機械工程制造工藝-5.5尺寸鏈講稿

5.5

工藝尺寸鏈5.5.1

尺寸鏈概述1.尺寸鏈的定義與組成（1）尺寸鏈的定義尺寸鏈：由若干相互有聯(lián)系的尺寸按一定順序首尾相接形成的尺寸封閉圖形定義為尺寸鏈。工藝尺寸鏈：在零件加工過程中，由同一零件有關(guān)工序尺寸所形成的尺寸鏈，稱為工藝尺寸鏈。裝配尺寸鏈：在機器設計和裝配過程中，由有關(guān)零件設計尺寸形成的尺寸鏈，稱為裝配尺寸鏈。5.5.1

尺寸鏈概述（2）尺寸鏈的組成尺寸環(huán)：組成尺寸鏈的每一個尺寸。如A0、A1、A2各尺寸環(huán)按其形成的順序和特點，可分為封閉環(huán)和組成環(huán)。封閉環(huán)：凡在零件加工過程或機器裝配過程中最終形成的環(huán)（或間接得到的環(huán)）。如A0組成環(huán)：尺寸鏈中除封閉環(huán)以外的各環(huán)。如A1、A2組成環(huán)按其對封閉環(huán)影響又可分為增環(huán)和減環(huán)。增環(huán)：凡該環(huán)變動（增大或減?。┮鸱忾]環(huán)同向變動（增大或減?。┑沫h(huán)，稱為增環(huán)。如A1減環(huán)：由于該環(huán)變動（增大或減?。┮鸱忾]環(huán)反向變動（減小或增大）的環(huán)，稱為減環(huán)。如A2b)a)A1A2A0A1A2A0ABC0.05A0.1C圖中A0為封閉環(huán)，它通過上道工序保證尺寸A1，本道工序保證尺寸A2而間接得到。A2、A1為組成環(huán)，其中A1為增環(huán)，A2為減環(huán)。尺寸鏈的分類直線尺寸鏈它的尺寸環(huán)都位于同一平面的若干平行線上。角度尺寸鏈各尺寸環(huán)均為角度尺寸的尺寸鏈稱為角度尺寸鏈。平面尺寸鏈平面尺寸鏈由直線尺寸和角度尺寸組成，且各尺寸均處于同一個或幾個相互平行的平面內(nèi)?？臻g尺寸鏈組成環(huán)位于幾個不平行平面內(nèi)的尺寸鏈?？臻g尺寸鏈在空間機構(gòu)運動分析和精度分析中，以及具有空間角度關(guān)系的零部件設計和加工中會遇到。5.5.1

尺寸鏈概述5.5.2

尺寸鏈的基本計算方法1．極值法（1）基本尺寸計算公式m

n1A0

Aj

Akj

1

k

m1式中

A0

——

封閉環(huán)的基本尺寸；Aj

——

增環(huán)的基本尺寸；Ak

——

減環(huán)的基本尺寸；m

——增環(huán)數(shù)；n

——尺寸鏈總環(huán)數(shù)。封閉環(huán)的基本尺寸等于各增環(huán)基本尺寸之和減去各減環(huán)基本尺寸之和式中

ES0，EI0ESj，EIjESk，EIk——

封閉環(huán)的上、下偏差；——

增環(huán)的上、下偏差；——

減環(huán)的上、下偏差。m

n1ES

0

ES

j

EI

kj

1

k

m1jj11mm

nn11EI

00

EEISj

j

EESIkkm

n1EI

0

EI

j

ES

kj

1

k

m1上偏差下偏差封閉環(huán)的上偏差等于各增環(huán)上偏差之和減去各減環(huán)下偏差之和。封閉環(huán)的下偏差等于各增環(huán)下偏差之和減去各減環(huán)上偏差之和。kkmm115.5.2

尺寸鏈的基本計算方法（2）偏差及公差計算公式n1T0L

Tii1n1

Tii

1T0

L公差式中T0L

——封閉環(huán)公差（極值公差）；Ti

——組成環(huán)的公差。封閉環(huán)的公差等于各組成環(huán)公差之和。5.5.2

尺寸鏈的基本計算方法式中

A0M、AjM、AkM分別表示封閉環(huán)、增環(huán)和減環(huán)的平均尺寸。

mAkMn1k

m1A0

M

AjM

j

1mAkMn1

k

m1A0

M

AjMj

1封閉環(huán)的平均尺寸等于各增環(huán)平均尺寸之和減去各減環(huán)平均尺寸之和5.5.2

尺寸鏈的基本計算方法（3）平均尺寸計算公式尺寸鏈豎式求解規(guī)則:在等號線以上將增環(huán)的基本尺寸和上、下偏差自左至右依次排列出；減環(huán)在排列時，其基本尺寸前要加負號，上、下偏差位置對調(diào)并變正負號（正變?yōu)樨摚撟優(yōu)檎?。將增﹑減環(huán)的基本尺寸﹑上偏差﹑下偏差分別相加，其代數(shù)和列于等號線下，即為封閉環(huán)的基本尺寸和上、偏差。(下面以實例來說明)5.5.2

尺寸鏈的基本計算方法例5.2

圖5.26所示尺寸鏈，已知：，，0求封閉環(huán)A

的大小和偏差。A

15

0.09減環(huán)在排列時，其基本尺寸前要加負號，上、下偏差位置對調(diào)并變號0.24302

0.3245A1

1305最后結(jié)果為：mmA

100.240

0.34A1

15

0.09mmA

10

0

mm2

?0.15A

35

0

mm3

?0.25A1

15

0.09mmA

10

0

mm2

?0.15A

35

0

mm3

0.25A1

15

0.09mmmm200.15A

105.5.2

尺寸鏈的基本計算方法解用豎式法求解，列表如下：環(huán)名基本尺寸上偏差下偏差A3(增環(huán))350-0.25A1(減環(huán))-15+0.09-0.09A2(減環(huán))-10+0.150A0(封閉環(huán))10+0.24-0.34A3A0

A1

A2A3A0A1A22．概率法極值法計算尺寸鏈時，必須滿足封閉環(huán)公差等于組成環(huán)公差之和這一要求。在大批量生產(chǎn)中，尺寸鏈中各增、減環(huán)同時出現(xiàn)相反的極限尺寸的概率很低，特別當環(huán)數(shù)多時，出現(xiàn)的概率更低。當封閉環(huán)公差較小、組成環(huán)環(huán)數(shù)較多時，采用極值算使組成環(huán)的公差過小，以致使加工成本上升甚至無法加工。根據(jù)概率統(tǒng)計原理和加工誤差分布的實際情況，采用概率法求解算尺寸鏈更為合理。5.5.2

尺寸鏈的基本計算方法2．概率法由前述可知，封閉環(huán)的基本尺寸是增環(huán)﹑減環(huán)的基本尺寸的代數(shù)和。根據(jù)概率論，若將各組成環(huán)視為隨（各隨 量之和）也為隨量，則封閉環(huán)量，且有：封閉環(huán)的平均值等于各組成環(huán)的平均值的代數(shù)和；封閉環(huán)的方差（標準差的平方）等于各組成環(huán)方差之和，即：20n1i

2

i

1式中

σ0——

封閉環(huán)的標準差；σi——第i個組成環(huán)的標準差。

05.5.2

尺寸鏈的基本計算方法這里只 組成環(huán)接近正態(tài)分布的情況若各組成環(huán)的尺寸分布均接近正態(tài)分布，則封閉環(huán)尺寸分布也近似為正態(tài)分布。）假設尺寸鏈各環(huán)尺寸的分散范圍與尺寸公差相一致（①

尺寸鏈各尺寸環(huán)的平均尺寸等于各尺寸環(huán)尺寸的平均值；（即將非對稱公差轉(zhuǎn)換為對稱公差AM±T/2）② 各尺寸環(huán)的尺寸公差等于各環(huán)尺寸標準差的6倍，即：T0

60

,

Ti

6i由此可以引出兩個概率法基本公式：1）平均尺寸計算公式2）公差計算公式mAkMn1

k

m1A0

M

AjMj

120n1

i

i1T

T20n1

ii

1T

T5.5.2

尺寸鏈的基本計算方法3σ3σT20n1

i

i1TT

1）平均尺寸計算公式2）公差計算公式mAkMn1

k

m1A0

M

AjMj

12n1i10

iTT

該式表明在組成環(huán)接近正態(tài)分布的情況下，封閉環(huán)的公差等于各組成環(huán)公差的平方和的平方根。5.5.2

尺寸鏈的基本計算方法該式表明在組成環(huán)接近正態(tài)分布的情況概率法基本公式：下，尺寸鏈封閉環(huán)的平均尺寸等于各組成環(huán)的平均尺寸的代數(shù)和。例5.3 用概率法求解圖5.26所示尺寸鏈。解將已知各尺寸改寫成雙 稱偏差形式：A1

=

15±0.09mm;

A2

=

9.925±0.075mm;A3

=4.875±0.125mm求出封閉環(huán)的平均尺寸：A0M=

A3M－（A1M＋A2M）=

34.875

-

9.925

-

15

=

9.95mm3）求封閉環(huán)公差：假定各組成環(huán)均接近正態(tài)分布，則由公式T

0

0.182

0.152

0.252

0.34mm最后有：A

35

0

mm3

0.251已知：A

15

0.09mmA

10

0

mm2

0.15A

9.95

0.17

10

0.12

mm0

0.2220n1i

1

iTT

得：A3A0

A1

A2A30AA1A2組成環(huán)偏離正態(tài)分布時，用下面的近似公式：2n1i1i0kTT

kT0k稱為當量公差，k值常取1.2~1.6。5.5.3工藝尺寸鏈的應用1．定位（測量）基準與設計基準不重合時的尺寸換算mm,A

10

0.1mm。壓條零件，若

A

3000.11

0例5.4求調(diào)整尺寸A2。解1）列尺寸鏈a)判斷各環(huán)性質(zhì)A0為封閉環(huán)，A1為增環(huán)，A2為減環(huán)計算環(huán)名基本尺寸上偏差下偏差A1（增環(huán)）A2（減環(huán)）300+0.1-0.10-20A0（封閉環(huán)）10+0.1-0.1b)A1A2A0結(jié)果：A

200

mm2

0.1A1A2A0BCA5.5.3工藝尺寸鏈的應用值解：1）列尺寸鏈2）判斷各環(huán)性質(zhì)為增環(huán)，x為減環(huán)0.170.36為封閉環(huán)，A

500B

1003）計算10=50-x

,

x=400=0-EIx

,

EIx=0-0.36=-0.17-ESx

,

ESx=+0.19因此，m

n1ES

0

ES

j

EI

kj

1

k

m1m

n1EI

0

EI

j

ES

kj

1

k

m1m

n1

Aj

Akj

1

k

m1例5.5 圖5.28

a所示零件，設計尺寸

A0量，改測尺寸x。試確定尺寸x的數(shù)Bx

410000.19

m為m封閉環(huán)，A

500

為增環(huán)，x為減環(huán)00。036

0

020x

400.19

mmABX環(huán)名基本尺寸上偏差下偏差A（增環(huán)）x（減環(huán)）5000-0.17-0.19-40B（封閉環(huán)）100-0.362.工序基準是尚待加工的設計基準1

0求工序尺寸A1。插鍵槽保證尺寸A1。熱處理。例5.6加工一齒輪內(nèi)孔和鍵槽，設計尺寸為4）磨內(nèi)

圖紙尺寸D

400.05

mm2

01)鏜內(nèi)

D

39.60.05

mmD

400.05

mm,H

43.30.2

mm。2

0

0有關(guān)加工工序如下：解：列尺寸鍵判斷各環(huán)性質(zhì)鍵槽深度H為磨內(nèi)孔間接得到，是封閉環(huán)。其余各環(huán)的判斷如圖。計算HD2D1A1環(huán)名基本尺寸上偏差下偏差A1（增環(huán)）43.1+0.175+0.025R2（增環(huán)）20+0.0250R1（減環(huán)）-19.80-0.025H（封閉環(huán)）43.3+0.20最后結(jié)果為:A

43.10.175

43.1250.15

mm1

0.025

0HR2A1R1與封閉環(huán)方向相同者為減環(huán)，相反者為增環(huán)。HD2D1A11

01)鏜內(nèi)插鍵槽保證尺寸A1。熱處理。4）磨內(nèi)

圖紙尺寸D

400.05

mm2

0求工序尺寸A1。D

39.60.05

mmD1A1D2HR1R2同軸度、對稱度在尺寸鏈中的處理當同軸度、對稱度為技術(shù)要求時，則為封閉環(huán)；在加工過程中出現(xiàn)，則為組成環(huán)；基本尺寸為0，上下偏差為其公差的一半，即把它作為一個尺寸環(huán)來計算，可把它置于有相對位置要求的任一尺寸一方。如上例若已知磨孔與鏜孔的同軸度誤差為0.03，則

，該環(huán)放在R1或R2上都可以。A1HR1R2eD1A1Ha）b

）D22e

0

te

0

0.015同軸度、對稱度在尺寸鏈中的處理A1HR1R2eD1A1Ha）b

）D2環(huán)名基本尺寸上偏差下偏差A1（增環(huán)）43.1+0.160+0.04R2（增環(huán)）20+0.0250e（增環(huán)）0+0.015-0.015R1（減環(huán)）-19.80-0.025H（封閉環(huán)）43.3+0.20結(jié)果：A

43.10.161

0.040

43.140.12mm例5.7連桿厚度尺寸要求。為了使連桿在加工過程中安裝方便，開始加工時小頭的厚度亦按大頭要求加工，到加工后期再將小頭銑薄。有關(guān)的加工工序如下：30±0.1a）L1

L2b）L2c）b）a）b）a）L2b）a）c）L2L1a）a）30±0.1解:列尺寸鏈判斷各環(huán)性質(zhì)L0為銑削小頭端面時間接獲得,故為封閉環(huán),L1

為減環(huán),L2

為增環(huán)。計算L1L2L2L0環(huán)名基本尺寸上偏差下偏差2L2（增環(huán)）66-0.15-0.28L1（減環(huán)）-36+0.25+0.18L0（封閉環(huán)）30+0.1-0.10.140最后結(jié)果：L2

330.075

mm30±0.1a）L1

L2b）L2c）bb））aa））L2b）a）c）L2L1a）a）30±0.1L1L2L2L04．有表面處理工序的工藝尺寸鏈計算表面處理是指表面滲碳﹑滲氮等滲入類以及鍍鉻﹑鍍鋅等鍍層類的表面處理。滲入類表面處理通常在精加工以前完成滲入，精加工后應使?jié)B入層厚度符合設計要求，因此設計要求的滲入層厚度為封閉環(huán)。鍍層類表面處理在大多數(shù)情況下是通過控