高二物理競賽振動課件

只有無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程才是可逆過程

BABS 定義狀態(tài)函數(shù)S，熵 SA

T 可逆dQ克勞修斯熵公式計算熵變逆

過程不可l1可1逆過程2l上次課主要內(nèi)容等體過程：

1

2121

V2

VdVTpdV

R

ln

VR

1

1T

T2

TS

V

C

ln2

CVdT

1

1

T2

T等壓過程：S

pp

C

ln2

C

dT21

0TdQS

解：等溫過程：

1

1

2121212121V

V2

T

T2

dV

VdE

pdVT T TTdE

pdVS

VVR

ln

C

lnRC

dT任意過程：絕熱線是等熵線例：

設(shè)理想氣體的熱容量為常量。求：（1）理想氣體經(jīng)可逆等溫、等壓、等體、絕熱過程的熵變；（2）理想氣體由任意可逆過程的熵變。p0T 絕熱過程：等溫絕熱V221TdE

pdVS

TS

3

103

334

4.18

(20

0)

1.42103

J

/

KT T3dQ

Q

m

cm(T2

T1

)293.15總熵變化

S總

S

1.0102

J

/

K例：1kg

0

oC的冰與恒溫?zé)釒?t=20

oC

)接觸，最終系統(tǒng)熵的變化多少?2) 熱庫的熵變？熱庫，設(shè)計等溫放熱過程絕熱等溫等容絕熱等容絕熱4等壓絕熱（A）等溫（B）（C）例：對于理想氣體，下圖哪些循環(huán)過程不可能實現(xiàn)？(A)、(C)5例:

判斷下列說法中哪一種是不正確的

(2)可逆過程一定是準(zhǔn)靜過程；準(zhǔn)靜過程一定是可逆過程；不可逆過程一定找不到另一個過程使系統(tǒng)和外界完全復(fù)原；非準(zhǔn)靜過程一定是不可逆過程。振動：機械振動6電磁振蕩第20章

振動物理量(如位置、電流

等)在某一數(shù)值附近反復(fù)變化。振動受迫振動自由振動阻尼自由振動無阻尼自由振動無阻尼自由非諧振動(簡諧振動)無阻尼自由諧振動{{{x-AFvFAF=0 x=0彈簧振子的振動FvF=0 x=0A20.1 簡諧運動的描述一、簡諧運動的特征及其表達(dá)式——離開平衡位置的位移是時間的正弦或余弦函數(shù)x(t)=Acos(

t+

)諧振動的表達(dá)式運動學(xué)方程7二、描述簡諧運動的特征量1、振幅

A

(離開原點的最大距離)2、振動角（圓）頻率T

1

2

2

周期T3、相位8(

t

+

)是

t

時刻的相位

是t

=0時刻的相位

—

初相x(t)=Acos(

t+

)A、ω、oA-Atx

=

/2T特征量oxt=

0A

t+t=

tAx=Acos(

t+

)解析法x(t)=Acos(

t+

)曲線法旋轉(zhuǎn)矢量法(相量圖法)A的大?。赫穹?/p>

AA旋轉(zhuǎn)方向：逆時針方向A旋轉(zhuǎn)角速度：振動的圓頻率t=0時刻

A與x軸的夾角：初相t時刻

A與x軸的夾角：相位

t+A在x軸上的投影：振動方程9三、相位差10

=(

2t+

2)-(1t+

1)對兩同頻率的諧振動

=

2-

1初相差x1

A1cos(1t

1)2 2 2 2兩振動方程為: x

A cos(

t

)相位差為:(2)超前和落后若

=

2-

1>0, 則

x2比x1較早達(dá)到正最大, 稱x2A

1x1A

22x2x1t 0比x1超前

(或x1比x2落后)。xxA

11A

220超前、落后以小于的相位角來判斷?。。?1例、振子的振動周期為12s，振子由平衡位置到正向最大位置處所需的最短時間是多少？振子經(jīng)歷上述過程的一半路程所需最短時間是多少？解：旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過的角度為2最短時間為：xt1t2T24t

2

2

T

3s于是：3xt

6

6

T

2

12

1sT旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過的角

度為

612振子經(jīng)歷上述過程的一半

路程時xA1.0t例.一諧振動的振動曲線如圖所示.求、以及振動方程x

A

20A解：t=0時3

t

=1時1Φ

=

π2πA2x3π

π=

2ω=65

πΦ1=ωt1

+

=ω×

120x

A0

π3v

0x1

0v1

06x=Acos(5

πt313π)At

=1x

π 2π 3At=

0本題ω 的另一種求法：

14

3 2

5

1 6d

t2速度

dx

Asin(

t

)

Acos(t

)加速度也是簡諧振動；頻率和位移相同，比位移超前2

Acos(t

)dt

2d

2x加速度a

2

Acos(t

)速度也是簡諧振動；頻率和位移相同，比位移超前/2otx、

、a

x

2A>

0a<

0減速<

0<

0加速<

0>

0減速>

0>

0加速-A-

A-

2A aT

AA四、簡諧運動的速度、加速度

位移

x

Acos(t

)15某物體沿

X

軸作簡諧運動，振幅

A

=

0.12

m，周期

T

=

2

s，t

=

0

時物體背離原點移動到位置

x0

=

0.06

m處初相

t

=

0

.5

s

時的位置

x,

速度

v,

加速度

ax Acos(

t﹢

AA0.104

(m)0.19(

m·s -1

)1.03(

m·s -2

)x=Acos(

t﹢

t=0

時21600v

0

=

x

A

,A

0.12T

2

x=0.12cos(

t-

3

2dt

2kx

m

d xF

ma2dt

md

2

x k

x

017dt

2d

2x

2

x

0x

Acos(t

)20.2 簡諧運動的動力學(xué)1、簡諧運動的動力學(xué)方程（動力學(xué)部分）簡諧振動：質(zhì)點在與對平衡位置的位移成正比而反向的合外力作用下的運動線性恢復(fù)力

(F=

-kx)動力學(xué)方程(以水平彈簧振子為例)固有(圓)頻率彈簧振子:

k

m

dt

2 mx

0d2x

kx

Acos(t

)2

2

20

A

x0

Asin(t

)

Asin

0180x

arctan

0

固有頻率ω決定于系統(tǒng)內(nèi)在性質(zhì)振幅A和初相φ決定于

初始條件x

Acos(t

) t0

x0

Acosk:彈簧勁度系數(shù)m:振子質(zhì)量彈簧振子x0=

0v0

=

0.4 m·s-1m=5×10-3

kgk=

2×10

-4 N·m-1t=0

時完成下述簡諧振動方程0.2(rad

·s–1)

k mx02

(m)x0

=0 v0已知相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖為

2 v00.2(SI)v019mmgθ+轉(zhuǎn)動正方向ld

2M

J

ml2

0dt

2 ld

2

glg

l

g2T

2

mcost

dt

220dt

2d

2

l

mg

ml22、幾種常見的諧振動單擺M

l

mgsin很小

l

mg

例.

求證：若一個系統(tǒng)的總能量不隨時間改變，且可

ca

dt

2

dq

2 bq2則：該系統(tǒng)一定做

c

常量

dt

證明：

E

a2

dq

2 bq2對t求導(dǎo)：22

0

2

dtbq

dq

dtdt

dq

d

2q

2adtdE整理，得：2

q

02abdt

d

2q

b2a

可見，該系統(tǒng)作簡諧振動以寫成如下形式簡諧振動21(1) 動能

1kA2sin2(t

)22

1k

max221

mvsin

(212t

)

m

2A2

0k

minE