5第五節(jié)解直角三角形及其應(yīng)用玩轉(zhuǎn)安徽9年中考真題

5.第五節(jié)解直角三角形及其應(yīng)用玩轉(zhuǎn)安徽9年中考真題5.第五節(jié)解直角三角形及其應(yīng)用玩轉(zhuǎn)安徽9年中考真題5.第五節(jié)解直角三角形及其應(yīng)用玩轉(zhuǎn)安徽9年中考真題第四章三角形第五節(jié)解直角三角形及其應(yīng)用玩轉(zhuǎn)安徽9年中考真題(2021～2021)命題點(diǎn)解直角三角形及其應(yīng)用〔必考〕種類一結(jié)構(gòu)一個(gè)直角三角形(2021安徽16題8分)假定河岸的兩邊平行,河寬為900米,一只船由河岸的A處沿直線方向開往對(duì)岸的B處,AB與河岸的夾角是60°,船的速度為5米/秒,求船從A處到B處約需時(shí)間幾分.(參照數(shù)據(jù):3≈1.7)第1題圖2.(2021安徽16題8分)如圖，小明站在A處放風(fēng)箏,風(fēng)箏飛到C處時(shí)的線長(zhǎng)為20米,這時(shí)測(cè)得∠CBD=60°,假定牽引線底端B離地面1.5米,求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度.(計(jì)算結(jié)果精準(zhǔn)到0.1米.3≈1.732)第2題圖種類二結(jié)構(gòu)兩個(gè)直角三角形①協(xié)助線在三角形外(母子型)(2021安徽19題10分)如圖，河的兩岸l1與l2互相平行，A、B是l1上的兩點(diǎn)，C、D是l2上的兩點(diǎn)．某人在點(diǎn)A處測(cè)得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向行進(jìn)20米抵達(dá)點(diǎn)E(點(diǎn)E在線段AB上)，測(cè)得∠DEB＝60°，求C、D兩點(diǎn)間的距離．第3題圖4.(2021安徽19題10分)如圖,某高速公路建設(shè)中需要確立地道AB的長(zhǎng)度.在離地面1500m高度C處的飛機(jī)上,丈量人員測(cè)得正前面A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60°和45°,求地道AB的長(zhǎng).(參照數(shù)據(jù):3≈1.73)第4題圖5.(2021安徽19題10分)如圖,防洪大堤的橫斷面是梯形ABCD,此中AD∥BC,坡角α=60°,汛期到臨前對(duì)其進(jìn)行了加固,改造后的背水面坡角β=45°,假定原坡長(zhǎng)AB=20m,求改造后的坡長(zhǎng)AE.(結(jié)果保留根號(hào))第5題圖②協(xié)助線在三角形內(nèi)(背靠背型)6.(2021安徽19題10分)如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=23.求AB的長(zhǎng).第6題圖7.(2021安徽18題8分)如圖,平臺(tái)AB高為12米,在B處測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°,底部點(diǎn)C的俯角為30°,求樓房CD的高度.(3≈1.7)第7題圖種類三其余8.(2021安徽13題5分)長(zhǎng)為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角,作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角(以以下列圖),那么梯子的頂端沿墻面高升了m.第8題圖(2021安徽18題8分)如圖,在同一平面內(nèi),兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z〞型道路連通,此中AB段與高速公路l1成30°角,長(zhǎng)為20km；BC段與AB、CD段都垂直,長(zhǎng)為10km；CD段長(zhǎng)為30km,求兩高速公路間的距離.(結(jié)果保留根號(hào))第9題圖【專家猜押】1.如圖，是聳立在高速公路地面上的交通警告牌，經(jīng)丈量獲得如下數(shù)據(jù)：AM＝4m，AB＝8m，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，求警告牌CD的高度．(參照數(shù)據(jù)：2≈，3≈，結(jié)果精準(zhǔn)到0.1m)專家猜押

1題圖2.如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車本來(lái)從→C→B行駛，現(xiàn)開通地道后，汽車直接沿直線

A地到B地須經(jīng)C地沿折線AAB行駛．C地在A地的北偏東

60°，在

B地的西北方向，

AC＝10km，那么地道開通后，汽車從

A地到

B地比本來(lái)少走了多少

km？(2≈，

3≈，結(jié)果精準(zhǔn)到

0.1km)專家猜押2題圖答案命題點(diǎn)解直角三角形及其應(yīng)用種類一結(jié)構(gòu)一個(gè)直角三角形解:如解圖,過(guò)點(diǎn)B作BC垂直于河岸,垂足為C,那么在Rt△ACB中,有BC=900(3分)AB==6003.,,,,,sinBACsin60∴時(shí)間t=60033≈分),,,,,,(5分)560第1題解圖答:船從A處到B處約需分.,,,,,,,,,,,,,,,,,,(8分)2.解:在Rt△CBD中,CD=BC×sin60=20°×3=103(米),2又∵DE=AB=1.5(米),∴CE=CD+DE=CD+AB=103+1.5≈18.8(米).答:此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度約是18.8米.,,,,,,,,,,,,,,(8分)種類二結(jié)構(gòu)兩個(gè)直角三角形①協(xié)助線在三角形外解：∵∠DEB＝60°，∠DAB＝30°，∴∠ADE＝60°－30°＝30°，∴∠DAB＝∠ADE，∴DE＝AE＝20，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(3分)如解圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，那么∠EDF＝30°，1∴在Rt△DEF中，EF＝2DE＝10，∴AF＝20＋10＝30，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(6分)DF⊥AB，∠CAB＝90°，∴CA∥DF，又∵l1∥l2，∴四邊形CAFD是矩形，CD＝AF＝30，答：C、D兩點(diǎn)間的距離為30米．,,,,,,,,,,,,,,,,(10分)第3題解圖4.【思想教練】本題察看的是解直角三角形的應(yīng)用,解這種題的重點(diǎn)是結(jié)構(gòu)直角三角形,此后應(yīng)用直角三角形的角角關(guān)系、邊邊關(guān)系和邊角關(guān)系求出所需要的邊或角.依題意得OB=OC=1500m,此后運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)即得OA,由AB=OB-OA即可求解.解:由條件可知:△COB為等腰直角三角形,∴OB=OC=1500.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(3分)在Rt△COA中,∠ACO=90°-60°=30°,∴OA=OC·tan30°=1500×3=5003,,,,,,,,,,,,,,,,(7分)3AB=OB-OA=1500-5003≈1500-500×1.73=635.答:地道AB的長(zhǎng)約為635m.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(10分)5.【思想教練】如解圖,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE于點(diǎn)F,在Rt△ABF中,AB=20,運(yùn)用三角函數(shù)關(guān)系可求AF,相同在Rt△AEF中,可求出AE.解:如解圖,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE于點(diǎn)F,在Rt△ABF中,AB=20m,第5題解圖sinα=AF,AB∴AF=20×3=103m,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(6分)2在Rt△AEF中,∵sinβ=AF,AE∴AE=103=106m.22答:改造后的坡長(zhǎng)AE為106m.,,,,,,,,,,,,,,,,(10分)②協(xié)助線在三角形內(nèi)【思想教練】依據(jù)題中所給角度結(jié)構(gòu)兩個(gè)直角三角形,由AB=AD+BD可解.解:如解圖,作CD⊥AB于D點(diǎn),在Rt△ACD中,∠A=30°,AC=23,∴AD=AC·cos30°=23×3=3,,,,,,,(5分)2CD=AC·sin30=2°3×1=3.2第6題解圖在Rt△BCD中,∠B=45°,∴BD=CD=3,AB=AD+BD=3+3∴AD的長(zhǎng)為3+3..,,,,,,,,,,(10分)【信息梳理】原題信息整理后的信息一平臺(tái)AB高為12米AB=12米在B處測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD,垂足為E.二為45°,底部點(diǎn)C的俯角為30°∠DBE=45°,∠CBE=30°三求樓房CD的高度CD=CE+DE解:如解圖,作BE⊥CD于點(diǎn)E,那么CE=AB=12.在Rt△BCE中,BE=CE=12.,,,,,,,,,,,,(3分)tanCBE=123tan30在Rt△BDE中,∵∠DBE=45°,∠DEB=90°,∴∠BDE=45°,∴DE=BE=123,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(6分)CD=CE+DE=12+123≈32.4.答:樓房CD的高度約為米.,,,,,,,,,,,,,,,,,,(8分)第7題解圖種類三其余8.2(3-2【解析】開始時(shí)梯子頂端離地面距離為×°×2=22,移)4sin45=423動(dòng)后梯子頂端離地面距離為4×sin60°=4×=23,故梯子頂端沿墻面高升了23-2

2=2(

3-

2)m.9.【信息梳理】原題信息

整理后的信息

結(jié)論AB段和高速公

過(guò)點(diǎn)

A作

AB的垂線交

DC

延伸線于點(diǎn)

∠EDF=30°,路l1成30°角,E,過(guò)點(diǎn)E作l1的垂線與l1、l2分別交于∠EAH=60°長(zhǎng)為20km點(diǎn)H、F,那么HF⊥l2,AB=20kmBC段與AB、CD段都垂AB⊥BC,BC⊥CD,BC=10km四邊形ABCE為矩形直,長(zhǎng)為10kmCD段長(zhǎng)為CD=30kmDE=DC+CE=DC+AB=30km50km解:如解圖,過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線交DC延伸線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作l1的垂線與l1、l2分別交于點(diǎn)H、F,那么HF⊥l2.由題意知AB⊥BC,BC⊥CD,AE⊥AB,∴四邊形ABCE為矩形,∴AE=BC,AB=EC.,,,,,,,,,,,,(2分)∴DE=DC+CE=DC+AB=50.又∵AB與l1成30°角,∴∠EDF=30°,∠EAH=60°.第9題解圖在Rt△DEF中,EF=DE·sin30°=50×1=25,,,,,,,,,,,,,,(5分)2在Rt△AEH中,EH=AE·sin60°=10×3=53,2∴HF=EF+HE=25+53.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(7分)答:兩高速公路間的距離為(25+53)km.,,,,,,,,,,,,,,(8分)【專家猜押】1.解：由：AM＝4m，∠MAD＝45°，可得DM＝4m，∵AM＝4m，AB＝8m，MB＝12m，∵∠MBC＝30°，3∴MC＝BM·tan30°＝12×3＝43，那么DC＝43－4≈2.9m.答：警告牌CD的高度約為2.9m.解：如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D.AC＝10km，∠CAD＝30°，1∴CD＝2AC＝5km