彈性力學(xué)簡明教程(第四版)第四章課后作業(yè)題

彈性力學(xué)簡潔教程(第四版)第四章課后作業(yè)題彈性力學(xué)簡潔教程(第四版)第四章課后作業(yè)題彈性力學(xué)簡潔教程(第四版)第四章課后作業(yè)題第四章平面問題的極坐標解答【4-8】實心圓盤在r的周界上受有均布壓力q的作用，試導(dǎo)出其解答?！窘獯稹繉嵭膱A盤是軸對稱的，可引用軸對稱應(yīng)力解答，教材中的式（4-11），即AB(12ln)2C2AB(32ln)2C(a)20第一，在圓盤的周界（r）上，有界限條件q，由此得=rAB(12ln)2C-q(b)2其次，在圓盤的圓心，當0時，式（a）中，的第一、第二項均趨于無窮大，這是不行能的。依據(jù)有限值條件（即，除了應(yīng)力集中點之外，彈性體上的應(yīng)力應(yīng)為有限值。），當=0時，一定有AB0。把上述條件代入式（b）中，得Cq/2。所以，得應(yīng)力的解答為-q0?！?-9】半平面體表面受有均布水平力q，試用應(yīng)力函數(shù)2Φρ(Bsin2φCφ)求解應(yīng)力重量（圖4-15）?！窘獯稹浚?）相容條件：將應(yīng)力函數(shù)代入相容方程40，顯然滿足。（2）由求應(yīng)力重量表達式=-2Bsin22C2Bsin22C2Bcos2C1（3）觀察界限條件：注意本題有兩個面，即，分別為面。在面2上，應(yīng)力符號以正面正向、負面負向為正。所以，有( )( )將各系數(shù)代入應(yīng)力重量表達式，得

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0,得C0；-q,得Bq。2qsin2qsin2qcos24-14】設(shè)有內(nèi)半徑為r而外半徑為R的圓筒受內(nèi)壓力q，試求內(nèi)半徑和外半徑的改變量，并求圓筒厚度的改變量?！窘獯稹勘绢}為軸對稱問題，只有徑向位移而無環(huán)向位移。當圓筒只受內(nèi)壓力q的情況下，取應(yīng)力重量表達式，教材中式（4-11），注意到B=0。內(nèi)外的應(yīng)力界限條件要求( )( )

rr

0,( )q,( )

RR

0;0由表達式可見，前兩個關(guān)于的條件是滿足的，此后兩個條件要求A2,r2CqA20。R2C由上式解得qr2R2qr2r2)。A(R2-r2),C2(R2-(a)把A，B，C值代入軸對稱應(yīng)力狀態(tài)下對應(yīng)的位移分別，教材中式（4-12）。uqr211R2IcosKsin,(b)(R2r2)EuHIsinKcos0。(c)式（c）中的，取任何值等式都成立，所以各自由項的系數(shù)為零HIK0所以，軸對稱問題的徑向位移式（b）為uqr211R2(R2r2)，E2而圓筒是屬于平面應(yīng)變問題，故上式中EE，取代，則有21111R2112uq，ER2112r2此時內(nèi)徑改變成12122R1rqr1R2r21,urqErR2ER2r21112r2外徑改變成11R211R2qr122rR。uRqERR2Egr21R212r2圓環(huán)厚度的改變成qr12RruRur。ERr1【4-16】在薄板內(nèi)距界限較遠的某一點處，應(yīng)力重量為xy0，xyq，如該處有一小圓孔，試求孔邊的最大正應(yīng)力?！窘獯稹浚?）求出兩個主應(yīng)力，即21=xyxy2。22xyq2本來的問題變成矩形薄板在左右兩邊受均布拉力q而在上下兩邊受均布壓力q，以以下圖所示。依據(jù)教材中的式（4-18）3qcos2(1r2r2σ2)(132),r4σqcos2(134),(4-18)22τqsin2(1r2)(13r2)。沿著孔邊r，環(huán)向正應(yīng)力是4qcos2。最大環(huán)向正應(yīng)力為4q。max【4-17】同習(xí)題【4-16】，但xyxyq?！窘獯稹浚?）求出兩個主應(yīng)力，即21=xyxy222xy2（2）本來的問題變成矩形薄板只在左右兩邊受均布拉力2qOy

2q，0。2q，以以下圖所示。2qx可以將荷載分解為兩部分：第一部分是四邊的均布拉力q1q212q，第二部分是22左右兩邊的均布拉力q1q212q和上下兩邊的均布壓力q1q2q。關(guān)于第一部222分荷載，可應(yīng)用教材中的式（4-17），關(guān)于第二部分荷載，可應(yīng)用教材中的式（4-18），將兩部分解答疊加，即得原荷載作用下的應(yīng)力解答（基爾斯解答）。(1r2)qcos2(1r2)(13