2020.2.15三角函數(shù)和數(shù)列高考題1(2015-2019全國1卷)答案

第第頁,共12頁...b2+c2—be=9,???(b+c)2=9+3cb=9+24=33,.b+c=V33，?周長a+b+c=3+V33.【解析】本題考查了三角形的面積公式和兩角和的余弦公式和誘導(dǎo)公式和正弦定理余弦定理,考查了學(xué)生的運(yùn)算能力,屬于中檔題．(1)根據(jù)三角形面積公式和正弦定理可得答案,(2)根據(jù)兩角余弦公式可得cosA=1,即可求出A=K,再根據(jù)正弦定理可得be=8，根23據(jù)余弦定理即可求出b+c,問題得以解決.22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.求角C的大小；若C=V7,△ABC的面積為必，求△仙C的周長.2【答案】解(1)已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC(sinAcosB+sinBeosA)=sinC,整理得：2cosCsin(A+B)=sinC,???sinC工0,sin3+B)=sinC,cosC=1,2又0<C<冗,C=K；3；(2)由余弦定理得7=a2+b2—2ab?1,2(a+b)2—3ab=7,S=1absinC=^3ab=沁，242ab=6,(u+b)2—18=7,+b=5,△ABC的周長為5+￡7.【解析】此題考查了正弦、余弦定理,三角形的面積公式,以及三角函數(shù)的恒等變形,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.已知等式利用正弦定理化簡,整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出i+b的值，即可求△ABC的周長.23.S為數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，已知a>0,a2+2a=4S+3nnnnnna)求｛an｝的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)b”=^^，求數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和.nn“anan+1【答案】解:(1)由必+2%=4Sn+3,可知a2+i+2an+i=4Sn+i+3,兩式相減得a2+i—a2+2(an+i—a』=加卄］，即2(a+1+a)=a2+i—a2=(a+1+a)(a+1—a),a>0,?-a?—a=2,nn+1na2+2a1=4a1+3,a】=—1(舍)或a】=3,則｛an｝是首項(xiàng)為3,公差d=2的等差數(shù)列，???｛鳴｝的通項(xiàng)公式鳴=3+2(n-1)=2n+1；(H)va=2n+1,'丿nTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"?bn=1=1=1(~11~),nanan+1(2n+1)(2n+3)22n+12n+3\o"CurrentDocument"???數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和T=1(1—1+1—1+???+—)nn235572n+12n+3=1(丄1—)=2232n+33(2n+3)*【解析】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和的計(jì)算,利用裂項(xiàng)法是解決本題的關(guān)鍵