2020屆廣東省廣州市普通高中高三綜合測試(一)理科數(shù)學(xué)試卷及答案

2020屆廣東省廣州市普通高中高三綜合測試（一）理科數(shù)學(xué)試卷★?？荚図樌锉驹嚲砉?頁,23題,滿分150分,考試時間120分鐘注意事項：1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上，用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置涂上考生號，并將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置,作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域的相應(yīng)位置；如需改動，先劃掉原來答案，然后再寫新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設(shè)集合M1設(shè)集合M={JC|OE町JV=M|x|<2tjcER}，則（）A.D.—A.C+I-K*□、卄口*+2二0m.Z3=若復(fù)數(shù)滿足,則A±2邏b_2返C_2伍若直線八J—"與圓有公共點,則實數(shù)丄的取值范圍A[—E+巾〉B（一也一刃C（山+切）d（~^+ao）4?已知—則丁是的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.設(shè)函數(shù)5.設(shè)函數(shù)，若對于任意的:壬都有成立，則陰—刼的最小值為A.B._C.A.B._C.D.已知直三棱柱=二1一=二二的體積為.，若弋分別在rr上，且C.C.為了讓居民了解垃圾分類，養(yǎng)成垃圾分類的習(xí)慣，讓綠色環(huán)保理念深入人心.某市將垃圾分為四類：可回收物，餐廚垃圾，有害垃圾和其他垃圾。某班按此四類由10位同學(xué)組成四個宣傳小組，其中可回收物與餐廚垃圾宣傳小組各有2位同學(xué)，有害垃圾與其他垃圾宣傳小組各有3位同學(xué)?，F(xiàn)從這10位同學(xué)中選派5人到某小區(qū)進行宣傳活動，則每個宣傳小組至少選派1人的概率為D.C.D.已知直線與軸的交點為拋物線=：?"的焦點，直線與拋物線匚交于一'兩點，則山中點到拋物線準(zhǔn)線的距離為等差數(shù)列曲的前顧和為匚，已知「若匚—二三,則:的最小值為D.11C.10D.11已知點是曲線；；=：_上的點，曲線匚在點。處的切線與y=^—n.i平行，則B.

11.已知'為坐標(biāo)原點，設(shè)雙曲線'77的左右焦點分別為二二TOC\o"1-5"\h\z|rr_￡f[PFga11.已知'為坐標(biāo)原點，設(shè)雙曲線'77的左右焦點分別為二二是雙曲線一上位于第一象限上的點，過點’作'「角平分線的垂線，垂足為-:若■=■■■',則雙曲線的離心率為A.B.C.D.212.已知函數(shù)"'上有"個零點二-x2—X+<012.已知函數(shù)"'上有"個零點二曙—兀+1』蘭0若=fM—sir(202{h^x)一〔在區(qū)間【一14A.4042B.4041C.4040D.4039■一貝if：：；_『二：■_「二|_-/11A.4042B.4041C.4040D.4039二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分如圖,如果一個空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖為全等的等邊三角形,俯視圖為一個半徑為1的圓及其圓心,則這個幾何體的體積為,表面積為。（-CUC卄—'l（篇E—1}'在的展開式中，「的系數(shù)為15,則實數(shù)「已知單位向量「I與^的夾角為，若向量"一阮：與3-也的夾角為丁則實數(shù)*的取值為r?t竹c“以-1二￡皿牛_￡血罕（兩旨N*）16?記數(shù)列的前’項和為…，已知"-，且叭+尬1嚴(yán)-10陽*>0，則石+黍的最小值為三、解答題：共70分,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程與演算步驟，第17?21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22?23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。

(12分)丄二匚的內(nèi)角①的對邊分別為"I已知7=J，且滿足sisLwCg￡1SLtOff-^SLtC'_⑴求角C的大小；(2)求的最大值。(12分)隨著馬拉松運動在全國各地逐漸興起，參與馬拉松訓(xùn)練與比賽的人數(shù)逐年增加。為此，某市對參加馬拉松運動的情況進行了統(tǒng)計調(diào)査，其中一項是調(diào)査人員從參與馬拉松運動的人中隨機抽取100人，對其每月參與馬拉松運動訓(xùn)練的夭數(shù)進行統(tǒng)計，得到以下統(tǒng)計表；平均每月進行訓(xùn)練的天數(shù)x<55<%<20x>20人數(shù)156025以這100人平均每月進行訓(xùn)練的天數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替該市參與馬拉松訓(xùn)練的人平均每月進行訓(xùn)練的天數(shù)位于該區(qū)間的概率.從該市所有參與馬拉松訓(xùn)練的人中隨機抽取4個人，求恰好有2個人是“平均每月進行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”的概率；依據(jù)統(tǒng)計表，用分層抽樣的方法從這100個人中抽取12個，再從抽取的12個人中隨機抽取3個,表示抽取的是“平均每月進行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”的人數(shù),求'的分布列及數(shù)學(xué)期望「'：MRFnJ4C,ABfd如圖1,在邊長為2的等邊…亠中,一‘一分別為邊的中點，將AED沿―折起,使得二—-一二，丿—二得到如圖2的四棱錐A-BCDE,連結(jié)sS55且兀與栄亠工上H父于點.(1)求證：平面;(2)求二面角B-AE-D的余弦值.(2)求二面角B-AE-D的余弦值.已知二T過點ay,且與'■"^1i「G內(nèi)切，設(shè)二X的圓心'的估軌r跡為「，（1）求軌跡C的方程；（2）設(shè)直線不經(jīng)過點且與曲線匚交于點亠r兩點,若直線口5'與直線*三的斜率之積為■,判斷直線是否過定點,若過定點，求出此定點的坐標(biāo)，若不過定點，請說明理由。21?21?已知函數(shù)"―十-——1—ITIX（1）求函數(shù)C在_匚上的單調(diào)區(qū)間；⑵用卞表示"匚；中的最大值，「：為二.的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)函數(shù)"：,若廠N在「：7上恒成立,求實數(shù)嘯取值范圍；—+——+——+■■■+——4-—＞；n3Cne⑶證明：JC———rV二（庁為參數(shù)，且22.［選修JC———rV二（庁為參數(shù)，且（x=3+t數(shù)方程為，（為參數(shù)）,曲線-的參數(shù)方程為(1)求匚與二的普通方程，⑵若V分別為匚與二上的動點，求兀的最小值。23.［選修4-5:不等式選講］(10分)已知函數(shù)“心'“一―“⑴當(dāng)"「時，解不等式和門門；rA31卉孫<-1-1_4rIt—l-i—-仃(2)若不等式八対咲丄丄嗎兀對任意L創(chuàng)成立，求實數(shù)的取值范圍。2020屆廣東省廣州市普通高中高三綜合測試（一）理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.13.：14.515.-1016.16三、解答題：共70分,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程與演算步驟，第17?21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22?23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。￡2&J17?解：（1）由題意及正弦定理可得：一……亠人卄宀tb/曰a2+￡?2—c2=2ab■cosC由余弦定理得：所以2ab，及所以2ab，及（2）由正弦定理可得：二=■—匕廠-—2smAib=所以r+廣一it=2sinB=25in(/+又因為，所以

b+2a■二2s加(4+日+4smA=sinA+、民r?sZ+4sinA=+苗cosA=2+tp)所以si就百+⑷=1所以卜十2侃蘭t二蘭t二蘭A￡且=,又因為（埠18.解：記“平均每月進行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”為事件A。由表可屛沁U所以…步―(2)由題意得：v<2012x|=9v>2012=3的人：;的人有從抽取的12個人中隨機抽取3個，表示抽取的是“平均每月進行訓(xùn)練的天數(shù)不少p（r=o）=p（r=D=p（r=o）=p（r=D=于20天”的人數(shù)，丫的可能取值為0,1,2,3，且f(K)=0x的分布列及數(shù)學(xué)期望■220103一22027-220.1所以的分布列為:19.⑴證明：由題意,亠亠」f又因為叮所以—［即產(chǎn)CD又因為巴又因為叮所以—［即產(chǎn)CD又因為巴^且—,所以亠’*?2）解：2）解：血-平臣BCDE如圖，過D作，DB為x軸,DC為y軸,Dz為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系所以D0DQ鞏旳QD）E一―,所以.心宀設(shè)點以‘：門一―,所以.心宀AD=1.AB=^[2小“「由得」-*-「=.,解得:所以亠◎一一了三「：—，/「—九=+2九=+2i/2^i,陽+息廠。，取帀=_匕得看二（住品_1]=0所以三二1：同理可得平面的法向量匸=：__^'-：所以e七三三"舟n_jr_n——由圖可知，所求二面角為鈍角，所以二面角」一i的余弦值為：20?解：⑴由題意-■"過點*耳：；,且與―一*內(nèi)切,設(shè)兩圓切點為所以乎十好“或【仁占所以乎十好“或【仁占|妙|+|制|二|M?|=4在?就中1臨1二1冊12a=4所以“d所以M的軌跡為橢圓，由定義可知宀、？亠護=1所以求軌跡C的方程為匚⑵①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖诘臅r,設(shè)刁二所以以m聯(lián)立(1+4^)^+8k*x+4t聯(lián)立(1+4^)^+8k*x+4t3-4=0所以與軸的交點為①當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)丨的方程為心所以黑：：所以黑：：-：A=(8th)3-4(1+4^)(41^-4)=64^-16i3+16>0b_71/2_(尬1+町仇呵+町陽.=^2'^2=(Xi-2)fe-2)Iczx1jc2+fci(xi+r2)+昭x^2-2Ut+x2)+4r24￡?2-4呂/麗(kl+4^~l+4fca+jl4t2—4__—Sfctl+4ft2_21+4■顯+°加一4■以(+fc+2&7Cb-2JtKh+2Jt)4(盤+古尸又因為―,所以F，即3'3'辭辭一1=所以--fcf-1<4ksb=-^k'丿，所以3成立,，當(dāng)「時,=：,所以丨過討），當(dāng)「時,=：,所以丨過討）y=kx—-k=k(^―-所以：'：綜上所述過定點，且點坐標(biāo)為22?解：（1）因為一十--—所以f心）二3—引+2工—6二匕—刃（護y+2）劄=0得=3當(dāng);*時,n［W單調(diào)遞增當(dāng)'：：：：'時，"‘川,◎；單調(diào)遞減所以％；單調(diào)遞增區(qū)間為'-：：；「「；單調(diào)遞減區(qū)間為匚?（2）由⑴知乜―［當(dāng)（2）由⑴知乜―［當(dāng)飛'時恒成立，故m恒成立當(dāng)宀時，…"，又因為：；'"；=：'1；"{/；"1；，"：：L：恒成立,所以「心‘：在0.所以「心‘：在0.3上恒成立所以’：，即'在"「上恒成立所以’：，即'在"「上恒成立F3'■令化一孑蘭尸（?！祮?：，則=令八1='：得匸：,易得F''在「上單增，在］'上單減,所以丁…=5=工一?仝1a>^所以'，即：（3）設(shè)一；=w——_（：：）貝『：；|二曰_］：八:所以在「：7上單增，所以一―『即—I所以2+—-I-—4-...4-AA———n-l-1n￥2u+33n.-|-lu+1n+-2n.f33n-gn.n+1ittl_3n.zzgn.■gn-bl■gn-hZg-Jn二>■■■■■?■■■■■■「R】■?■■■■■■■?H--Pl41+23n—3.3fth41H--I-23n—1-+—+—+■■■++—>!iz3^所以■:■?：■■:二.22?22?解：⑴由題可得：二的普通方程為>m：所以二的普通方程為丁—丁=_,且'''⑵由題意，設(shè)二的平行直線tZx—y+c=03JC2+4cr+cz3JC2+4cr+cz+3=0聯(lián)立：：消元可得:所以-=4C：-"-'=<,解得5又因為〔經(jīng)檢驗可知「二'時與匚相切5r-4-X+r-