結構彈塑性地震反應的時程分析法

結構抗抗震分分析李愛群群第三部部分結構彈彈塑性性地震震反應應的時時程分分析法法結構彈彈塑性性地震震反應應的時時程分分析法法，，即E.P.分析方方法著著眼于于彈塑塑性，，可以以分為為三類類：（1））數(shù)值值分析析方法法：可可以是是單質質點體體系和和多質質點體體系，，適用用面廣廣，效效果最最好。。（2））E.P.反應譜譜法：：①作E.P.譜；②由E.P.譜和E譜間的的規(guī)律律找出出（推推算））E.P.譜；③E.P.譜的多多質點點應用用（目目前遇遇到困困難））。（3））等效效線性性化法法：原系統(tǒng)統(tǒng)———E.P.系統(tǒng)（（阻阻尼ρe和頻率率ωe）等效系系統(tǒng)———Ee系統(tǒng)（（等效效阻尼尼ρe和等效效頻率率ωe）A[δδ2]=minδδ為算子子，研研究算算子與與什么么等效效；；求ρe、ωe。時程分分析法法（又又稱直直接動動力分分析、、步步步積分分法、、數(shù)值值分析析法、、動態(tài)態(tài)設計計法））①特點點：直直接輸輸入地地震波波，直直接處處理運運動方方程②主要要涉及及內(nèi)容容：[K]：：kij值取決決于計計算模模型（（第三三章））（難難點））；[K]隨時間間變化化，即即恢復復力模模型（（第四四章））（在在彈性性范圍圍內(nèi)[K]值不變變，因因而問問題簡簡單））。的合理理選擇擇（第第六章章）數(shù)值分分析（（第五五章））：收收斂性性、穩(wěn)穩(wěn)定性性、快快速計計算準準確。。[C]：：阻尼矩矩陣，，阻尼尼問題題仍需需研究究。時程分分析法法的功功能：：（1））全面面考慮慮了強強震三三要素素（幅幅值、、頻譜譜和持持時）），也也自然然考慮慮了地地震動動豐富富的長長周期期分量量對高高層建建筑的的不利利影響響。而而反應應譜法法采用用的設設計反反應譜譜只反反映了了地震震的強強度和和平均均頻譜譜特性性。（2））采用用結構構彈塑塑性全全過程程恢復復力曲曲線來來表征征結構構的力力學性性質，，從而而比較較確切切地給給出結結構的的彈塑塑性地地震反反應。。而反反應譜譜法是是基于于彈性性假設設。（3））能給給出結結構中中各構構件和和桿件件出塑塑性鉸鉸的時時刻和和順序序，從從而可可判明明結構構的屈屈服機機制，，同時時對于于非等等強結結構，，能找找出結結構的的薄弱弱環(huán)節(jié)節(jié)，并并能計計算出出柔弱弱樓層層的塑塑性變變形集集中效效應。。而反反應譜譜法只只能分分析最最大地地震反反應。。一、結結構動動力分分析的的力學模模型和和剛度度矩陣陣§1多多質質點體體系運運動微分方方程的的一般般形式式一、結結構的的模型型化連系體體離散散化（（質量量集中中法）），將將無限限自由由度轉轉化為為多自自由度度。。二、建建立質質點（（體系系）運運動方方程動平衡衡法：：將假假象的的慣性性力（（即絕絕對加加速度度）施施加于于節(jié)點點上，，視體體系處處于假假想的的平衡衡狀態(tài)態(tài)，列列出平平衡方方程，，從而而獲得得動平平衡方方程即即體系系振動動方程程。其中，，[M]一般為為集中中質量量矩陣陣。對對于一一致質質量矩矩陣（（從分分布質質量出出發(fā)建建立起起來的的矩陣陣，非非對角角線元元素有有很多多非零零項）），在在房屋屋動力力分析析中很很少采采用，，已用用于水水壩動動力分分析。。三、運運動微微分方方程的的剖析析1．方方程適適用于于各種種力學學模型型———層間間模型型、桿桿系模模型（（考慮慮空間間和扭扭轉））。2．{x}為質點點在自自由度度方向向上的的位移移（廣廣義）），包包括側側移和和扭轉轉。3．[M]為對角角陣（（即認認為慣慣性力力非耦耦連）），在在不考考慮各各質點點慣性性力的的耦連連作用用時，，[M]為對角角陣，，其缺缺點是是計算算特征征向量量的精精度較較差。。4．[C]為結構構的阻阻尼矩矩陣。。結構構的阻阻尼特特性反反應了了體系系在振振動過過程中中的能能量耗耗散特特性。。①材料料的內(nèi)內(nèi)摩擦擦———內(nèi)阻阻尼（（粘滯滯阻尼尼理論論（））和復復阻尼尼理論論）；；②構件件節(jié)點點摩擦擦———幾乎乎未研研究；；③基礎礎、地地基土土振動動———通過過相互互作用用（幾幾乎為為考慮慮）；；④阻力力（空空氣動動力阻阻尼））；⑤外阻阻尼———阻阻尼器器。阻尼矩矩陣[C]①一般采采用瑞瑞雷阻阻尼形形式，，即質質量矩矩陣與與剛度度矩陣陣的線線性組組合，，其表表達式式為[C]=α[M]+ββ[K]其中，，常數(shù)數(shù)α和β可有結結構體體系第第i、j振型的的阻尼尼比ζi、ζj和自振振圓頻頻率ωi、ωj反算求求得：：，通常i和j分別取取1和和3，，考慮慮到建建筑結結構阻阻尼比比一般般較小小，計計算時時各振振型可可采用用相同同的阻阻尼比比值，，對于于鋼筋筋混凝凝土結結構，，可取取阻尼尼比為為0.05，對對于鋼鋼結構構阻尼尼比為為0.02。α=ωωiωjβ；ββ=0.1（ωωi+ωj），計算時時在自自振圓圓頻率率ωi、ωj求出以以后，，可先先求β，再求α。②[C]=α[M]③[C]=ββ[K]④[C]=[C]（粘滯阻阻尼））+[C]（（非粘滯滯阻尼尼）5．剛度矩矩陣[K]——E.P.分析的的關鍵鍵問題題之一一①列運運動方方程的的過程程就是是形成成剛度度矩陣陣的過過程靜：列列平衡衡方程程，求求解[K]{Δ}={P}；動：列列假想想的動動平衡衡方程程，求求解②[K]與{x}的維數(shù)數(shù)相同同，排排列順順序對對應。。{x}n側移對對應[K]n×n側移剛剛陣。。對框架架，將將[K]3n××3n縮聚成成[K]n×n。③彈性[K]，[K]的形成和和kij的值決定定于結構構的數(shù)學學模型（（剪切型型、彎剪剪型），，且不隨隨時間變變化。④彈塑性性[K]，[K]的形式和和kij的值決定定于結構構的數(shù)學學模型，，且隨時時間變化化（用恢恢復力模模型描述述，追蹤蹤恢復力力模型））。§2結構構動力分分析的力學模型型及特點點選取動力力模型的的原則：：精度要要求（決決定于K側）和費用用。動力模型型分為兩兩類：（1）層層間模型型：以樓樓層作為為基本單單元。分分為層間間剪切模模型、層層間彎曲曲模型和和層間彎彎剪（剪剪彎）模模型。（2）桿桿系模型型：以桿桿（梁、、柱）作作為基本本單元。。分為一一般桿系系模型和和帶剛域域桿系模模型（如如開口剪剪力墻））。一、層間間模型（（或稱串串聯(lián)多自自由度體體系）特點：（（1）未未知位移移少（n層為n階）；（2）可可發(fā)現(xiàn)薄薄弱層，，用于檢檢驗罕遇遇地震下下結構薄薄弱層位位置以及及層間變變形，校校核層間間極限承承載力，，以控制制薄弱樓樓層位移移，防止止倒塌。。（3）無無法了解解各桿件件進入塑塑性階段段的次序序。水平位移移由兩部部分組成成：（1）樓層層水平錯錯動；（（2）結結構的總總體彎曲曲（對應應于柱受受壓或受受拉）。。以（1））為主，，為層間間剪切型型；以（（2）為為主，為為層間彎彎曲型。。若（1）、（（2）都都不能忽忽略，則則為層間間彎剪模模型（彎彎曲變形形所占比比重大））或層間間剪彎模模型（剪剪切變形形所占比比重大））。（一）、、層間剪剪切模型型1．變變形特征征：層間間位移下下大上小小。2．假定定：（1）只有有水平錯錯動；（（2）第第i層的層間間剪力只只與該層層的層間間位移有有關。因因此[K]為三對角角陣。Qi=kiΔi=ki(xi-xi-1)由于各層層僅水平平錯動，，其層間間剛度僅僅取決于于該層中中各豎向向構件的的GA和EI；橫向構件件的彎曲曲變形和和豎向構構件的軸軸向變形形均忽略略不計。。3．適用用情況：：（1））不太高高的框架架（H/B<4）；；（2））低矮墻；；（3））較高框框架的近近似計算算；（4）強梁梁型框架架（梁的的線剛度度與柱的的線剛度度之比大大于5））。（二）、、層間彎彎曲模型型（不計計剪切變變形）1．變形形特征：：層間位位移上大大下小。。2．樓層層有轉動動，導致致[K]為滿陣。。3．適用用情況：：煙囪、、電視塔塔、桅桿桿結構、、高橋墩墩等。（三）、、層間彎彎剪（或或剪彎））模型1．變形形特征：：層間位位移中間間大、上上下小。。2．[K]一般為滿滿陣。對對于青山山博之（（日）SB模型（在在剪的基基礎上把把kii控制在一一定范圍圍內(nèi)），，[K]為三對角角陣。3．適用用情況：：（1））高層框框架；（（2）強強柱弱梁梁型；（（3）框框—剪體體系、框框筒體系系（不能能忽略樓樓層處彎彎曲轉角角和柱軸軸向變形形時，需需采用層層間彎剪剪模型））。二、桿系系模型———質量量集中于于節(jié)點處處特點：（（1）可可了解桿桿件進入入塑性的的先后次次序；（（2）費費用大、、工作量量大。關鍵：彈彈性階段段的單元元剛度矩矩陣與彈彈塑性階階段的單單元剛度度矩陣表表達式統(tǒng)統(tǒng)一（要要求能自自動轉換換）。三、桿系系層間模模型概念：（（1）動動力分析析用層模模型，得得到側力力；（2）將側側力施加加在桿件件上（靜靜力分析析）。孫業(yè)楊等等，高層層建筑桿桿系———層間模模型的彈彈塑性動動態(tài)分析析，同濟濟大學學學報，1980，No.1該模型在在總結了了層間模模型和桿桿系模型型的優(yōu)缺缺點基礎礎上，按按照“靜靜按桿系系、動按按層間、、分別判判斷、合合并運動動”的原原則進行行動態(tài)分分析。具具體做法法是：首首先按桿桿系形成成每片抗抗側力剛剛度矩陣陣，利用用樓板在在平面內(nèi)內(nèi)剛度無無限大的的假定，，形成整整個結構構的抗側側力剛度度矩陣，，這時，，以質量量集中于于樓板處處的層間間模型來來求解動動力方程程，得到到每一時時刻的總總體位移移，再回回到桿系系模型，，解出各各位移、、內(nèi)力，，從而判判斷桿件件所處的的彈塑性性狀態(tài)，，這樣往往返計算算，直至至算完輸輸入地震震波為止止?！?層層間剪切切模型的的剛度矩陣陣1．[K]側形式為三三對角矩矩陣2．彈性分析析時的層層間剪切切剛度計計算（1）簡單桿桿件（墻墻）γΔi（2）框框架結構構（三種種方法））（a）近似計算算：∑D值法（b）模型試驗驗（c）靜力彈塑塑性分析析（逐級級加載））：全過過程分析析（仍是是靜力分分析）3．彈塑性性分析時時程剛度度計算見見后§4層間間彎曲型型（或剪剪彎型））結構的的[K]側形成方法法方法一：：思路：先先計算柔柔度矩陣陣[δ]，可得[K]側=[δ]-11．先形成單單剛，后后形成總總剛2．每層層施加集集中力，，求其他他各層位位移δij3．得到柔度度矩陣4．[K]側=[δ]-1朱鏡清指指出對于于這種方方法，該該體系的的柔度矩矩陣在數(shù)數(shù)據(jù)組成成規(guī)律上上類似于于Hilbert矩陣，一一般矩陣陣達到7、8階時，通通過普通通的求逆逆方法來來形成剛剛度陣會會導致失失敗，他他推薦方方法二。。方法二：：用三彎矩矩方程直直接求kij《地震工程程與工程程振動》》1981年試試刊，第第2期，，朱鏡清清、張其其浩：““高柔結結構地震震反應計計算”1）概念念：kij為j點發(fā)生單單位沉陷陷，i支座的反反力2）方法法：①Pi=1時各點Mj-三彎矩方方程②求i點撓度Δi③Δi=1時各點，，④⑤用求求支座反反力，形形成kij方法三：：縮聚法法1）寫2））寫總剛剛陣（用用剛度集集成法））3）將總總剛度矩矩陣縮聚聚得到因此，方法四：：考慮重重力影響響的結構構總側移移剛度矩矩陣的建建立（武武藤清公公式，見見《結構構物動力力設計》》武藤清清等）1．桿端力力與位移移的關系系θθ2．消去去節(jié)點轉轉角a）i點平衡條條件b）i桿平衡條條件c）用Qi、Ri表示θi即注：它與與層間剪剪切模型型的Qi=kiΔi=ki（xi-xi-1）相對應3．寫運動動方程即常規(guī)表達達為則，，為滿滿陣?！?結構構等效層層間剛度度確定三種常用方方法：（1）模型型試驗（2）靜力分分析（逐級級加載）（（3）近似似法方法之一：：結構所《《高層建筑筑結構設計計》P269第一步：對對結構進行行靜力分析析，得到{y}、{θ}第二步：計計算等效桿桿{Y}、{θ}，其中EIi、GAi待定。同理：由求求方法之二：：武藤清《《結構物動動力設計》》P64這兩部分之之和u可由動力方方程確定由靜力定EI→uM，然后uQ=u-uM→GA1．柱軸向向變形滿足足平衡假定定2．柱軸向向變形不滿滿足平衡假假定（見圖圖）①②③④二、反復荷荷載下結構構的恢復力力模型用靜力（偽偽靜力試驗驗）下反復復荷載的力力和位移關關系代替動動力下的恢恢復力和位位移關系。。目前偽動動力試驗的的資料很少少。地震下結構構變形的特特點：（1）為一個循循環(huán)往復的的過程，但但循環(huán)次數(shù)數(shù)有限；（（2）變形速度度不高；（（3）變形量值值較大。因因此結構地地震破壞接接近于低周周疲勞破壞壞?！?若干名名詞1．恢復力力特性曲線線（RestoringCurve）恢復力：結結構或構件件抵抗變形形的能力。?；謴土μ匦孕裕罕硎窘Y結構或構件件的外力與與變形的關關系。M—ρ（曲率）曲線線；M—φ（轉角）曲線線；P—f（位移）曲線線①了解結構構剛度②了了解強度③③了解延性性（變形能能力）④了了解耗能能能力（常指指積累耗能能）2．滯回環(huán)環(huán)（Hysteresis）3．骨架曲線（（Envelop;Skeleton））：與單調(diào)加載載曲線相類類似4．恢復力模型型：概括了了結構或構構件的剛度度、承載力力、延性和和吸能等多多方面的力力學特性，，恢復力模模型將恢復復力特性曲曲線簡化，，要求能描描寫結構或或構件的特特性，且便便于計算。。桿件滯回曲曲線：對實實際結構測測定恢復力力特性非常常困難，通通常測定桿桿件（梁、、柱、墻體體、節(jié)點、、層間框架架單元）的的恢復力曲曲線作為分分析結構的的依據(jù)。將滯回曲線線用兩項骨骨架曲線（（二線型或或三線型））和滯回規(guī)規(guī)律來描述述。（見圖圖）鋼筋混凝土土桿件的滯滯回曲線（a）彎曲桿；（（b）剪切桿5．骨架曲曲線的特征征參數(shù)對于雙線型型：①彈性性剛度k0；②層間屈服剪剪力Qy；③剛度折減系系數(shù)α對于三線型型：①彈性性剛度k0；②層間開裂剪剪力Qcr；③層間屈服剪剪力Qy；④開裂點折線線剛度k1；⑤屈服點折線線剛度k2；6．剛度退化化后面的滯回回環(huán)比先前前的滯回環(huán)環(huán)更倒向橫橫軸§2RC構件恢復力力特性曲線的主要要特點加載初期呈呈直線；開裂前：加加載剛度基基本不變；；卸載時殘殘余變形很很小。開裂后：剛剛度明顯降降低。屈服后：（（1）強度略有有增加；（（2）剛度退化化，卸載位位移越大，，退化越嚴嚴重；（3）再次加載載時剛度退退化嚴重（（用指向曾曾經(jīng)到達過過的最大位位移點來描描述，試驗驗表明略有有超前現(xiàn)象象）；（4）小滯回環(huán)環(huán)（地震波波造成的））對以后的的大滯回環(huán)環(huán)影響不大大?！?幾種種常用的恢恢復力模型（分段段線性化））一、雙線型型模型1．不退化化的雙線型型（BL），又稱硬化雙雙線型模型型2．Nielson模型（退化化的雙線型型模型DBL）：較適用于簡簡化計算和和焊接鋼結結構計算