2020-2021成都市初三數(shù)學上期末一模試題及答案

2020-2021成都市初三數(shù)學上期末一模試題及答案選擇題1.若二次函數(shù)y=ax-+l的圖象經(jīng)過點(-2,0),則關(guān)于x的方程a(x-2)2+1=0的實數(shù)根為()A?x{=0,x2=4B?xA=-2,x2=6把拋物線y=2(x-3)-+k向卞平移1個單位長度后經(jīng)過點(2,3),則k的值是()2B?1C?0D??1把拋物線y=-2x)向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是()A.y=-2(x+1)2+1B.y=-2(x-1)2+1C.y=-2(x-1)2-1D?y=-2(x+1)2-1如圖，在AABC中，ZCAB=65°,在同一平面內(nèi)，將AABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置,使得CU〃AB,則ZBABZ的度數(shù)為()5.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=EC=1,將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到RtAADE,點E經(jīng)過的路徑為弧BD,則圖中陰影部分的面積是()A.7t11A.C.—D._2226.二次函數(shù)y=-3x2+6x變形為y=a{x+tn\+n的形式，正確的是()y=_3(x_l)'_3y=-3(x+l)~+3D.y=-3(x+l)?-37.五糧液集團2018年凈利潤為400億元，計劃2020年凈利潤為640億元，設這兩年的年凈利潤平均增長率為x,則可列方程是()A?400(1+x)=640B?400(1+x)2=640C.400(1+x)+400(1+X)2=640D.400+400(1+X)+400(1+人尸=640

8.如圖，AC是。。的內(nèi)接正四邊形的一邊，點B在弧AC上，且BC是00的內(nèi)接正六邊形的一邊.若AB是00的內(nèi)接正"邊形的一邊，則”的值為（）A.6B.8A.6B.8C.10D.12A.②④⑤C.@@④A.A.②④⑤C.@@④A.B?或一JIC?2或一J?_7D?2或一或-一4某同學在解關(guān)于x的方程eW+b+c=0時，只抄對了a=l,b=-8,解出其中一個根是X=-1.他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的C是原方程的C的相反數(shù)，則原方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有一個根是x=lD.不存在實數(shù)根二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aR）的圖彖如圖所示，則在下列各式子：?abc>0：②a+b+c>0：③a+c>b：④2a+b=0：⑤J=b2-4ac<0中，成立的式子有（）B.②③⑤D.礎④11.當-20x01時，二次函數(shù)y=-（x-m）2+m2+l有最大值4,則實數(shù)m的值為11.12?一只布袋里裝有4個只有顏色不同的小球，其中3個紅球，1個白球，小敏和小麗依TOC\o"1-5"\h\z次從中任意摸出1個小球，則兩人摸出的小球顏色相同的概率是（）A.—B.—C.—D.—4234二、填空題若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為3cm,圓心角為120。的扇形，則該圓錐的底面半徑為cm.如圖，為OO的直徑，弦CD丄AB于點E,已知CQ=8,OE=3,則OO的半徑為?

15.拋物線y=-x-+bx+c的部分圖象如圖所示,若y>0,則x的取值范圍是16.如圖，AB是0O的直徑，ZAOE=78°,點C、D是弧BE的三等分點，則ZCOE=17.如圖，RtMBC中，ZC=90%AC=30cmtBC=40cm，現(xiàn)利用該三角形裁剪一個最若點A（-3,刃）、B（0,V：）是二次函數(shù)v=-2（x-1）‘+3圖彖上的兩點，那么刃與幻的大小關(guān)系是（填yi>V2x刃="或yi<y2）.關(guān)于x的一元二次方程（k-i）2x+l二o有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是.已知二次函數(shù)）=°3+3尸-b（磚0）有最大值1,則該函數(shù)圖象的頂點坐標為.三、解答題小明在解方程x2-2x-i=0時出現(xiàn)了錯誤，其解答過程如下：解：x2-2x=-1（第一步）x2-2x+l=-l+l（第二步）（x—1尸=0（第三步）\=x2=l（第四步）（1〉小明解答過程是從第幾步開始出錯的，寫出錯誤原因.（2）請寫出此題正確的解答過程.

某公司投入研發(fā)費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量二銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件.此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)二-x+26.（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤％（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件.請計算該公司第二年的利潤％至少為多少萬元.在四張編號為A,B,C,D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后，背面朝上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機抽取一張，不放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張.<A<AS2,3,43,4,5D5,12,13（1）請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（卡片用A，B,C,D表示）：（2）我們知道，滿足a-+b-=c~的三個正整數(shù)d,b,c成為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率.某企業(yè)為響應國家教育扶貧的號召，決定對某鄉(xiāng)鎮(zhèn)全體貧困初、高中學生進行資助，初中學生每月資助200元，高中學生每月資助300元.已知該鄉(xiāng)受資助的初中學生人數(shù)是受資助的高中學生人數(shù)的2倍，且該企業(yè)在2018年下半年7-12月這6個月資助學生共支出10.5萬元.（1）問該鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別有多少名初中學生和高中學生獲得了資助？（2）2018年7-12月期間，受資助的初、高中學生中，分別有30%和40%的學生被評為優(yōu)秀學生，從而獲得了該鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府的公開表揚.同時，提供資助的企業(yè)為了激發(fā)更多受資助學生的進取心和學習熱情，決定對2019年上半年1-6月被評為優(yōu)秀學生的初中學生每人每月增加a%的資助，對被評為優(yōu)秀學生的高中學生每人每月增加2a%的資助.在此獎勵政策的鼓勵下，2019年1-6月被評為優(yōu)秀學生的初、高中學生分別比2018年7-12月的人數(shù)增加了3n%、a%.這樣，2019年上半年評為優(yōu)秀學生的初、高中學生所獲得的資助總金額一個月就達到了10800元，求a的值.已知關(guān)于x的一元二次方程F+（〃汁3）x+m+2=Q.（1）求證：無論加取何值，原方程總有兩個實數(shù)根：（2）若口，忑是原方程的兩根，且Ai-+a-2-=2,求加的值.【參考答案】林*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題A解析：A【解析】【分析】二次函數(shù)v=ax2+l的圖彖經(jīng)過點(-2,0),得到4a+l=0,求得a=-^,代入方程a(x-2)41=0即可得到結(jié)論.【詳解】解：???二次函數(shù)v=ax-+1的圖彖經(jīng)過點(-2,0),/?4a+l=0>.1??a=-——,4?I方程a(x-2)'+1=0為：方程二(x-2)2+1=0,解得：Xi=0,x?=4,故選:A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題，二次函數(shù)圖彖上點的坐標特征，一元二次方程的解，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.A解析：A【解析】【分析】把點坐標代入y=2(x-3)，+k-l解方程即可得到結(jié)論.【詳解】解：設拋物線y=2(x-3)向下平移1個單位長度后的解析式為y=2(x-3)斗k-1,把點(2,3)代入y=2(x-3)斗匕1得，3=2(2-3)2+k-l,???k=2,故選A.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.B解析：B【解析】【詳解】T函數(shù)y=-2x2的頂點為(0,0),???向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點為(1,1),???將函數(shù)v=-2x-的圖彖向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析式為v=-2(x-1)2+1,故選B.【點睛】二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)；關(guān)鍵是根據(jù)上卞平移改變頂點的縱坐標，左右平移改變頂點的橫坐標得到新拋物線的頂點.C解析：C【解析】試題解析：???CC〃AB,ZACC,=ZCAB=65°,???AABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△ABC,.?.AC=AC\ZCAC'=180。-2ZACC,=180°-2x65°=50°,:.ZCAC，=ZBAB，=50。.故選C.5.A解析：A【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=JI，再根據(jù)扇形的面積公式計算出Sa彤垃。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到RtAADE^RtAACB,T"是S陰影部分=S..‘、.ade+S附彤a(chǎn)bd-S人abc=Smh；abd.【詳解】VZACB=90'',AC=BC=1,??.ab=7I，又VRtAABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到RtAADE,RtAADE^RtAACB,??S陰形解分=S,；ade+S用形aed—S.；abc=S扇彫aed=—?故選A.【點睛】本題考查扇形面積計算，熟記扇形面積公式，采用作差法計算面積是解題的關(guān)鍵.6?A解析：A【解析】【分析】根據(jù)配方法，先提取二次項的系數(shù)-3,得到y(tǒng)=-3（x2-2x）,再將括號里的配成完全平方式即可得出結(jié)果.【詳解】解：y=-3x2+6x=-3（x2-2.v）=-3（.r-2x+l-l）=-3（x-l）2+3,故選：A.【點睛】本題主要考查的是配方法，正確的掌握配方的步驟是解題的關(guān)鍵.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平均年增長率即町解題.【詳解】解：設這兩年的年凈利潤平均增長率為X,依題意得：400（1+A）2=640故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，屬于簡單題，熟悉平均年增長率概念是解題關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】連接AO、EO、CO,根據(jù)中心角度數(shù)=360"?邊數(shù)n,分別計算出ZAOC、ZBOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差則有ZAOB=30°,根據(jù)邊數(shù)n=360。三中心角度數(shù)即可求解.【詳解】連接AO、BO、CO,VAC是00內(nèi)接正四邊形的一邊，:.ZAOC=360°4-4=90。，???BC是內(nèi)接正六邊形的一邊，.?.ZBOC=360。一6=60。，.?.ZAOB=ZAOC-ZBOC=90°-60。=30。，.?.n=360°4-30°=12；故選：D.【點睛】本題考查正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)、正六邊形的性質(zhì)求出中心角的度數(shù).A解析：A【解析】【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進而得出c的值，再解方程根據(jù)根的判別式分析即可.【詳解】Vx=-1為方程X2-Sx-c=0的根，1+8-c=0,解得c=9,?°?原方程為a2—8a+9=0,VA=Z?2—4ac=(-8)2—4x9>0,???方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選：A.【點睛】本題考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程ax2+Z?x+c=0(?^0),根的情況由△=，—4購來判別，當b2-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當b2-4ac<0時，方程沒有實數(shù)根.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想一一判斷即可.【詳解】解：???拋物線的開口向上，Aa>0,???對稱軸在y軸的右側(cè)，?'?a,b異號，Ab<0,???拋物線交y軸于負半軸，Ac<0,Aabc>0,故①正確，Tx=l時，v<0,.?.a+b+cVO,故②錯誤，Vx=-l時，y>0,/?a-b+c>0,:.a+c>b?故③正確，???對稱軸X=l,???亠，2a.?.2a+b=0,故④正確，???拋物線與x軸有兩個交點，AA=b2-4ac>0,故⑤錯誤，故選D.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.C解析：C【解析】【分析】根據(jù)對稱軸的位置，分三種情況討論求解即可.【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為直線x=m,?m<-2時，x=-2時二次函數(shù)有最人值，此時-(-2-m)2+nr+l=4,7解得m=,與mV-2矛盾，故m值不存在；4當-2<m<1時，x=m時，二次函數(shù)有最人值，此時，m2+l=4,解得(舍去)；當m>l時，x=l時二次函數(shù)有最人值，此時，-(1-m)2+nr+l=4,解得m=2,綜上所述，m的值為2或?JT.故選C.B解析：B【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再兩人摸出的小球顏色相同的結(jié)果數(shù)然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解：畫樹狀圖如下:紅L紅2紅3白一共12種可能，兩人摸出的小球顏色相同的有6種情況,所以兩人摸出的小球顏色相同的概率是—122故選：B.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.解題的關(guān)鍵是要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.二、填空題1【解析】【分析】（1）根據(jù)求出扇形弧長即圓錐底面周長；（2）根據(jù)即求圓錐底面半徑【詳解】該圓錐的底面半徑二故答案為：1【點睛】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形解題關(guān)鍵是理解扇形弧長就是圓錐底面周長解析：1【解析】【分析】（1）根據(jù)1=獸,求出扇形弧長，即圓錐底面周長：180（2）根據(jù)C=M丫，即r=—,求圓錐底面半徑.2龍【詳解】該圓錐的底面半徑=12。"3=1（肋）180-2^'7故答案為：1.【點睛】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，解題關(guān)鍵是理解扇形弧長就是圓錐底面周長.5【解析】【分析】連接0D根據(jù)垂徑定理求出DE根據(jù)勾股定理求出0D即可【詳解】解:連接0DVCD丄AB于點EDE=CE=CD=X8=4Z0ED=90°由勾股定理得：0D二即O0的半徑為5故答案為：解析：5【解析】【分析】連接OD,根據(jù)垂徑定理求出DE,根據(jù)勾股定理求出OD即可.【詳解】解：連接OD,VCD丄AE于點E,Z.DE=CE=-CD=丄x8=4,ZOED=90°,22由勾股定理得：OD=Joe'+DE?=J32+42=5,即0O的半徑為5.故答案為：5.【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，能根據(jù)垂徑定理求出DE的長是解此題的關(guān)鍵.一3VXV1【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為X=-1一個交點為（10）可推出另一交點為（-30）結(jié)合圖象求出y>0時x的范圍解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=-l已知一個交點為（1解析：一3VXV1【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=-l,一個交點為（1,0）,可推出另一交點為（-3,0）,結(jié)合圖彖求出y>0時，x的范圍.解：根據(jù)拋物線的圖彖可知：拋物線的對稱軸為x=-l,已知一個交點為（1,0）,根據(jù)對稱性，則另一交點為（-3,0）,所以y>0時，x的取值范圍是-3<x<l.故答案為?3<x<l.考點：二次函數(shù)的圖象.68?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)ZAOE的度數(shù)求出劣弧的度數(shù)得到劣弧的度數(shù)根據(jù)圓心角弧弦的關(guān)系定理解答即可【詳解】???ZAOE=78°.\劣弧的度數(shù)為78°/AB是O0的直徑劣弧的度數(shù)為180°-78°=1解析：68?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)ZAOE的度數(shù)求出劣弧AE的度數(shù)，得到劣弧BE的度數(shù)，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理解答即可.【詳解】???ZAOE=78。,???劣弧AE的度數(shù)為78°.I刖是00的直徑，.??劣弧BE的度數(shù)為180。?78°=102。.2???點C、D是弧BE的三等分點,???ZCOE=-xl02°=68°.3故答案為：68。.【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，掌握在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等是解題的關(guān)鍵.【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出的斜邊AB再由等面積法即可求得內(nèi)切圓的半徑【詳解】由題意得：該三角形裁剪的最大的圓是RtAABC的內(nèi)切圓設AC邊上的切點為D連接0A0B0C0DTZACB=90°AC解析：【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出的斜邊AB,再由等面積法，即可求得內(nèi)切圓的半徑.【詳解】由題意得：該三角形裁剪的最大的圓是RtAABC的內(nèi)切圓，設4C邊上的切點為D,連接OA、OB、OC,OD,VZACB=90°,AC=30cm,BC=40cm,???AB=j30，+4()2=50g設半徑OD=rcm,S從cb=—AC?BC=—AC?rh—BC?i—AB-r,2222.?.30X40=30r+40卅50廠，/.r=10,則該圓半徑是10c/?.故答案為：10.【點睛】本題考查內(nèi)切圓、勾股定理和等面積法的問題，屬中檔題.18.yl<y2【解析】試題分析：根據(jù)題意可知二次函數(shù)的對稱軸為x“由a-2可知當x>1時y隨x增大而減小當x<1時y隨x增大而增大因此由-3<0<1可知yl<y2故答案為yl<y2點睛：此題主要考查解析：V1<V2【解析】試題分析：根據(jù)題意可知二次函數(shù)的對稱軸為尸1，由a-2,可知當x>l時，y隨x增人而減小，當xVl時，y隨x增大而增人，因此由~3<0<1,可知力<%故答案為Vi<y2.點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出其對稱軸，然后根據(jù)對稱軸和a的值判斷其增減性，然后可判斷.kV2且kHl【解析】試題解析：???關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根???k-lH0且△二(-2)2-4(k-1)>0解得:k<2且kHl考點：1根的判別式；2—元二次解析：k<2且kHl【解析】試題解析：???關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，.?.心0且「(-2)2-4(k-1)>0,解得：k<2且kHl.考點：1?根的判別式；2.—元二次方程的定義.(-31)［解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a#0)的頂點坐標是(hk)即可求解【詳解】解:.?二次函數(shù)y=a(x+3)2-b(a#0)W最大值X.-b=l根據(jù)二次函數(shù)的頂點式方程y解析：(-3,1)【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)3k(a^O)的頂點坐標是(h,k),即可求解.【詳解】解：???二次函數(shù)尸噲+3尸-b⑷幼有最人值1,?°?-1)=1,根據(jù)二次函數(shù)的頂點式方程尸a(x+3)—b(獰0)知，該函數(shù)的頂點坐標是：(-3,-b),???該函數(shù)圖彖的頂點坐標為(?3,1).故答案為:(-3,1).【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答該題時，需熟悉二次函數(shù)的頂點式尸a(x-h)丄+k中的h、k所表示的意義.三、解答題(1)一，移項沒變號(或移項錯誤或等式性質(zhì)用錯均給分)；(2)x嚴2忑X：=1-【解析】【分析】第一步即發(fā)生錯誤，移項未變號；可將采用配方法解方程即可.【詳解】(1)一，移項沒變號(或移項錯誤或等式性質(zhì)用錯)⑵解：x2-2x=1x2-2x+1=1+1(x—l)、2即，X]=1+^2,x-y=I—*^2.【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟悉各種解法的特點并靈活選擇解法是解題關(guān)鍵.(1)W1=-x2+32x-236：(2)該產(chǎn)品第一年的售價是16元；(3)該公司第二年的利潤W2至少為18萬元.【解析】【分析】根據(jù)總利潤=每件利潤X銷售量-投資成本，列出式子即可；構(gòu)建方程即可解決問題；根據(jù)題意求出自變量的取值范閑，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學會設的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】Wj=(x-6)(-x+26)-80=-x2+32x-236.由題意：20=-x2+32x-236.解得：x=16,答：該產(chǎn)品第一年的售價是16元.由題意：7WxW16,W2=(x-5)(-x+26)-20=-x2+31x50,???7WxW16,???x=7時，W,有最小值，最小值=18(萬元)，答：該公司第二年的利潤至少為18萬元.【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題.(1)圖形見解析(2)；2【解析】【分析】(1)本題屬于不放回的情況，畫出樹狀圖時要注意；(2)B、C、D三個卡片的上的數(shù)字是勾股數(shù)，選出選中B、C、D其中兩個的即可【詳解】(1)畫樹狀圖如下：（2）V共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，抽到的兩張卡片上的