林和小李的平均配速各是多少分鐘/公里？(說明：“配速”是速度的一種，指每公里所花的時(shí)間，它是長跑者關(guān)注的一項(xiàng)重要指標(biāo)(本小題10.0分)

如圖，△ABC是等邊三角形，過點(diǎn)B作BD//AC，點(diǎn)D在直線AB下方，在射線BD上截取BE=2BC，連接AE(本小題10.0分)

如圖，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，AE⊥BD，垂足E在B(本小題12.0分)

(1)【觀察】如圖1是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個(gè)“回形”正方形(如圖2).請(qǐng)你寫出(a+b)2，(a?b)2，ab之間的等量關(guān)系：______．

(2)【應(yīng)用】若m+n=6，mn=5，則m?n=(本小題14.0分)

已知△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A和AB中點(diǎn)重合)，連接CD，作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，BE，CE．

(1)如圖1，若∠ACB=50°．

①當(dāng)AD<

答案和解析1.【答案】A

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．

解：選項(xiàng)A不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)B、C、D均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，

故選：A．

本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．

2.【答案】D

【解析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可解答．

解：A.a3與a2不能合并，故A不符合題意；

B.a3?a2=a5，故B不符合題意；

C.a8與a2不能合并，故C不符合題意；

3.【答案】B

【解析】根據(jù)分母為0時(shí)分式無意義列方程求解．

解：當(dāng)x+5=0時(shí)，原分式無意義，

∴x=?5，

故選：B4.【答案】A

【解析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．

解：A、不具有穩(wěn)定性，故此選項(xiàng)符合題意；

B、具有穩(wěn)定性，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、具有穩(wěn)定性，故此選項(xiàng)不合題意；

D、具有穩(wěn)定性，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是掌握當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．

5.【答案】B

【解析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：180°?(n?2)求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

解：該正九邊形內(nèi)角和=180°×(9?26.【答案】C

【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡即可得解．

解：分式aa+b中的a，b同時(shí)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，可得：

?a(?a)+(?b)=?a7.【答案】D

【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BDC=30°，然后根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD=15°，從而得到∠ABD=∠A，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=BD，從而得解．

解：∵∠DBC=60°，8.【答案】B

【解析】把題中的積分解因式后，確定出各自的整式，相乘即可．

解：∵甲與乙相乘的積為x2?9=(x+3)(x?3)，乙與丙相乘的積為x2?3x=x(9.【答案】B

【解析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠C′=∠C=35°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠DOC=∠1?∠C=71°，∠2=∠DOC?∠C′=71°?35°=3610.【答案】C

【解析】把x1+x2+…+x9看作a，可得(1?x1?x2?…?x9)11.【答案】8.4×【解析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

解：0.0000084=8.4×10?6．

故答案為：8.4×1012.【答案】3<【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可得5?2<c<5+2，進(jìn)而求解即可．

解：由題意，得

5?2<c13.【答案】AC【解析】根據(jù)題意和圖形，可以得到∠BAC=∠DAE、AB=AD，再添加一個(gè)條件，使得△ABC≌△ADE，要寫出依據(jù)，然后即可解答本題．

解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠D14.【答案】(0【解析】作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于點(diǎn)P，連接AP，點(diǎn)P即為所求．

解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于點(diǎn)P，連接AP，點(diǎn)P即為所求，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,015.【答案】12

【解析】分兩種情況，當(dāng)6<x<8時(shí)，當(dāng)x>8時(shí)．

解：分兩種情況：

當(dāng)6<x<8時(shí)，

根據(jù)題意得：1x?18=16?1x，

整理得：2x=724，

解得：x=487，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=487是原方程的根，

∵x為整數(shù)，

∴x=16.【答案】②③【解析】分析：

①②利用等邊對(duì)等角，即可證得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，則∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，據(jù)此即可求解；

③證明∠POC=60°且OP=OC，即可證得△OPC是等邊三角形；

④首先證明△OPA≌△CPE，則AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP．

解：∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠ABC=∠ACB=30°，

∵點(diǎn)O是AD上任意一點(diǎn)，

∴OC不一定是∠ACD的角平分線，

∴∠ACO不一定是15°，故①錯(cuò)誤，

如圖1，連接OB，

∵AB=A17.【答案】解：(?12)2?2?【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的減法，有理數(shù)的乘方，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：原式=a2?2b?(a【解析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算法以及平方差公式則即可求出答案．

本題考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算以及平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．

19.【答案】解：x2?xx2+2x+1÷(2x【解析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出即可．

本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：AM=CN，

證明如下：

∵一個(gè)45°角的直角三角板ABC，

∴AC=CB．

∵A、B兩點(diǎn)作兩條垂線段AM和BN，

∴∠ACM+∠MA【解析】在直角三角形中，可考慮AAS證明三角形全等，本題要利用一個(gè)45°角的直角三角板的特殊性，從而推出AM=C21.【答案】解：設(shè)這次訓(xùn)練小林的平均配速為x分鐘/公里，則這次訓(xùn)練小李的平均配速為(x+0.5)分鐘/公里，

依題意得：52x=57x+0.5，

解得：x=5.2，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=52是原方程的解，且符合題意，【解析】設(shè)這次訓(xùn)練小林的平均配速為x分鐘/公里，則這次訓(xùn)練小李的平均配速為(x+0.5)分鐘/公里，利用路程=時(shí)間÷配速，結(jié)合小林用52分鐘跑的路程和小李用57分鐘跑的路程一樣多，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出這次訓(xùn)練小林的平均配速，再將其代入(22.【答案】(1)解：如圖，BD、AE為所作；

(2)證明：F點(diǎn)為BE的中點(diǎn)，連接AF，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠CAB=60°，BC=AB，

∵BD//AC，

∴【解析】(1)根據(jù)幾何語言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

(2)F點(diǎn)為BE的中點(diǎn)，連接AF，如圖，利用△ABC為等邊三角形等等∠CAB=60°，B23.【答案】(1)證明：∵AE⊥BD，

∴∠E=∠C=90°，

又∵∠EDA=∠CDB，

∴∠EAD=∠CBD；

(2)解：如圖，延長AE，BC交于點(diǎn)F，

在△AFC與△BDC中，

【解析】(1)由AE⊥BD，得∠E=∠C=90°，再根據(jù)∠EDA=∠CDB，利用三角形內(nèi)角和定理可證明結(jié)論；

(2)延長AE，B24.【答案】解：(1)(a+b)2?(a?b)2=4ab

(2)±4

(3)∵正方形ABCD的邊長為x，

∴D【解析】分析：

(1)根據(jù)大正方形的面積減去小正方形的面積等于4個(gè)長寬分別為a，b的長方形面積，可得答案；

(2)將m+n=6，mn=5代入(1)中公式即可；

(3)由正方形ABCD的邊長為x，則DE=x?5，DG=x?15，得(x?5)(x?15)=300，設(shè)m=x?5，n=x?15，mn=300，得m?n=10，則S陰影=(m+n)2=(m?n)2+4mn，代入即可．

解：(1)由圖形知，大正方形的面積為(a+b)25.【答案】解：(1)①如圖1，

∵點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E，

∴CA=CE，

∴∠CAE=∠CEA，

∴∠AEC=12(180°?∠ACE)=90°?12∠ACE，

∵AC=BC，

∴【解析】分析：

(1)①