全等三角形的判定復(fù)習(xí)與總結(jié)

CC知識梳理:條件

一般三角邊角邊（SAS,邊角（）邊邊邊（SSS,角邊（AAS）

全等三角的判定直角三角斜邊、直邊（HL）性質(zhì)備注

對應(yīng)邊相、對應(yīng)角相等、周長等、面積相等、對應(yīng)線段如對應(yīng)邊上的高、中、對應(yīng)角平分線）等判定三角全等必須至少有一組邊相等注意：判兩個三角形全等必須備的三個條件中“”是不可少的，邊邊角（SSA）和角角角（AAA）不能作為判定兩個三角形全等的方法技巧平臺：證明兩個角形全等時要認(rèn)真析已知條，仔細(xì)觀察圖形，明確已具備哪些條件，從中找已知條件所要說明的論的內(nèi)在聯(lián)系，從而擇最適當(dāng)?shù)姆椒?。?jù)三角形等的條件來選擇判定三角形全的方法，常用的證思路如下：已知條件兩角一角及其邊一角及鄰兩邊

尋找的條夾邊或任邊任一角角的另一邊或邊的另一鄰角或的對角夾角或另邊或直角

選擇的判方法ASA或AASAASSAS或ASA或AASSAS或SSS或例1.（SSS）如圖，知AB=AD，CB=CD,那么∠B=D？為什么？分析：要明∠B=D可設(shè)法使它們分別在兩個三角形，再證它所在的兩個角形全等，本題中已兩組邊分別對應(yīng)相，因此只連接

AAC邊即可構(gòu)造全等三角形。AD解：相等理由：連接在△ABC和△ADC中，CD

BD△ABC≌△ADC（SSSB=∠D（全等三角形的對應(yīng)角相等

AC點評：證兩個角相等或兩條線相等，往往利用全三角形的質(zhì)求解。有時根據(jù)問題的需要加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)全等三角。例2.（SSS如圖，ABC是一個風(fēng)箏架AB=AC,AD連接A與BC中點D的支架，證明：AD⊥分析：要證BC根據(jù)垂直定，需證∠∠ADC,而∠ADB=ADC由△ABD≌△ACD求得。證明：D是的中點，BD=CD在△ABD與△ACD，

A

AD△ABD≌△ACD(SSS)∠ADB=∠ADC（全等三角形的對角相等）∠ADB+∠ADC=180平角的定義∠ADB=∠90AD⊥BC垂直的定義）

BDA例3.（SAS）如圖，AB=AC,AD=AE,求證：∠B=C.分析：利SAS證明兩個三角形等，∠A是共角。

D

B

C證明：在ABE與△ACD,

AE

△ABE≌△ACD(SAS),∠C全等三角形的對應(yīng)角相等）例4.（SAS）如圖，知E,F是線段AB上的兩點，且AE=BF,AD=BC,∠A=∠B,證：DF=CE.分析：先明AF=BE再用SAS明兩個三角形全等。證明：AE=BF(知)

DC第1頁共頁

AEFB

CO全等三角的判定CO

即AF=BE在△DAF與△CBE,

ADBCAFBE

△DAF≌△CBE(SAS),DF=CE全等三角形的對應(yīng)角相等）點評：本直接給出了一邊一角應(yīng)相等，因此根據(jù)再證出另一邊即AF=BE）相等即可，進而推出對應(yīng)邊相等。練習(xí)、如，AB,CD相平分于點O，請盡能地說出你從圖中得的信息不需添加輔助線。AD例5.（ASA）如圖，已知點E,C線段BF上，BE=CF,AB∥DE,ACB=∠F,求證B分析：要AB=DE，結(jié)合BE=CF，即，∠ACB=∠F推，即要找到證△ABC≌△DEF條件。證明:DE,B=∠DEF.又BE=CF，BE+EC=CF+EC,即BC=EF.

AD在△ABC與△DEF,

ACB

BE

△ABC≌△DEF(ASA),AB=DE.例6.（如圖，在ABC，∠A=點D斜邊BC上一點，且過點D作BC得垂線，交AC于點E求證：分析：要AE=ED，可考慮通過證相應(yīng)的三角形等來解決，但圖中沒有現(xiàn)成的角形，因此要考慮添加輔線構(gòu)造出兩線段所的三角形，合已知條件，運用“點定形法”知，連BE即可。

A證明：連BE.ED⊥BC于D,在RtABE與Rt△DBE中，RtABE≌Rt△DBE(HL),AE=ED.

BDBE

EBDA解題規(guī)律連接BE構(gòu)兩個直角三角形是本題的題關(guān)鍵。特別提醒連公共邊是常作得輔線之一。1.圖，AB=AD,CB=CD,△ABC與△ADC全等嗎？為什么？

B

A

C

D2.圖，CAB的中點，求證△ACD≌CBE.3.圖，△ABC中AB=AC,AD是高，求證：∠BAD=CAD.

ACDBEBD第2頁共頁

全等三角的判定4.圖，ACCB,DBCB,AB=DC,求證∠∠ACD.ADCB5.圖，點B,E,C,F一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證∠A=∠D.6.圖，AC和BD相交點O，求證DCAB.DCOAB7.圖，點B,E,C,F