大學物理 機械振動與機械波

大學物理單元測試（機械振動與機械波）姓名：班級：學號：一、選擇題（25分）一質點作周期為T的簡諧運動，質點由平衡位置正方向運動到最大位移一半處所需的最短時間為（D）（A）T/2（B）T/4（C）T/8（D）T/12一彈簧振子作簡諧振動，當其偏離平衡位置的位移的大小為振幅的1/4時，其動能為振動總能量的（E）（A）7/16（B）9/16（C）11/16（D）13/16（E）15/16一質點作簡諧運動，其振動方程為x=0.24cos（-"生）m,TOC\o"1-5"\h\z23試用旋轉矢量法求出質點由初始狀態(tài)運動到x=-0.12m,v<0的狀態(tài)所經過的最短時間。（C）、、1、2、1（A）0.24s（B）-（C）—（D）—332一平面簡諧波的波動方程為：y=Acos2-E-：），在t=—時刻，x1=子與入x=—兩處質點速度之比：（B）（A）1（B）-1（C）3（D）1/3—平面簡諧機械波在彈性介質中傳播，下述各結論哪個正確？（D）（A）介質質元的振動動能增大時，其彈性勢能減小，總機械能守恒.（B）介質質元的振動動能和彈性勢能都作周期性變化，但兩者相位不相同（C）介質質元的振動動能和彈性勢能的相位在任一時刻都相同，但兩者數(shù)值不同.（D）介質質元在其平衡位置處彈性勢能最大.二、填空題（25分）1一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為0.32N/m，重物的質量為0.02kg，則這個系統(tǒng)的固有頻率為0.64Hz，相應的振動周期為0.5ns^2兩個簡諧振動曲線如圖所示，兩個簡諧振動的頻率之比v1：v2=_m]__—，加速度最大值之比a1:a2=4：1_，初始速率之比v10:V20=2：1.三、計算題（每題10分，50分）1一質點作簡諧振動，速度的最大值vm=5cm/s,振幅A=2cm.若令速度具有正最大值的那一時刻為t=0,求振動表達式.解：據(jù)題意，設振動表達式為：dxx=2cos（①t+9），則振子速度為：v=—=一2④sin（④t+中）dtv=2w⑦=2.5rad/s又因：速度正最大值的那個時刻是t=0，即，振子在平衡位置，沿著x正向運動。兀則sin9=一1，取9=一一2x=2cos(2.51一一)cm22一質點同時參與兩個同方向的簡諧運動，其運動方程分別為:兀兀x=5x10-2cos(41+—)m；x=3x10-2sin(41一—)m并求合運動的運動方程.解：1x=5x10-2cos(41+—兀)解：x=3x10一2sin(41-~n)=3x10一2cos(41-~n一—)26622=3x10-2cos(41一—兀)3由振動方程知：△?=9[—92=“振動方向相反則由旋轉矢量法得到：合振動x則由旋轉矢量法得到：合振動x兀x+x=2x10-2cos(41+—)3已知波動方程：y=5cosn(2.501-0.01x)cm，求波長，周期以及波速解：由題意，設波動方程標準形式為：y=Acos(④(t-~)+中)x貝0，y=5cosn(2.501-0.01x)可化為：y=5cos2.50n(t一)2502n比較得到：?=2.50n=,T=0.8s波速u=250m/s，或者cm/s。依據(jù)x的單位而定所以，波長X=uT=200m或者200cm4如圖,A、B兩點相距30cm,為同一介質中的兩個相干波源，兩波源振動的振幅均為0.1m,頻率均為100Hz，點A初位相為零，點B位相比點A超前n，波速為u=400m/s,寫出兩波源相向傳播的波動方程；A、B連線上因干涉而靜止的點的位置解：一-.(1)以A點為原點，波沿著AB傳播，為x方向ABA=0.1m,v=100Hz^a=0u=400m/sA點振動方程為：yA=0.1cos200ntx向右傳播的波動方程為：y1=0.1cos200n(t一福卜)=0.1cos(200nt一0.5nx)B點得振動方程為：y=0.1cos(200nt+n)，比A點超前n向左傳播的波動方程為：y=0.1cos(200n(t一3°-X)+n)=0.1cos(200nt+0.5nx一14n)2400A、B間，兩波干涉疊加，靜止點得位相差：△?=g-g=nx-14n=(2k+1)n即：x=2k+15k=0,土1,土2,土3,.....0<x<30得到：x=1,3,5,7,29m5下圖中(a)5下圖中(a)表示尸0時刻的波形圖，(b)表示原點(x=0)處質元的振動曲線，試求此波的波解：(1)由題(b)圖所示振動曲線可知t=2s,伯0.2m，且t=0時，y=0,v>0，故知巾疽—生，再結合題(a)圖所示波動曲線可知，該列波沿x軸