山東省萊蕪萊城區(qū)五校聯(lián)考2022-2023學年九年級數(shù)學上冊期末教學質量檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知拋物線（其中是常數(shù)，）的頂點坐標為．有下列結論：①若，則；②若點與在該拋物線上，當時，則；③關于的一元二次方程有實數(shù)解．其中正確結論的個數(shù)是（）A． B． C． D．2．獲2019年度諾貝爾化學獎的“鋰電池”創(chuàng)造了一個更清潔的世界．我國新能源發(fā)展迅猛，某種特型鋰電池2016年銷售量為8萬個，到2018年銷售量為97萬個．設年均增長率為x，可列方程為（）A．8（1+x）2＝97 B．97（1﹣x）2＝8 C．8（1+2x）＝97 D．8（1+x2）＝973．對于二次函數(shù)y＝－(x＋1)2＋3，下列結論：①其圖象開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x＝1；③其圖象的頂點坐標為(－1，3)；④當x>1時，y隨x的增大而減?。渲姓_結論的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，△ABC中，DE∥BC，BE與CD交于點O，AO與DE，BC交于點N、M，則下列式子中錯誤的是（）A． B． C． D．5．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．6．袋中裝有5個白球，3個黑球，除顏色外均相同，從中一次任摸出一個球，則摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．7．下列說法中，正確的是（）A．被開方數(shù)不同的二次根式一定不是同類二次根式；B．只有被開方數(shù)完全相同的二次根式才是同類二次根式；C．和是同類二次根式；D．和是同類二次根式.8．在圓內接四邊形中，與的比為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)y=x2+2x-m與x軸沒有交點，則m的取值范圍是（）A．m＜-1 B．m＞-1 C．m＜-1且m≠0 D．m＞-1且m≠010．如圖，活動課小明利用一個銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，已知他與樹之間的水平距離BE為9m，AB為1.5m（即小明的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（）A．3m B．27m C．m D．m11．已知關于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列說法正確的是（）A．方程有兩個相等的實數(shù)根B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法確定12．下列事件：①經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈；②擲一枚均勻的正方體骰子，骰子落地后朝上的點數(shù)不是奇數(shù)便是偶數(shù)；③長為5cm、5cm、11cm的三條線段能圍成一個三角形；④買一張體育彩票中獎。其中隨機事件有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ABCD的邊長為，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，AF與DE，DB分別交于點M，N，則△DMN的面積=．14．如圖，在中，，，，、分別是邊、上的兩個動點，且，是的中點，連接，，則的最小值為__________．15．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三邊長分別為4、5、6，△DEF的最短邊長為12，那么△DEF的周長等于_____．16．如圖，是的邊上一點，且點的橫坐標為3，，則______．17．如圖，正方形的頂點分別在軸和軸上，邊的中點在軸上，若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過的中點，則的長為__________．18．如圖，在中，、分別是邊、上的點，且∥，若與的周長之比為，，則_____.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）如圖，已知AB、CD是大圓⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中點．連接OM，以O為圓心，OM為半徑作小圓⊙O．判斷CD與小圓⊙O的位置關系，并說明理由；（2）已知⊙O，線段MN，P是⊙O外一點．求作射線PQ，使PQ被⊙O截得的弦長等于MN．（不寫作法，但保留作圖痕跡）20．（8分）解下列方程：配方法．21．（8分）某校根據(jù)課程設置要求，開設了數(shù)學類拓展性課程，為了解學生最喜歡的課程內容，隨機抽取了部分學生進行問卷調查（每人必須且只選中其中一項），并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）求m，n的值．（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）該校共有1200名學生，試估計全校最喜歡“數(shù)學史話”的學生人數(shù)．22．（10分）如圖，在中，，點在邊上，經(jīng)過點和點且與邊相交于點．(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑．23．（10分）化簡：．24．（10分）如圖，△OAB中，OA＝OB＝10cm，∠AOB＝80°，以點O為圓心，半徑為6cm的優(yōu)弧分別交OA、OB于點M、N．(1)點P在右半弧上(∠BOP是銳角)，將OP繞點O逆時針旋轉80°得OP′．求證：AP＝BP′；(2)點T在左半弧上，若AT與圓弧相切，求AT的長．(3)Q為優(yōu)弧上一點，當△AOQ面積最大時，請直接寫出∠BOQ的度數(shù)為．25．（12分）專賣店銷售一種陳醋禮盒，成本價為每盒40元．如果按每盒50元銷售，每月可售出500盒；若銷售單價每上漲1元，每月的銷售量就減少10盒．設此種禮盒每盒的售價為x元（50＜x＜75），專賣店每月銷售此種禮盒獲得的利潤為y元．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）專賣店計劃下月銷售此種禮盒獲得8000元的利潤，每盒的售價應為多少元？（3）專賣店每月銷售此種禮盒的利潤能達到10000元嗎？說明理由．26．如圖，正三角形ABC內接于⊙O，若AB＝4cm，求⊙O的直徑及正三角形ABC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用二次函數(shù)的性質一一進行判斷即可得出答案.【詳解】解：①拋物線（其中是常數(shù)，）頂點坐標為，，，，∴c＞＞0．故①小題結論正確；②頂點坐標為，點關于拋物線的對稱軸的對稱點為點與在該拋物線上，，，，當時，隨的增大而增大，故此小題結論正確；③把頂點坐標代入拋物線中，得，一元二次方程中，，關于的一元二次方程無實數(shù)解．故此小題錯誤．故選：C．【點睛】本題是一道關于二次函數(shù)的綜合性題目，具有一定的難度，需要學生熟練掌握二次函數(shù)的性質并能夠熟練運用.2、A【分析】2018年年銷量=2016年年銷量×（1+年平均增長率）2，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】解：設年均增長率為x，可列方程為：8（1+x）2＝1．故選：A．【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列一元二次方程；得到2018年收入的等量關系是解決本題的關鍵．3、C【解析】由拋物線解析式可確定其開口方向、對稱軸、頂點坐標，可判斷①②③，再利用增減性可判斷④，可求得答案．【詳解】∵∴拋物線開口向上,對稱軸為直線x=?1,頂點坐標為(?1,3)，故②不正確，①③正確，∵拋物線開口向上，且對稱軸為x=?1，∴當x>?1時，y隨x的增大而增大，∴當x>1時，y隨x的增大而增大，故④正確，∴正確的結論有3個，故選:C.【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質，掌握二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標的求解方法是解題的關鍵.4、D【解析】試題分析：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴，，，所以A、B、C正確；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴，∴，所以D錯誤．故選D．點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質．注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；相似三角形對應邊成比例．注意數(shù)形結合思想的應用．5、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后和原來的圖形重合．6、B【解析】先求出球的總個數(shù)，根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】因為白球5個，黑球3個一共是8個球，所以從中隨機摸出1個球，則摸出黑球的概率是．故選B．【點睛】本題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、D【分析】根據(jù)同類二次根式的定義逐項分析即可.【詳解】解：A、被開方數(shù)不同的二次根式若化簡后被開方數(shù)相同，就是同類二次根式，故不正確；B.化成最簡二次根式后，被開方數(shù)完全相同的二次根式才是同類二次根式，故不正確；C.和的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故不正確；D.=和=，是同類二次根式，正確故選D.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.8、C【分析】根據(jù)圓內接四邊形對角互補的性質即可求得．【詳解】∵在圓內接四邊形ABCD中，：＝3：2，∴∠B：∠D＝3：2，∵∠B＋∠D＝180°，∴∠B＝180°×＝．故選C.【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，熟練掌握圓內接四邊形的性質是解題的關鍵．9、A【分析】函數(shù)y=x2+2x-m的圖象與x軸沒有交點，用根的判別式：△＜0，即可求解．【詳解】令y＝0，即：x2+2x-m＝0，△＝b2?4ac＝4+4m＜0，即：m＜-1，故選：A．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與x軸的交點，此類題目均是利用△＝b2?4ac和零之間的關系來確定圖象與x軸交點的數(shù)目，即：當△＞0時，函數(shù)與x軸有2個交點，當△＝0時，函數(shù)與x軸有1個交點，當△＜0時，函數(shù)與x軸無交點．10、C【分析】先根據(jù)題意得出AD的長，在中利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長，由CE=CD+DE即可得出結論．【詳解】∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD∥BE，∴四邊形ABED是矩形，∵BE=9m，AB=1.5m，∴AD=BE=9m，DE=AB=1.5m，在Rt中，∵∠CAD=30°，AD=9m，∴∴(m)．故選：C．【點睛】本題考查的是解直角三角形在實際生活中的應用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關鍵．11、B【解析】試題分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有兩個不相等的實數(shù)根．故答案選B.考點：一元二次方程根的判別式．12、B【分析】由題意直接根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小對各事件進行依次判斷．【詳解】解：①經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件；②擲一枚均勻的正方體骰子，骰子落地后朝上的點數(shù)不是奇數(shù)便是偶數(shù)，是必然事件；③長為5cm、5cm、11cm的三條線段能圍成一個三角形，是不可能事件；④買一張體育彩票中獎，是隨機事件；故選：B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】首先連接DF，由四邊形ABCD是正方形，可得△BFN∽△DAN，又由E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，可得=2，△ADE≌△BAF（SAS），然后根據(jù)相似三角形的性質與勾股定理，可求得AN，MN的長，即可得MN：AF的值，再利用同高三角形的面積關系，求得△DMN的面積．【詳解】連接DF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AD=BC=，

∴△BFN∽△DAN，

∴，

∵F是BC的中點，

∴，

∴AN=2NF，

∴，

在Rt△ABF中，

∴，

∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，AD=AB=BC，

∴，

∵∠DAE=∠ABF=90°，

在△ADE與△BAF中，

，

∴△ADE≌△BAF（SAS），

∴∠AED=∠AFB，

∴∠AME=110°-∠BAF-∠AED=110°-∠BAF-∠AFB=90°．

∴，

∴，

∴．

又，

∴．

故答案為：1．14、【分析】先在CB上取一點F，使得CF=，再連接PF、AF，然后利用相似三角形的性質和勾股定理求出AF，即可解答．【詳解】解：如圖：在CB上取一點F，使得CF=，再連接PF、AF，∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，∴PC=DE=2，∵，∴又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，∴∴PA+PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=∴PA+PB≥.∴PA+PB的最小值為，故答案為．【點睛】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質等知識，正確添加常用輔助線、構造相似三角形是解答本題的關鍵．15、1【分析】根據(jù)題意求出△ABC的周長，根據(jù)相似三角形的性質列式計算即可．【詳解】解：設△DEF的周長別為x，△ABC的三邊長分別為4、5、6，∴△ABC的周長＝4＋5＋6＝15，∵△ABC∽△DEF，∴，解得，x＝1，故答案為1．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形的周長比等于相似比是解題的關鍵．16、【分析】由已知條件可得出點P的縱坐標為4，則就等于點P的縱坐標與其橫坐標的比值．【詳解】解：由題意可得，∵，∴點P的縱坐標為4，∴就等于點P的縱坐標與其橫坐標的比值，∴．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是正弦與正切的定義，熟記定義內容是解此題的關鍵．17、【分析】過點E作EG⊥x軸于G，設點E的坐標為（），根據(jù)正方形的性質和“一線三等角”證出△CEG≌△FCO，可得EG=CO=，CG=FO=OG－OC=，然后利用等角的余角相等，可得∠BAF=∠FCO，先求出tan∠BAF，即可求出tan∠FCO，即可求出x的值，從而求出OF和OC，根據(jù)勾股定理和正方形的性質即可求出CF、BF、AB、AF，從而求出OA.【詳解】解：過點E作EG⊥x軸于G，如下圖所示

∵反比例函數(shù)的圖象過點，設點E的坐標為（）∴OG=x，EG=∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°∵點E、F分別是CD、BC的中點∴EC=CD=BC=CF∵∠CEG＋∠ECG=90°，∠FCO＋∠ECG=90°，∴∠CEG=∠FCO在△CEG和△FCO中∴△CEG≌△FCO∴EG=CO=，CG=FO=OG－OC=∵∠BAF＋∠AFB=90°，∠FCO＋∠COF=90°，∠AFB=∠COF∴∠BAF=∠FCO在Rt△BAF中，tan∠BAF=∴tan∠FCO=tan∠BAF=在Rt△FCO中，tan∠FCO=解得：則OF==，OC=根據(jù)勾股定理可得：CF=∴BF=CF=，AB=BC=2CF=，根據(jù)勾股定理可得：AF=∴OA=OF＋AF=故答案為：.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)、正方形的性質、全等三角形的判定及性質、銳角三角函數(shù)和勾股定理，掌握利用反比例函數(shù)解析式設圖象上點坐標、作輔助線構造全等三角形和等角的銳角三角函數(shù)相等是解決此題的關鍵.18、2.【解析】試題分析：因為DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，因為相似三角形的周長之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因為AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案為2.考點：相似三角形的判定與性質.三、解答題（共78分）19、（1）相切，證明見解析；（2）答案見解析【分析】（1）過點O作ON⊥CD，連接OA，OC，根據(jù)垂徑定理及其推論可得∠AMO=∠ONC=90°，AM=CN，從而求證△AOM≌△CON，從而判定CD與小圓O的位置關系；（2）在圓O上任取一點A，以A為圓心，MN為半徑畫弧，交圓O于點B，過點O做AB的垂線，交AB于點C，然后以點O為圓心，OC為半徑畫圓，連接PO，取PO的中點D，以點D為圓心，OD為半徑畫圓，交以OC為半徑的圓于點E，連接PE，交以OA為半徑的圓于F,H兩點，F(xiàn)H即為所求.【詳解】解：（1）過點O作ON⊥CD，連接OA，OC∵AB、CD是大圓⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中點，ON⊥CD∴∠AMO=∠ONC=90°，AM=,CN，∴AM=CN又∵OA=OC∴△AOM≌△CON∴ON=OM∴CD與小圓O相切（2）如圖FH即為所求【點睛】本題考查垂徑定理及其推論，全等三角形的判定和性質，以及利用垂徑定理作圖，掌握相關知識靈活應用是本題的解題關鍵.20、；或．

【解析】試題分析：（1）先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，把方程左邊寫完全平方的形式，然后用直接開平方法求解；（2）把方程右邊的項移到左邊，然后用因式分解法求解.試題解析：，，即，則，；，，則或，解得：或．21、（1），；（2）見解析；（3）300人.【分析】（1）用選A的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調查的總人數(shù)，然后根據(jù)百分比＝其所對應的人數(shù)÷總人數(shù)分別求出m、n的值j即可；（2）用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得選D的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；（3）用樣本估計總體即可確定全校最喜歡“數(shù)學史話”的學生人數(shù)．【詳解】（1）抽取的學生人數(shù)為人，所以．（2）最喜歡“生活應用”的學生數(shù)為（人）．條形統(tǒng)計圖補全如下：（3）該要校共有1200名學生，可估計全校最喜歡“數(shù)學史話”的學生有；人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的應用，從條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖中獲取必要的信息是解決問題的關鍵．22、(1)見解析；(2)【分析】(1)連接，根據(jù)等腰三角形的性質得到，求得，根據(jù)三角形的內角和得到，于是得到是的切線；(2)連接，推出是等邊三角形，得到，求得，得到，于是得到結論．【詳解】(1)證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切線；(2)解：連接，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴的半徑．【點睛】本題考查了切線的判定和性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．23、【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式,先算整式乘法,再算加減.【詳解】解：原式===【點睛】考核知識點：整式乘法.熟記乘法公式是關鍵.24、（1）證明見解析；（2）AT＝8；(3)170°或者10°．【分析】（1）欲證明AP=BP′，只要證明△AOP≌△BOP′即可；

（2）在Rt△ATO中，利用勾股定理計算即可；（3）當OQ⊥OA時，△AOQ面積最大，且左右兩半弧上各存在一點分別求出即可．【詳解】解：（1）證明：∵∠AOB＝∠POP′＝80°∴∠AOB+∠BOP＝∠POP′+∠BOP即∠AOP＝∠BOP′在△AOP與△BOP′中，∴△AOP≌△BOP′（SAS），∴AP＝BP′；（2）∵AT與弧相切，連結OT，∴OT⊥AT在Rt△AOT中，根據(jù)勾股定理，AT＝∵OA＝10，OT＝6，∴AT＝8；（3）解：如圖，當OQ⊥OA時，△AOQ的面積最大；

理由是：當Q點在優(yōu)弧MN左側上，∵OQ⊥OA，

∴QO是△AOQ中最長的高，則△AOQ的面積最大，

∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+80°=170°，

當Q點在優(yōu)弧MN右側上，

∵OQ⊥OA，

∴QO是△AOQ中最長的高，則△AOQ的面積最大，

∴∠BOQ=∠AOQ