八年級數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理3勾股定理的應(yīng)用勾股定理中的常見題型例析素材北師大版剖析

勾定中常題例勾股定理是幾何計算中運用最多的一個知識點的要方式是將其綜合到幾何應(yīng)用的解答題中，常見的題型有以下幾種：一探開題例1如1，設(shè)四邊形是邊長為1的方形，以正方形ABCD的角線為邊作第二個正方形，以第二正方形的對角線AE邊作第三個正方形，此下去??．（）正方形的長為＝，依上述方法所作的正方形的邊長次為，，3a

，?

n

，求出

a

，

3

，

a

的值．（）據(jù)以上規(guī)律寫出第n個方形的邊長

n

的表達式．分析：依次運用勾股定理求出a，，觀察、歸納出一般規(guī)律．解：(1)∵四邊形為正方形，∴1．由勾股定理，得AC＝

2

2

2

，同理，=2，=

2

．即

，=2，=

2

．(2)∵

1

0

，

2

2)

1

，

3

2

，

24

3

，∴

2)n

n

自然點撥：探究開放題形式新穎、思考方向不確定，因此綜合性和邏輯性較強，它著力于考查觀察、分析、比較、歸納、推理等方面的能力，對提高同學(xué)們的思維品質(zhì)和解決問題的能力具有十分重要的作用．二動操題例2如圖2，圖1）是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩條直角邊長分別為和b，斜邊長為c．圖2）是以c為角的等腰直角三角形．請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形．（）出拼成的這個圖形的示意圖，寫出它是什么圖形；（）這個圖形證明勾股定理；1

（）設(shè)圖（）的直角三角有苦干個，你能運用圖1）所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼后的示意圖（無需證明解）所拼圖形圖3所，它是一個直角梯形．（2）由于這個梯形的兩底分為b，腰為（+b所以梯形的面積為11()()(a)22

2

．又因為這個梯形的面積等于三個直角三角形的面積和，所以梯形的面積又可表示為：

111ababc222

2

．∴

111()abc22

2

．∴

a2

．（）拼圖形如圖4．點撥動操作題內(nèi)容豐富解靈活有利于考查解題者的動手能力和創(chuàng)新設(shè)計的才能。本題通過巧妙構(gòu)圖，然后運用面積之間的關(guān)系來驗證勾股定理。三閱理題例3已c為△的邊且滿足ac－=－b試斷△的形狀小同學(xué)是這樣解答的．解：∵c－c=，∴

c

2

2

2

2

2

2

2

∴

c22

．

訂正：∴△ABC直角三角形．橫線與問號是老師給他的批注師還寫了如下評語“的解題思路很清晰但題過程中出現(xiàn)了錯誤相信你再考一下一定能寫出完整的解題過程請你幫助小明訂正此題，好嗎？分析：這類閱讀題在展現(xiàn)問題全貌的同時，在關(guān)鍵處留下疑問點，讓同學(xué)們認真思考，以補充欠缺的部分相當于提示了整體思路讓學(xué)生在整體理解的基礎(chǔ)上給予具體的補缺．因此，本題可作如下訂正：解：∵c－c=，∴

c

2

2

2

2

2

2

2

∴

2

2

2

∴

或c

．∴

或

c2

．∴△ABC是等腰三角形或直三角形．點撥閱理解題它與高考中興的信息遷移題有異曲同工之巧決的關(guān)鍵是抓住疑問點，補全漏洞．2

四方設(shè)題例4給你根長為30cm的木棒現(xiàn)要你截成三段，做一個直角三角形，怎樣截?。ㄔ试S有余料）？請你設(shè)計三種方案．分析：構(gòu)造直角三角形，可根據(jù)勾股定理的逆定理來解決．解：方案一：分別截取3cm，4cm5cm；方案二：分別截取6cm，8cm，10cm；方案三：分別截取5cm，12cm，13cm．點撥本題首先依據(jù)勾股定理的定理進行分析計出方案后再通過測量取、加工等活動方能完成．既要思考，又要動手．讓學(xué)生在這個過程中，體會做數(shù)學(xué)的快樂．五實應(yīng)題例5如圖5，三個正方形形狀的地面積分別是74畝、116英畝370英，三個正方形恰好圍著一個池塘現(xiàn)將560畝的土地拍賣如果有人能計算出池塘的面積則池塘不計入土地價錢白白奉送國學(xué)家巴爾教授曾經(jīng)巧妙地解答了這個問題能決嗎？分析巴爾教授解決這個問題時先發(fā)現(xiàn)三個正方形的面積、116、370相當池塘的三條邊的平方，因而聯(lián)想到勾股定理，得74=5+7116=4+10370=9+17

．于是作出圖6，運用勾股定理的逆定理，題就得以解決．解：∵74=5+7，AB是兩直角邊分別為5和的直三角形的斜邊，作出這個直角三角形，得RtABE同理，作Rt△BCF，中BF=4，=10．延長AE、CF交于D，則=9，=17，=370=9+17=AD+

，∴△是角