九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)測試題含答案(精選5套)

.z.九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)單元試卷〔一〕時間90分鐘總分值：100分一、選擇題〔本大題共10小題，每題３分，共30分〕1．以下函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是〔〕A.y=(*－1)(*+2) B.y=(*+1)2C.y=1－*2 D.y=2(*+3)2－2*22.函數(shù)y=-*2-4*+3圖象頂點坐標(biāo)是〔〕 A.〔2，-1〕 B.〔-2，1〕 C.〔-2，-1〕 D.〔2，1〕3.拋物線的頂點坐標(biāo)是〔〕A．〔2，1〕B．〔-2，1〕C．〔2，-1〕D．〔-2，-1〕4.y=(*－1)2＋2的對稱軸是直線〔〕A．*=－1 B．*=1 C．y=－1 D．y=15．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為〔〕A．0或2B．0C．2D．無法確定6.二次函數(shù)y＝*2的圖象向右平移3個單位，得到新的圖象的函數(shù)表達式是〔〕A.y＝*2＋3 B.y＝*2－3C.y＝(*＋3)2 D.y＝(*－3)27．函數(shù)y=2*2-3*+4經(jīng)過的象限是〔〕A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D(zhuǎn).一、二、四象限8．以下說法錯誤的選項是〔〕A．二次函數(shù)y=3*2中，當(dāng)*>0時，y隨*的增大而增大B．二次函數(shù)y=－6*2中，當(dāng)*=0時，y有最大值0C．a(chǎn)越大圖象開口越小，a越小圖象開口越大D．不管a是正數(shù)還是負數(shù)，拋物線y=a*2(a≠0)的頂點一定是坐標(biāo)原點9．如圖，小芳在*次投籃中，球的運動路線是拋物線y＝－eq\f(1,5)*2＋3.5的一局部，假設(shè)命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是〔〕A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m10．二次函數(shù)y=a*2＋b*＋c的圖象如下圖，以下結(jié)論錯誤的選項是〔〕2.5m3.05mA．a(chǎn)＞0．B．b＞0．C．c＜0．D．a(chǎn)bc＞0．2.5m3.05m(第9題)(第10題)二、填空題〔本大題共4小題，每題３分，共12分〕*yo11．一個正方形的面積為16cm2，當(dāng)把邊長增加*cm時，正方形面積為ycm*yo的函數(shù)為。12．假設(shè)拋物線y＝*2－b*＋9的頂點在*軸上，則b的值為。13．拋物線y=*2-2*-3關(guān)于*軸對稱的拋物線的解析式為。14．如下圖,在同一坐標(biāo)系中,作出①②③的圖象,則圖象從里到外的三條拋物線對應(yīng)的函數(shù)依次是(填序號)三、〔此題共2小題，每題5分，總分值10分〕15．一個二次函數(shù),它的對稱軸是y軸,頂點是原點,且經(jīng)過點(1,-3)。(1)寫出這個二次函數(shù)的解析式；(2)圖象在對稱軸右側(cè)局部,y隨*的增大怎樣變化"(3)指出這個函數(shù)有最大值還是最小值,并求出這個值。16．拱橋的形狀是拋物線，其函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋頂?shù)母叨葹閙時，水面的寬度為多少米？四、〔此題共2小題，每題5分，總分值10分〕17．二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(4，－2)，且其圖象經(jīng)過點(5，1)，求此二次函數(shù)的解析式。18.用長為20cm的鐵絲，折成一個矩形，設(shè)它的一邊長為*cm，面積為ycm2。(1)求出y與*的函數(shù)關(guān)系式?！?〕當(dāng)邊長*為多少時，矩形的面積最大，最大面積是多少？五、〔此題共2小題，每題6分，總分值12分〕19．在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的位置如圖5所示.∠AOB＝90°，AO＝BO，點A的坐標(biāo)為(－3，1)。圖5圖5〔3〕設(shè)點B關(guān)于拋物線的對稱軸l的對稱點為Bl，求△AB1B的面積。20．影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù)。有研究說明，晴天在*段公路上行駛時，速度v(km/h)的汽車的剎車距離s(m)可以由公式s=0.01v2確定；雨天行駛時，這一公式為s=0.02v2。(1)如果汽車行駛速度是70km/h，則在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差多少米？(2)如果汽車行駛速度分別是60km/h與80km/h，則同在雨天行駛(一樣的路面)相比，剎車距離相差多少？(3)根據(jù)上述兩點分析，你想對司機師傅說些什么？六、〔本大題總分值8分〕21.二次函數(shù)y＝〔m2－2〕*2－4m*＋n的圖象的對稱軸是*＝2，且最高點在直線y＝*＋1上，求這個二次函數(shù)的解析式。七、〔本大題總分值8分〕22．拋物線y＝a*2＋6*－8與直線y＝－3*相交于點A(1，m)。〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕請問(1)中的拋物線經(jīng)過怎樣的平移就可以得到y(tǒng)＝a*2的圖象？八、〔本大題總分值10分〕23．*地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰好在水面中心，安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀一樣的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，拋物線的形狀如圖(1)和(2)所示，建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y(米)與水平距離*(米)之間的關(guān)系式是y＝－*2+2*+，請你求：〔1〕柱子OA的高度為多少米"〔2〕噴出的水流距水平面的最大高度是多少"〔3〕假設(shè)不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外。九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)單元試卷〔二〕時間90分鐘總分值一、選擇題〔本大題共10小題，每題３分，共30分〕1．拋物線的頂點坐標(biāo)為〔〕A．〔2，0〕B．〔-2，0〕C．〔0，2〕D．〔0，-2〕2．二次函數(shù)y=(*－3)(*＋2)的圖象的對稱軸是〔〕A．*=3．B．*=－2．C．*=D．*=．3．拋物線y=*2－8*＋c的頂點在*軸上，則c的值是〔〕A．16．B．－4．C．4．D．8．4．童裝專賣店銷售一種童裝，假設(shè)這種童裝每天獲利y〔元〕與銷售單價*〔元〕滿足關(guān)系y=－*2+50*－500，則要想獲得最大利潤每天必須賣出〔〕A．25件B．20件C．30件D．40件5．二次函數(shù)y＝*2－2*+1與*軸的交點個數(shù)是〔〕A．0B．1C．2D．36．假設(shè)A(－，y1)、B(－1，y2)、C(，y3)為二次函數(shù)y=－*2－4*+5的圖象上的三點，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是〔〕A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3．7．把拋物線y＝2*2先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為〔〕A．y＝2(*+3)2+4B．y＝2(*+3)2－4C．y＝2(*－3)2－4D．y＝2(*－3)2+48．*大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物〔如下圖〕，大門的地面寬度為8m，兩側(cè)距地面4米高處各有一個掛校名匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6m，則校門的高為〔準(zhǔn)確到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不計〕〔〕A．5.1mB．9mC．9.1mD．9.2m9．二次函數(shù)的圖象如下圖，則，，，這四個式子中，值為正數(shù)的有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．函數(shù)y=*2－2*－2的圖象如圖2示，根據(jù)其中提供的信息，可求得使y≥1成立的*的取值范圍是〔〕O*y-11A．－1≤*≤3B．－3≤*≤1C．*≥－3D．*≤O*y-11(第8題)(第9題)(第10題)二、填空題〔本大題共4小題，每題３分，共12分〕11．拋物線與*軸的交點為A，與y軸的交點為B，則△AOB的面積為12．*二次函數(shù)的圖象與*軸交于點(－1，0)，(4，0)，且它的形狀與拋物線y＝－*2形狀一樣。則這個二次函數(shù)的解析式為。13．二次函數(shù)y＝*2－2*－3與*軸兩交點之間的距離為。14．點A(*1，5)，B(*2，5)是函數(shù)y＝*2－2*+3上兩點，則當(dāng)*＝*1+*2時，函數(shù)值y＝三、〔此題共2小題，每題5分，總分值10分〕15．二次函數(shù)y＝－*2＋2*＋m的局部圖象如下圖，請你確定關(guān)于*的一元二次方程y*O1y*O1316．二次函數(shù)y=－*2＋4*－3,其圖像與y軸交于點B,與*軸交于A,C兩點。求△ABC的周長和面積。四、〔此題共2小題，每題5分，總分值10分〕17．如圖是拋物線形拱橋，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？18．*商場以80元/件的價格購進西服1000件,每件售價為100元時，可全部售出。如果定價每提高1%，則銷售量就下降0.5%，問如何定價可使獲利最大(總利潤=總收入－總本錢)？五、〔此題共2小題，每題6分，總分值12分〕19．二次函數(shù)y＝a*2+b*+c(a≠0，a，b，c是常數(shù))中，自變量*與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：*－1－0123y－2－121－－2〔1〕判斷二次函數(shù)圖象的開口方向，并寫出它的頂點坐標(biāo)?！?〕一元二次方程a*2+b*+c＝0(a≠0，a，b，c是常數(shù))的兩個根*1，*2的取值范圍是以下選項中的哪一個。①－＜*1＜0，＜*2＜2 ；②－1＜*1＜－，2＜*2＜；③－＜*1＜0，2＜*2＜；④－1＜*1＜－，＜*2＜2。20．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為A(1，－4)，且過點B(3，0)?！?〕求該二次函數(shù)的解析式；〔2〕將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點？并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個交點的坐標(biāo)。六、〔本大題總分值8分〕*y*y3322114-1-1-2O22．二次函數(shù)y＝a*2+b*+c(a≠0)的圖象如下圖，根據(jù)圖象解答以下問題：〔1〕寫出方程a*2+b*+c＝0的兩個根?！?〕寫出不等式a*2+b*+c＞0的解集。〔3〕寫出y隨*的增大而減小的自變量*的取值范圍。〔4〕假設(shè)方程a*2+b*+c＝k有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍。八、〔本大題總分值10分〕23．*校九年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，球出手時離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m，設(shè)籃球運動的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m。〔1〕建立如下圖的平面坐標(biāo)系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準(zhǔn)確投中？〔2〕此時，假設(shè)對方隊員乙在甲前面1米處跳起蓋帽攔截，乙的最大摸高為3.1m，則他能否獲得成功？九年級數(shù)學(xué)〔人教版〕下學(xué)期單元試卷〔一〕26.1答案1-10D.A.B.B.C.D.B.C.B.B.11、y=(*+4)2;12、±6；13、y=-*2+2*+3;14、①③②15．解：(1)y=-3*2；(2)y隨*的增大而減?。?3)∵a=-3<0，∴函數(shù)有最大值。當(dāng)*=0時，函數(shù)最大值為0。16．10m。17．設(shè)此二次函數(shù)的解析式為?！咂鋱D象經(jīng)過點(5，1)，∴，∴，∴。18.〔1〕；〔2〕，所以當(dāng)*=5時，矩形的面積最大，最大為25cm2。19．〔1〕如圖，作AC⊥*軸，BD⊥*軸，垂足分別為C，D，則∠ACO＝∠ODB＝90°.所以∠AOC+∠OAC＝90°.又∠AOB＝90°，所以∠AOC+∠BOD＝90°。所以∠OAC＝∠BOD.又AO＝BO，所以△ACO≌△ODB.所以O(shè)D＝AC＝1，DB＝OC＝3。所以點B的坐標(biāo)為(1，3)?！?〕拋物線過原點，可設(shè)所求拋物線的解析式為y＝a*2+b*.將A(－3，1)，B(1，3)代入，得，解得故所求拋物線的解析式為y＝*2+*。20．(1)v=70km/h,s晴=0.01v2=0.01×702=49(m),s雨=0.02v2=0.02×702=98(m),s雨－s晴=98－49=49(m)。(2)v1=80km/h,v2=60km/h。s1=0.02v12=0.02×802=128(m)，s2=0.02v22=0.02×602=72(m)。剎車距離相差：s1－s2=128－72=56(m)。(3)在汽車速度一樣的情況下，雨天的剎車距離要大于晴大的剎車距離。在同是雨天的情況下，汽車速度越大，剎車距離也就越大。請司機師傅一定要注意天氣情況與車速。21.當(dāng)*＝2時，y＝*＋1=2，拋物線的頂點坐標(biāo)為〔2，2〕，這個二次函數(shù)的解析式為。22．解：〔1〕∵點A(1,m)在直線y＝－3*上，∴m＝－3×1＝－3。把*＝1，y＝－3代入y＝a*2＋6*－8，求得a＝－1。∴拋物線的解析式是y＝－*2＋6*－8。〔2〕y＝－*2＋6*－8＝－(*－3)2＋1．∴頂點坐標(biāo)為(3,1)。∴把拋物線y＝－*2＋6*－8向左平移3個單位長度得到y(tǒng)＝－*2＋1的圖象，再把y＝－*2＋1的圖象向下平移1個單位長度(或向下平移1個單位再向左平移3個單位)得到y(tǒng)＝－*2的圖象。23．(1)當(dāng)*＝0時，y＝，故OA的高度為1.25米。(2)∵y＝－*2+2*+＝－(*－1)2+2.25，∴頂點是(1，2.25)，故噴出的水流距水面的最大高度是2.25米。(3)解方程－*2+2*+＝0,得.∴B點坐標(biāo)為?！郞B＝。故不計其他因素，水池的半徑至少要2.5米，才能使噴出的水流不至于落在水池外。九年級數(shù)學(xué)〔人教版〕下學(xué)期單元試卷〔二〕26.2-26.3答案1-10、D.D.A.A.B.C.A.C.C.D.11、6；12、y=-*2+3*+4;13、4；14、3；15．解因為拋物線的對稱軸*1＝1，與*軸的一個交點坐標(biāo)是〔3，0〕，所以拋物線與*軸的一個交點坐標(biāo)是〔－1，0〕，所以關(guān)于*的一元二次方程－*2+2*+m＝0的解為*1＝－1，*2＝3。說明：設(shè)二次函數(shù)y＝a*2+b*+c的圖象上兩點〔*1，y〕，〔*2，y〕，則拋物線的對稱軸方程是*＝。16．令*=0，得y=-3，故B點坐標(biāo)為(0,－3)，解方程－*2＋4*－3=0，得*1=1，*2=3。故A、C兩點的坐標(biāo)為(1,0),(3,0).所以AC=3－1=2，AB=，BC=,OB＝│－3│＝3。C△ABC＝AB+BC+AC＝；S△ABC＝AC·OB=×2×3=3。17．解：以拋物線的頂點作為原點，水平線作為*軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為，∵過〔2，-2〕點，∴，拋物線的解析式為。當(dāng)時，，所以寬度增加〔〕m。18．商場購這1000件西服的總本錢為80×1000=8000元。設(shè)定價提高*%，則銷售量下降0.5*%,即當(dāng)定價為100(1+*%)元時，銷售量為1000(1-0.5*%)件。y=100(1＋*%)·1000(1－0.5*%)－8000=－5*2＋500*＋20000=－5(*－50)2＋32500。當(dāng)*=50時,y有最大值32500.即定價為150元/件時獲利最大，為32500元。19．觀察表中的數(shù)據(jù)特征，對應(yīng)的點坐標(biāo)是關(guān)于*＝1對稱，且開口向下，并且頂點坐標(biāo)〔1，2〕，從而可以進一步求解。〔1〕因為對應(yīng)的點坐標(biāo)都是關(guān)于直線*＝1對稱，并由點坐標(biāo)的特征可知二次函數(shù)圖象的開口向下，且頂點坐標(biāo)〔1，2〕?！?〕由此－＜*1＜0，2＜*2＜.所以兩個根*1，*2的取值范圍是③。20．〔1〕設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a(*－1)2－4，因為二次函數(shù)圖象過點B(3，0)，所以0＝4a－4，得a＝1.所以二次函數(shù)解析式為y＝(*－1)2－4，即y＝*2－2*－3.〔2〕令y＝0，得*2－2*－3＝0，解方程，得*1＝－1，*2＝3.所以二次函數(shù)圖象與*軸的兩個交點坐標(biāo)分別為(3，0)和(－1，0).所以二次函數(shù)圖象向右平移1個單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點.平移后所得圖象與*軸的另一個交點坐標(biāo)為(4，0)。21．解：〔1〕〔4，3〕?！?〕設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：，因為頂點坐標(biāo)為〔4，3〕，所以有，又因為點〔0，在拋物線上，所以有，所以。〔3〕當(dāng)y=0時，有，解得，。所以方芳這次投擲的成績大約是10米。22．解〔1〕因為二次函數(shù)y＝a*2+b*+c(a≠0)的圖象與*軸的兩個交點坐標(biāo)是〔1，0〕，〔3，0〕，所以方程a*2+b*+c＝0的兩個根為*1＝1，*2＝3?！?〕因為拋物線的開口向下，所以*軸的上方都滿足a*2+b*+c＞0，即不等式a*2+b*+c＞0的解集為1＜*＜3?！?〕因為拋物線的對稱軸方程是*＝2，且a＜0，所以當(dāng)*＞2時，y隨*的增大而減小。〔4〕因為拋物線的頂點的縱坐標(biāo)是2，所以要使方程a*2+b*+c＝k有兩個不相等的實數(shù)根，只要k＜2。23．〔1〕根據(jù)題意可知，拋物線經(jīng)過〔0，〕，頂點坐標(biāo)為〔4，4〕，則可設(shè)其解析式為y＝a〔*－4〕2＋4，解得a＝－。則所求拋物線的解析式為y＝－〔*－4〕2＋4。又籃圈的坐標(biāo)是〔7，3〕，代入解析式，y＝－〔7－4〕2＋4＝3。所以能夠投中?！?〕當(dāng)*＝1時，y＝3，此時3.1＞3，故乙隊員能夠攔截成功。第二十六章"二次函數(shù)"檢測試題一、選擇題〔每題3分，共30分〕1，二次函數(shù)y＝(*－1)2+2的最小值是〔〕A.－2B.2C.－1D.12，拋物線的解析式為y＝(*－2)2＋1，則拋物線的頂點坐標(biāo)是〔〕A.(－2,1) B.(2，1) C.(2，－1) D.(1，2)4，在一定條件下，假設(shè)物體運動的路程s〔米〕與時間t〔秒〕的關(guān)系式為s＝5t2+2t，則當(dāng)t＝4時，該物體所經(jīng)過的路程為〔〕A.28米B.48米C.68米D.88米5，二次函數(shù)y＝a*2+b*+c(a≠0)的圖象如圖2所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a－b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0.其中所有正確結(jié)論的序號是〔〕A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③圖3圖1圖2圖3圖1圖2圖圖6，二次函數(shù)y＝a*2+b*+c的圖象如圖3所示，假設(shè)M＝4a+2b+c，N＝a－b+c，P＝4a+2b，則〔〕圖圖A.M＞0，N＞0，P＞0 B.M＞0，N＜0，P＞0 C.M＜0，N＞0，P＞0 D.M＜0，N＞0，P＜0 7，如果反比例函數(shù)y＝的圖象如圖4所示，則二次函數(shù)y＝k*2－k2*－1的圖象大致為〔〕yy*O圖4y*OA．y*OB．y*OC．y*OD．圖58，用列表法畫二次函數(shù)y＝*2+b*+c的圖象時先列一個表，當(dāng)表中對自變量*的值以相等間隔的值增加時，函數(shù)y所對應(yīng)的函數(shù)值依次為：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一個值不正確，這個不正確的值是( )A.506B.380C.274D.189，二次函數(shù)y＝*2的圖象向上平移2個單位，得到新的圖象的二次函數(shù)表達式是〔〕A.y＝*2－2B.y＝(*－2)2C.y＝*2+2D.y＝(*+2)210，如圖6，小敏在今年的校運動會跳遠比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h＝3.5t－4.9t2〔t的單位：s，h的單位：m〕可以描述他跳躍時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間是〔〕ssss圖8圖6圖8圖6圖7圖7二、填空題〔每題3分，共24分〕11，形如y＝＿＿＿(其中a＿＿＿，b、c是_______)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).12，拋物線y＝(*–1)2–7的對稱軸是直線.13，如果將二次函數(shù)y＝2*2的圖象沿y軸向上平移1個單位，則所得圖象的函數(shù)解析式是.14，平移拋物線y＝*2+2*－8，使它經(jīng)過原點，寫出平移后拋物線的一個解析式______.15，假設(shè)二次函數(shù)y＝*2－4*＋c的圖象與*軸沒有交點，其中c為整數(shù)，則c＝____(只要求寫出一個).16，現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體〔立方體的每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6〕.用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為*、小明擲B立方體朝上的數(shù)字為y來確定點P〔*，y〕，則它們各擲一次所確定的點P落在拋物線y＝－*2+4*上的概率為＿＿＿.17，二次函數(shù)y＝a*2+b*+c的圖像如圖7所示，則點A(a，b)在第＿＿＿象限.18，拋物線y＝*2－6*+5的局部圖象如圖8，則拋物線的對稱軸為直線*＝，滿足y＜0的*的取值范圍是.三、解答題〔共66分〕22，*農(nóng)戶方案利用現(xiàn)有的一面墻再修四面墻，建造如圖9所示的長方體游泳池，培育不同品種的魚苗，他已備足可以修高為1.5m，長18m的墻的材料準(zhǔn)備施工，設(shè)圖中與現(xiàn)有一面墻垂直的三面墻的長度都為*m，即AD＝EF＝BC＝*m.〔不考慮墻的厚度〕〔1〕假設(shè)想水池的總?cè)莘e為36m3，*應(yīng)等于多少？〔2〕求水池的容積V與*的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出*的取值范圍；〔3〕假設(shè)想使水池的總?cè)莘eV最大，*應(yīng)為多少？最大容積是多少？圖9圖923，〔2008涼山州〕我州有一種可食用的野生菌，上市時，外商李經(jīng)理按市場價格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據(jù)預(yù)測，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160元，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．〔1〕設(shè)天后每千克該野生菌的市場價格為元，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．〔2〕假設(shè)存放天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為元，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．〔3〕李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤元？〔利潤＝銷售總額－收購本錢－各種費用〕24，如圖10，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m.〔1〕建立如下圖的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；

〔2〕現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，甲地距此橋280km〔橋長忽略不計〕.貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時時，突然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲〔貨車接到通知時水位在CD處，當(dāng)水位到達橋拱最高點O時，制止車輛通行〕.試問：如果貨車按原來速度行駛，能否平安通過此橋？假設(shè)能，請說明理由.假設(shè)不能，要使貨車平安通過此橋，速度應(yīng)超過每小時多少千米？圖10圖1025，：m、n是方程*2－6*+5＝0的兩個實數(shù)根，且m＜n，拋物線y＝－*2+b*+c的圖像經(jīng)過點A(m，0)、B(0，n).〔1〕求這個拋物線的解析式；〔2〕設(shè)〔1〕中拋物線與軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積[注：拋物線y＝a*2+b*+c(a≠0)的頂點坐標(biāo)為].〔3〕P是線段OC上的一點，過點P作PH⊥*軸，與拋物線交于H點，假設(shè)直線BC把△PCH分成面積之比為2∶3的兩局部，請求出P點的坐標(biāo).26，如圖11－①，有兩個形狀完全一樣的Rt△ABC和Rt△EFG疊放在一起〔點A與點E重合〕，AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜邊上的中點.如圖11－②，假設(shè)整個△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時，點P從△EFG的頂點G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當(dāng)點P到達點F時，點P停頓運動，△EFG也隨之停頓平移.設(shè)運動時間為*〔s〕，F(xiàn)G的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y〔cm2)〔不考慮點P與G、F重合的情況〕.〔1〕當(dāng)*為何值時，OP∥AC"〔2〕求y與*之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量*的取值范圍.〔3〕是否存在*一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？假設(shè)存在，求出*的值；假設(shè)不存在，說明理由.〔參考數(shù)據(jù)：1142＝12996，1152＝13225，1162＝13456或4.42＝19.36，4.52＝20.25，4.62＝21.16〕圖11圖11參考答案一、1，B；2，B；3，C；4，D；5，B；6，C；7，B；8，C；9，C；10，D.二、11，a*2+b*+c、≠0、常數(shù)；12，*＝1；13，y＝2*2+1；14，答案不唯一.如：y＝*2+2*；15，C＞4的任何整數(shù)數(shù)；16，；17，二；18，*＝3、1＜*＜5.三、19，；20，〔1〕設(shè)這個拋物線的解析式為由，拋物線過，B〔1，0〕，C〔2，8〕三點，得解這個方程組，得∴所求拋物線的解析式為y＝2*2+2*－4.〔2〕y＝2*2+2*－4＝2(*2+*－2)＝2(*+)2－；∴該拋物線的頂點坐標(biāo)為.21，〔1〕y＝－*2+4*＝－(*2－4*+4－4)＝－(*－2)2+4，所以對稱軸為：*＝2，頂點坐標(biāo)：(2，4).〔2〕y＝0，－*2+4*＝0，即*(*－4)＝0，所以*1＝0，*2＝4，所以圖象與*軸的交點坐標(biāo)為：(0，0)與(4，0).22，〔1〕因為AD＝EF＝BC＝*m，所以AB＝18－3*.所以水池的總?cè)莘e為1.5*(18－3*)＝36，即*2－6*+8＝0，解得*1＝2，*2＝4，所以*應(yīng)為2或4.〔2〕由〔1〕可知V與*的函數(shù)關(guān)系式為V＝1.5*(18－3*)＝－4.5*2+27*，且*的取值范圍是：0＜*＜6.〔3〕V＝－4.5*2+27*＝－(*－3)2+.所以當(dāng)*＝3時，V有最大值.即假設(shè)使水池有總?cè)莘e最大，*應(yīng)為3，最大容積為40.5m3.23，答案：①由題意得與之間的函數(shù)關(guān)系式〔，且整數(shù)〕②由題意得與之間的函數(shù)關(guān)系式③由題意得當(dāng)時，存放100天后出售這批野生菌可獲得最大利潤30000元．24，〔1〕設(shè)拋物線的解析式為y＝a*2，橋拱最高點O到水面CD的跳高為h米，則D〔5，h〕，B〔10，－h(huán)－3〕，所以解得即拋物線的解析式為y＝－*2.〔2〕水位由CD處漲到點O的時間為：1÷0.25＝4〔小時〕，貨車按原來速度行駛的路程為：40×1+40×4＝200＜280，所以貨車按原來速度行駛不能平安通過此橋.設(shè)貨車速度提高*千米/時，當(dāng)4*+40×1＝280時，*＝60.即要使貨車平安通過此橋，貨車的速度應(yīng)超過60千米/時.四、25，〔1〕解方程*2－6*+5＝0得*1＝5，*2＝1，由m＜n，有m＝1，n＝5，所以點A、B的坐標(biāo)分別為A〔1，0〕，B〔0，5〕.將A〔1，0〕，B〔0，5〕的坐標(biāo)分別代入y＝－*2+b*+c.得解這個方程組，得所以，拋物線的解析式為y＝－*2－4*+5.〔2〕由y＝－*2－4*+5，令y＝0，得－*2－4*+5＝0.解這個方程，得*1＝－5，*2＝1，所以C點的坐標(biāo)為〔－5，0〕.由頂點坐標(biāo)公式計算，得點D〔－2，9〕.過D作*軸的垂線交*軸于M.則S△DMC＝×9×(5－2)＝，S梯形MDBO＝×2×(9+5)＝14，S△BOC＝×5×5＝，所以S△BCD＝S梯形MDBO+S△DMC－S△BOC＝14+－＝15.〔3〕設(shè)P點的坐標(biāo)為〔a，0〕因為線段BC過B、C兩點，所以BC所在的直線方程為y＝*+5.則，PH與直線BC的交點坐標(biāo)為E(a，a+5)，PH與拋物線y＝－*2－4*+5的交點坐標(biāo)為H(a，－a2－4a+5).由題意，得①EH＝EP，即(－a2－4a+5)－(a+5)＝(a+5).解這個方程，得a＝－或a＝－5〔舍去〕；②EH＝EP，即(－a2－4a+5)－(a+5)＝(a+5).解這個方程，得a＝－或a＝－5〔舍去〕；即P點的坐標(biāo)為(－，0)或(－，0).26，〔1〕因為Rt△EFG∽Rt△ABC，所以＝，即.所以FG＝＝3cm.因為當(dāng)P為FG的中點時，OP∥EG，EG∥AC，所以O(shè)P∥AC.所以*＝＝×3＝1.5〔s〕.即當(dāng)*為1.5s時，OP∥AC.〔2〕在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF＝5cm.因為EG∥AH，所以△EFG∽△AFH.所以＝＝.即.所以AH＝(*＋5)，F(xiàn)H＝(*＋5).過點O作OD⊥FP，垂足為D.因為點O為EF中點，所以O(shè)D＝EG＝2cm.因為FP＝3－*，S四邊形OAHP＝S△AFH－S△OFP＝·AH·FH－·OD·FP＝×(*＋5)×(*＋5)－×2×(3－*)＝*2＋*＋3(0＜*＜3).〔3〕假設(shè)存在*一時刻*，使得四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24.則S四邊形OAHP＝×S△ABC，所以*2＋*＋3＝××6×8，即6*2＋85*－250＝0.解得*1＝，*2＝－〔舍去〕.因為0＜*＜3，所以當(dāng)*＝〔s〕時，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24.九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)單元試卷〔三〕時間90分鐘總分值一．選擇題〔每題4分，共40分〕1、拋物線y=*2-2*+1的對稱軸是()(A)直線*=1(B)直線*=-1(C)直線*=2(D)直線*=-22、〔2008年**市〕以下命題：①假設(shè)，則；②假設(shè)，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；③假設(shè)，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；④假設(shè)，則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點的個數(shù)是2或3.其中正確的選項是〔〕．Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．3、對于的圖象以下表達正確的選項是〔〕A、頂點坐標(biāo)為(－3，2)B、對稱軸為y=3C、當(dāng)時隨增大而增大D、當(dāng)時隨增大而減小5、函數(shù)y=a*2(a≠0)的圖象經(jīng)過點(a，8)，則a的值為〔〕A.±2B.－2C.2D.36、自由落體公式h=gt2(g為常量)，h與t之間的關(guān)系是〔〕A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.二次函數(shù)D.以上答案都不對7、以下結(jié)論正確的選項是〔〕A.y=a*2是二次函數(shù)B.二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實數(shù)C.二次方程是二次函數(shù)的特例D.二次函數(shù)的取值范圍是非零實數(shù)8、以下函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)〔〕模型的是〔〕A、在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關(guān)系B.我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C.豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系〔不計空氣阻力〕D.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系9、對于任意實數(shù)m，以下函數(shù)一定是二次函數(shù)的是〔〕A．B．C．D．10、二次函數(shù)y=*2圖象向右平移3個單位，得到新圖象的函數(shù)表達式是〔〕

Ａ.y=*2+3Ｂ.y=*2-3

Ｃ.y=〔*+3〕2Ｄ.y=〔*-3〕2第二卷〔非選擇題，共80分〕二、填空題〔每題4分，共40分〕11、*工廠第一年的利潤是20萬元，第三年的利潤是y萬元，與平均年增長率*之間的函數(shù)關(guān)系式是＿＿＿＿＿＿＿＿。12、二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=3對稱，最大值是0，在y軸上的截距是－1，這個二次函數(shù)解析式為＿＿＿＿＿＿＿＿＿。13、*學(xué)校去年對實驗器材投資為2萬元，預(yù)計今明兩年的投資總額為y萬元，年平均增長率為*。則y與*的函數(shù)解析式＿＿＿＿＿＿。14、m?。撸撸邥r，函數(shù)是以*為自變量的二次函數(shù).15、〔2006·〕如圖1所示，二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點〔-1，2〕和〔1，0〕且與y軸交于負半軸.

第〔1〕問：給出四個結(jié)論：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正確的結(jié)論的序號是＿＿＿第〔2〕問：給出四個結(jié)論：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正確的結(jié)論的序號是＿＿＿＿.16、**體博會期間，嘉年華游樂場投資150萬元引進一項大型游樂設(shè)施，假設(shè)不計維修保養(yǎng)費用，預(yù)計開放后每月可創(chuàng)收33萬元，而該游樂設(shè)施開放后，從第1個月到第*個月的維修保養(yǎng)費用累計為y〔單位：萬元〕，且y=a*2+b*，假設(shè)維修保養(yǎng)費用第1個月為2萬元，第2個月為4萬元；假設(shè)將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費用稱為游樂場的純收益g〔單位：萬元〕，g也是關(guān)于*的二次函數(shù).

〔1〕y關(guān)于*的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

〔2〕純收益g關(guān)于*的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

〔3〕設(shè)施開放＿＿＿＿個月后，游樂場純收益到達最大？＿＿＿＿個月后，能收回投資？17、：二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖象如下圖，OA=OC，則由拋物線的特征寫出如下含有a、b、c三個字母的等式或不等式：①=-1；②ac+b+1=0；③abc>0；④a-b+c>0.

正確的序號是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

18、〔2006·〕拋物線y=a*2+b*+c〔a>0〕的對稱軸為直線*=-1，與*軸的一個交點為〔*1，0〕，且0<*1<1，以下結(jié)論：①9a-3b+c>0；②b＜c；③3a+c>0，其中正確結(jié)論兩個數(shù)有＿＿＿。19、拋物線經(jīng)過點〔1，0〕，〔-5，0〕，且頂點縱坐標(biāo)為，這個二次函數(shù)的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿。20、〔2006·〕二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過原點.請寫出一個符合條件的二次函數(shù)的解析式_____.

24、〔10分〕*商場以每件42元的價錢購進一種服裝，根據(jù)試銷得知：這種服裝每天的銷售量〔件〕，與每件的銷售價〔元/件〕可看成是一次函數(shù)關(guān)系：〔1〕寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤與每件的銷售價之間的函數(shù)關(guān)系式〔每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價與購進價的差〕；〔2〕通過對所得函數(shù)關(guān)系式進展配方，指出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為適宜；最大銷售利潤為多少？〔共40分〕21、〔6分〕請畫出函數(shù)y＝－eq\f(1,2)*2＋*－eq\f(5,2)的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì).22、〔8分〕二次函數(shù)y=－*2+*+2指出(1)函數(shù)圖像的對稱軸和頂點坐標(biāo)；(2)把這個函數(shù)的圖像向左、向下平移2個單位，得到哪一個函數(shù)的圖像？23、〔6分〕y是*的二次函數(shù)，當(dāng)*=2時，y=－4，當(dāng)y=4時，*恰為方程2*2－*－8=0的根，求這個函數(shù)的解析式。25、(2008年**市)跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點O的水平距離為1米的點F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E.以點O為原點建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)此拋物線的解析式為y=a*2＋b*＋0.9.〔1〕求該拋物線的解析式；〔2〕如果小華站在OD之間,且離點O的距離為3米，當(dāng)繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂，請你算出小華的身高；〔3〕如果身高為1.4米的小麗站在OD之間,且離點O的距離為t米,繩子甩到最高處時超過她的頭頂,請結(jié)合圖像,寫出t的取值范圍.··AOBDEF*y參考答案一、1、A；提示：因為拋物線y=a*2+b*+c的對稱軸方程是：y=-，將拋物線中的a=1，b=-2代入，求得*=1，應(yīng)選項A正確．另一種方法：可將拋物線配方為y=a(*-h)2+k的形式，對稱軸為*=h，拋物線可配方為y=(*-1)2，所以對稱軸*=1，應(yīng)選A．2、B；3、A、頂點坐標(biāo)為(－3，2)4、A5、C.將〔a,8〕代入得a3＝8，解得a=26、C；是二次函數(shù)7、B.二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實數(shù)8、C；豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系〔不計空氣阻力〕9、C．對于任意實數(shù)m都是二次函數(shù)10、D；此題考察的是拋物線的平移.先畫出y=*2的草圖，圖象向右平移3個單位對稱軸為*＝3，選項Ｄ中的二次函數(shù)的對稱軸為*＝3.

二、11、函數(shù)關(guān)系式是，即12、由圖像的對稱軸和函數(shù)的最大值，可知頂點坐標(biāo)是(3，0)，設(shè)y=a(*－3)2,把*=0，y=－1代入，得9a=－1，a=－，∴y=－(*－3)213、設(shè)今年投資額為2〔1+*〕元，明年投資為2〔1+*〕2元∴由題意可得.y=2(1+*)+2(1+*)2=2*2+6*+414、假設(shè)函數(shù)是二次函數(shù)，則．解得，且．因此，當(dāng)，且時，函數(shù)是二次函數(shù)．15、解：〔1〕①，④；〔2〕②，③，④.16、〔1〕y=*2+*；

〔2〕純收益g=33*-150-〔*2+*〕=-*2+32*-150

〔3〕g=-*2+32*-150=-〔*-16〕2+106，即設(shè)施開放16個月后游樂場的純收益到達最大.

又在0<*≤16時，g隨*的增大而增大，當(dāng)*≤5時，g<0；而當(dāng)*=6時，g>0，所以6個月后能收回投資.17、正確的序號為①②③④.從圖象中易知a>0，b<0，c<0，③正確；拋物線頂點縱坐標(biāo)為-1，∴①對；當(dāng)*=-1時y=a-b+c，由圖象知〔-1，a-b+c〕在第二象限，∴a-b+c>0，④正確；設(shè)C〔0，c〕，則OC=|c|，∵OA=OC=|c|，∴A〔c，0〕代入拋物線得ac2+bc+c=0，又c≠0，∴ac+b+1=0，故②正確.

18、這是一道沒給圖象的題，由條件可以大致畫出如以下圖所示的圖象，∵0<*1<1，∴點〔1，a+b+c〕在第一象限，又對稱軸為直線*=-1，∴〔-3，9a-3b+c〕在第二象限，故①9a-3b+c>0正確；∵－=-1，∴b=2a，∴b-a=2a-a=a>0.∴b>a>c，故②不正確；把b=2a代入a+b+c>0得3a+c>0，∴③正確；故答案為2個.

19、解：∵點〔1，0〕，〔-5，0〕是拋物線與*的兩交點,

∴拋物線對稱軸為直線*=-2，

∴拋物線的頂點坐標(biāo)為〔－2，〕，

設(shè)拋物線的解析式為y＝a*2＋b*＋c，則有

∴所求二次函數(shù)解析式為

20、如果設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a*2+b*+c，因為圖象開口向下，所以a為負數(shù)，圖象過原點，即c＝0，滿足這兩個條件的解析式有無數(shù)個.

解：y＝－*2＋3*.三、21、分析:由以上探索求知，大家已經(jīng)知道函數(shù)y＝－eq\f(1,2)*2＋*－eq\f(5,2)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).根據(jù)這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數(shù)y＝－eq\f(1,2)*2＋*－eq\f(5,2)的圖象，進而觀察得到這個函數(shù)的性質(zhì).解：(1)列表：在*的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表；*…－2－101234…y…－6eq\f(1,2)－4－2eq\f(1,2)－2－2eq\f(1,2)－4－6eq\f(1,2)…(2)描點：用表格里各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點.(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)y＝－eq\f(1,2)*2＋*－eq\f(5,2)的圖象.說明：(1)列表時，應(yīng)根據(jù)對稱軸是*＝1，以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的.(2)直角坐標(biāo)系中*軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許*軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀.則可得到這個函數(shù)的性質(zhì)如下:當(dāng)*＜1時，函數(shù)值y隨*的增大而增大；當(dāng)*＞1時，函數(shù)值y隨*的增大而減?。划?dāng)*＝1時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝－2.22、解：(1)配方，y=－(*2－4*+4－4)+2=－(*－2)2+3∴圖像的對稱軸是直線*=2，頂點坐標(biāo)為〔2，3〕。(2)把這個函數(shù)的圖像向左、向下平移2個單位，頂點成為(0,1)，形狀不變，得到函數(shù)y=－*+1的圖像。23、解：此題不便求出方程2*2－*－8=0的根，設(shè)這個方程的根為*1、*2，則當(dāng)*=*1，*=*2時，y=4，可設(shè)y=a(2*2－*－8)+4把*=2，y=－4代入，得－4=a(2×22－2－8)+4得a=4，所求函數(shù)為y=4(2*2－*－8)+4=8*2－4*－2824、分析：商場的利潤是由每件商品的利潤乘每天的銷售的數(shù)量所決定。在這個問題中，每件服裝的利潤為〔〕，而銷售的件數(shù)是〔+204〕，則就能得到一個與之間的函數(shù)關(guān)系，這個函數(shù)是二次函數(shù).要求銷售的最大利潤，就是要求這個二次函數(shù)的最大值.解：〔1〕由題意，銷售利潤與每件的銷售價之間的函數(shù)關(guān)系為=〔－42〕〔－3＋204〕，即=－32+8568〔2〕配方，得=－3〔－55〕2+507∴當(dāng)每件的銷售價為55元時，可取得最大利潤，每天最大銷售利潤為507元.25、解：〔1〕由題意得點E〔1,1.4〕,B(6,0.9),代入y=a*2+b*+0.9得解得∴所求的拋物線的解析式是y=－0.1*2＋0.6*+0.9.〔2〕把*=3代入y=－0.1*2＋0.6*+0.9得y=－0.1×32＋0.6×3+0.9=1.8∴小華的身高是1.8米〔3〕1＜t＜5二次函數(shù)選擇題：拋物線的對稱軸是〔〕A.直線 B.直線 C.直線 D.直線二次函數(shù)的圖象如右圖，則點在〔〕A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二次函數(shù)，且，，則一定有〔〕A. B. C. D.≤0把拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式是，則有〔〕A.， B.，C.， D.，反比例函數(shù)的圖象如右圖所示，則二次函數(shù)的圖象大致為〔〕下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象，有且只有一個是正確的，正確的選項是〔〕拋物線的對稱軸是直線〔〕A. B. C. D.二次函數(shù)的最小值是〔〕A. B.2 C. D.1二次函數(shù)的圖象如下圖，假設(shè)，，則〔〕A.，，B.，，C.，，D.，，二、填空題：將二次函數(shù)配方成的形式，則y=______________________.拋物線與*軸有兩個交點，則一元二次方程的根的情況是______________________.拋物線與*軸交點的橫坐標(biāo)為，則=_________.請你寫出函數(shù)與具有的一個共同性質(zhì)：_______________.有一個二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出它的一些特點：甲：對稱軸是直線；乙：與*軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3.請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式：二次函數(shù)的圖象開口向上，且與y軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式：_____________________.如圖，拋物線的對稱軸是，與*軸交于A、B兩點，假設(shè)B點坐標(biāo)是，則A點的坐標(biāo)是________________.三、解答題：函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔3，2〕.〔1〕求這個函數(shù)的解析式；〔2〕當(dāng)時，求使y≥2的*的取值范圍.如右圖，拋物線經(jīng)過點，與y軸交于點B.〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點P的坐標(biāo).*公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程，下面的二次函數(shù)圖象〔局部〕刻畫了該公司年初以來累積利潤s〔萬元〕與銷售時間t〔月〕之間的關(guān)系〔即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系〕.〔1〕由圖象上的三點坐標(biāo)，求累積利潤s〔萬元〕與銷售時間t〔月〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕求截止到幾月累積利潤可到達30萬元；〔3〕求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？提高題如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m.〔1〕求此拋物線的解析式；〔2〕現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，甲地距此橋280km〔橋長忽略不計〕.貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時時，突然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲〔貨車接到通知時水位在CD處，當(dāng)水位到達橋拱最高點O時，制止車輛通行〕.試問：如果貨車按原來速度行駛，能否平安通過此橋？假設(shè)能，請說明理由；假設(shè)不能，要使貨車平安通過此橋，速度應(yīng)超過每小時多少千米？*機械租賃公司有同一型號的機械設(shè)備40套.經(jīng)過一段時間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機械設(shè)備的月租金為270元時，恰好全部租出.在此根底上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金提高10元時，這種設(shè)備就少租出一套，且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費用〔維護費、管理費等〕20元，設(shè)每套設(shè)備的月租金為*〔元〕，租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益〔收益=租金收入－支出費用〕為y〔元〕.〔1〕用含*的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)〔套〕以及所有未租出設(shè)備〔套〕的支出費用；〔2〕求y與*之間的二次函數(shù)關(guān)系式；〔3〕當(dāng)月租金分別為4300元和350元時，租賃公司的月收益分別是多少元？此時應(yīng)該租出多少套機械設(shè)備？請你簡要說明理由；〔4〕請把〔2〕中所求的二次函數(shù)配方成的形式，并據(jù)此說明：當(dāng)*為何值時，租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案一、選擇題：題號123456789答案DDAADDDBD二、填空題：1. 2.有兩個不相等的實數(shù)根 3.14.〔1〕圖象都是拋物線；〔2〕開口向上；〔3〕都有最低點〔或最小值〕5.或或或6.等〔只須，〕7.8.，，1，4三、解答題：1.解：〔1〕∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔3，2〕，∴.解得.∴函數(shù)解析式為.〔2〕當(dāng)時，.根據(jù)圖象知當(dāng)*≥3時，y≥2.∴當(dāng)時，使y≥2的*的取值范圍是*≥3.2.解：〔1〕由題意得.∴.∴拋物線的解析式為.〔2〕∵點A的坐標(biāo)為〔1，0〕，點B的坐標(biāo)為.∴OA=1，OB=4.在Rt△OAB中，，且點P在y軸正半軸上.①當(dāng)PB=PA時，.∴.此時點P的坐標(biāo)為.②當(dāng)PA=AB時，OP=OB=4此時點P的坐標(biāo)為〔0，4〕.3.解：〔1〕設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為，由題意得或解得∴.〔2〕把s=30代入，得解得，〔舍去〕答：截止到10月末公司累積利潤可到達30萬元.〔3〕把代入，得把代入，得.答：第8個月獲利潤5.5萬元.4.解：〔1〕由于頂點在y軸上，所以設(shè)這局部拋物線為圖象的函數(shù)的解析式為.因為點或在拋物線上，所以，得.因此所求函數(shù)解析式為〔≤*≤〕.〔2〕因為點D、E的縱坐標(biāo)為，所以，得.所以點D的坐標(biāo)為，點E的坐標(biāo)為.所以.因此盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長為〔米〕.5.解：〔1〕∵AB=3，，∴.由根與系數(shù)的關(guān)系有.∴，.∴OA=1，OB=2，.∵，∴.∴OC=2.∴,.∴此二次函數(shù)的解析式為.〔2〕在第一象限，拋物線上存在一點P，使S△PAC=6.解法一：過點P作直線MN∥AC，交*軸于點M，交y軸于N，連結(jié)PA、PC、MC、NA.∵MN∥AC，∴S△MAC=S△NAC=S△PAC=6.由〔1〕有OA=1，OC=2.∴.∴AM=6，=12.∴M〔5，0〕，N〔0，10〕.∴直線MN的解析式為.由得〔舍去〕∴在第一象限，拋物線上存在點，使S△PAC=6.解法二：設(shè)AP與y軸交于點〔m>0〕∴直線AP的解析式為.∴.∴，∴.又S△PAC=S△ADC+S△PDC==.∴，∴〔舍去〕或.∴在第一象限，拋物線上存在點，使S△PAC=6.提高題1.解：〔1〕∵拋物線與*軸只有一個交點，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，即.①又點A的坐標(biāo)為〔2，0〕，∴.②由①②得，.〔2〕由〔1〕得拋物線的解析式為.當(dāng)時，.∴點B的坐標(biāo)為〔0，4〕.在Rt△OAB中，OA=2，OB=4，得.∴△OAB的周長為.2.解：〔1〕.當(dāng)時，.∴當(dāng)廣告費是3萬元時，公司獲得的最大年利潤是16萬元.〔2〕用于投資的資金是萬元.經(jīng)分析，有兩種投資方式符合要求，一種是取A、B、E各一股，投入資金為〔萬元〕，收益為0.55+0.4+0.9=1.85〔萬元〕>1.6〔萬元〕；另一種是取B、D、E各一股，投入資金為2+4+6=12〔萬元〕<13〔萬元〕，收益為0.4+0.5+0.9=1.8〔萬元〕>1.6〔萬元〕.3.解：〔1〕設(shè)拋物線的解析式為，橋拱最高點到水面CD的距離為h米，則，.∴解得∴拋物線的解析式為.〔2〕水位由CD處漲到點O的時間為1÷0.25=4〔小時〕，貨車按原來速度行駛的路程為40×1+40×4=200<280，∴貨車按原來速度行駛不能平安通過此橋.設(shè)貨車的速度提高到*千米/時，當(dāng)時，.∴要使貨車平安通過此橋，貨車的速度應(yīng)超過60千米/時.4.解：〔1〕未出租的設(shè)備為套，所有未出租設(shè)備的支出為元.〔2〕.∴.〔說明：此處不要寫出*的取值范圍〕〔3〕當(dāng)月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時出租的設(shè)備為37套；當(dāng)月租金為350元時，租賃公司的月收益為11040元，此時出租的設(shè)備為32套.因為出租37套和32套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)選擇出租32套；如果考慮市場占有率，應(yīng)選擇出租37套.〔4〕.∴當(dāng)時，y有最大值11102.5.但是，當(dāng)月租金為325元時，租出設(shè)備套數(shù)為34.5，而34.5不是整數(shù)，故租出設(shè)備應(yīng)為34套或35套.即當(dāng)月租金為為330元〔租出34套〕或月租金為320元〔租出35套〕時，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元.二次函數(shù)單元測評(試時間：60分鐘，總分值：100分)

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.以下關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(*為自變量)()

A.B.C.D.

2.函數(shù)y=*2-2*+3的圖象的頂點坐標(biāo)是()

A.(1，-4)B.(-1，2)C.(1，2)D.(0，3)

3.拋物線y=2(*-3)2的頂點在()

A.第一象限B.第二象限C.*軸上D.y軸上

4.拋物線的對稱軸是()

A.*=-2B.*=2C.*=-4D.*=4

5.二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖象如下圖，則以下結(jié)論中，正確的選項是()

A.ab>0，c>0

B.ab>0，c<0

C.ab<0，c>0

D.ab<0，c<0

6.二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖象如下圖，則點在第___象限()

A.一

B.二

C.三

D.四

7.如下圖，二次函數(shù)y=a*2+b*+c(a≠0)的圖象的頂點P的橫坐標(biāo)是4，圖象交*軸于點A(m，0)和點B，且m>4，則AB的長是()

A.4+mB.m

C.2m-8D.8-2m

8.假設(shè)一次函數(shù)y=a*+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=a*2+b*的圖象只可能是()

9.拋物線和直線在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如下圖，拋物線的對稱軸為直線*=-1，P1(*1，y1)，P2(*2，y2)是拋物線上的點，P3(*3，y3)是直線上的點，且-1<*1<*2，*3<-1，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()

A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1

C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3

10.把拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()

A.B.

C.D.二、填空題(每題4分，共32分)

11.二次函數(shù)y=*2-2*+1的對稱軸方程是______________.

12.假設(shè)將二次函數(shù)y=*2-2*+3配方為y=(*-h)2+k的形式，則y=________.

15.二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖象交*軸于A、B兩點，交y軸于C點，且△ABC是直角三角形，請寫出一個符合要求的二次函數(shù)解析式________________.

16.在距離地面2m高的*處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足：(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).假設(shè)v0=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距地面_________m.

17.試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線*=2，且與y軸的交點坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式為______________.

18.拋物線y=*2+*+b2經(jīng)過點，則y1的值是_________.

三、解答以下各題(19、20每題9分，21、22每題10分，共38分)

19.假設(shè)二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，并且圖象過A(0，-4)和B(4，0)

(1)求此二次函數(shù)圖象上點A關(guān)于對稱軸對稱的點A′的坐標(biāo)；

(2)求此二次函數(shù)的解析式；在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù)y=*2+(k-5)*-(k+4)的圖象交*軸于點A(*1，0)、B(*2，0)，且(*1+1)(*2+1)=-8.

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)將上述二次函數(shù)圖象沿*軸向右平移2個單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求△POC的面積.

答案與解析：一、選擇題

1.考點：二次函數(shù)概念.選A.

2.

考點：求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo).

解析：法一，直接用二次函數(shù)頂點坐標(biāo)公式求.法二，將二次函數(shù)解析式由一般