山東省淄博市臨淄區(qū)第二中學2022年九年級數學上冊期末達標測試試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．半徑為10的⊙O和直線l上一點A，且OA=10，則直線l與⊙O的位置關系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交2．在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球．兩次都摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．3．若關于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有實數根，則k的取值范圍是（）A．k＜1且k≠0 B．k≤1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠04．關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥35．用配方法將方程變形為，則的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．如果某物體的三視圖是如圖所示的三個圖形，那么該物體的形狀是A．正方體B．長方體C．三棱柱D．圓錐7．下列四個數中是負數的是（）A．1 B．﹣（﹣1） C．﹣1 D．|﹣1|8．如圖，小穎周末到圖書館走到十字路口處，記不清前面哪條路通往圖書館，那么她能一次選對路的概率是（）A． B． C． D．09．已知一個扇形的弧長為3π，所含的圓心角為120°，則半徑為（）A．9 B．3 C． D．10．-2019的相反數是（）A．2019 B．-2019 C． D．11．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，則這個方程根的情況是（）A．有兩個正根B．有一正根一負根且正根的絕對值大C．有兩個負根D．有一正根一負根且負根的絕對值大12．如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F，若BC＝4，∠CBD＝30°，則AE的長為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若函數是正比例函數，則__________．14．如圖，矩形ABCD繞點A旋轉90°，得矩形，若三點在同一直線上，則的值為_______________15．從1，2，﹣3三個數中，隨機抽取兩個數相乘，積是偶數的概率是_____．16．已知二次函數（a是常數，a≠0），當自變量x分別取-6、-4時，對應的函數值分別為y1、y2，那么y1、y2的大小關系是：y1__y2（填“>”、“<”或“=”）．17．二次函數y＝2x2﹣5kx﹣3的圖象經過點M（﹣2，10），則k＝_____．18．PA是⊙O的切線，切點為A，PA＝2，∠APO＝30°，則陰影部分的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，矩形中，，，將繞點從處開始按順時針方向旋轉，交邊（或）于點，交邊（或）于點.當旋轉至處時，的旋轉隨即停止.（1）特殊情形：如圖②，發(fā)現當過點時，也恰好過點，此時是否與相似？并說明理由；（2）類比探究：如圖③，在旋轉過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；（3）拓展延伸：設時，的面積為，試用含的代數式表示；①在旋轉過程中，若時，求對應的的面積；②在旋轉過程中，當的面積為4.2時，求對應的的值.20．（8分）如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的中線，∠B是銳角，sinB=，tanA=，AC=，（1）求∠B的度數和AB的長．（2）求tan∠CDB的值．21．（8分）如圖1，分別是的內角的平分線，過點作，交的延長線于點．（1）求證：；（2）如圖2，如果，且，求；（3）如果是銳角，且與相似，求的度數，并直接寫出的值．22．（10分）在面積都相等的一組三角形中，當其中一個三角形的一邊長為1時，這條邊上的高為1．（1）①求關于的函數解析式；②當時，求的取值范圍；（2）小明說其中有一個三角形的一邊與這邊上的高之和為4，你認為小明的說法正確嗎？為什么？23．（10分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）直接寫出的面積．24．（10分）解方程．（1）1x1﹣6x﹣1＝0；（1）1y（y+1）﹣y＝1．25．（12分）如圖1，若二次函數的圖像與軸交于點（-1，0）、，與軸交于點（0，4），連接、，且拋物線的對稱軸為直線．（1）求二次函數的解析式；（2）若點是拋物線在一象限內上方一動點，且點在對稱軸的右側，連接、，是否存在點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）如圖2，若點是拋物線上一動點，且滿足，請直接寫出點坐標．26．如圖，的頂點是雙曲線與直線在第二象限的交點．軸于，且．（1）求反比例函數的解析式；（2）直線與雙曲線交點為、，記的面積為，的面積為，求

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據直線和圓的位置關系來判斷.【詳解】設圓心到直線l的距離為d，則d≤10，當d＝10時，d＝r，直線與圓相切；當r＜10時，d＜r，直線與圓相交，所以直線與圓相切或相交.故選D點睛：本題考查了直線與圓的位置關系，①直線和圓相離時，d>r；②直線和圓相交時，d<r；③直線和圓相切時，d＝r(d為圓心到直線的距離)，反之也成立.2、A【解析】首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中兩次都摸到黃球的有4種結果，∴兩次都摸到黃球的概率為，故選A．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．3、B【分析】根據一元二次方程的根的判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≤1且k≠0，故選：B．【點睛】本題考查根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型．4、A【解析】分析：根據關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范圍即可．詳解：∵關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數根，∴△=（-2）2-4m＞0，∴m＜3，故選A．點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．5、B【分析】將方程用配方法變形，即可得出m的值.【詳解】解：，配方得：，即，則m=5.故選B.【點睛】本題考查了配方法，解題的關鍵是利用完全平方公式對方程進行變形.6、C【解析】解：只有三棱柱的俯視圖為三角形，故選C．7、C【解析】大于0的是正數，小于0的是負數，據此進行求解即可．【詳解】∵1>0，﹣（﹣1）=1>0，|﹣1|=1>0，∴A，B，D都是正數，∵﹣1＜0，∴﹣1是負數．故選：C．【點睛】本題主要考查正數的概念，掌握正數大于0，是解題的關鍵.8、B【分析】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，則答案可解．【詳解】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，她能一次選對路的概率是故選：B．【點睛】本題主要考查隨機事件的概念，掌握隨機事件概率的求法是解題的關鍵．9、C【分析】根據弧長的公式進行計算即可．【詳解】解：設半徑為r，∵扇形的弧長為3π，所含的圓心角為120°，∴＝3π，∴r＝，故選：C．【點睛】此題考查的是根據弧長和圓心角求半徑，掌握弧長公式是解決此題的關鍵．10、A【分析】根據只有符號不同的兩個數是互為相反數解答即可.【詳解】解：-1的相反數是1．故選A．【點睛】本題考查了相反數的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義，正數的相反數是負數，0的相反數是0，負數的相反數是正數.11、B【解析】先根據根的判別式得出方程有兩個不相等的實數根，設方程x2+bx-2=0的兩個根為c、d，根據根與系數的關系得出c+d=-b，cd=-2，再判斷即可．【詳解】x2+bx?2=0，△=b2?4×1×(?2)=b2+8，即方程有兩個不相等的實數根，設方程x2+bx?2=0的兩個根為c、d，則c+d=?b，cd=?2，由cd=?2得出方程的兩個根一正一負，由c+d=?b和b<0得出方程的兩個根中，正數的絕對值大于負數的絕對值，故答案選：B.【點睛】本題考查的知識點是根的判別式及根與系數的關系，解題的關鍵是熟練的掌握根的判別式及根與系數的關系.12、D【分析】如圖，作EH⊥AB于H，利用∠CBD的余弦可求出BD的長，利用∠ABD的余弦可求出AB的長，利用∠EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的長，即可求出AH的長，利用勾股定理求出AE的長即可．【詳解】如圖，作EH⊥AB于H，在Rt△BDC中，BC＝4，∠CBD＝30°，∴BD＝BC·cos30°=2，∵BD平分∠ABC，∠CBD＝30°，∴∠ABD=30°，∠EBH=60°，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，BD＝2，∴AB＝BD·cos30°=3，∵點E為BC中點，∴BE＝EC＝2，在Rt△BEH中，BH＝BE·cos∠EBH＝1，HE＝EH·sin∠EBH＝，∴AH=AB-BH=2，在Rt△AEH中，AE＝＝，故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，正確作出輔助線構建直角三角形并熟記三角函數的定義是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據正比例函數的定義即可得出答案.【詳解】∵函數是正比例函數∴-a+1=0解得：a=1故答案為1.【點睛】本題考查的是正比例函數，屬于基礎題型，正比例函數的表達式為：y=kx(其中k≠0).14、【分析】連接，根據旋轉的性質得到，根據相似三角形的性質得，即，即可得到結論．【詳解】解：連接，∵矩形ABCD繞點A旋轉90°，得矩形，

∴=BC=AD，，，

∵三點在同一直線上，∴∴．即．解得或（舍去）所以．故答案為：【點睛】本題考查旋轉的性質，相似三角形的判定和性質，矩形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．15、【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與隨機抽取兩個數相乘，積是偶數的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，隨機抽取兩個數相乘，積是偶數的有4種情況，∴隨機抽取兩個數相乘，積是偶數的概率是；故答案為：．【點睛】此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．16、>【分析】先求出拋物線的對稱軸為，由，則當，y隨x的增大而減小，即可判斷兩個函數值的大小.【詳解】解：∵二次函數（a是常數，a≠0），∴拋物線的對稱軸為：，∵，∴當，y隨x的增大而減小，∵，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質進行解題.17、．【分析】點M（﹣2，10），代入二次函數y＝2x2﹣5kx﹣3即可求出k的值．【詳解】把點M（﹣2，10），代入二次函數y＝2x2﹣5kx﹣3得，8+10k﹣3＝10，解得，k＝，故答案為：．【點睛】本題考查求二次函數解析式的系數，解題的關鍵是將圖象上的點坐標代入函數解析式．18、．【分析】連接OA，根據切線的性質求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出OA和∠AOB，求出△OAP的面積和扇形AOB的面積即可求出答案．【詳解】解：連接OA，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∵，∴∠AOP＝60°，OP＝2AO，由勾股定理得：，解得：AO＝2，∴陰影部分的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查的是切線性質，勾股定理，三角形面積和扇形面積，能夠根據切線性質，求出三角形的三邊是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）相似；（2）定值，；（3）①2，②.【分析】（1）根據“兩角相等的兩個三角形相似”即可得出答案；（2）由得出，又為定值，即可得出答案；（3）先設結合得出①將t=1代入中求解即可得出答案；②將s=4.2代入中求解即可得出答案.【詳解】（1）相似理由：∵，，∴，又∵，∴；（2）在旋轉過程中的值為定值，理由如下：過點作于點，∵，，∴，∴，∵四邊形為矩形，∴四邊形為矩形，∴∴即在旋轉過程中，的值為定值，；（3）由（2）知：，∴，又∵，∴，，∴即：；①當時，的面積，②當時，∴解得：，（舍去）∴當的面積為4.2時，；【點睛】本題考查的是幾何綜合，難度系數較高，涉及到了相似以及矩形等相關知識點，第三問解題關鍵在于求出面積與AE的函數關系式.20、（1）∠B的度數為45°，AB的值為3；（1）tan∠CDB的值為1．【分析】（1）作CE⊥AB于E，設CE=x，利用∠A的正切可得到AE=1x，則根據勾股定理得到AC=x，所以x=，解得x=1，于是得到CE=1，AE=1，接著利用sinB=得到∠B=45°，則BE=CE=1，最后計算AE+BE得到AB的長；（1）利用CD為中線得到BD=AB=1.5，則DE=BD-BE=0.5，然后根據正切的定義求解．【詳解】（1）作CE⊥AB于E，設CE＝x，在Rt△ACE中，∵tanA＝＝，∴AE＝1x，∴AC＝＝x，∴x＝，解得x＝1，∴CE＝1，AE＝1，在Rt△BCE中，∵sinB＝，∴∠B＝45°，∴△BCE為等腰直角三角形，∴BE＝CE＝1，∴AB＝AE+BE＝3，答：∠B的度數為45°，AB的值為3；（1）∵CD為中線，∴BD＝AB＝1.5，∴DE＝BD﹣BE＝1.5﹣1＝0.5，∴tan∠CDE=＝＝1，即tan∠CDB的值為1．【點睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．解決此類題目的關鍵是熟練應用勾股定理和銳角三角函數的定義．21、（1）證明見解析；（2）；（3）當，；當，．【分析】（1）先利用角平分線的性質，得，，再利用外角、三角形內角和進行換算即可；（2）延長AD，構造平行相似，得到，再按條件進行計算；（3）利用△ABC與△ADE相似，得到，所以得到或，再利用三角函數求值．【詳解】（1）如圖1中∵∴,∵AD平分∴，同理得∵，∴∴（2）延長AD交BC于點F∵∴BE平分∠ABC∴∴∴∴，∵∴（3）∵△ABC與△ADE相似，∴∠ABC中必有一個內角和為90°∵∠ABC是銳角∴當時∵∴∵∴，∵分別是的內角的平分線∴∴∵∴代入解得②當時∵△ABC與△ADE相似∴∵分別是的內角的平分線∴∴此時綜上所述，當，；當，【點睛】本題考查了相似三角形的綜合題，掌握相似三角形的判定和性質、平行線的判定和性質以及銳角三角函數是解題的關鍵．22、（1）①；②；（2）小明的說法不正確．【分析】（1）①直接利用三角形面積求法進而得出y與x之間的關系；②直接利用得出y的取值范圍；

（2）直接利用的值結合根的判別式得出答案．【詳解】(1)①，

∵為底，為高，

∴，

∴；

②當時，，

∴當時，的取值范圍為：；(2)小明的說法不正確，理由：根據小明的說法得：，整理得：，∵，，，∴，方程無解，∴一個三角形的一邊與這邊上的高之和不可能是4，∴小明的說法不正確．【點睛】本題主要考查了反比例函數的應用以及一元二次方程的解法，正確得出y與x之間的關系是解題關鍵．23、（1）y=﹣x+5，y=；（2）【分析】（1）由點B在反比例函數圖象上，可求出點B的坐標，將點A的坐標代入反比例函數即可求出反比例函數解析式；將點A和點B的坐標代入一次函數y=k1x+b即可求出一次函數解析式；（2）延長AB交x軸與點C，由一次函數解析式可找出點C的坐標，通過分割圖形利用三角形的面積公式即可得出結論；【詳解】⑴解：將A（1,4）代入y=，得k2=4，∴該反比例函數的解析式為y=，當x=4時代入該反比例函數解析式可得y=1，即點B的坐標為（4，1），將A（1，4）B（4，1）代入y=k1x+b中，得，解得k1=﹣1，b=5，∴該一次函數的解析式為y=﹣x+5；（2）設直線y=﹣x+5與x軸交于點C，如圖，當y=0時，?x+5=0，解得：x=5，則C（5，0），∴S△AOB=S△AOC?S△BOC=×5×4?×5×1=．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及解二元一次方程組，掌握知識點是解題的關鍵．24、（1），；（1）y1＝﹣1，y1＝.【分析】（1）根據配方法即可求出答案；（1）根據因式分解法即可求出答案；【詳