2017-2018學年廣東省廣州市花都區(qū)九年級（上）期末數學試卷

2017-2018學年廣東省廣州市花都區(qū)九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（3分）（江陰市二模）在下列四個圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）?O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離OA＝4cm，則點A與圓O的位置關系為（）A．點A在圓上 B．點A在圓內 C．點A在圓外 D．無法確定3．（3分）（2017秋?安順期末）拋物線y＝﹣2（x﹣3）2+5的頂點坐標是（）A．（3，5） B．（3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（﹣2，5）4．（3分）（2019秋?達川區(qū)期末）電腦福利中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選種號碼全部正確則獲一等獎，你認為獲一等獎機會大的是（）A．“22選5” B．“29選7” C．一樣大 D．不能確定5．（3分）（河東區(qū)一模）點A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函數y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y36．（3分）（2020?新賓縣三模）若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個不相等的實數根，則m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．07．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）已知如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，則∠CBA的度數為（）A．60° B．50° C．40° D．30°8．（3分）（2020秋?雙陽區(qū)期末）把拋物線y＝2x2先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數表達式為（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4 C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+49．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB＝1：2，E為AB上一點，AC與DE相交于點F．S△AEF＝3，則S△FCD為（）A．6 B．9 C．12 D．2710．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）如圖，△ABC中，M是AC的中點，E、F是BC上的兩點，且BE＝EF＝FC．則BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）點A（1，﹣2）關于原點對稱的點A′的坐標為．12．（3分）（錦州）如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果．那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為（精確到0.1）．投籃次數（n）50100150200250300500投中次數（m）286078104123152251投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.5013．（3分）（2010?金華）已知二次函數y＝﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為．14．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）將一個底面半徑為6cm，母線長為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側面展開圖的圓心角是度．15．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）已知一等腰三角形的底邊長和腰長分別是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的兩個實數根，則該等腰三角形的周長是．16．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（4，0）和點B（0，3），點C是AB的中點，點P是線段BO、OA上的動點，直線CP截△AOB，所得的三角形與△AOB相似，那么點P的坐標是．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（9分）（2017秋?花都區(qū)期末）解方程：x2﹣6x+8＝0．18．（9分）（2017秋?花都區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，將△ABC繞點C順時針旋轉90°，若點A、B的對應點分別是點D、E，請直接畫出旋轉后的三角形簡圖（不要求尺規(guī)作圖），并求點A與點D之間的距離．19．（10分）（2020秋?尋烏縣期末）在湖州創(chuàng)建國家衛(wèi)生文明城市的過程中，張輝和夏明積極參加志愿者活動，當時有下列四個志愿者工作崗位供他們選擇：①清理類崗位：清理花壇衛(wèi)生死角；清理樓道雜物（分別用A1，A2表示）．②宣傳類崗位：垃圾分類知識宣傳；交通安全知識宣傳（分別用B1，B2表示）．（1）張輝同學從四個崗位中隨機選取一個報名，恰好選擇清理類崗位概率為是；（2）若張輝和夏明各隨機從四個崗位中選一個報名，請你利用樹狀圖或列表法求出他們恰好都選擇同一個崗位的概率．20．（10分）（2017秋?花都區(qū)期末）如圖，∠A＝∠B＝30°（1）尺規(guī)作圖：過點C作CD⊥AC交AB于點D；（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：BC2＝BD?AB．21．（12分）（2017秋?花都區(qū)期末）隨著市民環(huán)保意識的增強，春節(jié)期間煙花爆竹銷售量逐年下降．某市2015年銷售煙花爆竹20萬箱，到2017年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱．（1）求該市2015年到2017年煙花爆竹年銷售量的平均下降率；（2）預測該市2018年春節(jié)期間的煙花爆竹銷售量．22．（12分）（2017秋?花都區(qū)期末）如圖，△ABD是⊙O的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點，且∠DBC＝∠A＝60°，連接OE并延長與⊙O相交于點F，與BC相交于點C．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6cm，求弦BD的長．23．（12分）（柘城縣一模）如圖，在四邊形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），點D為AB上一點，且，雙曲線y（k＞0）經過點D，交BC于點E（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積．24．（14分）（吉州區(qū)模擬）二次函數y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求該二次函數的對稱軸方程；（2）過動點C（0，n）作直線l⊥y軸．①當直線l與拋物線只有一個公共點時，求n與m的函數關系；②若拋物線與x軸有兩個交點，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象．當n＝7時，直線l與新的圖象恰好有三個公共點，求此時m的值；（3）若對于每一個給定的x的值，它所對應的函數值都不小于1，求m的取值范圍．25．（14分）（2017秋?花都區(qū)期末）如圖，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，點P，Q分別從BC兩點同時出發(fā)，其中點P沿BC向終點C運動．速度為1cm/s；點Q沿CA、AB向終點B運動，速度為2cm/s，設它們運動的時間為x（s）．（1）求x為何值時，PQ⊥AC；（2）設△PQD的面積為y（cm2），當0＜x＜2時，求y與x的函數關系式；（3）探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關系，請寫出相應位置關系的x的取值范圍．

2017-2018學年廣東省廣州市花都區(qū)九年級（上）期末數學試卷答案與試題解析一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（3分）（江陰市二模）在下列四個圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形．【分析】根據中心對稱圖形的概念求解．解：A、B、C是中心對稱圖形，D不是中心對稱圖形，故選：D．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）?O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離OA＝4cm，則點A與圓O的位置關系為（）A．點A在圓上 B．點A在圓內 C．點A在圓外 D．無法確定【考點】點與圓的位置關系．【分析】根據點與圓的位置關系的判定方法進行判斷．解：∵⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，即點A到圓心O的距離小于圓的半徑，∴點A在⊙O內．故選：B．【點評】本題考查了點與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP＝d，則有點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d＝r；點P在圓內?d＜r．3．（3分）（2017秋?安順期末）拋物線y＝﹣2（x﹣3）2+5的頂點坐標是（）A．（3，5） B．（3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（﹣2，5）【考點】二次函數的性質．【分析】由拋物線解析式即可求得答案．解：∵y＝﹣2（x﹣3）2+5，∴拋物線頂點坐標為（3，5），故選：A．【點評】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為x＝h．4．（3分）（2019秋?達川區(qū)期末）電腦福利中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選種號碼全部正確則獲一等獎，你認為獲一等獎機會大的是（）A．“22選5” B．“29選7” C．一樣大 D．不能確定【考點】概率公式．【分析】先計算出“22選5”和“29選7”獲獎的可能性，再進行比較，即可得出答案．解：從22個號碼中選5個號碼能組成數的個數有22×21×20×19×18＝，選出的這5個號碼能組成數的個數為5×4×3×2×1＝120，這5個號碼全部選中的概率為120÷≈3.8×10﹣5；從29個號碼中選5個號碼能組成數的個數有29×28×27×26×25×24×23＝7866331200，選出的這5個號碼能組成數的個數為7×6×5×4×3×2×1＝5040，這5個號碼全部選中的概率為5040÷7866331200≈6×10﹣7；因為3.8×10﹣5＞6×10﹣7，所以獲一等獎機會大的是“22選5”，故選：A．【點評】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．5．（3分）（河東區(qū)一模）點A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函數y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征．【分析】利用待定系數法求出函數值即可判斷．解：當x＝﹣3時，y1＝1，當x＝﹣1時，y2＝3，當x＝1時，y3＝﹣3，∴y3＜y1＜y2故選：C．【點評】本題考查反比例函數圖象上的點的特征，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．6．（3分）（2020?新賓縣三模）若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個不相等的實數根，則m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考點】根的判別式．【分析】根據判別式的意義得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，然后解關于m的不等式，最后對各選項進行判斷．解：根據題意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1．故選：D．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．7．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）已知如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，則∠CBA的度數為（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考點】圓周角定理．【分析】首先連接AC，由AB是⊙O的直徑，可得∠ACB＝90°，然后由圓周角定理，求得∠A＝∠D，繼而求得答案．解：連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠CDB＝40°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝50°．故選：B．【點評】此題考查了圓周角定理．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．8．（3分）（2020秋?雙陽區(qū)期末）把拋物線y＝2x2先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數表達式為（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4 C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+4【考點】二次函數圖象與幾何變換．【分析】拋物線y＝2x2的頂點坐標為（0，0），則把它向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的頂點坐標為（﹣3，4），然后根據頂點式寫出解析式．解：把拋物線y＝2x2先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數解析式為y＝2（x+3）2+4．故選：A．【點評】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．9．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB＝1：2，E為AB上一點，AC與DE相交于點F．S△AEF＝3，則S△FCD為（）A．6 B．9 C．12 D．27【考點】平行四邊形的性質；相似三角形的判定與性質．【分析】先根據AE：EB＝1：2得出AE：CD＝1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性質即可得出結論．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE：EB＝1：2，∴AE：CD＝1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，∵∠DFC＝∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∵S△AEF＝3，∴，解得S△FCD＝27．故選：D．【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．10．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）如圖，△ABC中，M是AC的中點，E、F是BC上的兩點，且BE＝EF＝FC．則BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1【考點】三角形中位線定理；平行線分線段成比例．【分析】連接MF，如圖，先證明MF為△CEA的中位線，則AE＝2MF，AE∥MF，利用NE∥MF得到1，，即BN＝NM，MF＝2NE，設BN＝a，NE＝b，則NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，所以AN＝3b，然后利用AN∥MF得到，所以NQa，QMa，再計算BN：NQ：QM的值．解：連接MF，如圖，∵M是AC的中點，EF＝FC，∴MF為△CEA的中位線，∴AE＝2MF，AE∥MF，∵NE∥MF，∴1，，∴BN＝NM，MF＝2NE，設BN＝a，NE＝b，則NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，∴AN＝3b，∵AN∥MF，∴，∴NQa，QMa，∴BN：NQ：QM＝a：a：a＝5：3：2．故選：C．【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理、三角形中位線性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造三角形中位線解決問題，學會利用參數解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）點A（1，﹣2）關于原點對稱的點A′的坐標為（﹣1，2）．【考點】關于原點對稱的點的坐標．【分析】直接利用關于原點對稱點的性質進而得出答案．解：點A（1，﹣2）關于原點對稱的點A′的坐標為：（﹣1，2）．故（﹣1，2）．【點評】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵．12．（3分）（錦州）如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果．那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為0.5（精確到0.1）．投籃次數（n）50100150200250300500投中次數（m）286078104123152251投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50【考點】利用頻率估計概率．【分析】計算出所有投籃的次數，再計算出總的命中數，繼而可估計出這名球員投籃一次，投中的概率．解：由題意得，這名球員投籃的次數為1550次，投中的次數為796，故這名球員投籃一次，投中的概率約為：0.5．故0.5．【點評】此題考查了利用頻率估計概率的知識，注意這種概率的得出是在大量實驗的基礎上得出的，不能單純的依靠幾次決定．13．（3分）（2010?金華）已知二次函數y＝﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為x1＝﹣1或x2＝3．【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】由二次函數y＝﹣x2+2x+m的部分圖象可以得到拋物線的對稱軸和拋物線與x軸的一個交點坐標，然后可以求出另一個交點坐標，再利用拋物線與x軸交點的橫坐標與相應的一元二次方程的根的關系即可得到關于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．解：依題意得二次函數y＝﹣x2+2x+m的對稱軸為x＝1，與x軸的一個交點為（3，0），∴拋物線與x軸的另一個交點橫坐標為1﹣（3﹣1）＝﹣1，∴交點坐標為（﹣1，0）∴當x＝﹣1或x＝3時，函數值y＝0，即﹣x2+2x+m＝0，∴關于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為x1＝﹣1或x2＝3．故x1＝﹣1或x2＝3．【點評】本題考查的是關于二次函數與一元二次方程，在解題過程中，充分利用二次函數圖象，根據圖象提取有用條件來解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率．14．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）將一個底面半徑為6cm，母線長為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側面展開圖的圓心角是144度．【考點】圓錐的計算；剪紙問題．【分析】根據圓錐的側面積公式得出圓錐側面積，再利用扇形面積求出圓心角的度數．解：∵將一個半徑為6cm，母線長為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，∴圓錐側面積公式為：S＝πrl＝π×6×15＝90πcm2，∴扇形面積為90π，解得：n＝144，∴側面展開圖的圓心角是144度．故144【點評】此題主要考查了圓錐的側面積公式應用以及與展開圖扇形面積關系，求出圓錐側面積是解決問題的關鍵．15．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）已知一等腰三角形的底邊長和腰長分別是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的兩個實數根，則該等腰三角形的周長是10或11．【考點】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三邊關系；等腰三角形的性質．【分析】因式分解法解方程求得x的值，再分兩種情況求解可得．解：解方程x2﹣3x＝4（x﹣3），即（x﹣3）（x﹣4）＝0得x＝3或x＝4，若腰長為3時，周長為3+3+4＝10，若腰長為4時，周長為4+4+3＝11，故10或11．【點評】本題主要考查解一元二次方程和等腰三角形的能力，解題的關鍵是熟練掌握因式分解法解一元二次方程的能力和等腰三角形的定義．16．（3分）（2017秋?花都區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（4，0）和點B（0，3），點C是AB的中點，點P是線段BO、OA上的動點，直線CP截△AOB，所得的三角形與△AOB相似，那么點P的坐標是（0，），（2，0），（，0）．【考點】坐標與圖形性質；相似三角形的性質．【分析】分類討論：當PC∥OA時，△BPC∽△BOA，易得P點坐標為（0，）；當PC∥OB時，△ACP∽△ABO，易得P點坐標為（2，0）；當PC⊥AB時，如圖，由于∠CAP＝∠OAB，則Rt△APC∽Rt△ABC，得到，再計算出AB、AC，則可利用比例式計算出AP，于是可得到OP的長，從而得到P點坐標．解：當PC∥OA時，△BPC∽△BOA，由點C是AB的中點，所以P為OB的中點，此時P點坐標為（0，）；當PC∥OB時，△ACP∽△ABO，由點C是AB的中點，所以P為OA的中點，此時P點坐標為（2，0）；當PC⊥AB時，如圖，∵∠CAP＝∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABC，∴，∵點A（4，0）和點B（0，3），∴AB5，∵點C是AB的中點，∴AC，∴，∴AP，∴OP＝OA﹣AP＝4，此時P點坐標為（，0），綜上所述，滿足條件的P點坐標為（0，），（2，0），（，0）．故（0，），（2，0），（，0）．【點評】本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似．也考查了坐標與圖形性質．注意分類討論思想解決此題．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（9分）（2017秋?花都區(qū)期末）解方程：x2﹣6x+8＝0．【考點】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】把方程左邊分解得到（x﹣2）（x﹣4）＝0，則原方程可化為x﹣2＝0或x﹣4＝0，然后解兩個一次方程即可．解：x2﹣6x+8＝0（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝2x2＝4．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．18．（9分）（2017秋?花都區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，將△ABC繞點C順時針旋轉90°，若點A、B的對應點分別是點D、E，請直接畫出旋轉后的三角形簡圖（不要求尺規(guī)作圖），并求點A與點D之間的距離．【考點】作圖﹣旋轉變換．【分析】首先根據題意畫出旋轉后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的長．解：如圖，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC3，∵將△ABC繞點C順時針旋轉90°，點A，B的對應點分別是點D，E，∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°，∴AD3．【點評】此題考查了旋轉的性質以及勾股定理．注意掌握旋轉前后圖形的對應關系是解此題的關鍵．19．（10分）（2020秋?尋烏縣期末）在湖州創(chuàng)建國家衛(wèi)生文明城市的過程中，張輝和夏明積極參加志愿者活動，當時有下列四個志愿者工作崗位供他們選擇：①清理類崗位：清理花壇衛(wèi)生死角；清理樓道雜物（分別用A1，A2表示）．②宣傳類崗位：垃圾分類知識宣傳；交通安全知識宣傳（分別用B1，B2表示）．（1）張輝同學從四個崗位中隨機選取一個報名，恰好選擇清理類崗位概率為是；（2）若張輝和夏明各隨機從四個崗位中選一個報名，請你利用樹狀圖或列表法求出他們恰好都選擇同一個崗位的概率．【考點】概率公式；列表法與樹狀圖法．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根據題意先畫出樹狀圖，得出所有等可能的結果數，再找出張輝和夏明恰好都選擇田賽的結果數，然后根據概率公式求解即可．解：（1）張輝同學選擇清理類崗位的概率為：；故；（2）根據題意畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結果數，張輝和夏明恰好選擇同一崗位的結果數為4，所以他們恰好選擇同一崗位的概率：．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．20．（10分）（2017秋?花都區(qū)期末）如圖，∠A＝∠B＝30°（1）尺規(guī)作圖：過點C作CD⊥AC交AB于點D；（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：BC2＝BD?AB．【考點】作圖—基本作圖；相似三角形的判定與性質．【分析】（1）利用過直線上一點作直線的垂線確定D點即可得；（2）根據圓周角定理，由∠ACD＝90°，根據三角形的內角和和等腰三角形的性質得到∠DCB＝∠A＝30°，推出△CDB∽△ACB，根據相似三角形的性質即可得到結論．解：（1）如圖所示，CD即為所求；（2）∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝120°∴∠DCB＝∠A＝30°，∵∠B＝∠B，∴△CDB∽△ACB，∴，∴BC2＝BD?AB．【點評】本題考查了復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質和相似三角形的判定和性質．21．（12分）（2017秋?花都區(qū)期末）隨著市民環(huán)保意識的增強，春節(jié)期間煙花爆竹銷售量逐年下降．某市2015年銷售煙花爆竹20萬箱，到2017年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱．（1）求該市2015年到2017年煙花爆竹年銷售量的平均下降率；（2）預測該市2018年春節(jié)期間的煙花爆竹銷售量．【考點】一元二次方程的應用．【分析】（1）設該市2015年到2017年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為x，根據2015年和2017年銷售的箱數，列出方程，求解即可．（2）根據（1）中的平均下降率預測該市2018年春節(jié)期間的煙花爆竹銷售量．解：（1）設該市2015年到2017年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為x，依題意得：20（1﹣x）2＝9.8，解這個方程，得x1＝0.3，x2＝1.7，由于x2＝1.7不符合題意，即x＝0.3＝30%．答：該市2015年到2017年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為30%．（2）由題意，得9.8×（1﹣30%）＝6.86（萬箱）答：預測該市2018年春節(jié)期間的煙花爆竹銷售量為6.86萬箱．【點評】此題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．22．（12分）（2017秋?花都區(qū)期末）如圖，△ABD是⊙O的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點，且∠DBC＝∠A＝60°，連接OE并延長與⊙O相交于點F，與BC相交于點C．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6cm，求弦BD的長．【考點】切線的判定與性質．【分析】（1）連接OB，由垂徑定理的推論得出BE＝DE，OE⊥BD，，由圓周角定理得出∠BOE＝∠A，證出∠OBE+∠DBC＝90°，得出∠OBC＝90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長．（1）證明：連接OB，如圖所示：∵E是弦BD的中點，∴BE＝DE，OE⊥BD，，∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE+∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵OB＝6，∠DBC＝∠A＝60°，BC⊥OB，∴OC＝12，∵△OBC的面積OC?BEOB?BC，∴BE，∴BD＝2BE＝6，即弦BD的長為6．【點評】本題考查了切線的判定、垂徑定理的推論、圓周角定理、勾股定理、三角形面積的計算；熟練掌握垂徑定理的推論和圓周角定理是解決問題的關鍵．23．（12分）（柘城縣一模）如圖，在四邊形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），點D為AB上一點，且，雙曲線y（k＞0）經過點D，交BC于點E（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積．【考點】反比例函數系數k的幾何意義；反比例函數圖象上點的坐標特征；待定系數法求反比例函數解析式．【分析】（1）作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，利用點A，B的坐標得到BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再證明△ADN∽△ABM，利用相似比可計算出DN＝2，AN＝1，則ON＝OA﹣AN＝4，得到D點坐標為（4，2），然后把D點坐標代入y中求出k的值即可得到反比例函數解析式；（2）根據反比例函數k的幾何意義和S四邊形ODBE＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD進行計算．解：（1）作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，如圖，∵點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴，即，∴DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝4，∴D點坐標為（4，2），把D（4，2）代入y得k＝2×4＝8，∴反比例函數解析式為y；（2）S四邊形ODBE＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD（2+5）×6|8|5×2＝12．【點評】本題考查了反比例函數綜合題：熟練掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數k的幾何意義和梯形的性質；理解坐標與圖形的性質；會運用相似比計算線段的長度．24．（14分）（吉州區(qū)模擬）二次函數y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求該二次函數的對稱軸方程；（2）過動點C（0，n）作直線l⊥y軸．①當直線l與拋物線只有一個公共點時，求n與m的函數關系；②若拋物線與x軸有兩個交點，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象．當n＝7時，直線l與新的圖象恰好有三個公共點，求此時m的值；（3）若對于每一個給定的x的值，它所對應的函數值都不小于1，求m的取值范圍．【考點】二次函數圖象與幾何變換；拋物線與x軸的交點．【分析】（1）將拋物線解析式配方成