位移法知識(shí)講解PPT127

基本本要要求求：：掌握握掌握握位位移移法法基基本本結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的確確定定，，位位移移法法典典型型方方程程的的建建立立，，方方程程中中的的系系數(shù)數(shù)和和自自由由項(xiàng)項(xiàng)的的計(jì)計(jì)算算，，最最后后彎彎矩矩圖圖的的繪繪制制。。熟練練掌掌握握用位位移移法法計(jì)計(jì)算算超超靜靜定定梁梁、、剛剛架架和和排排架架問問題題。。重點(diǎn)點(diǎn)掌掌握握荷載載作作用用下下的的超超靜靜定定結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)計(jì)計(jì)算算掌握握剪力力圖圖和和軸軸力力圖圖的的繪繪制制、、利利用用對(duì)對(duì)稱稱性性簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化計(jì)計(jì)算算。。了解解溫度度改改變變、、支支座座移移動(dòng)動(dòng)下下的的超超靜靜定定結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)計(jì)計(jì)算算。。DisplacementMethod位移法基基本概念念等截面直直桿的桿桿端力位移法基基本未知知量位移法之之典型方程程法無側(cè)移、有側(cè)移剛剛架算例位移法之之直接平衡衡法位移法計(jì)計(jì)算對(duì)稱稱結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)動(dòng)和溫度度改變第7章位位移法法1、超靜定定結(jié)構(gòu)計(jì)計(jì)算的總總原則:欲求超靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)先取一一個(gè)基本本體系,然后讓基基本體系系在受力力方面和和變形方方面與原原結(jié)構(gòu)完完全一樣樣。力法的特特點(diǎn)：基本未知知量——多余未知知力；基本體系系——靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)；基本方程程——位移條件件（變形協(xié)協(xié)調(diào)條件件）。位移法的的特點(diǎn)：：基本未知知量——基本體系系——基本方程程——獨(dú)立結(jié)點(diǎn)點(diǎn)位移平衡條件件？一組單跨跨超靜定定梁§7-1位移法的的基本概概念因此，位位移法分分析中應(yīng)應(yīng)解決的的問題是是：①確確定單跨跨梁在各各種因素作作用下的的桿端力力。②確確定結(jié)構(gòu)構(gòu)獨(dú)立的的結(jié)點(diǎn)位位移。③③建立求解結(jié)點(diǎn)點(diǎn)位移的的位移法法方程。。為減少基基本未知知量，這這里仍然然隱含梁或剛架架不考慮慮軸向變變形這一假設(shè)設(shè)。(a)12345B(c)B

(b)(d)ABB簡(jiǎn)例:求各桿軸軸力。圖（a）所示，，選取豎豎向位移移Δ為基本未未知量圖（b）所示，，已知軸軸向位移移ui，則，位移法基基本思路路(1)圖（d）,各桿位移移ui與基本未未知量的的關(guān)系為為(2)由結(jié)點(diǎn)B的平衡(3)(4)位移法的的基本方方程將式(5)代入式式(2)，再代代回(1)式得各各桿內(nèi)內(nèi)力：：(6)設(shè)各桿桿EA相同，，將圖圖（a）的尺尺寸代代入得得：位移法法的基基本要要點(diǎn)確定基基本未未知量量(如B點(diǎn)的豎豎向位位移Δ）建立位位移法法基本本方程程(力的平平衡方方程)把結(jié)構(gòu)構(gòu)拆成成桿件件進(jìn)行行分析析，得得桿件件的剛剛度方方程，，是位位移法法的基基礎(chǔ)。。再把桿桿件組組合成成結(jié)構(gòu)構(gòu)，進(jìn)進(jìn)行整整體分分析，，得平平衡方方程。。解方程程，求求位移移。再再代回回剛度度方程程得桿桿端力力。位移法法基本本思路路——通過一一拆、、一搭搭，把把復(fù)雜雜問題題轉(zhuǎn)化化為簡(jiǎn)簡(jiǎn)單桿桿件的的分析析和綜綜合的的問題題ΔθAθBMABQABQBAMBA1、桿端端力和和桿端端位移移的正正負(fù)規(guī)規(guī)定①桿端端轉(zhuǎn)角角θA、θB，弦轉(zhuǎn)角角β＝Δ/l都以順順時(shí)針針為正正。②桿端端彎矩矩對(duì)桿桿端以以順時(shí)時(shí)針為為正對(duì)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)或支支座以以逆時(shí)時(shí)針為為正。。用力法法求解解i=EI/l2、形常數(shù)數(shù)：由單位位桿端端位移移引起起的單跨跨超靜靜定梁梁的桿桿端力力βMAB>0MBA<014i2iM§7-2等截面面直桿桿的桿桿端力力（形形常數(shù)數(shù)、載載常數(shù)數(shù)）桿端轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角、、桿端端彎矩矩、固固端彎彎矩，，都假假定對(duì)對(duì)桿端端順時(shí)時(shí)針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)為為正號(hào)號(hào)。作作用與與結(jié)點(diǎn)點(diǎn)上的的外力力偶荷荷載，，約束束力矩矩，也也假定定順時(shí)時(shí)針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)為為正號(hào)號(hào)，而而桿端端彎矩矩作用用于結(jié)結(jié)點(diǎn)上上時(shí)逆逆時(shí)針針轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)為正正號(hào)。。用力法法求解解單跨跨超靜靜定梁梁X1X21/l1/lX2=112M1MX1=11=-=·-=EIllEI6312112112dd==·=EIllEI3322112211dd1用力法法求解解單跨跨超靜靜定梁梁X1X2Δ1/l1/lX2=112M1MX1=11D=D=DlCC21=-=·-=EIllEI6312112112dd==·=EIllEI3322112211ddú?ùê?éD-+=ú?ùê?éD-+=llEIXllEIXABBA32232221qqqq=D++-=D+-lXEIlXEIllXEIlXEIlBA36632121qqΔθAθBX2X1寫成矩矩陣形形式AMAB幾種不不同遠(yuǎn)遠(yuǎn)端支支座的的剛度度方程程（1）遠(yuǎn)端端為固固定支支座AMABMBA因B=0，代入(1)式可得得（2）遠(yuǎn)端端為固固定鉸鉸支座座因MBA=0，代入(1)式可得得lEIlEIAMABMBA（3）遠(yuǎn)端端為定定向支支座因代入（（2）式可可得lEI由單位位桿端端位移移引起起的桿桿端力力稱為為形常常數(shù)單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i03、載常數(shù)數(shù):由跨中中荷載載引起的固固端力力X1=－ΔΔ1P/δ11=3ql/8Δ1=δ11X1+ΔΔ1P=0↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/2MPq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓BmABl，EIlX1=1DP1-=ú?ùê?é-=EIqlllqlEI84323114211d=????è?=EIlllEI3322132↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8各種單單跨超超靜定定梁在在各種荷載載作用用下的的桿端端力均均可按力法法計(jì)算算出來來，這這就制制成了了載常常數(shù)表表M圖由跨間間荷載載引起起的桿桿端力力稱為為載常常數(shù)單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖mABmBAAB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABPAB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABl/2l/2P4、轉(zhuǎn)角角位移移方程程：桿端端彎矩矩的一一般公公式：：QBAQABMBAMABPMBAMAB=+P+mAB+mBA0BAQ0ABQ‘BAQ’‘ABQ’ΔθAθBMABQABQBAMBAβ↓↓↓↓↓↓↓↓5、已知知桿端端彎矩矩求剪剪力：取桿件為分分離體體建立立矩平平衡方方程：：轉(zhuǎn)角位移方程注：1、MAB,MBA繞桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?、是簡(jiǎn)支梁的剪力。0ABQ另兩類類桿的的轉(zhuǎn)角角位移移方程程為A端固定定B端鉸支支A端固定定B端定向向ABCPθAθA荷載效效應(yīng)包包括：：內(nèi)力效效應(yīng)：M、Q、N；位移效效應(yīng)：θAABCPθAθA附加剛臂附加剛剛臂限限制結(jié)結(jié)點(diǎn)位位移，，荷載載作用用下附附加剛剛臂上上產(chǎn)生生附加力力矩施加力力偶使使結(jié)點(diǎn)點(diǎn)產(chǎn)生生的角角位移移，以以實(shí)現(xiàn)結(jié)結(jié)點(diǎn)位位移狀狀態(tài)的的一致致性。。ABC位移法法基本本思路路ABCPθAθA實(shí)現(xiàn)位位移狀狀態(tài)可可分兩兩步完完成分析：：1）疊加加兩步步作用用效應(yīng)應(yīng)，約約束結(jié)結(jié)構(gòu)與與原結(jié)結(jié)構(gòu)的的荷載載特征征及位位移特特征完完全一一致，，則其其內(nèi)力力狀態(tài)態(tài)也完完全相相等；；2）結(jié)點(diǎn)點(diǎn)位移移計(jì)算算方法法：對(duì)對(duì)比兩兩結(jié)構(gòu)構(gòu)可發(fā)發(fā)現(xiàn)，，附加加約束束上的的附加加內(nèi)力力應(yīng)等等于0，按此此可列列出基基本方方程。。1）在可動(dòng)結(jié)結(jié)點(diǎn)上上附加加約束束，限制制其位位移，，在荷荷載作作用下下，附附加約約束上上產(chǎn)生生附加約約束力力；2）在附加約約束上上施加加外力力，使結(jié)結(jié)構(gòu)發(fā)發(fā)生與與原結(jié)結(jié)構(gòu)一一致的的結(jié)點(diǎn)點(diǎn)位移移。ll↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qEI=常數(shù)ABCβA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCθAZ1Z1=0↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCZ1Pql2/12ql2/12ABCθAZ11θAθAql2/12Z1P4iZ11↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCql2/245ql2/48ql2/48位移法法基本本思路路位移法法思路路先化整為為零，，再集集零為為整通過化化整為為零得得到桿桿件剛剛度方方程，，即在在知道道每個(gè)個(gè)桿件件由于于桿件件的形形常數(shù)數(shù)和載載常數(shù)數(shù)的基基礎(chǔ)上上確立立桿端端位移移和桿桿端力力的關(guān)關(guān)系；；通過集集零為為整建建立結(jié)結(jié)點(diǎn)平平衡方方程，，即利利用體體系位位移協(xié)協(xié)調(diào)和和部件件平衡衡條件件建立立關(guān)于于結(jié)點(diǎn)點(diǎn)位移移的位位移法法方程程；解方程程可得得出結(jié)結(jié)點(diǎn)位位移，，進(jìn)而而確定定桿件件內(nèi)力力。圖示各各桿長(zhǎng)長(zhǎng)度為為l,EI等于常常數(shù),分布集集度q,集中力力FP,力偶M.如何求求解?qFPFPM力法未未知數(shù)數(shù)個(gè)數(shù)數(shù)為3,但獨(dú)立立位移移未知數(shù)數(shù)只有有一(A點(diǎn)轉(zhuǎn)角角,設(shè)為).ΔFPFP1.平衡方方程法法在此基基礎(chǔ)上上,由圖示示結(jié)點(diǎn)點(diǎn)平衡衡得利用轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角位位移方程可可得:FPEI=常數(shù)FP通過施施加附附加約約束使使體系系變成成兩個(gè)個(gè)基本本單跨跨超靜靜定梁梁,稱其為為位移移法基本結(jié)結(jié)構(gòu),而附加加約束束的位位移稱稱為位位移法法的基本未未知量量Z。受基本本未知知量和和外因因共同同作用用的基基本結(jié)結(jié)構(gòu)稱稱為基本體體系。當(dāng)附加加約束束產(chǎn)生生實(shí)際際位移移時(shí)，，建立立附加加約束束的平平衡方方程，，求解解附加加約束束的位位移，，進(jìn)而而根據(jù)據(jù)形常常數(shù)和和載常常數(shù)繪繪出各各桿的的內(nèi)力力圖。。FP以某些些結(jié)點(diǎn)點(diǎn)的位位移為為基本本未知知量將結(jié)構(gòu)拆成成若干具有有已知力-位移(轉(zhuǎn)角-位移)關(guān)系的單跨跨梁集合分析各單跨跨梁在外因因和結(jié)點(diǎn)位位移共同作作用下的受受力將單跨梁拼拼裝成整體體用平衡條件件消除整體體和原結(jié)構(gòu)構(gòu)的差別,建立和位移移個(gè)數(shù)相等等的方程求出基本未未知量后,由單跨梁力力-位移關(guān)系可可得原結(jié)構(gòu)構(gòu)受力平衡方程法法圖示各桿長(zhǎng)長(zhǎng)度為l,EI等于常數(shù),分布集度q,集中力FP,力偶M.如何求解?qFPFPMΔFPFP以A點(diǎn)轉(zhuǎn)角做基本本未知量,設(shè)為.在A施加限制轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)的約束,以如圖所示體體系為基本體體系(基本結(jié)構(gòu)的定定義和力法相相仿).2.典型方程法利用“載常數(shù)數(shù)”可作圖示荷載彎矩矩圖利用“形常數(shù)數(shù)”可作圖示單位彎矩矩圖

根據(jù)兩圖結(jié)點(diǎn)平衡可得附加約束反力以位移為基本本未知量,先“固定”（（不產(chǎn)生任何何位移）考慮外因作用用，由“載常數(shù)”得各桿受力,作彎矩圖。令結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生單單位位移（無無其他外因）），由“形常數(shù)”得各桿受力,作彎矩圖。兩者聯(lián)合原結(jié)結(jié)構(gòu)無約束，，應(yīng)無附加約約束反力（平平衡）.列方程可求位位移。典型方程法1、基本未知量量的確定：PPθCθDΔΔθCΔΔΔ位移法的基本未知量是獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)點(diǎn)位移；基本體系是將基本未知知量完全鎖住住后，得到的的超靜定梁的的組合體。結(jié)點(diǎn)角位移的的數(shù)目=剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目目PP即：受彎直桿桿變形前后，，兩端之間的的距離保持不不變。結(jié)論：原結(jié)構(gòu)構(gòu)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線線位移的數(shù)目目=相應(yīng)鉸結(jié)體系系的自由度。。=剛架的層數(shù)（（橫梁豎柱的的矩形框架））。2、基本體系的的確定：§7-3位移法的基本本未知量和基基本體系為了減小結(jié)點(diǎn)點(diǎn)線位移數(shù)目，假定：：①忽略軸向變變形，②結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角和和弦轉(zhuǎn)角都很微小。。位移未知量(一些特殊情況況以后結(jié)合例例題討論)結(jié)點(diǎn)位移包括括角位移和線線位移獨(dú)立角位移na=剛結(jié)點(diǎn)數(shù)；獨(dú)立線位移nl=?不考慮軸向變變形時(shí)：nl=‘剛結(jié)點(diǎn)’變成鉸，為使使鉸結(jié)體系幾幾何不變所需需加的支桿數(shù)數(shù)?？紤]軸向變形形時(shí)：nl=結(jié)點(diǎn)數(shù)2–約束數(shù)總未知量n=na+nl。手算時(shí)電算時(shí)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的數(shù)數(shù)目：7個(gè)123相應(yīng)的鉸接體體系的自由度度=3獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位位移的數(shù)目：：3個(gè)也等于層數(shù)3結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的數(shù)目：3個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位位移的數(shù)目：：2個(gè)不等于層數(shù)1位移法基本未未知量結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位位移數(shù)目=剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目目數(shù)目=鉸結(jié)體系的自自由度=矩形框架的層層數(shù)在確定基本未未知量時(shí)就考考慮了變形協(xié)協(xié)調(diào)條件。位移未知數(shù)確確定舉例位移未知數(shù)確確定舉例位移未知數(shù)確確定舉例位移未知數(shù)確確定舉例位移未知數(shù)確確定舉例不計(jì)軸向變形形時(shí)，雖有剛剛結(jié)點(diǎn)，但橫橫梁不能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)，因此轉(zhuǎn)角角未知量為００注意:①鉸處的轉(zhuǎn)角不不作基本未知知量。桿端為為鉸支座或鉸鉸結(jié)點(diǎn)桿件，，其桿端力按按一端固定一一端鉸支的單單跨超靜定梁梁確定。②剪力靜定定桿的桿端側(cè)側(cè)移也可不作作為基本未知知量。其桿端端力按一端固定定一端定向支支座的單超靜靜定梁（即剪剪力靜定梁））確定。如圖示結(jié)結(jié)構(gòu)中B端的側(cè)移，C端的側(cè)移D點(diǎn)的線位移均均不作基本未未知量，不需需加附加約束束。（DE桿是剪力靜定定桿）。③結(jié)構(gòu)帶無限限剛性梁時(shí)，，梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)不是獨(dú)立立的結(jié)點(diǎn)位移。若柱子子平行，則梁梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角角=0，若柱子不平行行，則梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角角可由柱頂側(cè)側(cè)移表示出來來。aΔ④對(duì)于平行柱柱剛架不論橫橫梁是平的，，還是斜的，，柱子等高或或不等高，柱柱頂線位移都都相等。ΔΔ基本結(jié)構(gòu)與原原結(jié)構(gòu)有兩點(diǎn)點(diǎn)區(qū)別：原結(jié)構(gòu)在外因因作用下有結(jié)結(jié)點(diǎn)位移，而而基本結(jié)構(gòu)在在外因作用下下是無結(jié)點(diǎn)位位移的；原結(jié)構(gòu)無附加加約束，而基基本結(jié)構(gòu)有附附加約束。消除差別的辦辦法是使附加加約束上的總總反力等于零零。Δ1Δ1Δ2Δ1Δ1Δ2Z1Z2Z1=0Z2=0Z1PZ2Pk21Δ1=1Δ1×Δ1×Δ2k11Δ2=1k22k12位移法基本體系Z1=0Z2=0F11、F21(k11、k21)──基本體系在Δ1(=1)單獨(dú)作用時(shí)，，附加約束1、2中產(chǎn)生的約束束力矩和約束束力；F12、F22(k12、k22)──基本體系在Δ2(=1)單獨(dú)作用時(shí)，，附加約束1、2中產(chǎn)生的約束束力矩和約束束力；F1P、F2P──基本體系在荷荷載單獨(dú)作用用時(shí)，附加約約束1、2中產(chǎn)生的約束束力矩和約束束力；位移法方程的的含義：基本本體系在結(jié)點(diǎn)點(diǎn)位移和荷載載共同作用下下，產(chǎn)生的附附加約束中的的總約束力(矩)等于零。實(shí)質(zhì)質(zhì)上是平衡條條件?！?-4位移法典型方方程n個(gè)結(jié)點(diǎn)位移的的位移法典型型方程主系數(shù)kii──基本體系在Δi=1單獨(dú)作用時(shí)，，在第i個(gè)附加約束中產(chǎn)生的約約束力矩和約約束力，恒為為正；付系數(shù)kij=kji──基本體系在Δj=1單獨(dú)作用時(shí)，，在第i個(gè)附加約束中產(chǎn)生生的約束力矩矩和約束力，，可正、可負(fù)負(fù)、可為零；；自由項(xiàng)FiP──基本體系在荷載單獨(dú)作用時(shí)，，在第i個(gè)附加約束中產(chǎn)生的約約束力矩和約約束力，可正正、可負(fù)、可可為零；；再由結(jié)點(diǎn)矩平平衡求附加剛剛臂中的約束束力矩，由截截面投影平衡求求附加支桿中中的約束力。。根據(jù)線彈性體系的的疊加原理可知：約束位位移和外因共共同作用下基基本結(jié)構(gòu)附加加約束上產(chǎn)生生的總反力等等于零。以上各量可由由形常數(shù)和載載常數(shù)利用隔隔離體平衡求求得。kij是與外因無關(guān)關(guān)的反力影響響系數(shù)，是基基本結(jié)構(gòu)的特特性。RiP是與基本結(jié)構(gòu)構(gòu)的廣義荷載載反力?；舅悸返湫头匠谭ǎ海悍铝Ψ?，按確確定基本未知知量、基本結(jié)結(jié)構(gòu)，研究基本體系系在位移和外外因下的“反反應(yīng)”，通過消除基本本體系和原結(jié)結(jié)構(gòu)差別來建建立位移法基基本方程（平平衡）的上述述方法。平衡方程法：：利用等直桿在在外因和桿端端位移下由迭迭加所建立桿桿端位移與桿桿端力關(guān)系（（轉(zhuǎn)角位移））方程由結(jié)點(diǎn)、隔離離體的桿端力力平衡建立求求解位移未知知量的方法。。基本思路兩種解法對(duì)比比：典型方程法和和力法一樣，，直接對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)按統(tǒng)一格式式處理。最終終結(jié)果由迭加加得到。平衡方程法對(duì)對(duì)每桿列轉(zhuǎn)角角位移方程，，視具體問題題建平衡方程程。位移法方方程概念清楚楚，桿端力在在求得位移后后代轉(zhuǎn)角位移移方程直接可可得。位移法方程：：兩法最終方程程都是平衡方程。整理后形式式均為：典型方程法解解題步驟（1）確定位移法法基本未知量量和基本結(jié)構(gòu)構(gòu)。（2）分別做基本本結(jié)構(gòu)在單位位基本未知量量作用下的內(nèi)內(nèi)力圖和外因因作用下的內(nèi)內(nèi)力圖。（3）利用內(nèi)力圖圖計(jì)算反力影影響系數(shù)和外外因引起的廣廣義荷載反力力。（4）建立位移法法典型方程并并求解。（5）利用疊加法法繪制結(jié)構(gòu)內(nèi)內(nèi)力圖。（6）校核，即結(jié)結(jié)構(gòu)的任意部部分是否平衡衡。FPEI=常數(shù)ABCFP例FP↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m48kN4m4m2m2miii↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m48kNΔ1Δ1基本體系Z1當(dāng)Z1=0↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m48kN202036MPM120360Z1P=－162i4i3ii4i3iik11=8i解之:Δ1=－F1P/k11=2/i利用疊加彎矩圖Δ1=116283030482M圖(kN.m)k11Z1P+例由已已知知的的彎彎矩矩圖圖求求剪剪力力：：↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m48kN4m4m2m2mii16283030482M圖(kN.m)ABCD3327+31.5+16.5Q圖(kN)由已已知知的的Q圖結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)投投影影平平衡衡求求軸軸力力：031.533NBDNAB0B∑X=0NAB=0∑Y=0NBD=－－64.5校核核：：B30228∑MB=02764.516.5↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m48kN∑Y=27+64.5+16.5－15×4－－48=0

位移法計(jì)算步驟可歸納如下：1）確定基本未知量；2）確定位移法基本體系；3）建立位移法典型方程；4）畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖;5)由平衡求系數(shù)和自由項(xiàng)；6）解方程，求基本未知量；7）按M=∑Mi·Δi+MP疊加最后彎矩圖。8）利用平衡條件由彎矩圖求剪力；由剪力圖求軸力。9）校核平衡條件。20kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABC3m3m6mii2kN/mABC16.7211.5792kN/m20kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABC1）確確定定基基本本未未知知量量Δ1=θB；2）確確定定位位移移法法基基本本體體系系；；3）建建立立位位移移法法典典型型方方程程；；4）畫M、MP;由平衡求系數(shù)和自由項(xiàng)；15159R1P159Z1P=15－9=6Δ1=12i4iABC3ik114i

3i

k11=4i+3i=7i5）解解方方程程，，求求基基本本未未知知量量；；6）按M=∑Mi·Δi+MP

疊加最后彎矩圖30M圖(kN.m)11.5711.577）校校核核平平衡衡條條件件∑MB=0MPM1§7-5位移移法法計(jì)計(jì)算算連連續(xù)續(xù)梁梁及及無無側(cè)側(cè)移移剛剛架架4I4I5I3I3Iiii0.75i0.5iiii0.75i0.5iABCDEF5m4m4m4m2m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m例：：作作彎彎矩矩圖圖1、基基本本未未知知量量2、基基本本體體系系BAqlm·==8420822mkN=.40BCqlm·-=-=125201222CBmkNm=.7.41mkN-=.7.41F1P=40－－41.7=－－1.7ABCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m3、典典型型方方程程4）畫MP、Mi;由平衡求kij、FiP4041.741.7MPM1F2P=41.7ABCDEF3i4i2i3i1.5ik11=4i+3i+3i=10ik21=2iM2ABCDEF3i4i2i2iik22=4i+3i+2i=9ik21=2i5）解解方方程程，，求求基基本本未未知知量量；；M1ABCDEF3i4i2i3i1.5iABCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m4041.741.7MPABCDEF5m4m4m4m2m43.54046.924.562.514.79.84.93.41.7M圖(kN.M)B46.943.53.4C14.724.59.8例具有有彈彈性性支支座座的的連連續(xù)續(xù)梁梁內(nèi)內(nèi)力力計(jì)計(jì)算算原始始結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)基本本方方程程基本本體體系系2EIEIllkqqq例無側(cè)側(cè)移移剛架架內(nèi)內(nèi)力力計(jì)計(jì)算算ll/2l2EIEIABDC2EIqqq↓↓↓↓↓↓↓3kN/m8m4m2iiiΔ2Δ2Δ1↓↓↓↓↓↓↓3kN/mΔ2Δ1F1F2F1=0F2=0↓↓↓↓↓↓↓3kN/mF1PF2Pk12k22乘Δ2k11k21乘Δ1Δ1=1Δ2=1F1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k2144MPF1P04F1P=4F2P=－－60F2P4i2i6i6i4ik11k11=10ik21=－－1.5iM1k1201.5ik21k22M2k12=－－1.5ik21=15i/161.5i1.5i0.75i解之之:Δ1=0.737/i，Δ2=7.58/i利用用疊加加彎彎矩矩圖圖13.624.425.69M圖(kN.m)§7-6位移移法法計(jì)計(jì)算算有有側(cè)側(cè)移移剛剛架架與線線位位移移相相應(yīng)應(yīng)的的位位移移法法方方程程是是沿沿線線位位移移方方向向的的截截面面投投影影方方程程。。方方程程中中的的系系數(shù)數(shù)和和自自由由項(xiàng)項(xiàng)是是基基本本體體系系附附加加支支桿桿中中的的反反力力，，由由截截面面投投影影方方程程來來求求。。例有側(cè)側(cè)移剛架架內(nèi)內(nèi)力力計(jì)計(jì)算算ll/2lEIABDC2EIFPEEIFPFPFP利用用反反力力互互等等定定理理，，盡盡量量選選取取結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)力力矩矩方方程程求求系系數(shù)數(shù)會(huì)會(huì)減減少少工工作作量量例剪切切型型剛剛架架內(nèi)內(nèi)力力計(jì)計(jì)算算基本本體體系系原始始結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)基本本方方程程FPFPFPFPEI1=EI1=llEIEIEIEI其他他類類型型結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的計(jì)計(jì)算算FPFPFPFP說明明：：由剛剛度度系系數(shù)數(shù)的的求求解解可可知知，，樓樓層層單單位位位位移移只只在在其其相相鄰鄰層層產(chǎn)產(chǎn)生生附附加加約約束束反反力力。。所所以以生生成成的的剛剛度度矩矩陣陣一一定定是是三三對(duì)對(duì)角角的的；；根據(jù)據(jù)反反力力互互等等定定理理，，結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)剛剛度度矩矩陣陣一一定定是是關(guān)關(guān)于于主主對(duì)對(duì)角角線線對(duì)對(duì)稱稱的的；；層間間剛剛度度等等于于該該層層各各柱柱側(cè)側(cè)移移剛剛度度之之和和；；剛度度矩矩陣陣的的逆逆等等于于結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的柔柔度度矩矩陣陣。。例具有有斜斜柱柱剛剛架架內(nèi)內(nèi)力力計(jì)計(jì)算算基本本體體系系原始始結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)基本本方方程程EI1=lEIEIllqqqq說明明：：本題題橫橫梁梁為為無無窮窮剛剛桿桿，，如如果果是是彈彈性性彎彎曲曲桿桿，，計(jì)計(jì)算算思思路路完完全全一一樣樣，，只只是是自自由由度度變變成成3個(gè)，，即即增增加加了了兩兩個(gè)個(gè)結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角位位移移；；無限剛桿沒沒有變形不不等于沒有有內(nèi)力。由由于內(nèi)力按按各桿剛度度分配，荷荷載作用下下的反力與與內(nèi)力只與與相對(duì)剛度度有關(guān)；求k11和R1P時(shí)用對(duì)A點(diǎn)的力矩方方程，而沒沒有采用通通常情況下下的投影方方程，目的的是避開斜斜桿的軸力力；本題亦可選選擇結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角位移作作為基本未未知量。θAABmABAB↓↓↓↓↓↓↓↓ΔAB1、轉(zhuǎn)角位移移方程：+mAB+mBAΔθAθBMABQABQBAMBAβ↓↓↓↓↓↓↓↓⑴兩端剛結(jié)結(jié)或固定的的等直桿⑵一端鉸結(jié)結(jié)或鉸支的的等直桿⑶一端為滑滑動(dòng)支承的的等直桿MABθAΔAB↓↓↓↓↓↓↓↓§7-7用直接平衡衡法

建立立位移法方方程MABABθAθBMBA↓↓↓↓↓↓↓↓(4)已知桿端彎彎矩求剪力力位移法計(jì)算算步驟可歸歸納如下：：1）確定基本未未知量；2）由轉(zhuǎn)角位位移方程，，寫出各桿桿端力表達(dá)達(dá)式；3）在由結(jié)點(diǎn)點(diǎn)角位移處處，建立結(jié)結(jié)點(diǎn)的力矩矩平衡方程程，在由結(jié)點(diǎn)線線位移處，，建立截面面的剪力平平衡方程，，得到位移法法方程；4）解方程，，求基本未未知量；5)將已知的結(jié)結(jié)點(diǎn)位移代代入各桿端端力表達(dá)式式，得到桿端力；6）按桿端力力作彎矩圖圖。例無側(cè)移剛架內(nèi)力計(jì)計(jì)算ll/2l2EIEIABDC2EIqqACBDACBD例有側(cè)移剛架內(nèi)力計(jì)計(jì)算ll/2lEIABDC2EIFPEEIFPＡＢＣＤEＡＢＣＤEＡＢＣＤEＡＢＣＤEFP4I4I5I3I3I1110.750.5i=1110.750.5ABCDEF5m4m4m4m2m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m例：作彎矩矩圖1、基本未知知量θB、θC2、列桿端力力表達(dá)式令EI=1BAqlm·==8420822mkN=.40BCqlm·-=-=125201222CBmkNm=.7.41mkN-=.7.41CCCFMqq=·=25.04BBEBMqq=·=5.175.02CBCBMqq++=7.4142CBBCMqq-+=7.4124BBAMq+=403CCFCMqq=·=5.02BBBEMqq=·=375.04CCDMq=33、列位移法法方程0=++=?CFCDCBCMMMM0=++=?BEBCBABMMMM07.1210=-+CBqq07.4192=++CBqq4、解方程θB=1.15θC=－4.89=43.5=－46.9=24.5=－14.7=－9.78=－4.89MCBMCDMCF=3.4=1.7ABCDEF5m4m4m4m2m43.54046.924.562.514.79.84.93.41.7M圖(kN.M)位移不是真真值!!5、回代6、畫M圖MBAMBCMBEθB↓↓↓↓↓↓↓↓3kN/m8m4m2iiiABCDΔΔ)2(3=iMBBCq12434642·+D-=iiMBBAq12434622·-D-=iiMBABq0,0=+=?QQXCDBA0,0=+=?MMMBCBAB43D-=iMDC045.110=+D-iiBq1630D

=+-=ilMQDCCD0616155.1=-D+-iiBJ6435.10-D+-=++-=iiQlMMQBBABAABBAq解之：θ=0.74/iΔ=7.58/i=－13.89=－4.42=4.44=－5.694.424.4413.895.69M圖(kN.m)1、基本未知知量θB、Δ2、列桿端力力表達(dá)式3、列位移法法方程4、解方程5、回代6、畫M圖Ph1h2h3I1I2I3作圖示剛架架的彎矩圖圖。忽略梁梁的軸向變變形。解：1）基本未知知量只有ΔΔΔ2）各柱的桿桿端剪力側(cè)移剛度J=3i/h2，則：Q1=J1Δ，Q2=J2Δ，Q3=J3ΔQ1+Q2+Q3=PJ1Δ+J2Δ+J3Δ=PPQ1Q2Q3iihJPJM=Qihi?=iiJPJQ?=P柱頂剪力：：柱底彎矩：：?JhPJ11?JhPJ33?JhPJ223）位移法方程程∑X=0M結(jié)點(diǎn)集中力力作為各柱柱總剪力，，按各柱的側(cè)移移剛度分配配給各柱。。再由反彎點(diǎn)開開始即可作作出彎矩圖圖。僅使兩端發(fā)發(fā)生單位側(cè)側(cè)移時(shí)需在在兩端施加加的桿端剪剪力。Δ在討論結(jié)構(gòu)構(gòu)上各結(jié)點(diǎn)點(diǎn)的線位移移的關(guān)系時(shí)時(shí)可用鉸結(jié)結(jié)剛化體系系來代替原原結(jié)構(gòu)。其其原因是兩兩者結(jié)點(diǎn)間間的幾何約約束條件是是相同的：：鏈桿長(zhǎng)度不不變。O瞬心在無窮窮遠(yuǎn)ΔΔ結(jié)論：平行柱剛架架不論橫梁梁是平的還還是斜的，，柱子等高高不等高，，柱頂?shù)木€線位移都相相等。柱子子不平行時(shí)時(shí)，柱頂線線位移不相相等，但也也不獨(dú)立。。如桿件兩端端線位移平平行，且不不垂直桿軸軸，則為無無側(cè)移桿。。iilPEI=∞ABCD122liJBD=32liJAC=54/12/3/12222PlililiPJPJQBDBD=+==?5/12/3/3222PlililiPJPJQACAC=+==?M圖PP/5P/5P/5P/54P/5l/2l/24P/54P/54P/5Pl/52Pl/52Pl/5122liJBD=32liJAC=54PJPJQBDBD==?5PJPJQACAC==?ii8mEI=∞ABCD↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN/miiEI=∞ABCD↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN/mR3ql/8=30kNR=30kN=6kN=24kN4m4mR30kN80666482424249696M圖(kN.M)1288096961、剪力靜定桿桿的應(yīng)用：剪力靜定桿桿的兩端相相對(duì)側(cè)移可可不作為位位移法基本本未知量。?！?kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/m§7-8位移法計(jì)算算的簡(jiǎn)化先由平衡條條件求出桿桿端剪力；；將桿端剪力力看作桿端端荷載，該該端滑動(dòng)，，另端固定定的桿計(jì)算算固端彎矩矩。剪力靜定桿桿轉(zhuǎn)角位移移方程同一一端剛結(jié)一一端定向支支承的梁剪力靜定桿桿的固端彎彎矩計(jì)算例題用位位移法計(jì)算算剛架。解：1、求固端彎彎矩：2m2m4m1846M圖（kN.m)2m2m4m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓3kN/m16kNABC10kN（EI=C）↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓3kN/m10kN=18kN.m=－18kN.m=－46kN.m16ABCDABCDE↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABCDE↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓llPqP+ql↓↓↓↓↓↓↓ql按一端固定定一端滑動(dòng)動(dòng)的桿處理理的剪力靜靜定桿，并并不包括Q,M都靜定的靜靜定桿。如如右圖中的的AB,CD桿。對(duì)稱剛架內(nèi)內(nèi)力計(jì)算EIEI2EIEIllh2qEIqqqq正對(duì)稱反對(duì)稱2、應(yīng)用對(duì)稱性性簡(jiǎn)化計(jì)算算qqq對(duì)稱結(jié)構(gòu)在在對(duì)稱荷載載作用下內(nèi)內(nèi)力、反力力和變形皆皆對(duì)稱，故故取半結(jié)構(gòu)構(gòu)計(jì)算。由由半結(jié)構(gòu)特特點(diǎn)采用位位移法較好好。qqq對(duì)稱結(jié)構(gòu)在在反對(duì)稱荷荷載作用下下內(nèi)力、反反力和變形形皆反對(duì)稱稱，故取半半結(jié)構(gòu)計(jì)算算。而此半半結(jié)構(gòu)仍具具有對(duì)稱結(jié)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。。繼續(xù)分解解。qq/2q/2q/2q/2q/2q/2利用對(duì)稱性性將結(jié)構(gòu)分分解成最簡(jiǎn)簡(jiǎn)形式，而而每個(gè)最簡(jiǎn)簡(jiǎn)形式都是是只含一個(gè)個(gè)變量的超超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)，可分別別采用位移移法和力法法求解（聯(lián)合法）。最后將將半結(jié)構(gòu)的的結(jié)果疊加加得原結(jié)構(gòu)構(gòu)的解答。?！?2kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓24kN/m4m4m4mEIEIEI2EIEI24242472724208208M反對(duì)稱M對(duì)稱921643252M圖(kN.m)48例↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/mX1444M196MP↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/mEIEIEI4m4m242472M反對(duì)稱↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m等代結(jié)構(gòu)2472=1↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/mEIEI4m4m等代結(jié)構(gòu)ACBMMMACABA0=+=?iA2-=qiA0168=+qiMACA2=qiMAAC4=qiMAAB164+=qiMABA162-=q=－20kN.m=8kN.m=－8kN.m=－4kN.m2084208M對(duì)稱↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m4m3m4m4m4I4I5I4I5I4m↓↓↓↓↓↓↓12kN/mi=1i=1ACBACAM2q=AACMq=4ABAMq+=162Aq-=164AABMq×-=12412420=+=?ACABAMMM20168==-AAqqMABMACA=－8kN.m=20kN.m=8kN.m=4kN.m482024482024M圖(kN.m)1）斜梁（靜靜定或超靜靜定）受豎豎向荷載作用時(shí)時(shí)，其彎矩矩圖與同跨跨度同荷載載的水平梁梁彎矩圖相相同。2）對(duì)稱結(jié)構(gòu)構(gòu)在對(duì)稱荷荷載作用下下，與對(duì)稱稱軸重合的的桿彎矩=0，剪力=0。對(duì)圖示無結(jié)點(diǎn)點(diǎn)線位移的剛剛架和剛結(jié)桁桁架，當(dāng)忽略略桿軸向變形形的影響時(shí)，，在結(jié)點(diǎn)荷載載作用下，各各桿的彎矩是是否為零。PPWPPP基本體系的荷荷載彎矩圖為為零，位移法法方程的自由由項(xiàng)為零，故故結(jié)點(diǎn)位移全全為零，剛結(jié)桁架，當(dāng)當(dāng)忽略桿軸向向變形的影響響時(shí)，結(jié)點(diǎn)無無線位移，在在結(jié)點(diǎn)荷載作用下下，各桿的彎彎矩為零，其其結(jié)點(diǎn)可按鉸鉸結(jié)點(diǎn)計(jì)算。。力法和位移法法的共同點(diǎn)和和不同點(diǎn)共同點(diǎn)原始結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)消除差別典型方程基本未知量：（X1,X2,,Xn)（X1,X2,,Xn)不同點(diǎn)基本結(jié)構(gòu):靜定結(jié)構(gòu)超靜定桿系基本方程：位移條件平衡條件系數(shù)和自由項(xiàng)項(xiàng)的物理意義義適用情況：超靜定次數(shù)少少結(jié)點(diǎn)位移數(shù)少少1)支座移動(dòng)時(shí)的的計(jì)算基本方程和基基本未知量以以及作題步驟與荷載作作用時(shí)一樣,只是固端力一一項(xiàng)不同。lliiABCMMBCBA=+?0ΔlBD=2qliiB=D-036qliiMBBCD-=33qiMBBA=3qliD-5.1=liD5.1=liD5.1M圖*§7-9支座移動(dòng)和溫溫度改變時(shí)的的計(jì)算lliiABCΔlliiABClliiABCΔ/2Δ/2Δ/2Δ/2liD5.1M反=0固端彎矩桿件內(nèi)外溫差差產(chǎn)生的“固固端彎矩”溫變產(chǎn)生的軸軸向變形使結(jié)結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生已知知位移，從而而使桿端產(chǎn)生相對(duì)對(duì)橫向側(cè)移產(chǎn)產(chǎn)生的“固固端彎矩”CC對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱稱荷載，對(duì)稱稱軸上的點(diǎn)無無轉(zhuǎn)角和水平平側(cè)移立柱可自由伸伸長(zhǎng)不產(chǎn)生內(nèi)內(nèi)力，橫梁伸伸長(zhǎng)時(shí)，柱子子產(chǎn)生側(cè)移ΔΔ=αTLM=－3iΔΔ/hllllhlllllh升溫T°CL2)溫度改變時(shí)的的計(jì)算例支座移動(dòng)引起起的內(nèi)力圖2EIEIll原始結(jié)構(gòu)基本方程基本結(jié)構(gòu)cC=1校核時(shí)可以驗(yàn)驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的位位移是否和原原結(jié)構(gòu)的位移移一致選取靜定的基基本結(jié)構(gòu)11選取靜定的基基本結(jié)構(gòu)21?例溫度變化作用用下剛架內(nèi)力力計(jì)算基本體系原始結(jié)構(gòu)基本方程bhb1.25h2EIEItt

2tlltt

2tt0=1.5tt0lt0l軸向溫度改變引引起的變形和和彎矩軸兩側(cè)溫度改變變引起的變形形和彎矩t=t說明：根據(jù)桿件內(nèi)外外側(cè)溫度將其其分解為軸向向溫度改變和和彎曲方向的的溫差改變；；溫度改變引起起的彎矩圖考考慮由兩部分分組成：由桿桿件伸縮引起起的結(jié)點(diǎn)線位位移和桿軸兩兩側(cè)溫差引起起的結(jié)點(diǎn)角位位移；不計(jì)力作用引引起的軸向變變形，但必須須考慮溫度改改變引起的軸軸向變形；求指定位置的的位移，應(yīng)與與力法一樣先先將超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)化成一靜靜定結(jié)構(gòu)，然然后利用位移移公式計(jì)算6m6m4mCo30-Co30-Co10Co10Co30-例：圖示結(jié)構(gòu)構(gòu)各桿尺寸相相同，截面高高度h=0.6m。作彎矩圖。6mCo10-Co10-Co10-Co10-Co20-Co20Co106mCo10Co20-Co20Co0Co0ABCDABCDAB柱縮短αt0l=40αCD柱伸長(zhǎng)