函數(shù)的應(yīng)用 公開課1等獎(jiǎng)?wù)n件

函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模能力與數(shù)學(xué)實(shí)踐能力實(shí)際問題數(shù)學(xué)化1.熟悉問題提供的背景；2.能閱讀理解對(duì)問題進(jìn)行陳述的材料；3.能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法分析題設(shè)中各類數(shù)量的關(guān)系及聯(lián)系,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；4.運(yùn)用已有知識(shí),選擇合理的途徑解答問題,解答后還要回歸實(shí)際背景,判定解的合理性.程序圖實(shí)際問題抽象概括數(shù)學(xué)模型求解數(shù)學(xué)模型實(shí)際問題的解運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)思想、方法還原、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)建模能力與數(shù)學(xué)實(shí)踐能力實(shí)際問題數(shù)學(xué)化1.熟悉問題提供的背審題1.讀題

先通讀,分清哪些是為了說明現(xiàn)象或敘述問題的實(shí)際背景的描述性詞語,哪些是為抽象數(shù)學(xué)問題而給出的數(shù)量與關(guān)系.2.翻譯

應(yīng)用題化為數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵在于對(duì)語言的理解與轉(zhuǎn)換.包括:對(duì)陌生名詞、概念的領(lǐng)悟；把文字?jǐn)⑹稣Z言、圖形語言、數(shù)學(xué)符號(hào)語言三者進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.3.挖掘

應(yīng)用題中的因果關(guān)系和內(nèi)在規(guī)律常有隱蔽性,需要挖掘題目中蘊(yùn)涵的數(shù)字信息,這也是解應(yīng)用題的難點(diǎn).審題1.讀題先通讀,分清哪些是為了說應(yīng)用題分類1.用料最省、造價(jià)最低、利潤(rùn)最高等最優(yōu)化問題；(函數(shù))2.數(shù)量間的相等或不等關(guān)系,如人口控制、資源保護(hù)等；(方程、不等式)3.增長(zhǎng)率，如存款利息、人口增長(zhǎng)等；(數(shù)列)(解析幾何)(立體幾何)4.運(yùn)行軌道、拱橋形狀等；5.幾何體的形狀、面積、體積等；6.排列組合、概率.應(yīng)用題分類1.用料最省、造價(jià)最低、利潤(rùn)最高等最優(yōu)化問題；(函解答函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟1.閱讀理解材料

讀懂題目所敘述的實(shí)際問題的意義,接受題目所約定的臨時(shí)定義,理順題目中的量與量的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系,分清變量與常量；2.建立函數(shù)模型

正確選擇自變量將問題的目標(biāo)表示為這個(gè)變量的函數(shù),建立目標(biāo)函數(shù)關(guān)系式(關(guān)鍵是抓住某些量之間的相等關(guān)系列出函數(shù)式),注意不要忘記考察函數(shù)的定義域；3.求解函數(shù)模型討論變量及函數(shù)模型的有關(guān)性質(zhì)(單調(diào)性).解答函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟1.閱讀理解材料讀懂典型例題

例1

某廠今年

1

月,2

月,3

月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為

1

萬件,1.2

萬件,1.3

萬件.為了估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量,以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的產(chǎn)量與月份

x

的關(guān)系,模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)或函數(shù)

y=a?bx+c(其中a,b,c為常數(shù)).已知

4

月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為

1.37

萬件,請(qǐng)問,用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好?并說明理由.解:

設(shè)

f(x)=px2+qx+r(p0)則由f(2)=1.2即4p+2q+r=1.2得:f(1)=1f(3)=1.39p+3q+r=1.3

p+q+r=1

p=-0.05q=0.35r=0.7∴

f(x)=-0.05x2+0.35x+0.7.∴

f(4)=-0.0542+0.354+0.7=1.3(萬件)①又由

g(x)=a?bx+c

可得:a?b+c=1a?b2+c=1.2a?b3+c=1.3g(2)=1.2g(1)=1g(3)=1.3即典型例題例1某廠今年1月,2月,3月生∴

g(4)=-0.80.54+1.4=1.35(萬件)②而

4

月份的產(chǎn)量為

1.37

萬件,故由

①,②

比較可知,用

y=a?bx+c

作為模擬函數(shù)較好.解得:a=-0.8b=0.5c=1.4∴

g(x)=-0.80.5x+1.4.

例2

一家報(bào)刊攤主從報(bào)社買進(jìn)晚報(bào)的價(jià)格是每份

0.20

元,賣出的價(jià)格是每份

0.30

元,賣不掉的報(bào)紙還可以以每份

0.08

元的價(jià)格退回報(bào)社.已知在一個(gè)月(以30天計(jì)算)里,有

20

天每天可賣出

400

份,其余

10

天每天只賣出

250

份,但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同.問該攤主每天從報(bào)社買進(jìn)多少份,才能使每月獲得的利潤(rùn)最大?并計(jì)算該攤主一個(gè)月最多可賺得多少元.解:

設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)

x

份(250≤x≤400),則每月共銷售

(20x+10250)

份,又賣出的報(bào)紙每份獲利

0.10

元,退回的每份虧損

0.12

元,退回報(bào)社

10(x-250)

份,依題意,每月獲得的利潤(rùn)f(x)=0.10(20x+10?250)-0.1210(x-250)=0.8x+550.∴g(4)=-0.80.54+1.4=1.35(萬件)∵

f(x)

在

[250,400]

上是增函數(shù),答:該攤主每天從報(bào)社買進(jìn)

400

份時(shí),才能使每月獲得的利潤(rùn)最大,

∴

當(dāng)

x=400

時(shí),f(x)

取得最大值,最大值為

870.

一個(gè)月最多可賺

870

元.

例3

某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為

800m2

的矩形菜溫室,在溫室內(nèi),沿左右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留

1m

寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留

3m

寬的空地.當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí),蔬菜的種植面積最大?最大種植面積是多少?解:

設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為

a

m,后側(cè)邊長(zhǎng)為

b

m,則

ab=800,蔬菜的種植面積S=(a-4)(b-2)=ab-4b-2a+8=808-2(a+2b).=648.僅當(dāng)

a=2b,即

a=40,b=20

時(shí)取等號(hào).故當(dāng)

a=40(m),b=20(m)

時(shí),ymax=648(m2).∴S≤808-42ab答:當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為

40m,后側(cè)邊長(zhǎng)為

20m

時(shí),蔬菜的種植面積最大,最大種植面積為

648

m2.∵f(x)在[250,400]上是增函數(shù),答解:

依題意得:于是框架用料長(zhǎng)度故當(dāng)

x

約為

2.343m,

y

約為

2.828m

時(shí),用料最省.

xy+

·x·=8,

12x2∴

y=-(0<x<42

).

8xx4L=2x+2y+2()2

x

2=(

+2)x+32x16≥4

6+4

2.僅當(dāng)

(

+2)x=即x=8-42

時(shí),取等號(hào).32x16此時(shí)

x2.343,y=222.828.

例4

某單位用木料制作如圖所示的框架,框架的下部是邊長(zhǎng)分別為

x,y(單位:m)的矩形,上部是等腰直角三角形,要求框架圍成的總面積為

8m2.問

x,y

分別為多少(精確到

0.001

m)時(shí)用料最省?xy解:依題意得:于是框架用料長(zhǎng)度故當(dāng)x約為2.343m

例5

某租賃公司擁有汽車

100

輛,當(dāng)每輛車的月租金為

3000元時(shí),可全部租出;當(dāng)每輛車的月租金每增加

50

元時(shí),未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)

150

元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)

50

元.(1)當(dāng)每月每輛車的租金定為

3600

元時(shí),能租出多少輛車?(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大收益是多少?解:(1)當(dāng)每輛車的月租金定為

3600

元時(shí),未租出的車輛數(shù)為:(3600-3000)50=12,則租賃公司的月收益(2)設(shè)每輛車的月租金定為

x(x=50k,kN*)

元,∴這時(shí)租出了

88

輛車.f(x)=(100-)(x-150)-

×50x-300050x-300050=-

+162x-2100x2

50=-

(x-4050)2+307050.

150∴當(dāng)

x=4050

時(shí),f(x)

取最大值

307050.

即當(dāng)每輛車的月租金定為

4050

元

時(shí),租賃公司的月收益最大,最大月收益是

307050

元.例5某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月

例6

上因特網(wǎng)的費(fèi)用由兩部分組成:電話費(fèi)和上網(wǎng)費(fèi),以前某“熱線”上因特網(wǎng)的費(fèi)用為電話費(fèi)

0.12

元/3

分鐘,上網(wǎng)費(fèi)

0.12

元/分鐘.根據(jù)信息產(chǎn)業(yè)部調(diào)整因特網(wǎng)資費(fèi)的要求,自

1999

年

3

月1日起,該地區(qū)上因特網(wǎng)的費(fèi)用調(diào)整為電話費(fèi)

0.16

元/3

分鐘,上網(wǎng)費(fèi)每月不超過

60

小時(shí),以

4

元/小時(shí)計(jì)算,超過

60

小時(shí)部分,以

8

元/小時(shí)計(jì)算.(1)根據(jù)調(diào)整后的規(guī)定,將每月上因特網(wǎng)的費(fèi)用表示為上網(wǎng)時(shí)間(小時(shí))的函數(shù)(每月按30天計(jì)算);(2)若某網(wǎng)民在其家庭經(jīng)濟(jì)預(yù)算中一直有一筆上網(wǎng)

60

小時(shí)的費(fèi)用開支,因特網(wǎng)資費(fèi)調(diào)整后,若要不超過其家庭經(jīng)濟(jì)預(yù)算中上網(wǎng)費(fèi)的支出,該網(wǎng)民現(xiàn)在每月可上網(wǎng)多少小時(shí)?從漲價(jià)和降價(jià)的角度分析該地區(qū)調(diào)整前后上因特網(wǎng)的費(fèi)用情況.例6上因特網(wǎng)的費(fèi)用由兩部分組成:電話費(fèi)和上網(wǎng)費(fèi),解:

設(shè)調(diào)整后上網(wǎng)

x

小時(shí)的費(fèi)用為

f(x)

元,(1)當(dāng)

0<x≤60

時(shí),則

g(x)=0.1220x+0.1260x=9.6x,(2)設(shè)調(diào)整前上網(wǎng)

x

小時(shí)的費(fèi)用為

g(x)

元,原上網(wǎng)

60

小時(shí)的費(fèi)用為9.660=576

元,又由

576=11.2x-240

得:x72.86(小時(shí)).f(x)=0.1620x+4x=7.2x;故該網(wǎng)民現(xiàn)在每月可上網(wǎng)約

72.86

小時(shí).當(dāng)

x>60

時(shí),f(x)=460+0.1620x+(x-60)8=11.2x-240.∴f(x)=7.2x(0<x≤60)11.2x-240(x>60).當(dāng)

0<x≤60

時(shí),f(x)<g(x),調(diào)整前的上網(wǎng)費(fèi)用高;當(dāng)

x>60

時(shí),由

f(x)=g(x)

得:x=150.又當(dāng)

60<x<150

時(shí),f(x)<g(x);當(dāng)

x>150

時(shí),f(x)>g(x).故上網(wǎng)時(shí)間小于

150

小時(shí),調(diào)整前的上網(wǎng)費(fèi)用高;上網(wǎng)

150

小時(shí),調(diào)整前后的費(fèi)用一樣高;上網(wǎng)時(shí)間超過

150

小時(shí),調(diào)整后的上網(wǎng)費(fèi)用高.解:設(shè)調(diào)整后上網(wǎng)x小時(shí)的費(fèi)用為f(x)元,(1)當(dāng)

例7

某地區(qū)上年度電價(jià)為

0.8

元/kw?h,年用電量為

a

kw?h,本年度計(jì)劃將電價(jià)降到

0.55

元/kw?h

至

0.75

元/kw?h

之間,而用戶期望電價(jià)為

0.4

元/kw?h.經(jīng)測(cè)算,下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比(比例系數(shù)為k),該地區(qū)電力的成本價(jià)為

0.3

元/kw?h.(1)寫出本年度電價(jià)下調(diào)后,電力部門的收益

y

與實(shí)際電價(jià)

x

的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)

k=0.2a,當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)20%?(注:收益=實(shí)際用電量(實(shí)際電價(jià)-成本價(jià))).例7某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/kw?h,年解:(1)依題意,0.55≤x≤0.75,∴本年度用電量為:a+下調(diào)電價(jià)后新增用電量為:x-0.4k

.x-0.4k

,

依題意得:

y=(a+

)(x-0.3),x-0.4k

故所求函數(shù)關(guān)系式為:y=(a+

)(x-0.3),0.55≤x≤0.75.x-0.4k

(2)當(dāng)

k=0.2a

時(shí),

y=(a+

)(x-0.3),x-0.40.2a

依題意(a+

)(x-0.3)≥0.5a(1+20%),x-0.40.2a

整理得:10x2-11x+3≥0.解得:x≤0.5

或

x≥0.6.∵0.55≤x≤0.75,∴0.6≤x≤0.75,∴最低電價(jià)應(yīng)定為

0.6元/kw·h.解:(1)依題意,0.55≤x≤0.75,∴本年度用

例8

某摩托車生產(chǎn)企業(yè),上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為

1

萬元/輛,

出廠價(jià)為

1.2

萬元/輛,年銷售量為

1000

輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求,計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次,適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為

x(0<x<1),則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為

0.75x,同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為

0.6x,已知年利潤(rùn)=(出廠價(jià)-投入成本)×年銷售量.(1)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)

y

與投入成本增加的比例

x

的關(guān)系式;(2)為使本年度的年利潤(rùn)比上年有所增加,問投入成本增加的比例

x

應(yīng)在什么范圍內(nèi)?解:(1)依題意得:y=[1.2(1+0.75x)-1(1+x)]1000(1+0.6x),整理得:y=-60x2+20x+200(0<x<1).(2)要保證本年度的年利潤(rùn)比上年有所增加,必須y-(1.2-1)1000>0,0<x<1,-60x2+20x>0,0<x<1,即解得:0<x<.13故投入成本增加的比例

x

應(yīng)滿足

0<x<.13此即為所求關(guān)系式.例8某摩托車生產(chǎn)企業(yè),上年度生產(chǎn)摩托車的投入成

例9

甲、乙兩地相距

s

千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過

c

千米/時(shí),已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度

v(千米/時(shí))的平方成正比,比例系數(shù)為

b,固定部分為

a

元.(1)把全程運(yùn)輸成本

y(元)表示為速度

v(千米/時(shí))的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?解:(1)依題意知,汽車從甲地勻速行駛到乙地用時(shí)

小時(shí),sv其中0<v≤c.定義域?yàn)?/p>

(0,c].(2)依題意,s,a,b,v

均為正數(shù),全程運(yùn)輸成本為

y=a·+bv2·=s(+bv),avsvsv故所求函數(shù)的解析式為y=s(

+bv),av∴

s(+bv)≥2s

ab

.av當(dāng)且僅當(dāng)

=bv,即

v=

時(shí),上式取等號(hào).avba例9甲、乙兩地相距s千米,汽車從甲地勻速行當(dāng)且僅當(dāng)

v=c

時(shí)取等號(hào).svc=(c-v)(a-bcv).∴a>bc2,因而

a-bcv≥a-bc2>0.也即當(dāng)

v=c

時(shí),全程運(yùn)輸成本y

最小.綜上所述,為使全程運(yùn)輸成本y

最小,若

≤c,則當(dāng)

v=時(shí),全程運(yùn)輸成本y

最小;baba

∵c-v≥0,>c,ba若>c,當(dāng)v(0,c]時(shí),有:bas(+bv)-s(+bc)avac=s[(-

)+(bv-bc)]avac故s(+bv)≥s(+bc),avac當(dāng)

>c

時(shí),行駛速度為

c

千米/小時(shí).ba當(dāng)

≤c

時(shí),行駛速度為

千米/小時(shí);baba當(dāng)且僅當(dāng)v=c時(shí)取等號(hào).svc=(c-v)(a

例10某蛋糕廠生產(chǎn)某種蛋糕的成本為

40

元/個(gè),出廠價(jià)為

60元/個(gè),日銷售量為

1000

個(gè).為適應(yīng)市場(chǎng)需求,計(jì)劃提高蛋糕檔次,適度增加成本.

若每個(gè)蛋糕成本增加的百分率為

x(0<x<1),則每個(gè)蛋糕的出廠價(jià)相應(yīng)提高的百分率為

0.5x,同時(shí)預(yù)計(jì)日銷售量增加的百分率為

0.8x,已知日利潤(rùn)=(出廠價(jià)-成本)×日銷售量.(1)寫出

y

與

x

的關(guān)系式;(2)為使日利潤(rùn)有所增加,問

x

應(yīng)在什么范圍內(nèi)?解:(1)依題意得:y=[60(1+0.5x)-40(1+x)]1000(1+0.8x),整理得:y=-8000x2+6000x+20000(0<x<1).(2)要保證日利潤(rùn)有所增加,必須y-(60-40)1000>0,0<x<1,-4x2+3x>0,0<x<1,即解得:0<x<.34答:為使日利潤(rùn)有所增加,

x

應(yīng)滿足

0<x<.34此即為所求關(guān)系式.例10某蛋糕廠生產(chǎn)某種蛋糕的成本為40元/個(gè),

例11有三個(gè)新興城鎮(zhèn),分別位于

A,B,C

三點(diǎn)處,且

AB=AC=a,BC=2b,今計(jì)劃合建一個(gè)中心醫(yī)院,為同時(shí)方便三鎮(zhèn),準(zhǔn)備建立在

BC

的垂直平分線上的

P

點(diǎn)處(建立坐標(biāo)系如圖).AB(-b,0)C(b,0)Poxy(1)若希望點(diǎn)P到三鎮(zhèn)距離的平方和最小,

點(diǎn)

P

應(yīng)位于何處?(2)若希望點(diǎn)P到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為最小,

點(diǎn)

P

應(yīng)位于何處?解:(1)依題意,a>b>0,記

h=a2-b2,設(shè)

P

的坐標(biāo)為

(0,y),則P到三鎮(zhèn)距離的平方和f(y)=2(b2+y2)+(h-y)2=3(y-)2+h2+2b2.23h3∴當(dāng)

y=

時(shí),函數(shù)

f(y)

取得最小值.

h3∴點(diǎn)

P

的坐標(biāo)是(0,a2-b2).13例11有三個(gè)新興城鎮(zhèn),分別位于A,B,C

故當(dāng)

y=y*時(shí),函數(shù)

g(y)

取最小值.(2)解法一

P

到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離是g(y)=

b2+y2|h-y|b2+y2≥|h-y|

時(shí),b2+y2<|h-y|

時(shí).由b2+y2≥|h-y|

解得:y≥.

h2-b22h

記y*=,則h2-b22h

g(y)=

b2+y2|h-y|y≥y*

時(shí),y<y*

時(shí).當(dāng)

y*≥0

即

h≥b(此時(shí)

a2≥2b2)時(shí),

b2+y2在

[y*,+∞)

上是增函數(shù),而

|h-y|

在

(-∞,y*]

上是減函數(shù),當(dāng)

y*<0

即

h<b(此時(shí)a2<2b2)時(shí),函數(shù)b2+y2在

[y*,+∞)

上當(dāng)y=0時(shí),取最小值b,而

|h-y|

在

(-∞,y*]

上是減函數(shù)且

|h-y|>b,故當(dāng)

y=0

時(shí),函數(shù)

g(y)

取最小值.當(dāng)

a2<2b2

時(shí),P

點(diǎn)在原點(diǎn).

綜上所述,當(dāng)

a2≥2b2

時(shí),P

點(diǎn)在(0,

)處;a2-2b22

a2-b2

故當(dāng)

y=y*時(shí),函數(shù)

g(y)

取最小值.(2)解法二

P

到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離是g(y)=

b2+y2|h-y|b2+y2≥|h-y|

時(shí),b2+y2<|h-y|

時(shí).由b2+y2≥|h-y|

解得:y≥.

h2-b22h

記y*=,則h2-b22h

g(y)=

b2+y2|h-y|y≥y*

時(shí),y<y*

時(shí).當(dāng)

y*≥0

即

h≥b

時(shí),z=g(y)

的圖象如圖(a),故當(dāng)

y=0

時(shí),函數(shù)

g(y)

取最小值.當(dāng)

y*<0

即

h<b

時(shí),z=g(y)

的圖象如圖(b),y*y

z

o

h

b

圖(a)g(y)

y*y

z

o

h

b

圖(b)g(y)

當(dāng)

P

在射線

MA

上時(shí),記

P

為

P1,當(dāng)

P

在射線

MA

的反向延長(zhǎng)線上時(shí),記

P

為

P2.這時(shí)

P

到三點(diǎn)

A,B,C

的最遠(yuǎn)距離為

P1C

或

P2A,(2)解法三

∵△ABC

中,AB=AC=a,∴△ABC

的外心

M

在射線

AO

上,其坐標(biāo)為(0,

),且AM=BM=CM.a2-2b22

a2-b2若

h≥b(此時(shí)

a2≥2b2),則點(diǎn)

M

在線段

AO

上,如圖(c).AB(-b,0)C(b,0)P1oxyM..圖(c)P2.且P1C≥MC,

P2A≥MA.∴點(diǎn)

P

與

M

重合時(shí),P

到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離最小.若

h<b(此時(shí)

a2<2b2),則點(diǎn)

M

在線段

AO

外,如圖(d).這時(shí)

P

到三點(diǎn)

A,B,C

的最遠(yuǎn)距離為

P1C

或

P2A,且P1C≥OC,

P2A≥OC.∴點(diǎn)

P

與

BC

邊

O

重合時(shí),P

到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離最小,為

b.AB(-b,0)C(b,0)oxyM.圖(d)P2.P1.綜上所述,…….

當(dāng)P在射線MA上時(shí),記P為P1,當(dāng)小魔方站作品盜版必究語文小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您函數(shù)的應(yīng)用公開課1等獎(jiǎng)?wù)n件函數(shù)的應(yīng)用公開課1等獎(jiǎng)?wù)n件附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個(gè)性，又有著一些共性，而這些對(duì)在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：來自北京二中，高考成績(jī)672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽見她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f，何旋是個(gè)陽光女孩。“她是學(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績(jī)應(yīng)該是692。”吳老師說，何旋考出好成績(jī)的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕?，也很有愛心。考試結(jié)束后，她還問我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書”。來自北京二中，高考成績(jī)672分，還有20分加分。“何旋給人最班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績(jī)，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長(zhǎng)的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績(jī)，一個(gè)來源于她的扎實(shí)的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個(gè)非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個(gè)特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個(gè)女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個(gè)最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個(gè)特點(diǎn)。所以我覺得，這是她今天取得好成績(jī)當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績(jī)，我覺得，很重要的是，高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)140分英語141分理綜291分報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)1班主任孫燁：楊蕙心是一個(gè)目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)習(xí)效率高是楊蕙心的一大特點(diǎn)，一般同學(xué)兩三個(gè)小時(shí)才能完成的作業(yè)，她一個(gè)小時(shí)就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強(qiáng)，這一點(diǎn)在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當(dāng)楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。班主任孫燁：楊蕙心是一個(gè)目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)孫老師說，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一個(gè)小時(shí)能完成別人兩三個(gè)小時(shí)的作業(yè)量，而且計(jì)劃性強(qiáng)，善于自我調(diào)節(jié)。此外，學(xué)校還有一群與她實(shí)力相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，他們經(jīng)常在一起切磋、交流，形成一種良性的競(jìng)爭(zhēng)氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說出了“聽話”兩個(gè)字。她認(rèn)為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步?！袄蠋熃榻B的都是多年積累的學(xué)習(xí)方法，肯定是最有益的?！备呷o張的學(xué)習(xí)中，她常做的事情就是告誡自己要堅(jiān)持，不能因?yàn)橐淮慰荚嚦煽?jī)就否定自己。高三的幾次模擬考試中，她的成績(jī)一直穩(wěn)定在年級(jí)前5名左右。孫老師說，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一函數(shù)的應(yīng)用公開課1等獎(jiǎng)?wù)n件上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生班級(jí)職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：復(fù)旦經(jīng)濟(jì)高考成績(jī)：語文127分?jǐn)?shù)學(xué)142分英語144分物理145分綜合27分總分585分上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生

“一分也不能少”

“我堅(jiān)持做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，每天放學(xué)回家看半小時(shí)報(bào)紙，晚上10：30休息，感覺很輕松地度過了三年高中學(xué)習(xí)?！碑?dāng)?shù)弥约旱母呖汲煽?jī)后，格致中學(xué)的武亦文遺憾地說道，“平時(shí)模擬考試時(shí)，自己總有一門滿分，這次高考卻沒有出現(xiàn)，有些遺憾?！?/p>

“一分也不能少”“我堅(jiān)持做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)

堅(jiān)持做好每個(gè)學(xué)習(xí)步驟

武亦文的高考高分來自于她日常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，堅(jiān)持認(rèn)真做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)?！案咧腥辏瑥膩頉]有熬夜，上課跟著老師走，保證課堂效率?！蔽湟辔慕榻B，“班主任王老師對(duì)我的成長(zhǎng)起了很大引導(dǎo)作用，王老師辦事很認(rèn)真，凡事都會(huì)投入自己所有精力，看重做事的過程而不重結(jié)果。每當(dāng)學(xué)生沒有取得好結(jié)果，王老師也會(huì)淡然一笑，鼓勵(lì)學(xué)生注重學(xué)習(xí)的過程?！?/p>

堅(jiān)持做好每個(gè)學(xué)習(xí)步驟上海高考文科狀元--- 常方舟曹楊二中高三(14)班學(xué)生班級(jí)職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：北京大學(xué)中文系高考成績(jī)：語文121分?jǐn)?shù)學(xué)146分 英語146分歷史134分 綜合28分總分575分 (另有附加分10分)上海高考文科狀元--- 常方舟曹楊二中高三(14)班“我對(duì)競(jìng)賽題一樣發(fā)怵”

總結(jié)自己的成功經(jīng)驗(yàn)，常方舟認(rèn)為學(xué)習(xí)的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，這個(gè)生活習(xí)慣雷打不動(dòng)。早晨總是6:15起床，以保證八小時(shí)左右的睡眠。平時(shí)功課再多再忙，我也不會(huì)‘開夜車’。身體健康，體力充沛才能保證有效學(xué)習(xí)?！备呷A段，有的同學(xué)每天學(xué)習(xí)到凌晨?jī)扇c(diǎn)，這種習(xí)慣在常方舟看來反而會(huì)影響次日的學(xué)習(xí)狀態(tài)。每天課后，常方舟也不會(huì)花太多時(shí)間做功課，常常是做完老師布置的作業(yè)就算完?！拔覍?duì)競(jìng)賽題一樣發(fā)怵”總結(jié)自己的成功經(jīng)驗(yàn)，常方舟認(rèn)為學(xué)習(xí)的“用好課堂40分鐘最重要。我的經(jīng)驗(yàn)是，哪怕是再簡(jiǎn)單的內(nèi)容，仔細(xì)聽和不上心，效果肯定是不一樣的。對(duì)于課堂上老師講解的內(nèi)容，有的同學(xué)覺得很簡(jiǎn)單，聽講就不會(huì)很認(rèn)真，但老師講解往往是由淺入深的，開始不認(rèn)真，后來就很難聽懂了；即使能聽懂，中間也可能出現(xiàn)一些知識(shí)盲區(qū)。高考試題考的大多是基礎(chǔ)知識(shí)，正就是很多同學(xué)眼里很簡(jiǎn)單的內(nèi)容?！背７街鄹嬖V記者，其實(shí)自己對(duì)競(jìng)賽試題類偏難的題目并不擅長(zhǎng)，高考出色的原因正在于試題多為基礎(chǔ)題，對(duì)上了自己的“口味”?！坝煤谜n堂40分鐘最重要。我的經(jīng)驗(yàn)是，哪怕是再簡(jiǎn)單的內(nèi)容，仔函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模能力與數(shù)學(xué)實(shí)踐能力實(shí)際問題數(shù)學(xué)化1.熟悉問題提供的背景；2.能閱讀理解對(duì)問題進(jìn)行陳述的材料；3.能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法分析題設(shè)中各類數(shù)量的關(guān)系及聯(lián)系,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；4.運(yùn)用已有知識(shí),選擇合理的途徑解答問題,解答后還要回歸實(shí)際背景,判定解的合理性.程序圖實(shí)際問題抽象概括數(shù)學(xué)模型求解數(shù)學(xué)模型實(shí)際問題的解運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)思想、方法還原、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)建模能力與數(shù)學(xué)實(shí)踐能力實(shí)際問題數(shù)學(xué)化1.熟悉問題提供的背審題1.讀題

先通讀,分清哪些是為了說明現(xiàn)象或敘述問題的實(shí)際背景的描述性詞語,哪些是為抽象數(shù)學(xué)問題而給出的數(shù)量與關(guān)系.2.翻譯

應(yīng)用題化為數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵在于對(duì)語言的理解與轉(zhuǎn)換.包括:對(duì)陌生名詞、概念的領(lǐng)悟；把文字?jǐn)⑹稣Z言、圖形語言、數(shù)學(xué)符號(hào)語言三者進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.3.挖掘

應(yīng)用題中的因果關(guān)系和內(nèi)在規(guī)律常有隱蔽性,需要挖掘題目中蘊(yùn)涵的數(shù)字信息,這也是解應(yīng)用題的難點(diǎn).審題1.讀題先通讀,分清哪些是為了說應(yīng)用題分類1.用料最省、造價(jià)最低、利潤(rùn)最高等最優(yōu)化問題；(函數(shù))2.數(shù)量間的相等或不等關(guān)系,如人口控制、資源保護(hù)等；(方程、不等式)3.增長(zhǎng)率，如存款利息、人口增長(zhǎng)等；(數(shù)列)(解析幾何)(立體幾何)4.運(yùn)行軌道、拱橋形狀等；5.幾何體的形狀、面積、體積等；6.排列組合、概率.應(yīng)用題分類1.用料最省、造價(jià)最低、利潤(rùn)最高等最優(yōu)化問題；(函解答函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟1.閱讀理解材料

讀懂題目所敘述的實(shí)際問題的意義,接受題目所約定的臨時(shí)定義,理順題目中的量與量的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系,分清變量與常量；2.建立函數(shù)模型

正確選擇自變量將問題的目標(biāo)表示為這個(gè)變量的函數(shù),建立目標(biāo)函數(shù)關(guān)系式(關(guān)鍵是抓住某些量之間的相等關(guān)系列出函數(shù)式),注意不要忘記考察函數(shù)的定義域；3.求解函數(shù)模型討論變量及函數(shù)模型的有關(guān)性質(zhì)(單調(diào)性).解答函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟1.閱讀理解材料讀懂典型例題

例1

某廠今年

1

月,2

月,3

月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為

1

萬件,1.2

萬件,1.3

萬件.為了估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量,以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的產(chǎn)量與月份

x

的關(guān)系,模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)或函數(shù)

y=a?bx+c(其中a,b,c為常數(shù)).已知

4

月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為

1.37

萬件,請(qǐng)問,用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好?并說明理由.解:

設(shè)

f(x)=px2+qx+r(p0)則由f(2)=1.2即4p+2q+r=1.2得:f(1)=1f(3)=1.39p+3q+r=1.3

p+q+r=1

p=-0.05q=0.35r=0.7∴

f(x)=-0.05x2+0.35x+0.7.∴

f(4)=-0.0542+0.354+0.7=1.3(萬件)①又由

g(x)=a?bx+c

可得:a?b+c=1a?b2+c=1.2a?b3+c=1.3g(2)=1.2g(1)=1g(3)=1.3即典型例題例1某廠今年1月,2月,3月生∴

g(4)=-0.80.54+1.4=1.35(萬件)②而

4

月份的產(chǎn)量為

1.37

萬件,故由

①,②

比較可知,用

y=a?bx+c

作為模擬函數(shù)較好.解得:a=-0.8b=0.5c=1.4∴

g(x)=-0.80.5x+1.4.

例2

一家報(bào)刊攤主從報(bào)社買進(jìn)晚報(bào)的價(jià)格是每份

0.20

元,賣出的價(jià)格是每份

0.30

元,賣不掉的報(bào)紙還可以以每份

0.08

元的價(jià)格退回報(bào)社.已知在一個(gè)月(以30天計(jì)算)里,有

20

天每天可賣出

400

份,其余

10

天每天只賣出

250

份,但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同.問該攤主每天從報(bào)社買進(jìn)多少份,才能使每月獲得的利潤(rùn)最大?并計(jì)算該攤主一個(gè)月最多可賺得多少元.解:

設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)

x

份(250≤x≤400),則每月共銷售

(20x+10250)

份,又賣出的報(bào)紙每份獲利

0.10

元,退回的每份虧損

0.12

元,退回報(bào)社

10(x-250)

份,依題意,每月獲得的利潤(rùn)f(x)=0.10(20x+10?250)-0.1210(x-250)=0.8x+550.∴g(4)=-0.80.54+1.4=1.35(萬件)∵

f(x)

在

[250,400]

上是增函數(shù),答:該攤主每天從報(bào)社買進(jìn)

400

份時(shí),才能使每月獲得的利潤(rùn)最大,

∴

當(dāng)

x=400

時(shí),f(x)

取得最大值,最大值為

870.

一個(gè)月最多可賺

870

元.

例3

某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為

800m2

的矩形菜溫室,在溫室內(nèi),沿左右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留

1m

寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留

3m

寬的空地.當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí),蔬菜的種植面積最大?最大種植面積是多少?解:

設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為

a

m,后側(cè)邊長(zhǎng)為

b

m,則

ab=800,蔬菜的種植面積S=(a-4)(b-2)=ab-4b-2a+8=808-2(a+2b).=648.僅當(dāng)

a=2b,即

a=40,b=20

時(shí)取等號(hào).故當(dāng)

a=40(m),b=20(m)

時(shí),ymax=648(m2).∴S≤808-42ab答:當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為

40m,后側(cè)邊長(zhǎng)為

20m

時(shí),蔬菜的種植面積最大,最大種植面積為

648

m2.∵f(x)在[250,400]上是增函數(shù),答解:

依題意得:于是框架用料長(zhǎng)度故當(dāng)

x

約為

2.343m,

y

約為

2.828m

時(shí),用料最省.

xy+

·x·=8,

12x2∴

y=-(0<x<42

).

8xx4L=2x+2y+2()2

x

2=(

+2)x+32x16≥4

6+4

2.僅當(dāng)

(

+2)x=即x=8-42

時(shí),取等號(hào).32x16此時(shí)

x2.343,y=222.828.

例4

某單位用木料制作如圖所示的框架,框架的下部是邊長(zhǎng)分別為

x,y(單位:m)的矩形,上部是等腰直角三角形,要求框架圍成的總面積為

8m2.問

x,y

分別為多少(精確到

0.001

m)時(shí)用料最省?xy解:依題意得:于是框架用料長(zhǎng)度故當(dāng)x約為2.343m

例5

某租賃公司擁有汽車

100

輛,當(dāng)每輛車的月租金為

3000元時(shí),可全部租出;當(dāng)每輛車的月租金每增加

50

元時(shí),未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)

150

元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)

50

元.(1)當(dāng)每月每輛車的租金定為

3600

元時(shí),能租出多少輛車?(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大收益是多少?解:(1)當(dāng)每輛車的月租金定為

3600

元時(shí),未租出的車輛數(shù)為:(3600-3000)50=12,則租賃公司的月收益(2)設(shè)每輛車的月租金定為

x(x=50k,kN*)

元,∴這時(shí)租出了

88

輛車.f(x)=(100-)(x-150)-

×50x-300050x-300050=-

+162x-2100x2

50=-

(x-4050)2+307050.

150∴當(dāng)

x=4050

時(shí),f(x)

取最大值

307050.

即當(dāng)每輛車的月租金定為

4050

元

時(shí),租賃公司的月收益最大,最大月收益是

307050

元.例5某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月

例6

上因特網(wǎng)的費(fèi)用由兩部分組成:電話費(fèi)和上網(wǎng)費(fèi),以前某“熱線”上因特網(wǎng)的費(fèi)用為電話費(fèi)

0.12

元/3

分鐘,上網(wǎng)費(fèi)

0.12

元/分鐘.根據(jù)信息產(chǎn)業(yè)部調(diào)整因特網(wǎng)資費(fèi)的要求,自

1999

年

3

月1日起,該地區(qū)上因特網(wǎng)的費(fèi)用調(diào)整為電話費(fèi)

0.16

元/3

分鐘,上網(wǎng)費(fèi)每月不超過

60

小時(shí),以

4

元/小時(shí)計(jì)算,超過

60

小時(shí)部分,以

8

元/小時(shí)計(jì)算.(1)根據(jù)調(diào)整后的規(guī)定,將每月上因特網(wǎng)的費(fèi)用表示為上網(wǎng)時(shí)間(小時(shí))的函數(shù)(每月按30天計(jì)算);(2)若某網(wǎng)民在其家庭經(jīng)濟(jì)預(yù)算中一直有一筆上網(wǎng)

60

小時(shí)的費(fèi)用開支,因特網(wǎng)資費(fèi)調(diào)整后,若要不超過其家庭經(jīng)濟(jì)預(yù)算中上網(wǎng)費(fèi)的支出,該網(wǎng)民現(xiàn)在每月可上網(wǎng)多少小時(shí)?從漲價(jià)和降價(jià)的角度分析該地區(qū)調(diào)整前后上因特網(wǎng)的費(fèi)用情況.例6上因特網(wǎng)的費(fèi)用由兩部分組成:電話費(fèi)和上網(wǎng)費(fèi),解:

設(shè)調(diào)整后上網(wǎng)

x

小時(shí)的費(fèi)用為

f(x)

元,(1)當(dāng)

0<x≤60

時(shí),則

g(x)=0.1220x+0.1260x=9.6x,(2)設(shè)調(diào)整前上網(wǎng)

x

小時(shí)的費(fèi)用為

g(x)

元,原上網(wǎng)

60

小時(shí)的費(fèi)用為9.660=576

元,又由

576=11.2x-240

得:x72.86(小時(shí)).f(x)=0.1620x+4x=7.2x;故該網(wǎng)民現(xiàn)在每月可上網(wǎng)約

72.86

小時(shí).當(dāng)

x>60

時(shí),f(x)=460+0.1620x+(x-60)8=11.2x-240.∴f(x)=7.2x(0<x≤60)11.2x-240(x>60).當(dāng)

0<x≤60

時(shí),f(x)<g(x),調(diào)整前的上網(wǎng)費(fèi)用高;當(dāng)

x>60

時(shí),由

f(x)=g(x)

得:x=150.又當(dāng)

60<x<150

時(shí),f(x)<g(x);當(dāng)

x>150

時(shí),f(x)>g(x).故上網(wǎng)時(shí)間小于

150

小時(shí),調(diào)整前的上網(wǎng)費(fèi)用高;上網(wǎng)

150

小時(shí),調(diào)整前后的費(fèi)用一樣高;上網(wǎng)時(shí)間超過

150

小時(shí),調(diào)整后的上網(wǎng)費(fèi)用高.解:設(shè)調(diào)整后上網(wǎng)x小時(shí)的費(fèi)用為f(x)元,(1)當(dāng)

例7

某地區(qū)上年度電價(jià)為

0.8

元/kw?h,年用電量為

a

kw?h,本年度計(jì)劃將電價(jià)降到

0.55

元/kw?h

至

0.75

元/kw?h

之間,而用戶期望電價(jià)為

0.4

元/kw?h.經(jīng)測(cè)算,下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比(比例系數(shù)為k),該地區(qū)電力的成本價(jià)為

0.3

元/kw?h.(1)寫出本年度電價(jià)下調(diào)后,電力部門的收益

y

與實(shí)際電價(jià)

x

的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)

k=0.2a,當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)20%?(注:收益=實(shí)際用電量(實(shí)際電價(jià)-成本價(jià))).例7某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/kw?h,年解:(1)依題意,0.55≤x≤0.75,∴本年度用電量為:a+下調(diào)電價(jià)后新增用電量為:x-0.4k

.x-0.4k

,

依題意得:

y=(a+

)(x-0.3),x-0.4k

故所求函數(shù)關(guān)系式為:y=(a+

)(x-0.3),0.55≤x≤0.75.x-0.4k

(2)當(dāng)

k=0.2a

時(shí),

y=(a+

)(x-0.3),x-0.40.2a

依題意(a+

)(x-0.3)≥0.5a(1+20%),x-0.40.2a

整理得:10x2-11x+3≥0.解得:x≤0.5

或

x≥0.6.∵0.55≤x≤0.75,∴0.6≤x≤0.75,∴最低電價(jià)應(yīng)定為

0.6元/kw·h.解:(1)依題意,0.55≤x≤0.75,∴本年度用

例8

某摩托車生產(chǎn)企業(yè),上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為

1

萬元/輛,

出廠價(jià)為

1.2

萬元/輛,年銷售量為

1000

輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求,計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次,適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為

x(0<x<1),則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為

0.75x,同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為

0.6x,已知年利潤(rùn)=(出廠價(jià)-投入成本)×年銷售量.(1)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)

y

與投入成本增加的比例

x

的關(guān)系式;(2)為使本年度的年利潤(rùn)比上年有所增加,問投入成本增加的比例

x

應(yīng)在什么范圍內(nèi)?解:(1)依題意得:y=[1.2(1+0.75x)-1(1+x)]1000(1+0.6x),整理得:y=-60x2+20x+200(0<x<1).(2)要保證本年度的年利潤(rùn)比上年有所增加,必須y-(1.2-1)1000>0,0<x<1,-60x2+20x>0,0<x<1,即解得:0<x<.13故投入成本增加的比例

x

應(yīng)滿足

0<x<.13此即為所求關(guān)系式.例8某摩托車生產(chǎn)企業(yè),上年度生產(chǎn)摩托車的投入成

例9

甲、乙兩地相距

s

千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過

c

千米/時(shí),已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度

v(千米/時(shí))的平方成正比,比例系數(shù)為

b,固定部分為

a

元.(1)把全程運(yùn)輸成本

y(元)表示為速度

v(千米/時(shí))的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?解:(1)依題意知,汽車從甲地勻速行駛到乙地用時(shí)

小時(shí),sv其中0<v≤c.定義域?yàn)?/p>

(0,c].(2)依題意,s,a,b,v

均為正數(shù),全程運(yùn)輸成本為

y=a·+bv2·=s(+bv),avsvsv故所求函數(shù)的解析式為y=s(

+bv),av∴

s(+bv)≥2s

ab

.av當(dāng)且僅當(dāng)

=bv,即

v=

時(shí),上式取等號(hào).avba例9甲、乙兩地相距s千米,汽車從甲地勻速行當(dāng)且僅當(dāng)

v=c

時(shí)取等號(hào).svc=(c-v)(a-bcv).∴a>bc2,因而

a-bcv≥a-bc2>0.也即當(dāng)

v=c

時(shí),全程運(yùn)輸成本y

最小.綜上所述,為使全程運(yùn)輸成本y

最小,若

≤c,則當(dāng)

v=時(shí),全程運(yùn)輸成本y

最小;baba

∵c-v≥0,>c,ba若>c,當(dāng)v(0,c]時(shí),有:bas(+bv)-s(+bc)avac=s[(-

)+(bv-bc)]avac故s(+bv)≥s(+bc),avac當(dāng)

>c

時(shí),行駛速度為

c

千米/小時(shí).ba當(dāng)

≤c

時(shí),行駛速度為

千米/小時(shí);baba當(dāng)且僅當(dāng)v=c時(shí)取等號(hào).svc=(c-v)(a

例10某蛋糕廠生產(chǎn)某種蛋糕的成本為

40

元/個(gè),出廠價(jià)為

60元/個(gè),日銷售量為

1000

個(gè).為適應(yīng)市場(chǎng)需求,計(jì)劃提高蛋糕檔次,適度增加成本.

若每個(gè)蛋糕成本增加的百分率為

x(0<x<1),則每個(gè)蛋糕的出廠價(jià)相應(yīng)提高的百分率為

0.5x,同時(shí)預(yù)計(jì)日銷售量增加的百分率為

0.8x,已知日利潤(rùn)=(出廠價(jià)-成本)×日銷售量.(1)寫出

y

與

x

的關(guān)系式;(2)為使日利潤(rùn)有所增加,問

x

應(yīng)在什么范圍內(nèi)?解:(1)依題意得:y=[60(1+0.5x)-40(1+x)]1000(1+0.8x),整理得:y=-8000x2+6000x+20000(0<x<1).(2)要保證日利潤(rùn)有所增加,必須y-(60-40)1000>0,0<x<1,-4x2+3x>0,0<x<1,即解得:0<x<.34答:為使日利潤(rùn)有所增加,

x

應(yīng)滿足

0<x<.34此即為所求關(guān)系式.例10某蛋糕廠生產(chǎn)某種蛋糕的成本為40元/個(gè),

例11有三個(gè)新興城鎮(zhèn),分別位于

A,B,C

三點(diǎn)處,且

AB=AC=a,BC=2b,今計(jì)劃合建一個(gè)中心醫(yī)院,為同時(shí)方便三鎮(zhèn),準(zhǔn)備建立在

BC

的垂直平分線上的

P

點(diǎn)處(建立坐標(biāo)系如圖).AB(-b,0)C(b,0)Poxy(1)若希望點(diǎn)P到三鎮(zhèn)距離的平方和最小,

點(diǎn)

P

應(yīng)位于何處?(2)若希望點(diǎn)P到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為最小,

點(diǎn)

P

應(yīng)位于何處?解:(1)依題意,a>b>0,記

h=a2-b2,設(shè)

P

的坐標(biāo)為

(0,y),則P到三鎮(zhèn)距離的平方和f(y)=2(b2+y2)+(h-y)2=3(y-)2+h2+2b2.23h3∴當(dāng)

y=

時(shí),函數(shù)

f(y)

取得最小值.

h3∴點(diǎn)

P

的坐標(biāo)是(0,a2-b2).13例11有三個(gè)新興城鎮(zhèn),分別位于A,B,C

故當(dāng)

y=y*時(shí),函數(shù)

g(y)

取最小值.(2)解法一

P

到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離是g(y)=

b2+y2|h-y|b2+y2≥|h-y|

時(shí),b2+y2<|h-y|

時(shí).由b2+y2≥|h-y|

解得:y≥.

h2-b22h

記y*=,則h2-b22h

g(y)=

b2+y2|h-y|y≥y*

時(shí),y<y*

時(shí).當(dāng)

y*≥0

即

h≥b(此時(shí)

a2≥2b2)時(shí),

b2+y2在

[y*,+∞)

上是增函數(shù),而

|h-y|

在

(-∞,y*]

上是減函數(shù),當(dāng)

y*<0

即

h<b(此時(shí)a2<2b2)時(shí),函數(shù)b2+y2在

[y*,+∞)

上當(dāng)y=0時(shí),取最小值b,而

|h-y|

在

(-∞,y*]

上是減函數(shù)且

|h-y|>b,故當(dāng)

y=0

時(shí),函數(shù)

g(y)

取最小值.當(dāng)

a2<2b2

時(shí),P

點(diǎn)在原點(diǎn).

綜上所述,當(dāng)

a2≥2b2

時(shí),P

點(diǎn)在(0,

)處;a2-2b22

a2-b2

故當(dāng)

y=y*時(shí),函數(shù)

g(y)

取最小值.(2)解法二

P

到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離是g(y)=

b2+y2|h-y|b2+y2≥|h-y|

時(shí),b2+y2<|h-y|

時(shí).由b2+y2≥|h-y|

解得:y≥.

h2-b22h

記y*=,則h2-b22h

g(y)=

b2+y2|h-y|y≥y*

時(shí),y<y*

時(shí).當(dāng)

y*≥0

即

h≥b

時(shí),z=g(y)

的圖象如圖(a),故當(dāng)

y=0

時(shí),函數(shù)

g(y)

取最小值.當(dāng)

y*<0

即

h<b

時(shí),z=g(y)

的圖象如圖(b),y*y

z

o

h

b

圖(a)g(y)

y*y

z

o

h

b

圖(b)g(y)

當(dāng)

P

在射線

MA

上時(shí),記

P

為

P1,當(dāng)

P

在射線

MA

的反向延長(zhǎng)線上時(shí),記

P

為

P2.這時(shí)

P

到三點(diǎn)

A,B,C

的最遠(yuǎn)距離為

P1C

或

P2A,(2)解法三

∵△ABC

中,AB=AC=a,∴△ABC

的外心

M

在射線

AO

上,其坐標(biāo)為(0,

),且AM=BM=CM.a2-2b22

a2-b2若

h≥b(此時(shí)

a2≥2b2),則點(diǎn)

M

在線段

AO

上,如圖(c).AB(-b,0)C(b,0)P1oxyM..圖(c)P2.且P1C≥MC,

P2A≥MA.∴點(diǎn)

P

與

M

重合時(shí),P

到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離最小.若

h<b(此時(shí)

a2<2b2),則點(diǎn)

M

在線段