2019-2020上海南洋模范初級中學(xué)數(shù)學(xué)中考模擬試題(含答案)

2019-2020上海南洋模范初級中學(xué)數(shù)學(xué)中考模擬試題（含答案）一、選擇題1．已知一個正多邊形的內(nèi)角是140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．9B．8C．7D．6B.點BC.點B.點BC.點CD.點D2.在如圖4X4的正方形網(wǎng)格中，AMNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（）D/E卩】a''CFA.3.下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（）對角線相等的四邊形是矩形矩形的對角線相等且互相平分對角線互相平分的四邊形是矩形矩形的對角線互相垂直且平分4.有31位學(xué)生參加學(xué)校舉行的“最強大腦”智力游戲比賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每個學(xué)生的最后得分計算出中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，如果去掉一個最高分和一個最低分，則一定不發(fā)生變化的是（）A.中位數(shù)A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差5.如圖拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=l,且過點（3,0）,下列結(jié)論：①abc>0；②a-b+c<0；③2a+b>0；④b2-4ac>0；正確的有（）個.A.lB.2C.3D.46.如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點C,再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達(dá)點D,然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）.在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°,則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin2430.41,cos24°".91,tan24°=0.45）（）

A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米7.如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B'處，若AE=2,DE=6,ZEFB=60°,則矩形ABCD的面積是（）A.12B.24C.12D.16^38.如圖，AB〃CD,AE平分ZCAB交CD于點E,若ZC=70°，則ZAED度數(shù)為（）A.110°B.125°C.135°D.140°甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是1°C~5°C，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是3°C~8°C，將這兩種蔬菜放在一起同時保鮮，適宜的溫度是（）A.1°C~3°CB.3°C~5°CC.5°C~8°CD.1°C~8°C1k如圖，點A,B在反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象上，點C,D在反比例函數(shù)y=-（k>0）的圖象上，AC〃BD〃y軸，已知點A,B的橫坐標(biāo)分別為1；2,△OAC與厶CBD9的面積之和為〒，則k的值為（）4A.2B.3C.4D.:11.如圖，O為坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（3，4），頂點C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y二-(x<0)的圖象經(jīng)過頂點B,則k的值為()xD.B.—27C.—32A.—1212.如圖，已知AB//CD//EF，那么下列結(jié)論正確的是(D.B.—27C.—32A.—1212.如圖，已知AB//CD//EF，那么下列結(jié)論正確的是()ADBCA.DFCEB.BC_DFCE~ADCDBCC.EFBED.CDADEFAF二、填空題13.計算：2cos45(n+1)0+1+(丄)-1=4214.14.k如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A，B在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y二一在x九年級三班小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“測量物體高度”一節(jié)課后，他為了測得如圖所放風(fēng)箏的高度，進(jìn)行了如下操作：在放風(fēng)箏的點A處安置測傾器，測得風(fēng)箏C的仰角ZCBD=60°；根據(jù)手中剩余線的長度出風(fēng)箏線BC的長度為70米；量出測傾器的高度AB=1.5米.根據(jù)測量數(shù)據(jù)，計算出風(fēng)箏的高度CE約為米.(精確到0.1米，J3-1.73).

使分式*+1的值為0,這時x=.計算：屈—邁=.18．我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作,“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人,將數(shù)據(jù)4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為19.已知Ja-b+|b—1|=0，則a+1=__.20.如圖所示，過正五邊形ABCDE的頂點B作一條射線與其內(nèi)角ZEAB的角平分線相交于點p，且ZABP=60。，則ZAPB=度.三、解答題21．為調(diào)查廣西北部灣四市市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了四市部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從"A：自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，21．為調(diào)查廣西北部灣四市市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了四市部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從"A：自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個選項中選擇最常用的一項，將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：800E400C1000BA2%1000SOO6002002C0攀在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名市民，扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的扇形圓心角是—°;請補全條形統(tǒng)計圖；若甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機選擇一種，則甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法求解．22.如圖，點B、C、D都在0O上，過點C作AC〃BD交OB延長線于點A,連接CD,且ZCDB=ZOBD=30°，DB=6j3cm．求證：AC是0O的切線;(2)求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留n)23.已知關(guān)于x的方程x2+ax+a-2=0.當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.將A,B，C，D四人隨機分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人.A在甲組的概率是多少？A，B都在甲組的概率是多少？為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準(zhǔn)扶貧政策落實的滿意度，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進(jìn)行了調(diào)查(把調(diào)查結(jié)果分為四個等級：A級：非常滿意；B級：滿意；C級：基本滿意；D級：不滿意)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖?請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：輅準(zhǔn)扶貧滿帰度抽準(zhǔn)扶貧満倉度各等級戶數(shù)曲電圈籌級戶數(shù)條腦閣18532111戶級級18532111戶級級級「級D銀諄級額圖2本次抽樣調(diào)查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù).圖1中，Za的度數(shù)是，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整.某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調(diào)查，請估計非常滿意的人數(shù)約為多少戶？調(diào)查人員想從5戶建檔立卡貧困戶(分別記為a,b,c,d,e)中隨機選取兩戶，調(diào)查他們對精準(zhǔn)扶貧政策落實的滿意度，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中貧困戶e的概率.參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【解析】分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計算即可.詳解：■■■'-■=360°m皿=9.答:這個正多邊形的邊數(shù)是9.故選A.點睛：本題考查了多邊形，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵.2．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的確認(rèn)方法，作對應(yīng)點連線的垂直平分線，再找到交點即可得到.【詳解】解：???△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，???連接PP］、NN.MM1，作PP1的垂直平分線過B、D、C,作NN］的垂直平分線過B、A,作MM］的垂直平分線過B,???三條線段的垂直平分線正好都過B,即旋轉(zhuǎn)中心是B．故選：B．【點睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)中心的確認(rèn),解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)特點.3．B解析：B【解析】試題分析：A.對角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項錯誤；矩形的對角線相等且互相平分，故本選項正確；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項錯誤;矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項錯誤；故選B．考點：矩形的判定與性質(zhì)．4．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù)．【詳解】去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選A.【點睛】考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義.5．B解析：B【解析】【分析】b由圖像可知a>0,對稱軸x=-=1,即2a+b=0,cVO,根據(jù)拋物線的對稱性得x=-1時2ay=0,拋物線與x軸有2個交點，故△=b2-4ac>0,由此即可判斷.【詳解】解：???拋物線開口向上，.*.a>0,b?拋物線的對稱軸為直線x=-亍=1,2a.*.b=-2aV0,?拋物線與y軸的交點在x軸下方，.*.c<0,.abc>0,所以①正確；?拋物線與x軸的一個交點為（3,0）,而拋物線的對稱軸為直線x=1,???拋物線與x軸的另一個交點為（-1,0）,x=-1時,y=0,a-b+c=0,所以②錯誤；b=-2a,2a+b=0,所以③錯誤；?拋物線與x軸有2個交點，△=b2-4ac>0,所以④正確.故選B.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像,解題的關(guān)鍵是熟知各系數(shù)所代表的含義.6．A解析：A【解析】【分析】作BM丄ED交ED的延長線于M,CN丄DM于N.首先解直角三角形Rt^CDN,求出AMCN，DN,再根據(jù)tan24°=，構(gòu)建方程即可解決問題.EM【詳解】作BM丄ED交ED的延長線于M,CN丄DM于N.AMjVDECN14在Rt^CDN中，???DN二0_75二3，設(shè)CN=4k,DN=3k,.??CD=10,.??（3k）2+（4k）2=100,.k=2,.CN=8,DN=6,???四邊形BMNC是矩形，.BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,AM在Rt^AEM中，tan24°=EM，8+AB???0.45=66???AB=21.7（米），故選A.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.7.D解析：D【解析】如圖，連接BE，??在矩形ABCD中，AD〃BC,ZEFB=60°,.??ZAEF=180°-ZEFB=180°—60°=120°,ZDEF=ZEFB=60°.???把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B'處，AZBEF=ZDEF=60°..\ZAEB=ZAEF-ZBEF=120°—60°=60°.在RtAXBE中，AB=AE?tanZAEB=2tan60°=2V3.AE=2，DE=6，.AD=AE+DE=2+6=8.???矩形ABCD的面積=AB?AD=2J3x8=1^3.故選D.考點：翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值．8．B解析：B【解析】【分析】由AB〃CD,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得ZCAB=110。，再由角平分線的定義可得ZCAE=55°，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得答案【詳解】AB〃CD,.\ZBAC+ZC=180°，VZC=70°，.??ZCAB=180°-70°=110。，又TAE平分ZBAC，/.ZCAE=55°，/.ZAED=ZC+ZCAE=125°，故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.9．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)“1°C?5°C”，“3°C?8°C”組成不等式組，解不等式組即可求解.【詳解】解：設(shè)溫度為x°C,”x>1x<5根據(jù)題意可知］x>3x<8解得3<x<5．故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來,讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．10．C解析：C【解析】【分析】111由題意，可得A(1,1),C(1,k),B(2,”丿，D(2,,,k)，則△OAC面積(k-TOC\o"1-5"\h\z11191),ACBD的面積=,X(2-1)X(,,k-Q=,(k-1),根據(jù)△OAC與厶CBD的面積之和為，，即2244可得出k的值.【詳解】???AC〃BD〃y軸，點A,B的橫坐標(biāo)分別為1、2,11???A(1,1),C(1,k),B(2,),D(2,k),211111???△OAC面積=?X1X(k-1),^CBD的面積=°X(2-1)X(,,k-,,)=i(k-1),9?/△OAC與厶CBD的面積之和為’,4?°.k=4.故選C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是用k表示出△OAC與厶CBD的面積.C解析：C【解析】【分析】【詳解】?A(-3,4),.°.0A=￡32+42=5,???四邊形OABC是菱形，.??A0=CB=0C=AB=5，則點B的橫坐標(biāo)為-3-5=-8,故B的坐標(biāo)為：（-8,4）,kk將點B的坐標(biāo)代入y—得，4=，解得：k=-32.故選C.x-8考點：菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.A解析：A【解析】【分析】已知AB〃CD〃EF，根據(jù)平行線分線段成比例定理，對各項進(jìn)行分析即可.【詳解】AB〃CD〃EF,ADBC…~DF~~CE°故選A.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免錯選其他答案．二、填空題13．【解析】解：原式==故答案為：解析:弋2+-【解析】解：原式=2x^2-1+-+2=<2+1.故答案為：€2+.222214?【解析】【分析】設(shè)D（x2）則E（x+21）由反比例函數(shù)經(jīng)過點DE列出關(guān)于x的方程求得x的值即可得出答案【詳解】解：設(shè)D（x2）則￡（x+21）T反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點D點E.?.2x二x+2x解析：x1X2【解析】【分析】設(shè)D（x,2）則E（x+2,1），由反比例函數(shù)經(jīng)過點D、E列出關(guān)于x的方程，求得x的值即可得出答案．【詳解】解：設(shè)D（x，2）則E（x+2，1），k???反比例函數(shù)y二在第一象限的圖象經(jīng)過點d、點e,x.°.2x=x+2,解得x=2,.D（2,2）,.OA=AD=2,OD=\OA2+OD2二2\2,故答案為:用.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出點D、E的坐標(biāo)及反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標(biāo)乘積都等于反比例系數(shù)k.15.1【解析】試題分析：在RtACBD中知道了斜邊求60°角的對邊可以用正弦值進(jìn)行解答試題解析：在RtACBD中DC二BC?sin60°=70X~6055（米）???AB=15???CE=6055+15~621解析：1.【解析】試題分析：在R^CBD中，知道了斜邊，求60°角的對邊，可以用正弦值進(jìn)行解答.試題解析：在Rt^CBD中，tDC=BC?sin60°=70x…=60.55（米）.2?AB=1.5，?CE=60.55+1.5=62.1（米）.考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程x2-1x+1=0然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-1=0解之得x=1經(jīng)檢驗可知x=1是分式方程的解答案為1考點：分式方程的解法解析：1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，一I=0,然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-1=0,解之得x=1,經(jīng)檢驗可知x=1是分式方程的解.答案為1.考點：分式方程的解法【解析】【分析】先把化簡為2再合并同類二次根式即可得解【詳解】2-=故答案為【點睛】本題考查了二次根式的運算正確對二次根式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵解析…2【解析】【分析】先把拯化簡為2、、込，再合并同類二次根式即可得解.【詳解】V8—\2=2￡2-2=2.故答案為^2.【點睛】本題考查了二次根式的運算，正確對二次根式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵．4X109【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式其中l(wèi)W|a|V10n為整數(shù)確定n的值時要看把原數(shù)變成a時小數(shù)點移動了多少位n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值>10時n是正解析：4X109【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).【詳解】4400000000的小數(shù)點向左移動9位得到4.4，所以4400000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：4.4x109，故答案為4.4x109.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對值與二次根式的性質(zhì)即可求出ab的值進(jìn)而即可得出答案【詳解】T+lb-1|=0又VAa-b=0且b-1=0解得：a二b=1?：a+1=2故答案為2【點睛】本題主要解析：【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對值與二次根式的性質(zhì)即可求出a，b的值，進(jìn)而即可得出答案.【詳解】Ta—b+lb-11=0，又':弋a(chǎn)—b>0，1b-11>0，a-b=0且b-1=0，解得：a=b=1，.a+1=2.故答案為2.【點睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及絕對值與二次根式的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個非負(fù)數(shù)都為0得到關(guān)于a、b的方程是解題的關(guān)鍵.20．66【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度然后根據(jù)角平分線的定義得到度再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)【詳解】解：???五邊形為正五邊形.??度???是的角平分線.??度??????故答案為：66【點睛】本題考查了多解析：66【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到ZEAB=108度，然后根據(jù)角平分線的定義得到ZPAB=54度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到/APB的度數(shù).【詳解】解：???五邊形ABCDE為正五邊形，.??ZEAB=108度，???AP是ZEAB的角平分線，ZPAB=54度,???ZABP=60。，???ZAPB=180?！?0?！?4。=66。.故答案為：66．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理．三、解答題121.(1)2000,108；(2)作圖見解析；(3)4【解析】試題分析：(1)根據(jù)B組的人數(shù)以及百分比，即可得到被調(diào)查的人數(shù)，進(jìn)而得出C組的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比與60。進(jìn)行計算即可；根據(jù)C組的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；根據(jù)甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機選擇一種畫樹狀圖或列表，即可運用概率公式得到甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率．試題解析：(1)被調(diào)查的人數(shù)為：800三40%=2000(人)，C組的人數(shù)為：2000-100-600800-200-300=600(人)，?C組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：ftx360°=108°，故答案為：2000，108；(2)條形統(tǒng)計圖如下

800600100￡A200洋1000800600400800600100￡A200洋10008006004002000cD3)畫樹狀圖得：開始DABCDABCD5cD3)畫樹狀圖得：開始DABCDABCD5AB乙人ECDABC???共有16種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人選擇同一種交通工具的有4種情況，.?.甲、乙兩人41選擇同一種交通工具上班的概率為：二=-?考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．22.(1)證明見解析；(2)6ncm2.解析】分析】連接BC,OD,OC,設(shè)OC與BD交于點M.(l)求出ZCOB的度數(shù)，求出ZA的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出ZOCA的度數(shù)，根據(jù)切線的判定推出即可;⑵證明△CDM^OBM，從而得到S陰影=S扇形boc詳解】如圖，連接BC，OD，OC，設(shè)OC與BD交于點M.(1)根據(jù)圓周角定理得：ZCOB=2ZCDB=2x30°=60°,?AC〃BD,?ZA=ZOBD=30°，?ZOCA=180°-30°-60°=90°,即OC丄AC,?OC為半徑，?AC是0O的切線;(2)由(1)知，AC為0O的切線,?OC丄AC.?AC〃BD,?OC丄BD.由垂徑定理可知，MD=MB=^BD=3嘗3在Rt^OBM中,

MB_3屈ZCOB=60°,OB=cos30°3=6.~2在厶CDM與△OBM中‘ZCDM二ZOBM=30°<MD=MB,ZCMD=ZOMB=90°.?.△CDM^AOBM(ASA),?:S?:Smdm=S△OBM60^?62???陰影部分的面積S陰影=s扇形BOC=360=6n(cm2)-考點：1．切線的判定；2.扇形面積的計算1323.(1)2，-