太陽能小屋設計模型

太陽能小屋的設計摘要本文根據(jù)天空散射輻射各向異性的Hay模型，計算出小屋頂部傾斜面上在不同時間的太陽輻射量，通過假定相鄰整數(shù)時刻之間的輻射量滿足線性的關系算出太陽對每個面上每天和全年的輻射總量，又根據(jù)太陽在不同時刻對小屋其它四個面的輻射量通過積分計算得到每一種電池在小屋的五個面上一年的產(chǎn)生的總電量和每個時刻對應的功率值。而問題一中要挑選出的電池與逆變器可以是一個雙目標函數(shù)模型的優(yōu)化解，所以根據(jù)建立的模型與題中所給出的要求，可相應的列出目標函數(shù)的約束條件，用軟件計算即可求出小屋每面所需要的電池和逆變器的型號和數(shù)量。具體結果如下問題二主要是找出斜面的最佳傾角a，使其滿足全年接收的太陽光輻射總量達到最0大。傾角為a的光伏板接收的輻射量是一個關于變量a的函數(shù)，對傾角a求導并令導數(shù)值為0查找出斜面輻射量的計算公式，對a求導令其為0得到一個函數(shù)的導數(shù)與傾角a的關系式，通過對該函數(shù)本身的函數(shù)表達式求導后的值應該相等的條件可以求解出最佳的傾角a0=37.6度。再將求出的傾角值代回問題一所建立的模型中進行計算，得出在最佳傾角的情況下，滿足目標函數(shù)的最優(yōu)解。對于問題三要設計一個小屋，并對所設計小屋的外表面優(yōu)化鋪設光伏電池，我們可以先把小屋的各種需要確定的指標全部假設出來，再根據(jù)給出要求列出不等式方程組，將此方程組也代回到問題一的模型中進行計算，得出小屋每面所需要的電池和逆變器的型號和數(shù)量，即為所求問題的最優(yōu)解。關鍵字：雙目標函數(shù)模型；太陽輻射；太陽能電池板；逆變器；Hay模型近年來，大規(guī)模開發(fā)利用太陽能已經(jīng)成為國際上應對氣候變化、調(diào)整能源結構的重要舉措。我國有著豐富的太陽能資源和悠久的太陽能利用歷史，近兩年更是出現(xiàn)了蓬勃的局面，太陽能發(fā)電，太陽能房屋等項目正在我國各地飛速發(fā)展。太陽能房屋的推廣應用對于節(jié)約常規(guī)能源、減少環(huán)境污染、改善人們的生活水平有十分重要的意義，其中光伏發(fā)電是太陽能房屋的核心技術。光伏發(fā)電要求在建筑物表面（屋頂及外墻）鋪設光伏電池，光伏電池組將太陽能轉換成直流電，所產(chǎn)生的直流電經(jīng)過逆變器轉換成220V交流電供家庭適用。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。因此，在太陽能小屋的設計中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設是很重要的問題，科學合理的鋪設方法對太陽能小屋的設計起著關鍵作用。附件1-7提供了相關信息。請參考附件提供的數(shù)據(jù)，對下列三個問題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設方案，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小，并計算出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟效益（當前民用電價按0.5元/kWh計算）及投資的回收年限。在求解每個問題時，都要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件鋪設分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖，也要給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時，同一型號的電池板可串聯(lián)，而不同型號的電池板不可串聯(lián)。在不同表面上，即使是相同型號的電池也不能進行串、并聯(lián)連接。應注意分組連接方式及逆變器的選配。問題一：根據(jù)大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對小屋（見附件2）的部分外表面進行鋪設，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應的逆變器的容量和數(shù)量。問題二：電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，請選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題1。問題三：根據(jù)附件7給出的小屋建筑要求，為大同市重新設計一個小屋，要求畫出小屋的外形圖，并對所設計小屋的外表面優(yōu)化鋪設光伏電池，給出鋪設及分組連接方式，選配逆變器，計算相應結果。1問題分析對于問題一，將其分成三個部分進行求解。第一部分計算小屋頂部斜面受到的輻射強度，因為附錄四只給出了小屋東南西北四個面以及水平面總輻射強度、水平面散射輻射強度、法向直射輻射強度每天在整數(shù)時刻受到的總輻射強度值，并沒有直接給出小屋頂面的輻射強度值，所以這里建立Hay模型來對小屋頂面的輻射強度值進行計算；第二部分計算出每種電池在一年內(nèi)將太陽能轉化成電量的總量，因為太陽對每個面的輻射強度是關于時間的連續(xù)變化函數(shù)，而附件四中給出的是整點時刻的離散值，所以需要對相鄰整點之間的連續(xù)點的輻射量進行估算，這里假定相鄰整點之間的輻射量是呈線性變化的直線，這樣就便于求出每個電池在每個墻面上的功率及一年內(nèi)將太陽能轉化為總電量的值；第三部分則是建立雙目標函數(shù)模型，目標是求發(fā)電量的最大值與費用的最小值，通過題目中所給的逆變器選擇條件列出關于目標函數(shù)的約束條件，進而求解出其的最優(yōu)解。對于問題二，因為電池板東西南北四個方向架空所接收的太陽輻射量與貼附安裝在墻面上所接收的太陽輻射量變化不大，所以，只考慮小屋頂面的電板的架空情況，而架空方向又可以分為朝向赤道方向和偏離赤道方向。無論是討論朝向赤道方向還是偏離赤道方向，求解思路都可歸納如下：因為傾角為a的光伏板接收的輻射量是一個關于變量a的函數(shù)，查找出斜面輻射量的計算公式并對a求導令其為0得到一個函數(shù)的導數(shù)與傾角a的關系式，通過對該函數(shù)本身的函數(shù)表達式求導后的值應該相等的條件可以求解出最佳的傾角。對于問題三：按要求自己設計一個太陽能小屋，但是所設計小屋的外表面需要優(yōu)化鋪設光伏電池，這樣我們?nèi)圆捎脝栴}一中的第三部分的做法，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小做為目標函數(shù)進行求解。2模型假設小屋頂面朝北的斜面的輻射量相對朝南的斜面的輻射量很小，對經(jīng)濟的影響小在計算過程中可忽略不計；假設兩整數(shù)點時間之間的太陽光對小屋每個面的輻射強度是與時間呈線性關系的；假設每一年的同一時刻大同市的太陽輻射量是相同的；假設每個串聯(lián)陣列，并聯(lián)陣列都只能與一個逆變器相連3符號說明E表示小屋太陽能光伏發(fā)電一年的總量；#)、表示第i月第j日小屋的k面一天的輻射總量;G,j)①人表示在前人年內(nèi)小屋的太陽能光伏發(fā)電總量；QiX(1)(t)?,j)X(2)(t)?,j)X(3)(t)?,j)X(4)(t)?,j)X(5)(t)k,j)表示在前人年內(nèi)小屋的光伏發(fā)電總量產(chǎn)生的經(jīng)濟效益;表示第i月第j日t時刻小屋東面的輻射強度;表示第i月第j日t時刻小屋西面的輻射強度;表示第i月第j日t時刻小屋南面的輻射強度，表示第i月第j日t時刻小屋北面的輻射強度，表示第i月第j日t時刻小屋屋頂傾斜面的輻射強度，表示水平面的直接輻射量，表示法向直射輻射量，表示水平面的散射量，表示水平面的總輻射量，表示大氣外層上太陽總輻射量，表示傾斜面上的太陽輻射總量表示光電板的傾角，表示地球表面的反射率（一般取P=0.2），表示傾斜面與水平面的直射量之比表示小屋東面表示小屋西面表示小屋南面表示小屋北面表示小屋頂面表示小屋東墻的可用面積bk2表示小屋西墻的可用面積bk3表示小屋南墻的可用面積表示小屋北墻的可用面積bk5Sxbk5Sxj表示小屋頂面的可用面積表示電池x的面積Syr表示電池七的面積表示電池x的端電壓VyVyr表示電池七的端電壓表示序號為t］的逆變器允許輸入的電壓范圍UhP(UhP(k.)Xj1Py(k)表示序號為hl的逆變器允許輸入的電壓范圍表示電池xj在匕面的轉化功率表示電池七在匕面的的轉化功率表示序號為t］的逆變器的配置容量（即額定功率）PhPhl額表示序號為ht的逆變器的配置容量（即額定功率）4模型建立與求解4.1問題一4.1.1斜面受到的輻射強度的計算由于光電板朝南（即朝向赤道方向），確定朝向赤道傾斜面上的輻射量通常采用Klein所提出的計算方法，認為天空散射輻射量是均勻分布，傾斜面上的太陽輻射總量Hf是由直接太陽輻射量H所，天空散射輻射量H出和地面反射輻射量H三部分組成。而Hay模型認為傾斜面上的天空散射輻射量H出是由太陽光盤的輻射量和其余天空穹頂均勻分布的散射輻射量兩部分組成，可表達為

H廣HdH｝—bIH0(1+cosaH廣HdH｝—bIH0(1+cosa)(4.1)X(5))(X(5))(t)=HR+氣(1+cosa)+2PH(1-cosa)(4.2)其中24

H=——H0兀sc(1+0.033cosI365360n/cos?cosPsin3+笠％sin?sin24

H=——H0兀sc(1+0.033cosI365360n/cos?cosPsin3+笠％sin?sinp'人0360(4.3)cos(?-a)cosPsin3+3-[^。sin(?-a)sinPb兀cos?cosPsin3+3-^^^sin?sinP(4.4)所以X((5),(t)的計算可轉化為對%的計算。其中：?為當?shù)氐木暥??,30是傾斜面和,一^…一...，一(284+n\水平面的日落時角，P=23.45sin2k-I365)為太陽的赤緯角，〃為一年中的第幾天，3,=min婦,arccos(一tan(?-a)tanP)｝，H為太陽系數(shù)取1353W/m2，30為水平面的sc日落時角，可由①=arccos(-tan?tanP)確定。因為太陽在每刻的時角公式等于3,=15(t-12)，傾斜面的日落時刻的時角為3s=min婦,arccos(一tan(?-a)tanP)｝。時角3的計算公式為:3=15(t-12)(度)(4.5)太陽高度角中的計算公式為:sin中=sin?-sinP+cos?-cosP-cos3(4.6)太陽方位角(傾斜面方位角)y的計算公式為.-sin3-cosPsinY=(4.7)太陽光入射角0的計算公式為:co0=(sifnca-s巾osasijlycosPsin(4.8)+(cofcox+sfinain/ycosPc(+gocoasyinfsin3cossin當a=0,y=0時，可得水平面上的太陽入射角為cos0=sinfsinP+cosfcosPcos①則傾斜面與水平面上接受到的直射輻射分別為cos00HnHn為垂直于太陽光線的傾斜面的輻射強度，由上式可得:cos0Hb=cos0Hb=溢0THt-由式（5）可以計算出傾斜面上日出，日落的時刻為(4.9)Trs(i,j)(①)=121一I15)(①)=121+rI15)4.1.2電池將太陽能轉化成電量的計算因為太陽光的輻射強度是隨時間變化的連續(xù)函數(shù)，而附件4中只給出不同面所受太陽光輻射量的一些離散值，由此不妨假設已知在,時刻時小屋的某一面的輻射強度值為a，在'+1時刻的輻射強度值為b時用X（k）（t）表示太陽光某日在小屋的k（k為小屋的東西南北頂面五面中的一個面）的輻射強度，當時間tG（t0,t0+1）這段時間區(qū)域時認為太陽光在小屋的k面的輻射值滿足線性關系式（4.10）X(k)(t)=(b-a)t+a(t0+1)-bt0則在第i月第j日小屋的k面一天的輻射總量e"、為（i,（4.10）e(k)=即+1x(k)(t%t+電-TX(k)(t%t+"Fx(k)(t)dt(i,j)獎j)經(jīng)過簡單的化簡可得m=-Te(k)=即+1x(k)(t%t+電-TX(k)(t%t+"Fx(k)(t)dt(i,j)獎j)經(jīng)過簡單的化簡可得m=-TC)-+1m(ij)j)]（4.11）zxb-ae(k)=(i,j)2Trs(ij)-+1(ij)「(j-+cTss+當（-(i,j)-2；Tss-(ij)(?j)+1-T(rs)+c^Tss--(ij),-)b-a-務)-Xm=-￥j)]+1-T.?(m+)1其中TrsI,\TssL(i,j)」，L(i,j)」則小屋一年受太陽輻射的總量可表示為E=Z以七(i=1,2.,.,jA-1-,2或，3031(4.13)i,j,k又根據(jù)附件給出的數(shù)據(jù)及建模的要求可以提出以下兩個假設：①對于型號為A的單晶硅電池，若輻照強度在［80,200w/m2］時，A電池的轉換效率為5%n-120X(k)(t)-805%n-120②對于薄膜電池c,c，若輻照強度在［200,1000w/m2］時，c,c電池的轉換效率為1212「X］"一2

門—?1%，8其中［］為取整符號。光伏電池組件啟動發(fā)電時其表面所應接受到的最低輻射量限值，單晶硅和多晶硅電池啟動發(fā)電的表面總輻射量大于等于80W/m2、薄膜電池表面總輻射量大于等于30W/m2，可得不同類型的電池一天在k(i=1,2,3)面將太陽能轉化成電量的表達式如下電池A:mWk^

A

m1(i,j)=￡tj1nA?X(k1)(t)bdtAm(i,j)Am1tl0,X(k1)(t)g[0,80)w/m2(i,j)X(k)(t)—805%.120n

A

m(4.14)-■,X(k1)(t)e[80,200)w/m2m=1,2,--,6(i,j),電池A:mWk^

A

m1(i,j)=￡tj1nA?X(k1)(t)bdtAm(i,j)Am1tl0,X(k1)(t)g[0,80)w/m2(i,j)X(k)(t)—805%.120n

A

m(4.14)-■,X(k1)(t)e[80,200)w/m2m=1,2,--,6(i,j),X(k1)(t)>200w/m2電池B:mWk2(i,j)=￡'j1nA?X(k2)(t)。dtBmBm(,.,?B，m1t(4.15)An=<Bm0,X(k2)(t)g[0,80)w/m2

n,X(k2)(t)>80w/m2Bm(i,j)m'=1,2,?,7電池C:mAnCm"nCm，dtC,、Ctm(i,j)"mlt

l0,X(k3)(t)e[0,3)0(i,j)「XWt)]-2,、^^?1%,X(k3)(t)>2008(ij)n,當X(^3)(t)e[30,200)m〃=1,2(4.16)示產(chǎn)品型號為Am,Bm,C〃，的電池面積；所有光伏組件在0?10年效率按100%,10?25年按照90%折算，25年后按80%折算。對(4.14),(4.15),(4.16)式分別求和可得到電池的一年在該面上轉化的總電量。電池A一年在k面上轉化的總電量為WAk1=EWk1(i,j),電池B一年在k面上轉化m1AAm2"i，jm的總電量Wk=EWk2(i,j)，電池C一年在k面上轉化的總電量Wk=EWk3(i,j)。B,B,m3mmi,j4.1.3建立雙目標函數(shù)模型根據(jù)所給附表及所知的數(shù)據(jù)和假設，可以按以下方法求解，具體思路如圖4-1中所給出的流程圖。TOC\o"1-5"\h\z假設在小屋k面有電池的串聯(lián)陣列n個，并列陣列mk個，j￡〈,2,...吃}，第j個iii串聯(lián)陣列中的電池符號為X(k)共有a(k)個，lM,2,...,m}，第l個并聯(lián)陣列中由T(k)jijikt1i個串聯(lián)電路組成，對于re{(1,2...,T(")},第l個并聯(lián)陣列中r個串聯(lián)陣列的電池符號為y(k)，有b(k)個。構造目標函數(shù)為riri(4.17)總電量：Q=￡a(k)W(k)+EZb(k)W(k),maxjix.iriyij=1jl=1r=1'

(4.18)費用：Z=gP(A)H+gP(B)H+gH+丈Fg，

min1Gm%2Gm3C(4.17)(4.18)f=1圖4.1雙目標函數(shù)建模過程TOC\o"1-5"\h\z其中，H^,^，W分別表示A類單晶硅電池在五個面上的個數(shù)和，B類多晶硅電池mm"m"在五個面上的個數(shù)和，C類薄膜電池在五個面上的個數(shù)和，F(xiàn)f表示序號為f的逆變器的個數(shù)，g,g,g分別表示A類單晶硅電池的價格，B類多晶硅電池的價格，C類薄膜123電池價格，g,表示序號為f的逆變器的價格，P（A），P（B），P（C）產(chǎn)品型號為A，fGmGmGmmBm，匕,的電池的峰值功率（組建功率）。目標函數(shù)的其約束條件為式（4.19）——（4.25）。，分別為電池總數(shù)約束條件（4.19）H+H+H=￡￡a(k)+￡ZZb(k)，AmBmCm，jirij=1i=1i=1l=1r=1

面積約束條件/Sa(k).S+S區(qū)b(k)S<bj1Xr1yr7=1I=1（4.19）面積約束條件/Sa(k).S+S區(qū)b(k)S<bj1Xr1yr7=1I=1r=1Sa(k)-S+￡Eb(k)Sj2xr2y.1j/11'j=1l=1r=1￡a(k).S+SZb(k)Sj3Xjr3yr7=1l=1r=1Sa(k).S+S區(qū))b(k)?Sj4%r4y,j=1l=1r=1Sa(k).S+S舊b(k)Sj5Xjr5yrIj=1l=1r=1<bk2<ck3<bk4<bk5(4.20)i小屋北面,k表示小屋頂面.S，S為電池x(k)和y(k)的面積。5x.yjiri根據(jù)附錄中給出的要求我們可以得到串并聯(lián)陣列與逆變器相連的約束條件，對于串聯(lián)有a(k)-P(k)a(k)-P(k)<p，i=1,2,...5；j=1,2,...nji%itj額k,a(k)-VgU(k)；jiXj(、)tji對于并聯(lián)有S'P(k)-b(k)<p，、ririh額r=1b(k)-VgU；"yrhlr,rg(1,2,...,T(k))，12lilg(1,2,...m)V*-V(k)

<1^2maxV(k),V(k)<10%(4.21)(4.22)(4.23)(4.24)(4.25)yr1Iyir2且t,hgTOC\o"1-5"\h\z(1,2,...,18)，x(k),y(k)g{A,A，…,A,B,...B,C,...,C}，即為所有電池的集合jiri12617111元素，P(k)，P(k)表示電池x(k)和y(k)在小屋k面上的轉化功率且x.iyijiriiP(k)=n(x)X(k)(t)s，P(k)=n(y)X(k)(t)S且t,hgx1j(i,j)%yrir(i,j)yr門(x.)和門(y)示電池x(k)和y(k)的轉換效率。利用軟件求出產(chǎn)品型號為A，B，Cjrjirimmm"的電池在k面上電池的個數(shù)n[mnk.Bmnki在人年內(nèi)小屋的太陽能光伏發(fā)電總量Cm，

①廣〃**"心(1)+**的電池在k面上電池的個數(shù)n[mnk.Bmnki在人年內(nèi)小屋的太陽能光伏發(fā)電總量Cm，①廣〃**"心(1)+**吒W(1)+**AmAmm=1i=1,BmBm，m=1i=1nkWk「(1)[,0<X<10m〃=1i=1C"J①=(0.91叫**nkI一一"mm=1i=1WkX1)+**nkWk(1)+**nkW<(1)|,10<X<25Amm，=1i=1B".…CC|m"=1i=1%①廣（0.813.5）普*nkiAmm=1i=1Wf(1)+**"(1)+**n#W『(1)m,mm?m"m"m'=1i=1?Cmm=1i=1=31.5【X￡以皿（1）+E切以吭（1）+四*35-AmAmm=1i=1,BmBmm=1i=1nkW(1)〔，m"=1i=1Hl(4.26)C,，的電池使用的第一年在k面上轉mf1其中W^k（.（1）,吟（1）,吟（1）表示型號為AC,，的電池使用的第一年在k面上轉mf1化的總電能。從而，前人年內(nèi)小屋的光伏發(fā)電總量產(chǎn)生的經(jīng)濟效益g=0.①入。（4.27）利用matlab軟件，可求得總費用為300880.9,經(jīng)24年時間能回收成本。各型號的電池板及逆變器的數(shù)量如表4.1所示，計算得到的逆變器的型號及數(shù)量表4.2所示，電池板、逆變器的選取及費用見表4.3。表4.1各面各型號電池板的數(shù)量表/個型號東面南面西面北面頂面總數(shù)A211A3126164377C81616C101515表4.2各面各型號逆變器的數(shù)量表/個型號東面南面西面北面頂面SN11SN41SN61SN71SN111SN131SN141

表4.3電池與逆變器的價格型號單價個數(shù)合計/元A24842.514842.5電池板A3298077229460C838.416614.4C1057.615864SN1290012900SN4690016900SN615000115000逆變器SN710200110200SN11450014500SN1310300110300SN1415300115300總計/元300880.9依據(jù)太陽能電池的型號及數(shù)量，按照逆變器連接要求，分析計算得出太陽能電池與逆變器的連接方式，在各面的鋪設連接方式如下示意圖：頂面鋪設連接示意圖東面鋪設連接示意圖:南面鋪設連接示意圖:

西面鋪設連接示意圖:三維鋪設連接示意圖:4.2問題二因為電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，選擇架空方式安裝光伏電池可以提高電池板的發(fā)電量，只考慮小屋屋頂?shù)碾姵匕宓某蚺c傾角。1、朝向赤道傾斜面的上的最佳傾角計算由（4.2）式，因為對于確定的地點，其太陽輻射量及地面反射率等均為常量，傾角為a的光伏板接收的輻射量是一個關于變量a的函數(shù)，所以將X戶）、0）對a求導并取值。,j）為0可得4.2問題二因為電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，選擇架空方式安裝光伏電池可以提高電池板的發(fā)電量，只考慮小屋屋頂?shù)碾姵匕宓某蚺c傾角。1、朝向赤道傾斜面的上的最佳傾角計算由（4.2）式，因為對于確定的地點，其太陽輻射量及地面反射率等均為常量，傾角為a的光伏板接收的輻射量是一個關于變量a的函數(shù)，所以將X戶）、0）對a求導并取值。,j）為0可得dRsina[H(H-H)-pHH-dot2(H「H：)%（4.28）又因為cosR=——

b(?-a)cosPsin①+①?-^-sin(?-a)sinP

180cos?cosPsin①+①--丸sin?sinP0180求導可得:dR=Rbsin(?-a)cosPsin①bda一①-1^cos(?-a)sinPcos?cosPsin①0兀+①-180sin?sinP（4.29）a=arctansin?sin①一①-Kcos?sinPss180u-cos?cosPsin①+①?-^sinI00180in?sinP+①.兀sin?sinP+cos?sin①s180s(4.30)其中咋［H以0-氣）了HH°】.2（H0+H）氣2、偏離赤道斜面上的太陽輻射量計算朝向赤道的傾斜面上能接收到更多的太陽輻射條件，然而在有些情況下，可能受地形、地物的限制，無法正對赤道安裝，對于偏離赤道的傾斜面上太陽輻射的計算，普遍采用Klein推導，后經(jīng)修正的計算方法，其中此時的Rb可以用下式團計算：

?ss-Trs)sinP(sinMosa-cos。sinacosy)180C,j)(i,j)J1c.兀?1.c)-2cos。cosPsin①+——sin。sinP"0180)-1+cosPtin/ss-sinTrsAcos^cosa+sin。sinacosy)CO,j、j)osTssJ1c.兀?1.c)-2cos。cosPsin①+——sin。sinP"0180)-1經(jīng)計算，求的與水平面最佳傾斜角為37.6度。根據(jù)最佳傾斜角及第一問的計算結果可知，當把頂面的太陽能電板的傾斜角調(diào)整為最佳傾斜角，其它鋪設方案不變時，效果最佳，圖形如下；此時所需費用不變但是只需22年就能回本。4.3問題二在問題三中，需要重新設計一個小屋，并對所設計小屋的外表面優(yōu)化鋪設光伏電池，即要求所設計的小屋全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小。假設建筑平面體型長邊為氣，短邊為氣，最低凈空高度為h，最高點高度為H，東西南北墻的面積分別用S,S,S,S表示，東西南北面上的窗戶面積分別用&,&,&,&表12341234示，頂面的傾斜角仍用a表示，根據(jù)附件7給出的小屋建筑要求有S=S=hx+1(H-h)x=(H+h)x1222222H-h\S=xh+x311sinaS=xh+、；(H—h)2+tana)且有h>2.8,H<5.4,x-x<74,x<15,x>31212務偉-°-35&12p3<0.5(4.33)S3S=xh+、；(H—h)2+tana)要求所設計的小屋全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小，則可采用問題一中的雙目標函數(shù)模型進行計算，其中(4.20)式中的b=S一6,c=S一；c=SYbS—goS一6(4.34)k111k222k333kq44^555根據(jù)要求，可設計以下圖形：由Matlab計算可得到如下鋪設方式:南面的鋪設方法：5令A3^.?????[A3^-4sN13]A3^??…

頂面的鋪設方法:西面鋪設連接示意圖:東面鋪設連接示意圖:花費18203.5元，大約19年回本。5模型評價與改進5.1模型評價1模型優(yōu)點：.變量之間的聯(lián)系緊湊，誤差范圍減少。.建立的模型將問題分解為幾個步驟來求，增大了能算出答案的概率。2模型缺點：文中涉及的量很多，在一定程度會使計算相對比較復雜，不易理解；模型未考慮到門和窗的不可拆開性(即門和窗的面積不能由分布在各處的小塊面積組成)；5.2模型改進上述問題也可以看成一個矩形和圓形的裝填問題，采用最大穴度算法來計算。首先根據(jù)問題一中的模型先判斷出每個面的需要鋪的電池種類和個數(shù)，假設計算后得到在ki面上需要鋪設的電池為R,R,,R，每一塊電池R的寬為①，長為l，讓小屋的每個12njjj墻面的右下角和直角坐標平面的原點重合，墻面的短邊為寬記為W,墻面的長邊為寬記為L?，F(xiàn)在的問題是要把這n塊電池盡可能多的放到￡墻上，也就是說，要使墻面的面積利用率盡可能大，并滿足如下限制條件：任一放入容器的電池塊的邊必須和容器平行；任意兩塊放入墻面的電池塊沒有嵌入。幾個概念：格局：在某一時刻，容器中已經(jīng)互不嵌入地放了若干物體，還有若干物體在容器外面等待放入，這種狀態(tài)，稱為一個格局。若容器中還沒有放任何物體。此時的格局稱為初始格局；若全部物體都按放置規(guī)則放進了容器或容器中已放不下任何物體。此時的格局稱為終止格局。占角動作：在某一格局下，若即將放進去的物體與容器中已有物體包中的某兩個物體貼邊.則稱放此物體的這種作法為一個占角動作O兩物體間的距離：在兩電池A,A中各取一點中gA,中gA，設這兩點的歐氏ijiijj距離為d，則兩物體間的距離d=min(d)oij叩Ai，％GA,ij占角動作的穴度將電池R按占角動作放進矩形容器之后，R與形成這個角以外的其它物體的距離的最小值為dmin，則此占角動作的穴度Cd=l-±,q為一性價比常數(shù)。用引算法算法表小為Greedypackingprocedure(Con)此過程中的參數(shù)Con表示當前格局。在格局Con之下，枚舉所有的占角動作，并計算每一個占角動作的穴度；While存在占角動作do按占角動作選擇原則選擇唯一一個占角動作；作這個占角動作，作完之后得到新的格局，仍記為Con;在格局Con之下，枚舉所有的占角動作，并計算每一個占角動作的穴度；Endwhile返回格局Con;End參考文獻日本太陽能學會，太陽能利用新技術[M],北京：科學出版社，2009。高虹，張愛黎，新型能源技術與應用[M],北京：國防工業(yè)出版社，2007。韓菲，潘玉良，蘇忠賢，固定式太陽能光伏板最佳傾角設計方法研究[J],工程設計學報2009，16:348?352.楊金煥，毛家俊，陳中華,不同方位傾斜面上太陽輻射及最佳傾角的計算[J]，上海交通大學學報，2002，36:1031~1036申政，呂建，楊洪興,蔣英,太陽輻射角接受面最佳傾角的計算與分析[J]，天津城市建設學院學報2009，15:61?64。陳端兵，黃文奇,求解矩形和圓形裝填問題的最大穴度算法[J]，計算機工程與應用，2007，43:1?3。附錄Matlab程序：functionfankuijieguo(weizhi)num=xlsread('輻射強度.xls','逐時氣象參數(shù)',weizhi);[n1total1]=geshu(num,0,30)[n2total2]=geshu(num,30,80)[n3total3]=geshu(num,80,200)[n4total4]=geshu(num,200,10000)function[ntotal]=geshu(num,shu1,shu2)n1=find(shu1<=num&num<shu2);n=length(n1);total=0;fori=1:1:ntotal=total+num(n1(i));endfunctionx=Xg()%求當?shù)鼐S度的正弦、余弦值weidu=40.1;%weidu表示當?shù)氐木暥龋嵌戎苭eidu=weidu/180*pi;%換成弧度制sin_wd=sin(weidu);cos_wd=cos(weidu);%求斜面傾斜角度的正弦、余弦值a=atan(1200/6400);%a為斜面傾斜角度，弧度制cos_a=cos(a);sin_a=sin(a);%求每天太陽赤緯角的正弦、余弦、正切值n=1:365;%表示天數(shù)b=23.4