2020-2021太原五中九年級(jí)數(shù)學(xué)上期中試題(含答案)

2020-2021太原五中九年級(jí)數(shù)學(xué)上期中試題（含答案）一、選擇題若關(guān)于x的一元二次方程4xMx+c=0兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，貝ijc的值是（）-1B.1C.D.4如圖，在aAEC中，AB=10,AC=8,EC=6,經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA、CE分別相交于點(diǎn)P、Q,則線段PQ長(zhǎng)度的最小值是（）如圖是拋物線y=ax2+bx+c（axO）的部分圖象，其頂點(diǎn)是（1,n）,且與x的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3,0）和（4,0）之間，則下列結(jié)論:?a-b+c>0；②3a+b=0：③b2=4a（c-n）:④其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（D.4其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（D.4C.(32C.(32-X)(20-2x)=570如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32/7/,寬為20川的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,TOC\o"1-5"\h\z剩余的空地上種植草坪.若草坪的面積為570/zr,道路的寬為陽兒則可列方程為（）32x20?3F=570D.(32-2x)(20=570如果關(guān)于x的方程x2-4x+/h=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么在下列數(shù)值中，加可以取的是（）A.3B.5C.6D.8如圖，已知圓心角ZAOB=110°,則圓周角ZACB=()

A.55°B.110°C.120°D.125°A.55°B.110°C.120°D.125°解一元二次方程=用配方法可變形為()A.(x+4)2=11B.(*-4)2=11C.(x+4)2=21D.(x-4)2=21設(shè)d,b是方程x2+x-2019=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為()A.2017B.2018C.2019D.2020如圖,P是等腰直角AABC外一點(diǎn),把EP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到BPS已知ZAPB=135。，PrA:PrC=l:3,則P'A:PB=()A.1：V210.山西剪紙是最古老的漢族民間藝術(shù)之一.空的感覺和藝術(shù)享受.B?1：2卜?列四幅剪紙圖案中,C.73:2A.1：V210.山西剪紙是最古老的漢族民間藝術(shù)之一.空的感覺和藝術(shù)享受.B?1：2卜?列四幅剪紙圖案中,C.73:2剪紙作為一種鏤空藝術(shù),是中心對(duì)稱圖形的是(D.1:^3在視覺上給人以透A.C.D.11?下列事件中，屬于必然事件的是(A.任意數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)如果11?下列事件中，屬于必然事件的是(A.任意數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)如果a、b都是實(shí)數(shù)，那么a+b=b+aB.D.一元二次方程x?+2x+2=0的根的情況是(

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根兩直線被第三條直線所截，同位角相等拋擲1個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)朝上)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根填空題用半徑為30,圓周角為120。的扇形紙片閑成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面圓半徑是若關(guān)于x的方程/+2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范闈是?二次函數(shù)y=處'+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

-3-2-3-2-10y1250-31?2345-40512利用二次函數(shù)的圖彖可知，當(dāng)函數(shù)值yAO時(shí)，x的取值范|韋1是若關(guān)于x的一元二次方程二0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于的半徑為6,則這個(gè)正六邊形的邊心距0M的如圖，曲是。0的直徑，BD、仞分別是過上點(diǎn)8C的切線，且ZBDC=11O°?連接必則Z月的度數(shù)是：＞?已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm,高為4cm,則該圓錐的側(cè)面積為cm2（結(jié)果保留20?一元二次方程x上3x的解是：?三、解答題已知在AABC中，ZB=90%以AB±的一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.

（2）如果BD是G>0的切線，D是切點(diǎn)，E是0B的中點(diǎn)，當(dāng)BC=2時(shí)，求AC的長(zhǎng).已知△ABC是00的內(nèi)接三角形，ZBAC的平分線交00于點(diǎn)D.（D如圖①，若BC是00的直徑，BC=4,求的長(zhǎng)；（II）如圖②，若ZABC的平分線交AD于點(diǎn)&求證：DE=DB?圉①圖②某公司委托旅行社組織一批員工去某風(fēng)景區(qū)旅游，旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為800元；如果人數(shù)多于30人，那么每增加一人，人均旅游費(fèi)降低10元；但人均旅游費(fèi)不低于550元，公司支付給旅行社30000元，求該公司參加旅游的員工人數(shù).如圖，D為0O±一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑EA的延長(zhǎng)線上，且ZCDA=ZCED,（1）求證：CD是OO的切線；,tanZCDA=-,求CD,tanZCDA=-,求CD的長(zhǎng).(2)若EC=625?今年5月份，我市某中學(xué)開展?fàn)幾觥拔搴眯」瘛闭魑谋荣惢顒?dòng)，賽后隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，按得分劃分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí)，并繪制了如卜?不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：等級(jí)成績(jī)（s）頻數(shù)（人數(shù)）A90<s<1004B80<s<90XC70<s<8016Ds<706根據(jù)以上信息，解答以卞問題：（1）表中的X二:（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m二,n=,C等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為度；（3）該校準(zhǔn)備從上述獲得A等級(jí)的四名學(xué)生中選取兩人做為學(xué)?！拔搴眯」瘛敝驹刚撸阎@四人中有兩名男生（用a】，a2表示）和兩名女生（用bi,b2表示），請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選取的是ai和bi的概率.【參考答案】杯*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除_、選擇題B解析：B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可得：當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)厶〉。時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.【詳解】解：根據(jù)題意町得：△=（—4）2—4x4c=0>解得：c=l故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式.B解析：B【解析】【分析】設(shè)QP的中點(diǎn)為F,圓F與AB的切點(diǎn)為D,連接FD,連接CF,CD,則有FD丄AB：由勾股定理的逆定理知，AABC是直角三角形，F(xiàn)C+FD=PQ,由三角形的三邊關(guān)系知，F(xiàn)C+FD>CD；只有當(dāng)點(diǎn)F在CD上時(shí)，F(xiàn)C+FD=PQ有最小值，最小值為CD的長(zhǎng)，即當(dāng)點(diǎn)F在直角三角形ABC的斜邊AB的高CD±時(shí)，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面積公式知，此時(shí)CD=BC*AC-AB=4.8.【詳解】如圖，設(shè)QP的中點(diǎn)為F,圓F與AB的切點(diǎn)為D,連接FD、CF、CD,則FD丄AB.VAB=10?AC=8,BC=6,AZACB=90°,FC+FD=PQ,AFC+FD>CD,???當(dāng)點(diǎn)F在直角三角形ABC的斜邊AB的高CD上時(shí)，PQ=CD有最小值，.??CD=BC*AC-AB=4.8.【點(diǎn)睛】本題利用了切線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角形的三邊關(guān)系，直角三角形的面積公式求解.C解析：C【解析】【分析】利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-2,0)和(-1,0)之間，則當(dāng)x=-l時(shí)，y>0,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-g=l,即b=-2a2a,則可對(duì)②進(jìn)行判斷：利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到如冬=山則可對(duì)③進(jìn)行4a判斷；由于拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線尸ml有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷.【詳解】???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-2,0)和(-1,0)之間.???當(dāng)x=-l時(shí)，y>0,即a-b+c>0,所以①正確；???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-A=i,即b=-2a,2a:.3a+b=3a-2a=a,所以②錯(cuò)誤；???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,11),???4""=n,4ab2=4ac-4an=4a(c-n),所以③正確：???拋物線與直線尸n有一個(gè)公共點(diǎn)，???拋物線與直線尸ml有2個(gè)公共點(diǎn)，???一元二次方程ax2+bx+c=ml有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4.D解析：D【解析】【分析】六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)草坪的面積是570m-,即可列出方程.【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意得：(32-2x)(20-x)=570,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵是利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程.5.A解析：A【解析】【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到16-4/?>0,然后解不等式得到/n<4,然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)題意得：A=16-4m>0,解得：加V4,所以加可以取3,不能取5、6、8.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程aF+bx+c=0(dHO)的根的判別式△=b~-4?c：當(dāng)△>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)AVO時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.D解析：D【解析】分析：根據(jù)圓周角定理進(jìn)行求解.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.詳解：根據(jù)圓周角定理，得ZACB=丄(360JZAOE)=-x250°=125°.22故選D.點(diǎn)睛：此題考查了圓周角定理.注意：必須是一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間才有一半的關(guān)系.D解析：D【解析】【分析】移項(xiàng)后兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可得.【詳解】解：*.*x2-8x=5,.-.x2-8x+16=5+16,即(x-4)—21,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元二次方程的能力，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)題意，把乳二。代入方程，得亍+0=2019,再由根與系數(shù)的關(guān)系，得到d+b=—l,即可得到答案.【詳解】解：???設(shè)a,b是方程F+x—2019二0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，.?.把x=a代入方程，得：/+d=2019，由根與系數(shù)的關(guān)系，得：a+Z?=—1,o'+2a+b=a‘+d+(a+b)=2019-1=2018；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，正確求出代數(shù)式的值.B解析：B【解析】【分析】【詳解】解：如圖，連接AP,TBP繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到BP',：?BP=BP‘,ZABP+ZABPf=90°,又［△ABC是等腰直角三角形，???AB=BC,ZCBPf+ZABP'=9Q°,AZABP=ZCBP,在"BP和“BP中，???BP=BP',ZABP=ZCBP,AB=BC,.?.△ABP空△CBP(SAS),:.AP=P,C,TPA：PC=1：3,??.AP=3PA,連接PP,則△PBP是等腰直角三角形，AZBP'P=45°,PP，=忑PB,TZAPB=135。，:.ZAP'P=135。-45°=90°,???△APP是直角三角形，設(shè)P4=x,則AP=3xf根據(jù)勾股定理，PP=JaP—PF=J(3x)‘一F=2忑尤，:?PP'=忑PB=2忑x,解得PB=2x,.?.PA：PB=x：2x=l：2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造出全等三角形以及直角三角形，把PA、PC以及PB長(zhǎng)度的7◎倍轉(zhuǎn)化到同一個(gè)直角三角形中是解題的關(guān)鍵.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)■稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意：B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.故選E.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.11.C解析：C【解析】【分析】根據(jù)爭(zhēng)件發(fā)生的町能性人小判斷相應(yīng)爭(zhēng)件的類型即可.【詳解】任意數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)是隨機(jī)爭(zhēng)件，錯(cuò)誤；兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；如果a、b都是實(shí)數(shù)，那么a+b=b+o是必然爭(zhēng)件，正確；拋擲1個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)爭(zhēng)件的概念.必然事件指在一定條件卞，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的爭(zhēng)件.12?D解析：D【解析】【分析】求出b--4ac的值，根據(jù)bMac的正負(fù)即可得出答案.【詳解】x'+2x+2=0,這里a=l,b=2,c=2,Vb2-4ac=22-4x1x2=-4<0,???方程無實(shí)數(shù)根，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵二、填空題10［解析】【分析】由扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)列式計(jì)算【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r則2nI?二解得：r=10所以圓錐的底面半徑為10故答案為：10【點(diǎn)睛】考查了圓錐的計(jì)算及扇形的弧長(zhǎng)的計(jì)算的知識(shí)解析：10【解析】

【分析】由扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)列式計(jì)算.【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為門則2711-則2711-120龍?30180解得：尸10,所以圓錐的底面半徑為10.故答案為：10.【點(diǎn)睛】考查了圓錐的計(jì)算及扇形的弧長(zhǎng)的計(jì)算的知識(shí)，解題關(guān)鍵是牢固掌握和弧長(zhǎng)公式.【解析】【分析】根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根得出判別式小于0列出關(guān)于m的不等式求解即可【詳解】???關(guān)于x的方程x2+2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根.??解得：故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式和解一元一次不等式熟練運(yùn)用根解析：加>1【解析】【分析】根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根得出判別式小于0,列出關(guān)于m的不等式求解即可.【詳解】???關(guān)于x的方程x)+2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根A=22—4〃7<0解得：加>1故填：加>1.【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式和解一元一次不等式，熟練運(yùn)用根的判別式進(jìn)行根的情況的判斷是關(guān)鍵.x<-l或x>3【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解即可【詳解】由題意得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為故當(dāng)時(shí)y隨x的增大而增大當(dāng)時(shí)y隨x的增大而減小J???當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí)x的取值范圍是x<-l或x>3故答案為解析：x<-l或x>3【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解即4.【詳解】由題意得，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=l故當(dāng)兀>1時(shí)，y隨x的增人而增人，當(dāng)xvl時(shí)，y隨x的增人而減小，???(-1,0),(3,0)???當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí)，x的取值范圍是x<-l或x>3故答案為：X<-1或x>3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的問題，掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.-1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△二0求出m的取值即可【詳解】解：由已知得△二0即4+4m二0解得m二-1故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別解析：-1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x：+2x-呼0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△=(),求出m的取值即可.【詳解】解：由已知得△=(),即4+4m=0,解得m=-l.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax；+bx+c=0(aH0)的根與△=b--4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)厶〉。時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)AVO時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.3【解析】連接0B：?六邊形ABCDEF是00內(nèi)接正六邊形AZB0M==30°.,.0M=0B*cosZB0M=6X=3故答案為：3解析：3石【解析】連接0B,360°???六邊形ABCDEF是00內(nèi)接正六邊形，??.ZBO、I二=30°,6x2A0M=0B*cosZB0M=6X週二3羽，故答案為：3書.【解析】試題分析：連結(jié)BC因?yàn)锳B是O0的直徑所以ZACB=90°ZA+ZABC=90。乂因?yàn)锽DCD分別是過OO上點(diǎn)BC的切線ZBDC=110°所以CD=BD所以ZBCD=ZDBC=35°乂ZAB解析：【解析】試題分析：連結(jié)BC,因?yàn)锳B是00的直徑，所以ZACB=90。，ZA+ZABC=90。，又因?yàn)锽D,CD分別是過00上點(diǎn)B,C的切線，ZBDC=110°,所以CD=BD,所以ZBCD=ZDBC=35°,又ZABD=90°,所以ZA=ZDBC=35°.考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.切線的性質(zhì)；3.切線長(zhǎng)定理.15n［解析】【分析】【詳解】解：由圖可知圓錐的高是4cm母線長(zhǎng)5cm根據(jù)勾股定理得圓錐的底面半徑為3cm所以圓錐的側(cè)面積=nx3x5=15ncm2故答案為：15n【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算解析：15兀.【解析】【分析】【詳解】解：由圖可知，圓錐的高是4cm,母線長(zhǎng)5cm,根據(jù)勾股定理得圓錐的底面半徑為3cm,所以圓錐的側(cè)面積=nx3x5=157rcm2.故答案為：1571.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算.xl二0x2二3【解析】【分析】先移項(xiàng)然后利用因式分解法求解【詳解】x2=3xx2-3x=0x(x-3)=0x=0或x-3二O.'.xl二0x2二3故答案為：xl二0x2二3【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次解析：Xi=O,x：=3【解析】【分析】先移項(xiàng)，然后利用因式分解法求解.【詳解】x'=3xx'?3x=0,x(x?3)=0,x=0或x?3=0,???Xi=O,x：=3?故答案為：X|=0,x2=3【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0,再把方程左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解三、解答題(1)證明見解析：(2)AC=4.【解析】【分析】（1）連接DE,由題意可得ZADE=90°,ZABC=90°,又ZA是公共角，從而可得aADE"△ABC,由相似比即可得；（2）連接OE,由ED是切線，得OD丄ED,有E為OB中點(diǎn)，則可得OE=BE=OD,從而可得ZOBD=ZBAC=30°,所以AC=2BC=4；【詳解】（1）連接DE,TAE是直徑，?.ZADE=90°,AZADE=ZABC,RtAADEfQRtAABC中，ZA是公共角，AAADE^AABC,—=—,即AC?AD=AB?AEABAC（2）連接OD,VBD是圓O的切線，則OD丄BD,在RtAOBD中，OE=EE=ODAOB=2OD,AZOBD=30°,同理ZBAC=30°,在RtAABC中，AC=2BC=2x2=4.考點(diǎn)：1?圓周角定理；2.相似三角形的判定與性質(zhì)；3.切線的性質(zhì)；4.30。的直角三角形的性質(zhì).⑴BD=2忑;（II）見解析.【解析】【分析】（/）連接OD,易證aDOB是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出BD的長(zhǎng)；（//）由角平分線的定義結(jié)合（1）的結(jié)論即可得出ZCBD+ZCBE=ZBAE+ZABE,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出ZEBD=ZDEB,由此即可證出BD=DE.【詳解】解：（/）連接OD,???BC是00的直徑，???ZBAC=90°,???ZBAC的平分線交00于點(diǎn)D,.?.ZBAD=ZCAD=45°,??.ZBOD=90°,?:BC=4,:.B0=0D=2,???BD=j2'+22=2>/T；(//)證明：TBE平分ZABC,???ZABE=ZCBE.???ZBAD=ZCBD,???ZCBD+ZCBE=ZBAE+ZABE.又???ZDEB=BAE+Z丸BE,???ZEBD=ZDEB,:.BD=DE.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外接圓與外心、垂徑定理、圓周角定理以及角平分線的定義，熟練掌握和圓有關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.該公司有50人參加旅游.【解析】【分析】設(shè)該公司有x人參加旅游，由30x800=24000<30000,可得出x>30,分30<x<55及x>55兩種情況考慮，由總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，可得出關(guān)于x的一元二次方程(一元一次方程)，解之即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)該公司有x人參加旅游.???30x800二24000<30000,:.x>30?30+(800—550)一10=55(人).根據(jù)題意得：當(dāng)30<x<55時(shí),有x[800-10(x-30)]=30000,化簡(jiǎn)得：x2-110x+3000=0，解得：\=50,x2=60(舍去);當(dāng)x>55時(shí),有550x=30000,解得：*=罟(舍去)?答：該公司有50人參加旅游.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，分30<x<55及x>55兩種情況，列出關(guān)于X的方程是解題的關(guān)鍵?24?(1)證明見解析；(2)4.【解析】分析：(1)連接OD,如圖，先證明ZCDA=ZODB,再根據(jù)圓周角定理得

ZADO+ZODB=90%則ZADO+ZCDA=90%即ZCDO=90°,于是根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；2CDAD2tanZABD=—=-,接著證明厶CAD-ACDB,由相似的性質(zhì)得*;=—然后BD3BCBD3根據(jù)比例的性質(zhì)可計(jì)算出CD的長(zhǎng).詳(1)證明：連接OD,